高等數學在線教學的設計與實踐

蘇永美， 劉白羽， 范玉妹

(北京科技大學 >數理學院，北京100083)

1 引 言

2020年春天，一場突發的新冠疫情給各行各業帶來了意想不到的困難，也打亂了全國大中小學教學秩序，教學工作面臨了全新的挑戰.按照教育部、市教委統一部署，學校制定細化工作方案，強化防疫、思政、專業、成長“四個教育”，做好春季學期開學準備工作，組織和培訓教師線上教學，全體教師也采取多種方式積極開展線上授課和線上學習等在線教學活動，用新的教學方法來進行教學，進行教學創新實踐，切實做到“停課不停教、停課不停學”. 保證疫情防控期間教學進度和教學質量，確保人才培養“不斷線、不降質”[1].

信息化時代，高等教育的信息化程度越來越高[2]，這種信息化大多是體現在技術手段方面，文獻[3]論述了新技術手段授課在信息化時代的必然性和必要性，文獻[4]介紹了在線考試系統的優化設計.但關于在線直播教學，大多數教師都缺乏經驗，面對這突如其來的變化， 高等數學老師們經歷了從不適應到適應、從陌生不熟悉到學習再學習的過程.我們在充分發揮教學團隊的力量下，客觀分析了教學隊伍的優勢和不足，確立了不忘教書育人的初心，立足于以學生為本的理念，面對新的教學環境和教學手段，精心設計教學各個環節，實現了高等數學課程的在線教學實踐，積累了一定的心得體會.本文從課前、課中和課后三個主環節歸納總結了在線教學中遇到的問題，詳細闡述了在線教學的具體實施過程.

2 高等數學三個主環節的教學設計與實踐

本節筆者將從課前、課中和課后三個主環節歸納總結教學過程遇到的問題，并詳細闡述在線教學的設計與具體實踐過程.

2.1 課前——準備與預案

由于疫情，本學期必須進行線上教學.教師從線下走到了線上，從傳統的知識傳授者，變成引導學生探索知識的幕后策劃者、線上教學的主播者.如何設計線上教學，如何適應并利用線上教育教學的新常態、新特點，如何讓學生“不多學也不少學、學不錯也學不亂”，這是高等數學教師需要思考的問題.由于老師們都沒有在線授課的經驗，也不了解直播授課的平臺， 老師們遇到的最大的挑戰集中在以下三個方面：

2.1.1 在線授課的硬件設備不具備

高等數學線下教學的特點是ppt和板書的大量結合，而線上教學沒有可書寫的黑板，這將會極大的影響授課效果，為了解決這個問題，在學院的支持下立即購買了人手一個的手寫板，彌補無法板書的不足，間接地實現線上教學中ppt和板書結合的需求.

2.1.2 直播平臺的選擇和測試

無論是哪種直播平臺，對習慣于線下教學的老師們都是嚴峻的考驗，但老師們清楚地知道“工欲善其事，必先利其器”，如何借助信息技術保障線上教學的順利開展，就得先掌握好直播平臺使用.為此，老師們花費了大量的時間與精力全部參加了學院組織的各種在線授課培訓，最終選擇“雨課堂+騰訊課堂(騰訊會議)+微信”教學模式.考慮到這種教學模式對學生也是一個全新的授課形式，他們也需要熟悉與熟知，而且學生又分布在全國各地，為了保證上課的如期進行，開學前老師們不止一次的通過各種方式與學生進行線上教學的測試、做各種教學預案等，真正做到“不遺漏一個學生”.

2.1.3 網絡的不確定性

由于所有高校都在開展線上教學，高等數學授課又都是大班的課堂，現有的網絡能否支撐多人同時在線授課的流暢性，針對網絡的不確定性，就需要前期做好各種預案，以確保在線授課的不間斷.為此設定了兩種備選預案：一是所有老師都預先錄制了帶有旁白的講課課件；二是通過雨課堂等平臺提前發給學生預習資料，如將能夠播放的課件發給學生，老師語音講解，讓學生邊自己播放課件邊聽教師講解.

2.2 課中——授課過程的動態調整

2.2.1 授課過程遇到的挑戰

線上教學老師和學生是分隔在兩個不同的教學空間，這對教學又面臨了新的挑戰.對學生來說，最大的挑戰是如何管理好自己，如何在沒有老師監督的情況下靠自己的自制力保證聽課效果；對教師來說，是如何確保授課聽課效果.這些挑戰集中體現在以下幾個方面：

(i) 師生之間缺少面對面的直接交流(眼神、語言、互動、反饋)；

(ii) 老師不能直接管理課堂，如何調動學生自制力把控線上課堂；

(iii) 在線上教學中，教師如何將課堂理論教學、信息化手段、直播平臺相結合；

(iv) 教師如何從授課內容，授課方式，語言交流等做有別于線下教學的設計.

2.2.2 授課過程動態調整的措施

針對這些挑戰，課程組進行了精心的教學設計并用于教學實踐，具體做法如下：

(i) 營造溫度課堂，培養學生認同感

首先在情感上加強與學生交流，這種情感上的交流除了精致課件外，可以利用課前或課間和學生交流生活話題，關心疫情期間學生的情況；可以在講課的語音語調上帶給學生親切感等，這種情感交流縮短了空間距離、拉近了師生關系、營造了溫度課堂，可以促使學生帶著參與感和歸屬感進入在線課堂.實踐表明，學生在討論網絡授課的優勢時反映：

① 沒有距離感，覺得有與老師面對面，一對一輔導的感覺很親切.

② 講課聲音清楚，畫面清晰，地點與時間靈活，少了因教室座位位置帶來的不適.

③ 直播平臺支持講課內容可以回放，便于課后復習鞏固.

④ 直播平臺可以通過投票、投稿、彈幕、聊天等多種方式大膽提問發言，增加了課堂參與感.

上述學生的部分反映，已展現了學生對在線上課的認同感和積極性.只要做好教學設計、加強情感交流，就能調動學生積極參與課程，激發課堂討論與思維碰撞.

下面是筆者授課的高等數學(騰訊課堂)中對坐標的曲線積分和格林公式兩節，所截取的一個講臺部分學生看回放的記錄，統計回放記錄發現，幾乎每節課都有很多同學觀看回放.這也從另一個側面說明了學生參與學習的積極性.

圖1 曲線積分回放記錄部分截圖 圖2 格林公式回放記錄部分截圖

學期中筆者就授課的高等數學和數學分析講臺做了調查，下面是調查的統計結果：

圖3 高等數學講臺調查結果 圖4 數學分析講臺調查結果

其中A為更喜歡線上授課，B為喜歡線下授課.公共基礎課的高等數學有70%的同學選擇了線上授課，而數學專業的數學分析由于偏重理論，則有56%的同學選擇了線下授課.這樣的調查結果從一定程度上說明學生對在線教學的認可，這對進一步開展在線教學是很好的保證.

(ii)優化教學內容，激發學生興趣

在線授課除了營造了溫度課堂外，更要注意教學內容的優化.教學內容優化集中體現在以下六個方面：

① 與時代元素的結合；

② 學以致用的實例；

③ 理論與直覺的反差；

④ 體現不同專業特色的內容；

⑤ 展現高科技的元素；

⑥ 潤物細無聲的思政元素.

下面以筆者對坐標的曲面積分講授為例，在開始介紹雙側曲面時，先引出莫比烏斯環為單側曲面的例子，再由莫比烏斯環平面沒有開始與結尾、循環往復且無止無休的特征進一步挖掘其“永恒”的含義，讓同學們在學習知識的同時聯想到可以設計莫比烏斯對戒，去象征永恒的愛.抽象的數學內容與浪漫元素的簡單結合展現了數學的美，也引起學生學習的興趣(見圖5).進一步，再結合位于北京朝陽公園西南角鳳凰國際傳媒中心的建筑，其造型就取意于“莫比烏斯環”，這一造型的設計與周邊不規則的道路方向、轉角以及和朝陽公園形成了和諧的畫面.借此介紹了此建筑是由中國本土設計師邵韋平原創設計、全部由中國自己獨立施工完成.此項設計于2017年9月21日在加拿大溫哥華榮獲素有建筑結構界國際奧斯卡之稱的國際橋梁與結構工程協會頒發的年度唯一杰出結構工程大獎.很自然地培養了學生的民族自豪感，潤物細無聲地融入了課程思政元素.

圖5 金線莫比烏斯對戒 圖6 鳳凰國際傳媒中心

(iii)改進授課方式，增加學生參與

無論線上線下授課，學生的參與是高等數學授課過程中不可或缺的環節.而線上授課特點決定了更要注重學生的參與環節與學生的互動.實踐中學生的參與、互動環節主要體現在以下兩個方面：①強化問題驅動式教學；②增加課堂學生參與練習(選擇題、填空題、主觀題等).對于問題驅動式教學，雖然線下授課也應用，但在線上授課時尤其要加強這個環節的設計.如在講解新知識、推導新命題，甚至在講解例題時，都應以過渡性、引導性的語言將問題拋給學生，引導學生跟著問題走，就可以集中學生注意力抓著學生思路，達到教學初衷.當然還得注意問題的設計不能太寬泛，要以可以拉動學生互動為前提.

下面仍以第二型的曲面積分為例，這節內容需要定義有向曲面，我們先啟發學生回顧已學的第二型曲線積分定義，它是定義在有向曲線弧上的，其方向由曲線弧起點和終點決定.而現在要定義的曲面沒有起點與終點，怎么定義，這時不是直接給出結論，而是設計了兩個問題：如何給曲面定方向？ 對于曲面來說，任意點處哪個量是有兩個方向的呢？這樣兩個問題可以驅動學生積極思考，在思考的基礎上很自然地得出可以用曲面的法向量定義曲面的方向了.

為增加學生參與度，教學中設置了各種課堂測試題讓學生現場做，并設定答題時間，觀察答題情況，利用投屏功能在線批改、講解主觀題，由此了解學生對所學知識點的掌握情況，針對性的進行講解.在這個教學環節中以學生為主體，注重啟發誘導，注重將實際問題引入課堂，啟發學生積極分析問題，著力提高學生數學素質.

2.3 課后——答疑與考試

2.3.1 答疑平臺及方式的多樣化

答疑是教學過程尤其是數學課程教學過程必不可少的環節.線下答疑可以面對面地與學生交流，會有比較好的答疑效果，但每次答疑人數會受限，另外線下答疑時間、地點通常是固定的，學生不能及時解決學習中的問題.而信息化時代為線上答疑提供了可能，筆者所在課程組早在疫情發生之前就已經采用線下線上結合的答疑方式：線下由助教固定時間地點答疑，線上由主講老師通過藍墨云班課隨時隨地答疑.線上答疑的優勢是沒有人數限制，學生隨時可提問題，更主要的是，所有同學都能看到老師解答、學生之間可以相互答疑，從而在線上就營造出一個學生主動參與、師生共同研討的學習氛圍.疫情之后，由于無法進行線下答疑，就更加強了線上答疑，除了原來的藍墨云班課，又增加了微信群答疑，對于個別羞于公開提問題的學生提供了通過微信私聊式的答疑，多樣的答疑方式收到了良好的效果.

2.3.2 確保線上考試的公平公正性

高等數學課程是大一學生重要的基礎課，疫情期間需要在線集中考試，如何保證在線考試的公平公正性對老師來說也是一個巨大的挑戰.考慮到考試平臺的可操作性、學生在線考試的體驗性等因素，課程組選擇了騰訊會議在線考場、全部采用客觀題的試卷.每份試題為50道題，考核50個知識點.根據線上考試的特殊性，保證在線考試的公平公正性，老師們就每個知識點出4道難易程度完全相同的試題，組成試題庫.然后通過超星學習通從每個知識點中隨機抽一道試題，隨機組成20套試卷，最后在考試設置中再采用題目亂序和選項亂序的方式傳送試卷.這樣在考試過程中，學生取到完全相同試卷的概率是非常低的，從而最大限度地防止了作弊現象，保證在線考試的公平公正性.另外，設置騰訊會議在線考場，考試過程中學生可通過手機騰訊會議直播考試作答情況，監考老師視頻監控，基本上還原了線下考試的場景，保證了考場的秩序.圖7是這學期我校高等數學期末卷面成績的分布，平均分71.6，成績分布正常，這也說明課程組在一定程度上實現了學校提出的疫情期間人才培養“不斷線、不降質”的目標.當然，也必須認識到，這種客觀題方式的在線上考試只是特殊時期的特殊辦法，無法也不可能取代常規的線下考試.

圖7 卷面成績分布圖

3 結 論

此次在新冠疫情下，筆者采用“雨課堂+騰訊課堂(騰訊會議)+微信”教學模式，對高等數學課程從課前、課中、課后各個教學環節做了全過程的設計與實踐.實踐表明這樣的教學模式在疫情期間激發了學生學習的主動性與積極性，促使學生在思考中學習，鼓勵與引導學生自主學習，提升了學生的學習能力.

當然，也應該認識到，線上教學也有不足之處，如不能及時管理學生，不能即時地感知學生的學習狀態，線上客觀題考試也不能完全反映學生對知識的掌握情況等，但對老師們來說，線上教學是挑戰也是機遇，本次教學實踐為今后的教學提供了指導.隨著網絡時代的快速發展，在線教學大勢所趨，我們將調整心態，順應時代的發展，掌握新的教學技術手段，充分利用線上線下教學的優勢，取得更好的教學效果.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發以及審稿專家提出的寶貴意見.