基于逆頻響函數法的淺水域目標水下輻射聲源級反演

劉玉財 陳 毅 易文勝 楊柳青

(杭州應用聲學研究所，杭州 310023)

1 引 言

近幾十年，隨著經濟的快速發展及科學技術的進步，人類對廣袤海洋的探索、開發和利用逐漸增多，涉及海洋的新領域也越來越廣。由此，將不可避免地給海洋環境造成各種各樣的影響。目前，除水質污染、生態污染外，海洋人為噪聲污染也是一個不容忽視的重要方面，其造成的相關危害也正逐漸加大[1～3]，越發引起人們的關注[4]。此外，軍用艦船以及水下無人運動平臺自身輻射噪聲強度也將對其聲隱蔽性和水聲設備性能造成影響，甚至危害其自身安全，如何準確有效地對輻射噪聲進行定量評估就顯得尤為重要[5,6]。

要減少大型振動結構件水下輻射噪聲的危害及影響，須對振動聲源加以研究控制[7]。準確測量噪聲源強度成為噪聲振動控制的一個重要手段，可為評估設備自身噪聲及噪聲治理效果提供基礎數據[8]。目前，常用的聲源強度測量方法有：時域分析法、頻域分析法、波束形成法和聲全息法等[9～11]。每種方法都可滿足不同的需求。而我國近海海洋環境大部分為淺水域，測試的聲學環境不滿足理想自由場條件，往往存在多源、復雜反射及高背景干擾等問題，使得上述方法的應用受到限制[12]。

IFRF方法是基于信道的頻率響應函數，通過構建的聲傳播模型建立起測量場點復聲壓與聲源信號之間的關系，對聲傳遞函數矩陣進行求逆來推算聲源強度分布。P.A.Nelson和S.H.Yoon[13]對IFRF方法在近場聲源成像方面的性能做了理論分析，并在實驗室空氣環境下證實了該方法的有效性，為近場測量反演聲源強度提供了理論指導。由于求逆的頻響逆矩陣函數常常是病態的，會產生不適定問題。為此，S.H.Yoon和P.A.Nelson[14]引入Tikhonov正則化法和截斷奇異值法來改善病態傳遞矩陣在求逆過程中的畸變，有效提高了重建聲源強度的準確性，不過會使得IFRF方法重構結果具有有限的空間分辨率。在隨后的時間里，Q.Leclere、A.Derouiche 和N.Hamzaoui等[15～19]人相繼研究并發展了IFRF方法反演理論。

IFRF方法反演聲源強度具有較高的準確性，目前對該算法的研究還不夠完善，大多數都是集中在空氣消聲室或是消聲水池的自由場環境下，而在實際工程測量所遇到的聲學環境大都是非自由場。由于該算法具有不受聲學系統限制的特點，本文對IFRF方法應用于淺水域水下目標聲源級反演的可行性和有效性進行了探索，結合射線理論的虛源法構建水下目標輻射聲場計算模型，給出了IFRF方法反演的基本過程，仿真分析了噪聲等關聯因素與IFRF反演算法準確性的關系，最后通過水池和湖上試驗對本文所提算法的準確性進行了驗證測試。

2 基本原理與算法

2.1 虛源法原理

虛源法基于射線聲學理論，將有界水域輻射總聲場視為點源和一系列虛源輻射聲波疊加干涉的總和，每個虛源對聲場的貢獻遵循球面波傳播規律，各虛源的聲源強度應由界面反射系數及反射次數進行加權[20]。根據《GJB 4057-2000艦船噪聲測量方法》[21]對測試的規定，在近距離測試及測試時間較短時，可忽略水體介質的聲吸收，并且認為水體密度、聲速保持不變。因此，對均勻淺水域單點聲源輻射聲場進行建模，不失一般性，選取水平向右為x軸正向，豎直向下為z軸正向，如圖1所示。

圖1 聲場計算模型Fig.1 Sound field calculation model

考慮深度為H的淺水域環境，G點為聲場中任意接收點，目標聲源Q01坐標為(0,Z01)。為匹配水底界面反射特性，應附加一個與聲源Q01相對水底對稱的虛源Q02，設為第一個虛源，為使滿足水面處的邊界條件，同樣在海面附加Q01和Q02分別關于水面對稱的虛源Q03和Q04，將此四個聲源記為零階聲源。零階四個聲源相對水面水底分別又有對稱虛源，如此反復，建立無限多個虛源，即構成有限水域聲場計算模型。令

(1)

式中：Rlζ——虛源Qlζ與測量點的距離；L——點聲源與測量點間水平距離；H——水體深度；l——虛源階數；ZS——點聲源深度；ZR——測量點深度。

略去時間因子，依據聲波疊加原理，點聲源輻射空間聲場中任意點處的聲壓信號為

(2)

式中：j——虛數；k——波數；Wi1，Wi2——分別為第i階虛源中第1條、第2條聲線的水底反射系數；V——水面反射系數，假定為-1。

第l階虛源第ζ條聲線的入射角為

(3)

水底反射系數遵循瑞利反射模型為[22]

(4)

式中：Wiζ——第i階虛源中第ζ條聲線的水底反射系數；m——沉積物密度與水介質密度的比值；n——水介質和沉積物介質中聲速的比值。

2.2 基于逆頻響函數的反演算法

頻響函數建立起了測量場點復聲壓與聲源強度之間的關系，通過對頻響函數矩陣進行求逆[23]處理，就可從輻射聲場測量中反演得到聲源強度值。空間聲場中任何位置測量到的聲壓在時域上可以表示為

p(hG,t)=psignal(hG,t)+pnoise(hG,t)=

H(hS,hG,t)×q(hS,t)+pnoise(hG,t)

(5)

式中：p(hG,t)——深度hG處測量點G接收到的時域聲壓信號；psignal(hG,t)——測量接收到的時域目標信號；pnoise(hG,t)——測量時的干擾噪聲；H(hS,hG,t)——聲源S至測量點G的信道響應函數；q(hS,t)——深度hS處的聲源時域信號強度。

為便于分析，可通過快速傅里葉變換將時域信號轉化到頻域上

p(hG,ω)=H(hS,hG)q(hS,ω)+pnoise(hG,ω)

(6)

式中：p(hG,ω)——深度hG處接收時域信號的傅里葉變換；H(hS,hG)——聲源S至測量點G的信道頻響函數；q(hS,ω)——深度hS處聲源的頻響函數；pnoise(hG,ω)——深度hG處測量點接收噪聲的頻響函數。

考慮在空間聲場中存在N個聲源，并選取M個測量接收點進行聲場信號的采集，從聲源到測量接收點的聲傳播問題可以表示為

(7)

將公式(7)表示為矩陣向量形式

PM×1=HM×NQN×1+Pnoise=Psignal+Pnoise

(8)

式中：PM×1——測量場點復聲壓向量；HM×N——復頻響應函數矩陣；QN×1——聲源強度向量；Psignal——測量場點信號聲壓向量；Pnoise——測量場點噪聲聲壓向量。

(9)

將公式(9)用矩陣向量形式重新表示為

(10)

式中：Qreal——實際聲源強度向量；Qbias——反演聲源強度誤差向量。

當M>N時，無法直接對矩陣HM×N求逆，求解公式(10)為超定問題。可以利用矩陣廣義逆來求解

(11)

當M

(12)

逆頻響函數法反演聲源強度的原理可用圖形化表示，如圖2所示。

圖2 逆頻響函數方法原理Fig.2 Schematic of inverse frequency response function method

2.3 聲場模型

從實際測量角度出發，典型外場測量環境通常為淺海、天然湖泊或大型水庫，測試對象有單目標或多目標，在此假定測試對象可視為點聲源，并采用垂直線陣進行聲場測量，測量聲陣位置需滿足目標輻射聲場遠場條件。

2.3.1單目標聲源

淺水域環境單點聲源輻射空間聲場任意位置聲壓可以看做不同虛源輻射聲波的疊加，令

qlζ=κlζ·q01

(13)

式中：qlζ——第l階虛源中第ζ號聲源的聲源強度；κlζ——聲源強度系數；q01——實際點聲源的聲源強度。

將公式(2)重新表述成下列形式

(14)

式中：pnoise——測量場點噪聲聲壓。

將公式(7)展開成下列形式

(15)

式中：τ——測量聲壓序號。

2.3.2多目標聲源

水下多目標聲源的空間輻射聲場是多個點聲源及其對應虛源輻射聲波疊加干涉的結果，可將多目標輻射聲場中某點處的聲壓描述為

p=pnoise+

(16)

式中：qγ——第γ號聲源的聲源強度。

為便于分析，將公式(16)表示為

p=[H1…HN][q1…qN]T+pnoise

(17)

3 數值仿真研究

3.1 背景噪聲對聲源級反演的影響

仿真選取均勻淺水域環境，以單目標為測試對象，在計算獲得的聲壓信號中添加高斯白噪聲來模擬獲得帶噪聲的接收信號，其余部分仿真參數為：聲場模型虛源階數選取8階，設定水深65m，水平測試距離100m，點聲源深度15m，采用32元等間距垂直線陣進行測量，陣元間距2m，信號頻率為(200～2000)Hz。得到聲源強度反演誤差隨頻率和信噪比的變化關系如圖3所示。

圖3 反演誤差隨信噪比和頻率的變化Fig.3 Variation of inversion error with SNR and frequency

為便于直觀對比分析，選取的信噪比為3dB和6dB時的反演誤差對比曲線如圖4所示。測試頻帶內對于不同信噪比下反演誤差的均方根值如圖5所示。

圖4 不同信噪比對應反演誤差曲線Fig.4 Inversion deviation under different SNR

圖5 不同信噪比對應頻帶內反演均方根誤差Fig.5 Inversion root mean square deviation in frequency bands under different SNR

分析圖3及圖4中的曲線，可以看出，在(200～2000)Hz頻段內，不同信噪比所對應的聲源級反演誤差隨頻率呈現無規律起伏波動變化；在信噪比較低時，部分頻點處的誤差將高于3dB，隨著信噪比的提高，這種情況得到明顯改善。結合圖5統計數據分析，在整個測試頻段內，隨著信噪比的提高，反演誤差逐漸減小，并趨于穩定,并且在較低信噪比下，仍具有較好的測試精度。

3.2 聲場測試點數對聲源級反演的影響

淺水域環境聲源輻射空間聲場呈現出明顯起伏分布特征，測量深度及測點個數不同，獲取的聲場信息將存在較大差異，并直接影響IFRF方法中頻響函數矩陣的特性。為準確分析不同聲場測量點數單一變量對IFRF方法反演目標輻射聲源級的影響。設定信噪比為20dB，采用不同陣元個數的等間距垂直線陣對空間垂向聲場進行測量，同時保證陣列最上方水聽器深度相同，測量陣位置滿足目標聲場遠場測試條件，入水深度2m，水平測試距離50m，其余仿真條件不變，仿真結果如圖6所示。不同聲場測試點數下聲源強度反演誤差的均方根值如表1所示。

圖6 不同測試點數對應聲源強度反演誤差Fig.6 Inversion deviation under different sound field test points

表1 不同場點測試點數下的聲源強度反演均方根誤差Tab.1 InversionrootmeansquaredeviationunderdifferentsoundfieldtestpointsdBN161820242832ΔLPsrms1.0930.3780.2600.2360.1950.149

對比分析圖6曲線及表1給出的統計值，可知，在(200～2000)Hz測試頻段內，隨著聲場測量點數的增多，反演得到的聲源級誤差曲線起伏逐漸減弱，反演均方根誤差相應呈現下降趨勢。當測試點數大于24時，隨著測試點數的增加，測試頻帶內的反演誤差減小不明顯，這是由測試信號中帶有噪聲引起的測量誤誤差。當測試點數小于18時，有部分頻率處的誤差開始增大，超出合理范圍，并逐漸在低頻段出現大的畸變。經分析，該現象是由頻響函數矩陣特性引起的，聲場測量點數的減小會導致頻響函數矩陣條件數的增大，低頻輻射聲場分布特點會使得陣列測試信號相關性增大，導致頻響函數矩陣出現大的奇異值，這種病態矩陣將給目標聲源級反演帶來較大影響。

4 驗證試驗及結果分析

為驗證IFRF方法的合理性和仿真結果的準確性，分別在波導水池和外場湖泊兩種聲學環境下進行了測試試驗。受波導水池尺寸限制，為模擬聲源在實際淺水域環境下的聲場特征，采用縮比測量方式，提高測試信號頻率；在湖上測試時，直接采用低頻聲源輻射低頻聲信號進行試驗。

4.1 波導水池環境下單目標聲源級反演試驗

為驗證IFRF方法反演單目標聲源級在不同參數條件下的準確性，試驗選擇在杭州應用聲學研究所的波導水池進行，水池參數及測試系統示意圖如圖7所示。水池四周鋪設有橡膠吸聲尖劈，采用的標準聲源和測量水聽器型號分別為杭州應用聲學研究所自研的RHS-20和RHC-10，等間距垂直測量陣包含12個陣元，陣元間距0.1m，線陣最上方水聽器入水深度0.1m，標準聲源入水深度0.6m。根據水深與頻率的對應關系，在(10～50)kHz頻段內選取部分頻率信號進行測試，信號形式為連續波，垂直線陣水平測量距離滿足換能器輻射聲場為遠場的測試條件。在對試驗數據進行處理時，測試參數已換算為實際環境對應參數表示，圖8和表2給出了不同水平測試距離下聲源級反演誤差變化，圖9和表3給出了不同聲場測試點數下聲源級反演誤差變化情況。

圖7 波導水池及試驗布置示意圖Fig.7 Waveguide pool and test layout diagram

圖8 不同水平測試距離下單目標聲源級反演誤差Fig.8 Inversion deviation of measured at different horizontal distances

表2 不同水平測試距離下單目標聲源級反演均方根誤差Tab.2 InversionrootmeansquaredeviationofmeasuredatdifferenthorizontaldistancesL(m)70100150180ΔLPsrms(dB)1.3352.1873.0223.986

圖9 不同測試場點個數下單目標聲源級反演誤差Fig.9 Inversion deviation of measured at different sound field test points

表3 不同測試場點個數下單目標聲源級反演均方根誤差Tab.3 InversionrootmeansquaredeviationatdifferentsoundfieldtestpointsdBN681012ΔLPsrms3.7333.1282.8381.835

從圖8中可以看出，實測信號反演誤差隨頻率呈現無規律的起伏變化，結合表2中不同測試工況下反演均方根誤差值可知，在近距離范圍內，IFRF方法反演聲源強度具有較高的精度，隨著測試距離的增大，反演得到的聲源強度誤差增大。對圖9及表3中的數據分析可知，聲場測試點數選取對反演誤差具有較大的影響，測試點數的增多，可以明顯改善方法反演性能。在本試驗中，測試點數約在10個以上，可以保證結果的準確性。通過上述兩組參量分析，可以看出，試驗結果與仿真結果具有很好的一致性，驗證了IFRF方法反演單目標聲源級的可行性。

4.2 波導水池環境下雙目標聲源級反演試驗

通過水池試驗驗證IFRF方法反演雙目標聲源級的性能，試驗選用兩個一致性較好的RHS-20型發射換能器作為聲源，聲源垂向布置，間距為0.3m，上方聲源入水深度0.5m，上下聲源分別記為1#和2#目標，得到不同水平測試距離下雙目標聲源級反演誤差變化如圖10所示。

圖10 不同水平距離下雙目標聲源級反演誤差Fig.10 Inversion deviation of double target sound source level at different horizontal distances

從圖10中可以看出，采用IFRF方法能夠較好的反演出兩個目標各自的聲源級值。在整個測試頻段內，隨著水平測試距離的增大，IFRF方法反演雙目標聲源級的誤差會開始增大，這是由于聲波隨距離的增長存在擴展，同一水池深度、不同水平距離處的聲信號強度量值不同，造成不同水平距離下聲陣測試信噪比不相等而引起的。

4.3 典型外場環境下單目標聲源級反演試驗

測試采用IFRF方法反演目標聲源強度在實際環境下的可行性和準確性，同時與水池試驗結果進行相互驗證。試驗于某湖上水聲試驗中心進行，采用船載移動測試方式，試驗測試示意圖如圖11所示。測試水域底部平坦，平均水深約為45.6m，水面平靜，采用16元等間距垂直線陣，陣元間距1m，聲陣覆蓋水下(4～19)m范圍深度，低頻聲源入水深度5m，測試頻率范圍為(400～2000)Hz，信號形式為連續波。圖12和圖13分別給出了不同水平測試距離的對應目標聲源級反演誤差曲線及測試頻帶內反演誤差統計值。

圖11 湖上試驗測試示意圖Fig.11 Schematic diagram of lake test

圖12 不同水平測試距離下聲源級反演誤差Fig.12 Inversion deviation of sound source level at different horizontal distances

圖13 不同水平距離對應頻帶內反演均方根誤差Fig.13 Inversion root mean square deviation infrequency bands under different horizontal distances

從圖12可以看出，水平測試距離的增加，在測試頻段內，部分頻點處的誤差超過3dB，起伏也較大，但整體誤差都在合理范圍內。結合圖13的統計數據可知，在近距離測試條件下，偏差隨距離的增加是緩慢增長的。主要由兩方面因素引起：一是距離的增大使得測試信號信噪比減小，以及聲傳播信道的影響增大。綜合上述兩次試驗數據分析，兩次試驗數據具有很好的一致性并且與理論仿真分析結果相符合，有效驗證了本文IFRF方法反演水下目標輻射聲源級的可行性和準確性。

5 結束語

本文提出了一種采用IFRF方法反演淺水域目標水下輻射聲源級的方法，從理論和試驗上對該方法的可行性和準確性進行了推理驗證。與傳統球面波衰減法及波束形成法推算相比，逆頻響函數法將各邊界面反射信號作為有效輸入，同時考慮了聲信道及聲場起伏的影響。對虛源法聲場計算理論以及IFRF反演方法的原理進行了推導描述，應用于淺水域水下目標輻射聲源級反演計算建模，給出了場點聲壓與源點信號強度之間的函數關系。選取單點聲源為目標，模擬分析了IFRF方法反演聲源級的效果。最后，在波導水池和湖上分別進行了驗證試驗，分析不同測試狀況下的聲源級反演效果。仿真及試驗結果表明，本方法對淺水域環境目標水下輻射聲源級的反演是準確可行的。在后續的工作中，將進一步研究該方法在寬帶連續信號及非均勻淺水域環境等情況下的實際應用效果。