捆綁式運載火箭跨聲速氣動阻尼特性試驗研究

季 辰,吳彥森,侯英昱,朱 劍,劉文濱,白 葵,劉子強

(1.中國航天空氣動力技術研究院,北京 100074;2.北京宇航系統工程研究所,北京 100076)

0 引 言

抖振是一種非定常氣動力引起的結構周期性往復振動。運載火箭在大氣層上升段尤其是跨聲速飛行時，由于存在激波振蕩、流動分離、激波/邊界層干擾等復雜非定常流動現象，箭體結構會受到這些非定常流動引起的周期性載荷作用。抖振與飛行器的氣動外形相關，并且對動壓、馬赫數、迎角和外形等參數敏感。表面外形的凸起、膨脹段或者臺階等都有可能增加抖振載荷，尤其是這些外形特征出現在飛行器頭器頭部的情況。抖振載荷可以引起運載火箭全箭的彎曲振動、殼體呼吸振動和結構壁板振動等，對飛行器的結構和控制造成影響。因此在航天飛行器設計中如無法避免采用上述特征外形，則需要對脈動壓力、氣動彈性響應以及可能對人為活動和設備運行產生的影響和危害進行評估[1-10]。

研究表明，一定逆壓梯度范圍內的旋成體外形以及非旋成體外形(如翼狀外形)會存在分離尾渦流場或者傾向于產生氣動非阻尼效應[4-6]，因此在設計中需要對其氣動阻尼特性進行評估。氣動阻尼風洞試驗就是一種重要的評估手段，試驗采用滿足結構動力學相似的試驗模型研究彈性火箭在流場中的附加氣動阻尼特性。NASA的航天飛行器設計標準中規定：對于一些存在流動分離不穩定的外形，除需進行脈動壓力試驗外還需進行動力學相似模型風洞試驗，如氣動阻尼試驗。我國的運載火箭設計標準也將氣動阻尼試驗作為運載火箭空氣動力學試驗內容之一。

NASA Ames Research Center在Ames 14-ft跨聲速風洞中最早采用半剛性模型開展氣動阻尼和載荷響應試驗研究[5]。這種半剛性模型能夠模擬火箭自由-自由彎曲振型前節點之前部分的結構動力學特性和氣動外形。該技術曾用于Atlas-I LPF錘頭體運載火箭跨聲速氣動阻尼試驗研究。中國航天空氣動力技術研究院[11-12]也采用半剛性模型在風洞中研究了不同外形的氣動阻尼特性。這種半剛性模型氣動阻尼試驗技術通常用于研究飛行器頭部外形的氣動阻尼特性，但其局限性也顯而易見，即無法考慮火箭箭身、尾部以及助推器的氣動特性。

圖1 半剛性模型氣動阻尼試驗Fig.1 Aerodynamic damping test on a semi-rigid model

NASA Langley Research Center[6-10]開發了全彈性模型氣動阻尼試驗技術，并應用于運載火箭的研制，如有文獻記載的土星I運載火箭、土星I-阿波羅組合火箭、土星I block II等。這種全彈性模型氣動阻尼試驗技術可以模擬火箭的低階自由-自由彎曲模態的結構動力學特性，同時可以模擬飛行器的全部氣動外形，可為運載火箭的研制提供氣動阻尼參數。

圖2 全彈性模型氣動阻尼試驗Fig.2 Aerodynamic damping test on an aeroelastic model

中國航天空氣動力技術研究院馮明溪和白葵等[11,13]率先在國內建立了滿足結構動力學相似與氣動相似的全彈性模型氣動阻尼試驗技術，實現了細長體自由-自由彎曲模態氣動阻尼的風洞試驗測定。季辰等[14-16]在模型設計方法、模型制作工藝、試驗機構和數據處理方法方面對試驗技術進行了改進，提升了試驗精度。劉子強等[17]建立了運載火箭氣動阻尼數值計算方法，實現了細長體自由-自由彎曲模態氣動阻尼的數值計算，成功應用于不帶助推的運載火箭氣動阻尼研究。冉景洪[12]和朱劍等[18]在此基礎上實現了帶捆綁運載火箭氣動阻尼的計算。上述試驗與計算技術成功應用于長征系列運載火箭等航天飛行器的研制。

捆綁式運載火箭由于其在芯級尾部四周捆綁有助推器，其流場特性比只有單獨芯級的運載火箭要復雜。采用試驗研究其氣動阻尼特性時，模型設計難度也相應提高，增加了助推器剛度特性模擬、質量特性模擬、助推器與芯級連接等問題。

本文采用全彈性模型氣動彈性試驗技術，研究帶助推器的捆綁式運載火箭氣動阻尼特性和試驗中氣動剛度的影響，以及減縮頻率對氣動阻尼的影響規律。

1 試驗原理

運載火箭跨聲速氣動阻尼試驗主要研究在跨聲速來流條件下運載火箭自由-自由彎曲振動模態的附加氣動阻尼。由于只考慮火箭的自由-自由彎曲模態，火箭結構可以簡化為簡單梁-質量模型，如圖3所示。

結構的模態振動方程可以由式(1)表示，其中qi為第i階模態的廣義位移，bi為第i階模態的結構阻尼系數，ωi為第i階模態的結構固有頻率，Mi為對應的廣義質量，Gi為廣義氣動力。

(1)

將上式右端項按照泰勒展開并略去高階導數項，則可以表示為阻尼項和剛度項的形式，即：

(2)

其中Bi為第i階模態的氣動阻尼系數，Ki為第i階模態的氣動剛度。將式(1)與(2)聯立，可得來流條件下結構的振動方程：

(3)

一般情況，對于運載火箭自由-自由彎曲模態，其氣動剛度Ki相對于結構剛度為小量，可以忽略不計；而氣動阻尼系數與結構阻尼系數具有同一量級，不可忽略。通過風洞試驗獲得結構總阻尼系數bi_total，減去地面振動試驗得到的結構阻尼系數bi，即可獲得運載火箭的氣動阻尼系數Bi，即Bi=bi_total-bi。

圖3 運載火箭梁-質量模型Fig.3 Beam-mass model of a launch vehicle

2 模型設計

2.1 相似準則

與大多數氣動彈性試驗類似，運載火箭氣動阻尼試驗[4,19-22]需要滿足氣動相似和結構動力學相似2個條件，主要相似參數有馬赫數、雷諾數、減縮頻率和質量比。實際試驗中，雷諾數相同較難滿足，一般試驗雷諾數要小于實際飛行條件。研究認為，對于氣動彈性試驗，一般雷諾數大于4×105后可以忽略雷諾數效應的影響[21]。

2.2 模型設計要求

根據2.1節的相似準則要求并經過量綱分析，可得到風洞試驗與真實火箭飛行相關參數之間的相似比例，模型設計中可以取風洞試驗與真實飛行的密度比(kρ=ρm/ρa)、動壓比(kq=qm/qa)以及模型與實物的長度比(kl=lm/la)為基本比例，其他設計參數如質量比kM、截面剛度比kEI、頻率比kω等誘導比例可以由上述3個基本比例表示：

(4)

(5)

(6)

在滿足上述縮比關系的基礎上，火箭模型的質量分布和剛度分布也需要和真實火箭相一致。

除了上述縮比要求外，模型和試驗裝置還需滿足風洞阻塞度要求、結構強度要求和振動特性要求。振動特性要求主要指：(1) 支撐機構的頻率要遠離模型自由-自由彎曲振動頻率；(2) 模型結構阻尼系數穩定且隨溫度的變化在0.001以內。

對于本研究飛行器，由于助推器在其一階、二階振型圖中近似為直線，因此模型設計中除了對助推器氣動外形的模擬外還模擬了其質量特性，忽略了對其剛度特性的模擬。圖4和5分別為火箭實物的芯級與彈性模型的芯級一階、二階自由-自由彎曲振型的對比，模型的一、二階振型MAC值(振型相關系數)均達到0.95。圖中，橫坐標為最大長度歸一化位置站點，縱坐標為最大位移歸一化振型。

圖4 運載火箭實物與彈性模型一階自由-自由彎曲振型Fig.4 Mode shapes of the first free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model

圖5 運載火箭實物與彈性模型二階自由-自由彎曲振型Fig.5 Mode shapes of the second free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model

3 試驗設備和模型

3.1 試驗設備

試驗在中國航天空氣動力技術研究院FD-08風洞中開展。FD-08風洞為連續吸氣式跨聲速風洞，試驗段截面尺寸為530 mm×760 mm，試驗段上、下為60°的斜孔壁，開閉比為6%。

圖6為試驗的信號發生和數據采集系統(基于NI-PXI平臺)。利用紋影儀進行流場觀測，圖7為氣動阻尼試驗紋影圖。通過紋影可以觀測到模型頭部激波分布以及跨聲速時的激波振蕩現象。

圖6 信號發生和數據采集系統Fig.6 Signal generation and data acquisition system

圖7 風洞試驗紋影Fig.7 Schlieren photograph of the wind tunnel test

3.2 試驗模型

本次研究的試驗模型為2個帶助推的運載火箭模型，外形與圖3類似，由1個芯級和4個助推組成，火箭頭部外形如圖7所示。2個模型振型一致(見圖8)，但是頻率不同，分別記為Basic model和Model “L”，其一階自由-自由彎曲模態的參數如表1所示。

4 結果和分析

4.1 氣動阻尼試驗結果

試驗采用激振器按模型一階頻率激勵，穩定后斷開激振器測量振動衰減信號。圖9～16為0°迎角下Basic model模型在氣動阻尼試驗中的一階自由-自由彎曲有效振動衰減曲線(馬赫數0.70～1.05)。從時域曲線對比可以看出：(1) 不同馬赫數下均可獲得較為理想的模型自由-自由彎曲模態的振動衰減曲線；(2)馬赫數在0.92～1.05范圍獲得的振動衰減曲線有效周期數比馬赫數0.70～0.90范圍內的要少。可見在馬赫數0.92～1.05范圍內模型受到的外部隨機振動激勵更為強烈，其原因主要有兩方面：(1)結合紋影錄像可以看出，在馬赫數0.92～1.05區間，模型頭部產生了明顯的激波振蕩；(2)對比以往類似馬赫數下無助推的時域響應數據可以發現，由于助推器的存在使得外部隨機振動激勵得到加強。

圖9 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階，Ma=0.70)Fig.9 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.70)

圖10 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階，Ma=0.75)Fig.10 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.75)

圖11 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階,Ma=0.88)Fig.11 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.88)

圖12 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階,Ma=0.90)Fig.12 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.90)

圖13 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階,Ma=0.92)Fig.13 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.92)

圖14 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階,Ma=0.96)Fig.14 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.96)

圖15 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階,Ma=0.98)Fig.15 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.98)

圖16 氣動阻尼試驗結構時域響應(一階,Ma=1.05)Fig.16 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=1.05)

經計算，不同馬赫數和迎角下的氣動阻尼系數變化范圍為0.7×10-3～40.3×10-3。圖17為該模型一階自由-自由彎曲振動模態的氣動阻尼曲線，馬赫數范圍為0.70～1.05，迎角范圍為0°～10°。圖中橫坐標為馬赫數，縱坐標為迎角，豎坐標為氣動阻尼系數。圖中可以看出：(1)迎角對氣動阻尼有影響，但無明顯規律；(2)在馬赫數0.88的亞聲速范圍內，氣動阻尼隨馬赫數的增加總體呈增加的趨勢；(3)在馬赫數0.90附近的跨聲速區，氣動阻尼大幅下降，出現氣動阻尼的跨聲速凹坑；(4)在馬赫數接近或達到聲速后，氣動阻尼隨馬赫數增加而降低。

該帶助推的捆綁式運載火箭氣動阻尼隨馬赫數變化的趨勢與文獻[11]中采用半剛性模型(無助推)試驗技術得到的趨勢一致，并且這種跨聲速氣動阻尼凹坑現象在文獻[11、13、17]的無助推運載火箭試驗數據中都有體現。

從圖17可見,氣動阻尼較小的區間主要在馬赫數較低的0.70～0.85以及馬赫數0.90附近。結合不同馬赫數下的流場紋影分析認為，在馬赫數0.70～0.85區間內模型表面還沒有激波出現，此時氣動阻尼較小的原因為氣動非定常效應較弱，因而附加的氣動阻尼較??；馬赫數0.90附近氣動阻尼較小的原因則與之相反，此時模型頭部等位置出現了激波以及激波振蕩等復雜流動現象，從而導致氣動阻尼的大幅下降。

圖17 運載火箭彈性模型氣動阻尼曲線(一階)Fig.17 Aerodynamic damping ratio of an aeroelastic model of the launch vehicle (1st mode )

4.2 氣動剛度影響

無風與有風情況下的模態頻率變化反應了氣動附加剛度的影響。Basic model模型在零風速時一階自由-自由彎曲振動頻率為163.4 Hz。有風情況下,一階自由-自由彎曲振動頻率略有降低(見圖18)，不同迎角、馬赫數下頻率范圍為159.1～162.8 Hz，與無風情況下的最大偏差為4.3 Hz，相差2.6%。從圖18還可以看出，一階自由-自由彎曲振動頻率隨著馬赫數的增加呈下降趨勢，但隨迎角變化較小。由此可見：(1) 試驗中的氣動剛度相對于結構剛度是小量，對自由-自由彎曲振動模態頻率影響較??；(2) 氣動剛度對一階頻率的影響隨著馬赫數(或者是動壓)的增加而增加。

圖18 氣動阻尼試驗中的一階自由-自由彎曲頻率Fig.18 Frequencies of vibration in the 1st free-free bending mode in aerodynamic damping test

4.3 減縮頻率特性影響

為了研究減縮頻率對氣動阻尼的影響，對Model “L”模型進行了氣動阻尼試驗。Model “L”模型一階自由-自由彎曲振型與Basic Model基本一致(見圖8)，但模態頻率低30.7%(見表1)。

圖19～23為各迎角下2個模型氣動阻尼系數對比曲線。由圖可以看出：(1) Model “L”在不同迎角下氣動阻尼隨馬赫數的變化趨勢與Basic model基本一致；(2)減縮頻率對氣動阻尼有影響。

對于該火箭模型，在所有迎角下，不同馬赫數范圍內減縮頻率對氣動阻尼的影響有所不同，并存在一定的規律性：

圖19 0°迎角氣動阻尼Fig.19 Aerodynamic damping ratio at α=0°

圖20 4°迎角氣動阻尼Fig.20 Aerodynamic damping ratio at α=4°

圖21 6°迎角氣動阻尼Fig.21 Aerodynamic damping ratio at α=6°

圖22 8°迎角氣動阻尼Fig.22 Aerodynamic damping ratio at α=8°

圖23 10°迎角氣動阻尼Fig.23 Aerodynamic damping ratio at α=10°

(1) 在馬赫數0.70～0.90范圍內，氣動阻尼隨著減縮頻率的增加而降低；

(2) 在馬赫數0.92～0.98范圍內，氣動阻尼基本上隨著減縮頻率的增加而增加；

(3) 在馬赫數1.00之后，氣動阻尼隨著減縮頻率的增加而降低。

這種與馬赫數范圍密切相關的影響規律可能與流場特性有關，因為跨聲速區模型出現局部激波時流場的非線性特性比較明顯，而超聲速和亞聲速范圍的流場結構特征相對穩定。

5 結 論

本文通過試驗研究了帶助推的捆綁式運載火箭在跨聲速流場中的氣動阻尼特性以及氣動剛度、減縮頻率對氣動阻尼的影響規律，可以得到如下結論：

(1) 迎角對氣動阻尼有影響，但影響規律不明顯；

(2) 氣動阻尼隨馬赫數的變化而變化，并存在跨聲速凹坑現象。在馬赫數0.88的亞聲速范圍內，氣動阻尼隨馬赫數的增加而增加；在馬赫數0.90附近的跨聲速區，氣動阻尼大幅下降；在馬赫數接近或達到聲速后，氣動阻尼隨馬赫數增加而降低。

(3) 試驗馬赫數范圍內的氣動剛度相對于結構剛度是小量，對本試驗自由-自由彎曲振動模態頻率影響較小，但這種影響隨著馬赫數(或者是動壓)的增加而增加。

(4) 減縮頻率對氣動阻尼有影響，在馬赫數0.70～0.90范圍內以及大于馬赫數1.00時，氣動阻尼隨著減縮頻率的增加而降低，而在馬赫數0.92～0.98范圍則相反，這種相反的影響效應有可能是跨聲速流場非線性的反映。