洛陽地區砂卵石地層滲透系數與有效粒徑關系

李 達, 高笑娟, 馬建軍, 雷居強

(河南科技大學 土木工程學院，河南 洛陽 471023)

0 引言

洛陽市軌道交通1號線全長22.35 km，其東段的青年宮至楊灣等5個車站基坑底部位于第四系沖積、洪積松散～稍密的砂卵石潛水含水地層中。地區經驗顯示該地層滲透系數為100～150 m/d，原有的經驗取值范圍太大，不能有效指導軌道交通1號線深基坑工程建設[1-2]。

砂卵石地層是典型的自然產物，其滲透系數具有明顯的不均勻性和地域性。而且滲透系數的影響因素較多，如土的粒徑級配、孔隙比、結構和礦物成分等，其中，粒徑級配和孔隙比對土的滲透系數影響較大。就粗顆粒土而言，其滲透系數計算經驗公式已有大量研究。文獻[3]在對渭河粗粒土進行滲透系數規律性試驗后，得出了滲透系數與限制粒徑(d30)、有效粒徑(d10)和控制粒徑(d60)相關的結論，并修正了太沙基(Terzaghi)滲透系數計算公式。文獻[4-5]利用測得的砂卵石的有效粒徑d10、控制粒徑d60、不均勻系數(Cu)和曲率系數(Cc)等指標，通過數學擬合得到了滲透系數預測的多元線性回歸模型。文獻[6]探討了砂土有效粒徑、孔隙率和不均勻系數對滲透系數的影響，得出估算天然砂土滲透系數的經驗公式。文獻[7]建立了滲透系數與特征粒徑指標之間的二次多項式關系模型。文獻[8]證明了金沙江流域的級配河砂滲透系數與平均粒徑間成正相關。文獻[9]研究表明：滲透系數隨顆粒級配特征值d20和曲率系數的增大而增大，隨干密度和顆粒球形度的增大而減小。對于碎石土材料，文獻[10]的研究表明：由全級配預測滲透系數較精確，經驗公式存在適用局限性。文獻[11]進行了不同級配下的粗顆粒土滲透試驗，表明各粒徑顆粒含量均對滲透系數有影響。文獻[12-13]采用遺傳算法和反向傳播(back propagation，BP)算法，用神經網絡分析和預測粗粒土的滲透系數，發現各級配粒徑均對滲透系數有影響。

綜上所述，不同地區和不同土層的滲透系數計算公式各不相同，但粗顆粒土滲透系數與土的特征粒徑和孔隙比等參數直接相關。已有研究多針對砂土進行，而關于砂卵石滲透系數計算經驗公式的研究相對較少。然而，由于砂卵石地層的沉積狀態不同，其特征粒徑和孔隙比具有強烈的區域性。因此，為更好地服務于洛陽地區的軌道交通等地下工程建設，有必要根據當地實測資料對其砂卵石潛水含水層的滲透系數計算公式進行研究，提出并修正適用于洛陽地區砂卵石地層的滲透系數計算經驗公式。

1 砂卵石地層滲透性和顆粒特征

基于200余份各類工程的巖土工程勘察報告，調研了洛陽地區砂卵石地層滲透系數取值現狀。經統計分析，得到了軌道交通1號線沿線各種砂卵石地層的滲透系數變化范圍和建議取值，如表1所示。由表1可知：洛陽地區廣泛分布的砂卵石(Q3al+pl)和砂卵石(Q4al+pl)地層的滲透系數值和變化范圍均很大。然而滲透系數變化區間過大，不利于準確估算基坑的涌水量，將對深基坑降水設計和施工造成不利影響。

表1 軌道交通1號線沿線砂卵石地層滲透系數調研統計表

為揭示洛陽軌道交通1號線相關站點的砂卵石地層顆粒特征，在各車站基坑土方開挖過程中，對麗景門站、啟明南路站、應天門站、楊灣站、塔灣站等砂卵石地層深厚的車站進行開挖面取土。利用現場土樣，對不同地層的砂卵石顆粒進行篩分試驗，得到顆粒級配和特征粒徑[14]。

1.1 地層沉積形態

啟明南路站及其以東的各車站基坑均位于洛河Ⅰ級階地，上更新統沖洪積層中密～密實(③9-3(Q3al+pl))砂卵石地層連續分布。③9-3砂卵石地層在啟明南路至楊灣站的埋深為10～13 m，層厚13～17 m，其上覆蓋有松散的上更新統沖洪積(②9-2(Q3al+pl))砂卵石地層。由于水力分選沉積條件不同，各車站基坑不同埋深地層的卵石顆粒特征和顆粒間填充物均有顯著區別。以麗景門站和楊灣站為例，圖1給出了兩車站③9-3砂卵石地層特征。如圖1所示，篩分后兩站點的土樣有明顯區別。對比圖1a和圖1b所示的顆粒間填充物可知：麗景門站土樣含有部分黏土顆粒，而楊灣站土樣的填充物多為細砂。

(a) 麗景門站③9-3砂卵石篩分后土樣(b) 楊灣站③9-3砂卵石篩分后土樣

1.2 粒徑級配曲線

對各車站所取土樣進行篩分，可以得到特征粒徑和級配曲線。仍以麗景門站和楊灣站為例，圖2給出了兩車站③9-3砂卵石土樣的顆粒級配曲線。相應地，可以得到麗景門站砂卵石土樣的不均勻系數Cu=69.1，曲率系數Cc=12.94；楊灣站砂卵石土樣的不均勻系數Cu=140.28，曲率系數Cc=19.48。如圖2所示，兩站點砂卵石地層土樣的顆粒級配曲線均不光滑，有明顯拐點。同時由Cu和Cc值可知，砂卵石地層土樣級配不良。由圖2a可知：粒徑級配曲線存在明顯的平臺段。d30和d10之間粒徑存在顆粒缺失，砂卵石土可判定為管涌型土。對比圖2a和圖2b可知：楊灣站砂卵石地層的填充顆粒缺失更明顯，可以判斷其滲透系數更大。

(a) 麗景門站土樣粒徑級配曲線 (b) 楊灣站土樣粒徑級配曲線

2 滲透系數與有效粒徑的關系

由無黏性土滲透系數計算經驗公式可知，土層的特征粒徑和孔隙比與滲透系數有直接關系[5-7]。利用已有的經驗公式，計算可得砂卵石潛水含水層的滲透系數。然而經驗公式具有明顯的局限性，需要結合洛陽地區砂卵石地層的顆粒特征進行修正。

2.1 開挖面取土所得d10與k的關系

有效粒徑d10對滲透系數k有明顯的影響，k值隨d10的增大而增大。由文獻[1,15-16]可知：有效粒徑d10多以平方的形式出現在滲透系數計算的經驗公式中：

k=2d102e2；

(1)

k=cd102；

(2)

k=c×d102(0.7+0.03t)，

(3)

其中：e為孔隙比；c為無量綱經驗因數；t為測試時土層的溫度,°C。

由于砂卵石的孔隙比缺少可參考數據，本文根據勘察報告中的超重型圓錐動力觸探試驗N120錘擊數和對土層密實程度的經驗判斷，呈稍密狀態的②9-2砂卵石取e=0.41，中密狀態的③9-3砂卵石取e=0.39。進而，分別利用式(1)～式(3)初步估算砂卵石地層的滲透系數。表2給出了利用經驗公式估算的不同車站砂卵石地層的滲透系數值，并與現場抽水試驗所得滲透系數對比，其中，式(2)中取c=100，式(3)中取c=700，t=20 °C。

表2 經驗公式估算的不同車站砂卵石地層滲透系數k值

由表2可知：3個經驗公式計算所得的砂卵石地層滲透系數與實測值偏差較大。當d10< 0.2 mm時，計算值遠小于實測值，式(1)所得k值約為實測值的1/6；式(2)和式(3)所得k值相近，約為實測值的1/2。當d10> 0.7 mm時，計算值遠大于實測值，式(1)所得k值超過實測值1.5倍；式(2)和式(3)所得k值接近實測值的5倍。總體而言，式(1)所得k值與實測值之間偏差較大。在d10< 0.3 mm時，式(2)和式(3)所得k值的偏差較小。由此可知，適用于砂土層滲透系數計算的經驗公式并不適用于洛陽地區的砂卵石土層。因此，需要結合洛陽地區②9-2和③9-3層砂卵石的顆粒特征修正滲透系數和有效粒徑之間的關系。

為便于應用，基于太沙基滲透系數計算經驗公式(1)，假定k1為與砂卵石地層的有效粒徑d10和孔隙比e直接相關的名義滲透系數，其表達式為式(4)。實測滲透系數k與k1之間存在函數關系，由式(5)表示：

圖3 滲透系數實測值和擬合曲線

(4)

k=f(k1)。

(5)

假定f(k1)為指數函數，經數值擬合可得較好的相關性，相關系數達0.893 71。圖3給出了滲透系數實測值和擬合曲線。相應地，可以得到擬合曲線表達式：

(6)

利用式(6)，可估算有效粒徑d10為0.2～0.7 mm砂卵石地層的滲透系數。表3給出了砂卵石地層滲透系數的計算值與實測值的偏差。如表3所示，對于同一車站和地層，每一組數據偏差平均值均在15%以內。

表3 利用擬合公式對篩分試樣計算的k值表

2.2 勘探孔取土的d10與k的關系

由于砂卵石地層的土體顆粒直徑差距大，工程勘察時探孔取土和現場開挖面取土所得數據之間存在差別。特別是卵石粒徑較大時，兩種方法測得的特征粒徑差別較大。將麗景門站等站點工程詳勘報告中的有效粒徑d10代入式(4)，進而利用式(6)求得砂卵石地層的滲透系數k。表4列出了利用勘探孔取土所得數據計算的k值，為減小誤差，計算時剔除了d10的最大值和最小值。

由表4可知：因開挖面取土和勘探孔取土方式不同，篩分所得的特征粒徑不同，因而利用式(6)計算k值與實測值間有較大差別。就麗景門站而言，勘探孔取土所得顆粒粒徑大，d10值超出了式(6)的適用范圍。顯然此時式(6)中第1項約為0，則僅剩常數項，因此，此時求得的k值雖然與實測值差別小，但不具通用性。應天門站勘察所得的d10平均值為1.08 mm，遠大于開挖面取土所得值，求得的k值約為實測值的1.5倍。塔灣站和楊灣站勘察所得d10值與開挖面取土所得值差別不大，因此滲透系數計算值和實測值的偏差相對較小。

表4 根據現場工程勘察數據計算的k值表

總體而言，砂土顆粒(粒徑為0.075～2 mm)占比對開挖面取土和勘探孔取土所得特征粒徑的差別有顯著影響。若砂土顆粒含量大，兩種方法所得結果的差別則較小。因此，此時可以考慮將曲率系數Cc引入式(4)，假定其用式(7)表示砂卵石地層的名義滲透系數k2:

(7)

利用勘探孔取土所測得的數據代入式(7)，進而利用式(6)可得砂卵石地層的滲透系數k。表5給出了考慮土樣曲率系數時求得的砂卵石地層滲透系數值。由表5可知：考慮曲率系數的影響時，式(6)所得滲透系數計算值與實測值之間的偏差顯著減小。同時由應天門站滲透系數計算結果可知：由于勘探孔取土造成砂卵石土樣中細顆粒缺失，可能導致利用經驗公式(7)估算的滲透系數值偏大。

表5 考慮Cc時得到的k值

3 結論

(1)基于太沙基的滲透系數計算經驗公式，利用開挖面取土篩分所得數據，可得適用于洛陽地區砂卵石地層滲透系數的計算公式。

(2)若利用勘探孔取土所測的土工參數，則需考慮現場取樣引起的細顆粒缺失，因此，應將粒徑級配累計曲線的曲率系數引入砂卵石地層滲透系數計算的經驗公式。