基于Grubbs法則的改進CAG-CFAR檢測器

肖春生，周 圍，朱 勇

(1. 中國人民解放軍91550部隊，遼寧大連 116021; 2. 中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088)

0 引言

目標檢測是雷達系統的基本功能之一。傳統的目標檢測通常采用固定門限法，該方法思路簡單，但是需要獲得檢測區域內雜波的先驗知識才能獲得合理的檢測門限。在非均勻雜波背景中，由于雜波環境的時變特性和非平穩特性，固定門限法會產生大量的虛警，在實際外場環境中往往應用受限。恒虛警(Constant False Alarm Rate，CFAR)檢測能夠根據雜波和干擾環境自適應調整檢測門限，在雷達自動檢測系統中具有廣泛的應用。CFAR檢測器通常采用滑窗技術，通過對參考窗中的樣本進行統計分析獲得待檢測單元(Cell Under Test，CUT)對應的平均噪底估計值，并乘上一個與虛警率有關的乘積因子獲得相應的檢測門限，能夠克服雜波起伏帶來的諸多影響。在近幾十年內，CFAR檢測算法一直作為雷達信號處理領域中的熱門課題，得到了廣泛的研究和深入的發展[1-11]。

多目標環境中的CFAR檢測一直是雷達實際工作中需要著重考慮的問題。隨著現代雷達分辨率的逐漸提高，這類問題在工程應用中進一步凸顯。文獻[2-3]提出了一種基于Grubbs法則的CAG-CFAR檢測算法。該方法通過對正交數字機中的I、Q兩路信號分別進行處理，獲得了參考窗中的干擾目標判決結果，在進行平均雜波功率估計時將這類干擾目標剔除，獲得更加準確的平均雜波功率估計值。該方法理論可行，性能優秀，但在實際應用中由于需要處理兩路數據，后續信號處理流程稍顯復雜，不利于工程實現。本文基于文獻[2-3]的基本思路，提出了一種利于工程實現的簡化CAG-CFAR算法，即CAGp-CFAR檢測器，并通過仿真處理結果驗證了該方法的有效性。

1 經典CFAR檢測器

本節主要介紹幾種經典的CFAR算法用以后續性能分析與評估，包括CA-CFAR[7]、GO-CFAR[8]、OS-CFAR[9]、TM-CFAR[11]和CMLD[10]。幾乎所有的CFAR檢測器都期望盡可能去除參考窗中干擾目標對自適應檢測門限估計的影響，常用的CFAR檢測器皆采用如圖1所示的滑窗處理技術。

在平方律檢波條件下，通常假設參考窗P中的樣本X1,X2,…,XN的概率密度函數服從指數分布，即

(1)

式中，x為雜波樣本功率值，σ為指數分布參數。

上述幾類經典CFAR檢測器的基本檢測思路總結如下。

2.1 CA-CFAR

CA-CFAR檢測器通過計算參考窗中樣本的算術平均值估計獲得雜波平均功率，即

(2)

當雜波樣本服從指數分布時，CA-CFAR的虛警率可以表示為

(3)

式中，T為歸一化乘積因子。

2.2 GO-CFAR

GO-CFAR檢測器分別計算待檢測單元前、后兩個局部參考窗中樣本的算術平均值，選擇其中較大值作為雜波平均功率，即有

(4)

相應地，其虛警率表示為

(5)

2.3 OS-CFAR

OS-CFAR檢測器首先對參考窗中的樣本按照強度大小進行排序，選擇其中第k個作為雜波平均功率。假設經過排序后的參考樣本為

X(1)≤X(2)≤…X(N)

(6)

式中，X(1)和X(N)分別為參考窗中強度最小、最大的樣本。選擇經過排序后樣本中的第k個，則雜波平均功率可以表示為

ZOS=X(k),k∈{1,2,…,N}

(7)

通常將k稱為噪底樣本次序指數，該參數的取值與參考窗長度和所需的虛警率有關，在實際應用中通常選擇k=3/4N。此時，OS-CFAR的虛警率可以表示為

(8)

2.4 CMLD

CMLD檢測器首先對參考窗中的樣本按照如式(6)所示的升序排列，隨后剔除掉其中強度最大的n個樣本，計算剩下N-n個參考樣本的算術平均值并將其作為雜波平均功率，即有

(9)

顯然，當干擾目標數目不大于n時CMLD具有良好的抗干擾能力。當n=1時，其虛警率可以表示為

(10)

2.5 TM-CFAR

TM-CFAR可以認為是一種廣義化的CMLD或OS-CFAR。該檢測器通過對如式(6)所示的排序后的參考樣本進行線性組合獲得雜波平均功率的估計值。其中，式(6)中強度最小的T1個樣本和強度最大的T2個樣本在進行雜波平均功率估計時被剔除，等效為這類樣本的權系數等于0；這種處理有利于剔除參考窗中的強干擾目標或者奇異值。需要注意的是，該方法存在與CMLD方法類似的局限性，即需要事先獲知干擾目標的數目，否則檢測性能會出現一定下降。TM-CFAR檢測器估計獲得的雜波平均功率值可以表示為

(11)

對應的虛警率可以表示為

(12)

式中，

(13)

且有

(14)

其中ai=(N-T1-i+1)/(N-T1-T2-i+1),i=2,…,N-T1-T2。從上式可以明顯看出OS-CFAR和CMLD都是TM-CFAR的特例。

2 改進的CAGp-CFAR算法

本節主要介紹本文所提出的CAGp-CFAR基本原理。該方法主要包含兩個步驟：基于Grubbs法則的野值剔除和自適應檢測門限估計。

2.1 基于Grubbs法則的野值剔除方法

在實際應用中，CFAR檢測器的參考窗中可能存在奇異值或干擾目標，此時若不加以剔除會嚴重影響雜波平均功率的估計，從而導致檢測性能下降。因此，在進行自適應檢測門限估計之前有必要進行野值剔除。常規的野值剔除方法包括Lomnaofski準則、Grubbs準則、Dixon準則和3σ準則。本文選用Grubbs法則進行野值剔除，主要原因如下：

1) Grubbs法則適用于樣本數目較小的情況；

2) 臨界值的選取僅取決于樣本數目和顯著性水平。

考慮到實際情況中背景雜波通常未知且參考單元數目往往有限，此時Grubbs法則更具有實際應用優勢。

假設一簇樣本X1,X2,…,XN服從正態分布，則可以設計統計量

(15)

(16)

其中

且意味著Xj被判定為野值，需要被剔除；g(N,a/2)為格拉布斯法則的臨界值，其取值大小與樣本總數目N和顯著性水平α有關。常用的臨界值取值可見表1。

表1 Grubbs法則的臨界值

2.2 CAG-CFAR檢測器

在CAG-CFAR檢測器[2-3]中，首先需要基于Grubbs法則對參考窗中的樣本進行野值剔除。經過平方律檢波后，如圖1所示的參考窗P中的樣本為I、Q通道樣本的平方和，其概率密度函數服從指數分布；其中，I、Q通道樣本的概率密度函數皆服從高斯分布。因此，可預先采用格拉布斯(Grubbs)法則分別對I、Q兩個通路的參考單元進行野值剔除，再利用處理之后的參考樣本進行雜波平均功率估計，從而在計算自適應檢測門限時盡可能地減少干擾目標帶來的影響，降低均值類恒虛警檢測器可能產生的“遮蓋效應”。

1) 利用Grubbs法則對CI、CQ中的I、Q信號分別進行處理，存儲判定出的野值對應的下標pCI和pCQ；

2) 利用獲得的pCI和pCQ剔除圖1參考窗P中的平方律檢波后的野值樣本，對應的野值樣本序號集p為pCI和pCQ的并集，即有

p={pCI}∪{pCQ}

(17)

上式表明，參考窗CI和CQ中判定出的野值在參考窗P中皆需剔除。例如，若參考窗CI中的第3、6、9個樣本和參考窗CQ中第4、6個樣本被判定為野值，則參考窗P中的第3、4、6、9個樣本需要在進行雜波平均功率估計時剔除。

圖2 CAG-CFAR處理框圖

2.3 改進的CAGp-CFAR

雖然CAG-CFAR檢測器在理論上具備良好的干擾目標剔除能力，但由于該方法需要在平方律檢波之前對雷達回波復信號的I、Q兩路分別進行處理，且處理結果需要同步反饋至平方律檢波之后的平均功率估計器，在實際應用中需要較為復雜的檢測器形式，對雷達軟件的配置要求較高，在工程應用中存在一定限制。

基于此，本文提出了一種改進的CAGp-CFAR檢測算法。該方法與CAG-CFAR檢測器[2-3]的基本思路一致，但在應用Grubbs法則時對檢測器的形式進行了簡化。本方案中，不再對I、Q兩路分別進行基于Grubbs法則的野值剔除，而是直接對如圖1所示檢測器參考窗P中的樣本進行處理。此時，圖2對應的檢測器形式可以簡化為圖3。

需要注意的是，由于Grubbs法則僅在樣本的概率密度函數服從正態分布時具有明確的物理意義，考慮到經過平方律檢波之后的參考樣本服從指數分布，則此時難以從物理層面理論評估Grubbs法則的野值剔除，但作為一種次優的工程應用方案，該方法依舊具備良好的應用價值。為區分Grubbs法則在正態分布中的臨界值g，CAGp-CFAR在指數分布雜波中利用Grubbs法則進行野值剔除時采用的臨界值用gα表示，工程上可取gα=2或者3。

3 性能分析

3.1 恒虛警特性分析

由于CAGp-CFAR檢測器中利用Grubbs進行野值剔除，其計算過程是非線性的，難以獲得虛警率與乘積因子之間關系的解析表達式，因此本文利用蒙特卡洛方法對CAGp-CFAR在指數分布雜波中的虛警率進行仿真分析。圖4給出了CAGp-CFAR檢測器在均勻背景下不同雜波功率時的虛警率，對應的gα分別為2和3，檢測器參考窗長度為16，蒙特卡洛試驗次數為108。由圖中結

圖3 CAGp-CFAR處理框圖

果可知，CAGp-CFAR的虛警率-乘積因子曲線在不同指數分布參數μ下基本重合，表明該方法對指數分布雜波具備恒虛警特性；同時，當gα取不同值時對應的虛警率曲線略有不同，這意味著在實際應用中需要考慮gα對檢測器的影響。

(a) gα=2

(b) gα=3圖4 CAGp-CFAR的虛警率結果

3.2 均勻背景下的檢測性能

圖5給出了CAGp-CFAR與幾類經典CFAR檢測器在目標信雜比為12 dB時的接收機工作曲線。這幾類檢測器分別為GO-CFAR[8]、OS-CFAR[9]、CMLD[10]、CA-CFAR[7]和TM-CFAR[11]。仿真試驗中各類檢測器參考窗長度皆為16，保護單元數為3，乘積因子對應的虛警率Pfa=10-5，OS-CFAR的噪底樣本次序指數為12，CMLD的目標剔除數為1，TM-CFAR的極大、極小值剔除數皆為2。由結果可知，CAGp-CFAR檢測器在均勻背景下的檢測性能與已被證明具備最優性能的CA-CFAR檢測器相當。這意味著CAGp-CFAR在均勻背景下對雜波平均功率具備良好的估計性能。

圖5 CAGp-CFAR與幾類經典CFAR檢測器的接收機工作曲線(目標信雜比12 dB，工作虛警率Pfa=10-5)

3.3 多目標背景下的檢測性能

圖6給出了CAGp-CFAR在同時存在2個干雜比(INR)為10 dB的干擾目標時的檢測性能。仿真試驗中各類檢測器參考窗長度皆為16，保護單元數為3，乘積因子對應的虛警率Pfa=10-5，OS-CFAR的噪底樣本次序指數為12，CMLD的目標剔除數為1，TM-CFAR的極大、極小值剔除數皆為2。由結果可知，當干擾目標INR為10 dB時，由于CA-CFAR和GO-CFAR利用參考窗中所有樣本進行雜波功率估計，干擾目標會引起檢測門限太高而降低檢測性能；CMLD由于只能剔除1個干擾目標，因此會出現一定程度的性能下降；OS-CFAR雖然具備多目標檢測能力，但由于該方法估計雜波功率時只用了一個樣本，因此會出現較大的損失；TM-CFAR能夠剔除2個目標，因此具備相對較好的性能；此時，CAGp-CFAR具有相對最優的檢測性能。當干擾目標INR上升為20 dB時，CAGp-CFAR在gα為3時出現明顯的性能下降，而在gα取2時仍具備魯棒的最優檢測性能。

(a) INR=10 dB

(b) INR=20 dB圖6 CAGp-CFAR與幾類經典CFAR檢測器在2個干擾目標、不同INR條件下的檢測性能

圖7給出了CAGp-CFAR在干擾目標干雜比與主目標信雜比相同時的檢測性能，干擾目標數目分別為1和2。這類情況對應了最惡劣的多目標情形，此時由于干擾目標干雜比與主目標信雜比始終一致，如果不進行野值剔除，則傳統的均值類檢測器會出現不可容忍的性能下降。仿真試驗中各類檢測器參考窗長度皆為16，保護單元數為3，乘積因子對應的虛警率Pfa=10-5，OS-CFAR的噪底樣本次序指數為12，CMLD的目標剔除數為1，TM-CFAR的極值剔除數皆為2。

(a) 1個干擾目標

(b) 2個干擾目標圖7 CAGp-CFAR與幾類經典CFAR檢測器在INR與目標信雜比相同條件下的檢測性能

圖7(a)給出了干擾目標數目為1的情況。由結果可知，CA-CFAR和GO-CFAR由于不具備野值剔除的能力，出現檢測飽和現象即主目標幾乎不能被正常檢測；由于只存在1個干擾目標，因此CMLD和TM-CFAR具備可用的剔除能力，檢測性能相對較好；OS-CFAR仍存在由其檢測機理決定的恒虛警損失；此時，CAGp-CFAR具有相對最優的檢測性能。圖7(b)給出了干擾目標數目為2的情況。此時，CA-CFAR和GO-CFAR的性能依舊令人難以接受；由于干擾目標數目超過了CMLD的容忍程度，因此CMLD也出現檢測飽和現象，而TM-CFAR和OS-CFAR具備相對穩定的性能；此時，CAGp-CFAR在gα取2時具備相對最優的檢測性能，而當gα取3時出現明顯的性能下降。因此，結合上文的分析，在實際應用中建議采用gα=2的CAGp-CFAR檢測器。

4 結束語

本文提出了一種利于工程實現的CAGp-CFAR檢測器，該方法基于Grubbs法則剔除參考窗中的干擾目標，實現雜波平均功率的準確估計。仿真結果表明，該方法在均勻背景下的檢測性能與已被證明性能最優的CA-CFAR檢測器相當，在多目標背景下與幾類經典CFAR檢測器相比具備更優的檢測性能。考慮到本文的分析結果主要針對參考單元為16，可根據理論分析合理預估本方法在參考單元數目提高時亦具備更優的檢測性能、更低的恒虛警損失。本文方法可應用于各類預警雷達，適用于海面小目標和地面目標自動檢測，具備廣闊的應用前景。