基于大型三軸試驗的砂卵石土本構模型比選

李 峰， 程 麗 娟

(1.中電建成都建設投資有限公司，四川 成都 610072；2.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

截至目前，國內很多城市都在進行或計劃進行以地下軌道交通為代表的大規模地下空間開發。但是此類開發多是各自獨立和不成體系的，因此，大型地下空間開發利用技術的研究顯得尤為必要。其中工程技術是大型地下空間開發利用技術的重要組成部分，而地下空間工程技術需要解決的首要問題就是地層的力學特性研究。

成都位于岷江沖、洪積扇狀平原地貌區域，其中砂卵石地層分布廣泛且埋深淺、厚度大，兼具富含砂土和結合水的特點，對地下結構的設計有著重要影響。因此，需要采用數值模擬、現場試驗和理論研究等方法全方位探究成都地區的砂卵石地層力學特性。

1 砂卵石土研究現狀

砂卵石土屬于粗粒土的一種，在力學特性上與細粒土有著不一樣的特征，王繼莊[1]等人基于三軸試驗研究了粗粒土的應變特性和彈性模量特征，并指出尺寸效應、試樣密度和破碎率是影響結果的主要因素。沈珠江[2]等人重點關注了砂卵石土的流變特性，通過反饋分析方法、直剪流變試驗和單軸壓縮流變試驗得出了有益的結論。何建平[3]等人則通過研究三軸試驗的結果，提出含水量、試樣密度、粗粒含量同砂卵石強度、力學參數的正相關關系。曹海靜[4]等人則主要通過數值模擬手段研究了砂卵石基坑的變形特征。

與常規三軸試驗不同，地下空間開發時地層多是卸載應力路徑，這一特征也會顯著影響力學特征[5，6]。一個基坑的典型應力路徑類似于圖1。在卸載應力路徑下，其變形模量較加載應力路徑會顯著增大，從而直接影響變形計算。

圖1 典型應力路徑分區

2 本構模型選取

為通過數值方法模擬大型地下空間的受力特點并得到準確的結果，首先要選取合適的砂卵石本構模型。目前常見模擬砂卵石土的本構模型主要有摩爾庫倫模型，硬化土/修正摩爾庫倫模型和硬化土小應變模型[7]。

摩爾庫倫模型是巖土模擬時的基本模型，具有參數易獲取且物理意義明確等優點，但其參數由常規加載應力路徑的三軸試驗得到，不能反映中主應力的影響，且變形模量為常量。

針對摩爾-庫倫模型存在以上不足，提出了修正摩爾-庫倫模型(亦即硬化土模型)。該模型為等向硬化彈塑性模型，可以模擬不受剪切破壞或壓縮屈服影響的雙硬化行為。通過輸入卸載/再加載剛度這一參數，可以考慮巖土材料在卸載/再加載應力路徑下的變形特性。由于大多數巖土工程本質上都是卸載行為，因而修正摩爾-庫倫模型的這一特性可以更準確模擬巖土材料的變形。

巖土材料的變形是巖土工程備受關注的問題，即使是強度指標實際上也隱含了變形控制指標。巖土工程的工程事故也常常是由不當或者過大變形引發的。已有的研究表明，巖土材料在微小應變階段就表現出明顯非線性特征。硬化土小應變模型是硬化土模型的一種改進，具有硬化土模型相同的特點，同時還考慮了土體在小應變階段的非線性形變。

本文將基于大型室內三軸試驗的成果，與采用以上三種本構模型的模擬三軸試驗成果進行對比，從而選取適合砂卵石地層的本構模型。

3 本構模型參數的確定

摩爾-庫倫模型有四個主要參數：摩擦角Φ、粘聚力c、彈性模量E及膨脹角。

修正摩爾-庫倫模型在此基礎上增加了四個主要參數：割線剛度E50ref，切線剛度Eoedref，卸載彈性模量Eurref，破壞比Rf。

硬化土小應變模型則又比修正摩爾-庫倫模型增加了兩個主要參數：小應變剪切模量G0ref，臨界剪切應變。

摩擦角Φ及黏聚力C可以直接通過常規三軸試驗得到，彈性模量E近似采用割線剛度E50ref，取對應1/2破壞應變(>7.5%時取7.5%)時的割線模量，膨脹角取有效內摩擦角減去30度。切線剛度Eoedref可利用固結儀進行固結壓縮試驗得到，或者近似取割線剛度E50ref。卸載彈性模量Eurref應通過軸向加載—卸載—加載應力路徑得到，無試驗數據可取3～5倍的割線剛度E50ref。小應變剪切模量G0ref可近似取鄧肯-張雙曲線模型參數a的倒數，a可從三軸試驗主應變ε1和ε1/(σ1-σ3)的相對關系求得，同時也能由此推導出極限偏差應力，從而得到破壞比Rf。臨界剪切應變取為0.010%[7]，同土動力學中通常取的大小應變界限保持一致。

圖2 GST80型粗粒土大型高壓三軸儀

4 大型三軸試驗與模擬三軸試驗結果對比

由以上內容可知，模擬三軸試驗中本構模型的參數主要通過三軸試驗等室內試驗方法得到，但是砂卵石土由于其顆粒粒徑較大，無法采用常規三軸試驗儀進行試驗。而借助中國電建成都院自有的GST-80型高壓大三軸及平面應變試驗機(圖2)可達到試驗目的。試驗過程采用計算機自動控制，可按力或位移控制方式完成靜力學試驗。該大型三軸儀主要技術參數見表1。

表1 GST80三軸儀主要技術參數

圖3 大型三軸試驗與模擬三軸結果對比

針對模擬三軸試驗，利用巖土有限元軟件Midas GTS NX進行。通過分析大型三軸試驗結果，發現試樣在達到15%軸向應變時未發現破壞，參照土工試驗方法標準，認為15%軸向應變對應的應力為破壞應力。因而模擬三軸試驗在圍壓等于室內試驗的前提下，只進行到15%軸向應變。

由圖3可見，在加載初始段(0～1%應變段)，摩爾-庫倫模型與硬化土小應變模型結果與實際試驗結果更為接近。隨著應力應變逐漸增大(1～4%應變段)，摩爾-庫倫模型結果開始出現較大偏離。而在達到較大應變(>4%)后，三種本構模型的結果已經又趨于一致，并且與實際試驗結果非常接近。

由于巖土工程中并不允許較大變形，因而我們更關注較小應變下的應力應變關系。可見在這一區間段，摩爾-庫倫模型與修正摩爾-庫倫模型會先后出現與實際試驗結果偏離較大的情況。并且在同樣的應力下，這兩種模型得到的應變較試驗結果偏小，偏于不安全范圍。

硬化土小應變模型能較好地模擬砂卵石土體的應力應變特征，從初始段到最終破壞應變段都與實際試驗結果有著較大程度的吻合，只是在試樣2和試樣3大應變狀態下出現應變軟化現象時有所偏差。

5 結 語

成都廣泛分布著砂卵石地層，筆者利用大型三軸試驗儀進行了數組試驗，并將結果與采用三種本構模型得到的模擬三軸數據進行了對比，得出以下結論：

(1)三種本構模型的主要參數都可通過常規室內試驗方法獲取或推導，有利于工程實際應用的推廣。

(2)相較于摩爾-庫倫模型和修正摩爾-庫倫模型，硬化土小應變模型可以更好的反應土體的應力應變特征，并且前兩類模型的結果偏于不安全范圍。

(3)硬化土小應變模型的部分參數基于前人的經驗，下一步應開展卸載應力路徑三軸試驗和通過實際工程的監測數據進行反演分析優化模型參數。