基于Variance-Brenner函數(shù)的顯微圖像清晰度評價(jià)算法研究

王燦芳 ，崔良玉 ，閻 兵

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津300222；2.天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222）

0 引言

傳統(tǒng)的顯微鏡進(jìn)行圖像觀察需要人工手動(dòng)調(diào)焦，這種聚焦方式速度慢，對于批量化顯微觀察，容易讓人疲勞，而且由于人的主觀因素存在錯(cuò)誤判斷的可能。自動(dòng)聚焦是提交檢測效率、減輕勞動(dòng)量的有效技術(shù)，而圖像清晰度評價(jià)函數(shù)是自動(dòng)聚焦技術(shù)中判斷圖像是否清晰的重要依據(jù)[1]。自動(dòng)聚焦方法主要分為被動(dòng)式聚焦和主動(dòng)式聚焦[2]，主動(dòng)式聚焦通過計(jì)算物體與像面的距離根據(jù)成像原理得出與焦點(diǎn)的位置差，從而驅(qū)動(dòng)鏡頭完成自動(dòng)對焦。而被動(dòng)式聚焦是基于數(shù)字圖像處理，通過對采集的一系列圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析來判斷當(dāng)前圖像的聚焦程度。被動(dòng)式聚焦不需要其他的傳感設(shè)備，僅使用捕捉的一系列圖像就可以完成聚焦，因此應(yīng)用廣泛[3]。圖像越清晰，表明其含有更多的細(xì)節(jié)和邊沿信息，在頻域上表現(xiàn)為圖像包含更多高頻成分，因此可以根據(jù)這些理論研究評價(jià)圖像清晰度的算法。傳統(tǒng)的數(shù)字圖像清晰度評價(jià)算法主要是基于空域、頻域、統(tǒng)計(jì)學(xué)和信息熵等[4-5]。基于梯度的算法根據(jù)圖像的梯度信息來判斷圖像的清晰程度，這類方法計(jì)算簡單，應(yīng)用廣泛，但抗噪性較差；頻域類則使用傅里葉變換、小波變換、離散余弦變換等，計(jì)算圖像中的高頻分量來評價(jià)圖像是否清晰，這類算法比較復(fù)雜，計(jì)算量大；統(tǒng)計(jì)學(xué)類的算法，雖然計(jì)算量小，但靈敏度較低[6]。本文對各類傳統(tǒng)的算法進(jìn)行了仿真分析，針對基于空域類算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)類算法的優(yōu)點(diǎn)及不足，提出了一種將方差函數(shù)與Brenner函數(shù)相結(jié)合的算法。

1 傳統(tǒng)的圖像清晰度評價(jià)函數(shù)分析

基于數(shù)字圖像的聚焦辦法有離焦深度法（DFD）和聚焦深度法（DFF）。DFD法依靠獲取兩幅及以上距離焦點(diǎn)不同位置的圖像，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法并結(jié)合成像，計(jì)算出物體與焦點(diǎn)的距離，從而推斷出正確的焦點(diǎn)。由于這種調(diào)焦方法是通過建立成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來計(jì)算離焦量，而數(shù)學(xué)模型只能近似估計(jì)，因此存在較大誤差。DFF法是通過對每一幀數(shù)字圖像進(jìn)行處理，根據(jù)圖像包含信息的豐富程度來評價(jià)圖像是否聚焦，這種方法精確度高，因此應(yīng)用廣泛。基于DFF方法的圖像清晰度評價(jià)算法主要分為基于梯度、頻域、統(tǒng)計(jì)學(xué)和信息熵四類，梯度類函數(shù)計(jì)算簡單、穩(wěn)定性好，應(yīng)用最為廣泛。

1.1 基于圖像梯度的清晰度評價(jià)函數(shù)

根據(jù)焦點(diǎn)位置的圖像與遠(yuǎn)焦圖像相比具有更多的邊緣信息且灰度值變化明顯這一原理[7-9]來評價(jià)圖像的清晰度。典型的梯度函數(shù)[10-11]主要有方差函數(shù)（Variance）、Tenengrad函數(shù)、Roberts函數(shù)、Laplace函數(shù)、能量梯度函數(shù)（EOG）、灰度差分絕對值之和函數(shù)（SMD）、Brenner函數(shù)等[12]。

（1）方差函數(shù)（Variance）

方差（Variance）函數(shù)表征圖像灰度信息的離散水平。處在焦點(diǎn)位置的圖像灰度變化明顯，離散水平高，方差大，而其他位置灰度變化小，方差也相對較小[13-14]。因此可以用灰度變化的平均程度來評判圖像是否正確聚焦。M*N大小的圖像清晰度評價(jià)值如公式（1）所示：

式中，F(xiàn)是圖像的清晰度評價(jià)值；M和N是圖像的高度和寬度（以像素為單位）；f（x，y）表示對應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值。μ為圖像的平均灰度，定義如式（1-2）所示：

（2）Tenengrad 函數(shù)

運(yùn)用Sobel算子提取像素點(diǎn)垂直、水平方向的梯度值，取像素點(diǎn)梯度的平方和，并設(shè)定梯度閾值T控制算法靈敏度。定義如式（3）所示：

其中，G（x，y）是像素點(diǎn)（x，y）處的梯度。如式（4）所示。

Gx（x，y）和Gy（x，y）代表像素點(diǎn)（x，y）水平方向和豎直方向的梯度值。其定義式如式（5）所示：

其中，?為卷積運(yùn)算符，gx、gy分別代表Sobel算子水平方向和豎直方向的模板：

（3）Roberts函數(shù)

Roberts函數(shù)取像素點(diǎn)（x，y）處4個(gè)相鄰像素點(diǎn)的灰度值，進(jìn)行交叉相減并取平方和，再將所有的和相加，以此值來評價(jià)圖像清晰度。定義式如（6）所示：

4）Laplace函數(shù)

將圖像各像素點(diǎn)的灰度值與Laplace算子進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到梯度矩陣G（x，y），取G（x，y）的平方和作為評價(jià)函數(shù)，如式（7）所示：

Laplace算子：

（5）能量梯度函數(shù)（EOG）

將數(shù)字圖像水平和與垂直方向相鄰的像素點(diǎn)的灰度值做差，再進(jìn)行平方運(yùn)算，然后將逐個(gè)平方運(yùn)算的和作為評價(jià)函數(shù)值。定義如式（8）所示：

（6）灰度差分絕對值之和函數(shù)（SMD）

SMD函數(shù)分別將x方向和y方向相鄰像素點(diǎn)灰度值差分的絕對值之和累加作為圖像清晰度評價(jià)函數(shù)的值，避免了復(fù)雜的乘方運(yùn)算。其定義式如（9）所示：

（7）Brenner函數(shù)

Brenner函數(shù)將相鄰兩個(gè)像素點(diǎn)灰度之差的平方累加，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，靈敏度高，但對噪聲比較敏感。定義式如（10）所示：

1.2 其他圖像清晰度評價(jià)函數(shù)

越清晰的圖像含有的高頻成分越多，據(jù)此可以使用傅立葉變換把圖像梯度信息變換成頻域進(jìn)行分析，判斷圖像的清晰度。典型的頻域類算法有基于二維離散傅里葉變換的評價(jià)函數(shù)（2D-DFT）和離散余弦變換評價(jià)函數(shù)（DCT）。但頻域類算法需要對圖像進(jìn)行頻域變換，算法復(fù)雜，計(jì)算量大。根據(jù)香農(nóng)信息論，熵可以用來描述信息的豐富程度。熵越大圖像中包含的信息量也就越多，對應(yīng)的圖像越清晰，但基于信息熵理論的算法穩(wěn)定性較差，且計(jì)算復(fù)雜。由于算法依據(jù)的原理不同，復(fù)雜性不同，使得函數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)。而實(shí)際的評價(jià)函數(shù)曲線由于受到噪聲和光照不均等因素的干擾，容易造成局部極值的出現(xiàn)而致使聚焦失敗。因此，有必要設(shè)計(jì)一種既能滿足實(shí)時(shí)性，又滿足計(jì)算簡單、精度高、穩(wěn)定性好的算法。

2 仿真與分析

使用顯微鏡系統(tǒng)的CCD攝像機(jī)采集了23幅由遠(yuǎn)焦到正焦點(diǎn)的圖像，為了提高計(jì)算速度，將圖像尺寸改為128*128像素大小，并進(jìn)行灰度化處理。部分采集圖像及灰度化結(jié)果如圖1所示。并使用MATLAB軟件對梯度類的圖像清晰度評價(jià)算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖1 部分采集圖像及灰度圖

圖2 梯度類圖像清晰度評價(jià)函數(shù)仿真圖

從圖2中可以看出，顯微圖像在自然條件見下極易受到噪聲的影響，從而導(dǎo)致圖像清晰度評價(jià)函數(shù)出現(xiàn)較大的波動(dòng)。因此對圖像進(jìn)行高斯濾波處理，使用sigma=0.8的3*3高斯模板進(jìn)行平滑處理，高斯濾波對圖像中的高斯白噪聲有很好的的消除作用。經(jīng)過高斯濾波后的各類算法仿真結(jié)果如圖3（a）所示，可以看出圖像經(jīng)過高斯濾波后各類評價(jià)函數(shù)曲線的性能都有了明顯的改善。然而圖像中的噪聲是隨機(jī)的，比如椒鹽噪聲，中值濾波是非常理想的消除椒鹽噪聲等隨機(jī)噪聲的濾波器，因此在對圖像進(jìn)行高斯濾波后繼續(xù)進(jìn)行中值濾波處理，函數(shù)仿真結(jié)果如圖 3（b）所示。

圖3 中值濾波的函數(shù)仿真圖

從圖 3（b）與圖 3（a）的仿真結(jié)果對比來看，對圖像進(jìn)行高斯濾波和中值濾波后，可以有效的地去除圖像中的噪聲，使得各算法的仿真曲線變得更光滑，消除了局部極值，峰值區(qū)域更陡峭，提高了算法的靈敏度和穩(wěn)定性，性能提升明顯。其中，Laplace函數(shù)曲線改善最為顯著。

3 融合Variance函數(shù)與Brenner函數(shù)的清晰度評價(jià)算法

理想的圖像清晰度評價(jià)函數(shù)應(yīng)該是一條光滑的曲線，在峰值區(qū)域附近陡峭，在遠(yuǎn)焦區(qū)域平坦，應(yīng)當(dāng)具有單峰性、無偏性、魯棒性、靈敏度高和計(jì)算簡單的特點(diǎn)。因此本文選擇基于空域的梯度類算法作為圖像清晰度評價(jià)函數(shù)。

從圖3（b）中可以看出，Brenner函數(shù)靈敏度高，函數(shù)曲線在峰值區(qū)域最為尖銳，而Tenengrad函數(shù)和方差函數(shù)穩(wěn)定性好，不易受噪聲的干擾。基于魯棒性考慮，要求評價(jià)函數(shù)盡可能的光滑，防止聚焦搜索時(shí)陷入局部極值，遠(yuǎn)焦區(qū)域曲線平緩，無太大波動(dòng)。基于靈敏度考慮，函數(shù)曲線的峰值附近區(qū)域要陡峭。從實(shí)時(shí)性考慮，函數(shù)應(yīng)該計(jì)算簡單。結(jié)合以上分析，Brenner函數(shù)靈敏度高，方差函數(shù)在遠(yuǎn)離峰值區(qū)域曲線平緩，且兩種函數(shù)計(jì)算簡單，因此，綜合兩種函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)提出一種新的圖像清晰度評價(jià)函數(shù)VB。如式（11）所示：

其中，μ同公式（1-2），F(xiàn)VB表示圖像清晰度評價(jià)函數(shù)值。

在對圖像進(jìn)行濾波處理的基礎(chǔ)上，將本文提出的融合Variance函數(shù)與Brenner函數(shù)的Variance-Brenner（VB）算法與Variance函數(shù)、Brenner函數(shù)及Tenengrad函數(shù)進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖4所示。

可以看出，本文 Variance-Brenner算法（VB）在峰值區(qū)域更尖銳，斜率更陡峭，在遠(yuǎn)離峰值區(qū)域的平緩區(qū)域相較于其他函數(shù)也更平緩。顯然，本文圖像清晰度評價(jià)算法要優(yōu)于方差函數(shù)、Brenner函數(shù)和Tenengrad函數(shù)。

4 結(jié)束語

本文對不同類型的圖像清晰度評價(jià)算法進(jìn)行了研究，并用MATLAB軟件進(jìn)行了仿真分析。考慮到顯微圖像容易受噪聲的干擾，將圖像進(jìn)行了濾波處理，仿真結(jié)果表明通過去燥處理后，各類函數(shù)性能均有明顯改善。通過仿真結(jié)果分析了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，其中Brenner函數(shù)靈敏度高，但穩(wěn)定性稍差，而方差函數(shù)穩(wěn)定性高，且兩種函數(shù)計(jì)算簡單，計(jì)算速度快。根據(jù)互補(bǔ)的原則，本文提出了融合Variance函數(shù)與Brenner函數(shù)的Variance-Brenner（VB）算法。仿真結(jié)果表明本文提出的算法明顯優(yōu)于方差函數(shù)、Brenner函數(shù)和Tenengrad函數(shù)。