基于CMAC液壓閉式系統雙卷揚同步控制

張 彤 ，楊舒音 ，孟 妤，李萬里

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116032；2.中機科（北京）車輛檢測工程研究院有限公司，北京 延慶102100；3.大連益利亞科技發展有限公司，遼寧 大連 116032）

0 前言

隨著吊裝模塊的大型化，起重機上吊裝系統的單個卷揚已無法提供足夠的驅動力矩，工程上越來越多的采用雙卷揚單鉤吊裝形式。液壓系統由于液壓油的泄露、壓力波動、參數差異、閥體死區以及摩擦阻力造成雙卷揚產生同步誤差。同步控制問題決定著起吊系統的性能，不當的控制方法會造成吊裝過程中產生同步誤差進而縮短元件的使用壽命，帶來安全隱患。因此，研究恰當的同步控制方式對吊裝系統具有極大意義[1]。

目前，國內有很多研究者對雙卷揚的同步控制問題進行研究。在同步控制方面，最常用的方法是將鋼絲繩的同步誤差轉換為馬達或卷筒的轉角差，利用安裝在馬達或卷筒上的編碼器采集數據并進行反饋控制。大連理工大學的曾洪勇[2]利用編碼器采集卷揚轉過的角度與模糊PID控制，仿真表明采用模糊PID算法比常規PID算法的控制效果好。中南林業科技大學的曾利[3]通過調節雙卷揚的轉角差來實現同步控制的。并分別采用常規PID、模糊PID與單神經元PID三種控制策略，仿真表明采用單神經元PID控制方法的控制精度最高，收斂速度最快。吉林大學的劉曉峰[4]把卷揚的同步問題簡化為兩個液壓馬達的轉速差問題，并證明單神經元PID方法的控制效果好。上海交通大學的楊海燕[5]利用卷筒的轉角差作為反饋信號進行仿真，結果表明此種控制方式在吊鉤存在初始角度偏差時，不能達到控制的要求，同時也忽略了兩套卷揚系統最外層鋼絲繩不在同一層的情況，而以吊鉤傾角傳感器作為反饋量的控制方式的控制效果能解決上述問題。

本文以大連理工大學的曾洪勇所建立的液壓系統模型作為基礎，采用以吊鉤水平傾角為反饋信號和PID與小腦神經網絡（CMAC）相結合的方式作為控制策略進行研究。

1 卷揚液壓系統

該卷揚系統主要包括控制機構和執行機構兩大部分。控制機構主要有控制手柄、閉式變量泵、閉式變量馬達；執行機構主要有減速機、卷筒、鋼絲繩、滑輪組與吊鉤。

由于液壓系統平穩且傳遞功率大的特點，卷揚的動力系統采用液壓控制，采用變量泵控變量馬達的形式，變量泵的變量機構由電液比例方向閥進行控制，液壓系統的結構如圖1所示。卷揚系統的控制原理圖如圖2所示。卷揚系統的工作原理是：通過控制器對控制兩個變量泵的電液比例閥施加相同的控制信號，使比例閥的變量機構—閥控液壓缸系統使變量泵產生相同的排量，帶動液壓馬達產生相同的轉速，再通過減速器帶動卷筒轉動，卷筒把減速器傳輸的扭矩轉換為與其連接的鋼絲繩的拉力，最終兩根鋼絲繩通過滑輪組共同作用于吊鉤上以提升重物。在吊鉤上安裝傾角傳感器采集實時數據作為反饋信號作用到控制器上，以產生控制信號調整變量泵的排量。

圖1 液壓系統原理圖

圖2 系統的控制原理圖

2 系統建模

2.1 電液比例方向閥的數學建模

工程應用中，常把以電流I作為輸入，以輸出流量Q作為輸出的比例閥的模型等價于二階系統。

式中：ωs為液壓閥的固有頻率；ζs為液壓阻尼系數；Ks為閥的增益系數。

2.2 液壓閥的流量方程

式中：Qb為泵的輸出流量；Kb為變量泵的排量梯度；nb為泵轉速；φb為斜盤擺角；Cb為泵的總泄露系數；Kbnbφ（s）為泵的理論流量。

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2.3 液壓馬達的數學建模

液壓馬達的流量連續性方程：

式中：Dm為液壓馬達的理論排量；θm為液壓馬達轉動角位移；Ctm為馬達的總泄露系數；Vt為液壓馬達、比例閥腔及連接管道的總容積；βe為系統的綜合彈性模量。

馬達軸上的力矩平衡方程[6]：

式中：Jm為折算到馬達軸上的總轉動慣量；Bm為粘性阻尼系數；G為兩負載扭轉彈簧剛度；TL為作用在馬達軸上的外負載扭矩。

對式（2）-（4）進行聯立得：

2.4 卷揚系統的數學建模

式中：θm是馬達的轉角，θ為卷筒轉過的角度，i為減速比。

鋼絲繩上的作用力是由鋼絲繩的彈性變形產生的，因此有

式中：r是鋼絲繩中心距卷筒中心的距離；n是滑輪組的倍率；x是鋼絲繩的位移。

根據起升系統的簡化模型有，最外層鋼絲繩中心距卷筒中心的距離與卷筒中心轉角的乘積就是鋼絲繩的出繩長度，吊鉤傾角的正弦值是兩根鋼絲繩長度差與兩鋼絲繩在吊鉤上的作用點間距的比值[6]。

3 PID與CMAC的復合控制

小腦模型神經網絡（CMAC）是一種表達復雜非線性函數的表格查詢型自適應神經網絡，可以通過學習算法來實時改變表格中的內容。CMAC是基于局部學習的神經網絡，每次修正的權值極少，在保證函數非線性逼近時，學習速度快[7]。

CMAC網絡由輸入層，中間層和輸出層組成。網絡的設計主要包括輸入空間U的劃分、輸入層（AC）到輸出層（AP）的非線性映射以及輸出層的權值學習算法。

圖3中的輸入空間U經過量化編碼映射到AC中的c個存儲空間。

圖3 CMAC神經網絡結構

CMAC的量化公式為[8]：

式中，N是量化區間參數，c是泛化參數。

在映射時，輸入空間鄰近的兩個點，在AC中有部分的重疊單元被激勵。

實際映射是AC中的c個單元映射到輸出層AP中的c個單元，c個單元存放著相應權值。網絡的輸出是AP中c個單元的權值的和[9]。

CMAC采用的學習算法如下：

其中，

因此，對于CMAC和PID復合控制的最終控制輸入為：

其中，up（k）是PID控制的控制輸入，uc（k）是CMAC小腦神經網絡控制的輸入。

在CMAC與PID的復合控制系統中，開始時令w（k）=0，此時系統只是PID控制，u（k）=up（k）。之后通過CMAC學習，使PID的輸出up（k）逐漸趨于零，此時u（k）=uc（k），此時系統主要為CMAC神經網絡控制。

4 Simulink仿真分析

根據建立的液壓系統進行元器件的選型。液壓系統選用薩奧H1-T-045變量泵，薩奧H1-B-080變量馬達，控制器采用薩奧MC050-010等，并根據建立的數學模型，在Simulink中建立模型，并把PID和CMAC的控制程序編寫M文件，進行常規PID控制和PID與CMAC復合控制的對比。

根據圖4可以看出，對于單個卷揚系統而言，常規PID和PID與CMAC結合的控制方式的控制效果接近于相同。對于雙卷揚系統而言，雖然選取的元器件參數一致，但由于加工裝配、磨損和環境等因素會造成兩個相同元器件的參數不一致，為了更好的擬合實際情況，本文選取的元器件相同[10]。但雙卷揚在吊裝工作時，在任意時刻的負載都不能完全相同，因此在仿真時對其中一個卷揚系統加入干擾信號，設置為階躍信號[11]。

圖4 單個卷揚系統的控制結果

根據圖5的結果可以得出，對于仿真過程中的0.5 s的干擾信號，PID與CMAC結合的控制方式的調整時間時0.5 s，相比于常規PID的2.5 s的調整時間縮短了80%，超調量為0.002，相比于常規PID減小了89%。通過這兩種控制方式的對比，加入CMAC控制可以使超調量減小，調整時間縮短，控制系統的動態特性變好。

圖5 雙卷揚系統的控制曲線

5 總結

本文以曾洪勇搭建的閉式液壓系統作為模型，采用吊鉤傾角的數據作為反饋量，采用PID與CMAC相結合的控制方式。由上述的仿真結果可以看出，CMAC與PID相結合的控制方法比常規PID控制的跟隨性好，同步控制的控制效果好。