一種利用擬牛頓法優化解算界址點坐標的方法

周詩洋 吳向陽 楊高朝 王慶

摘要：利用擬牛頓法優化界址坐標解算方法，減少了解算時的計算步驟并保證了界址點計算結果的精度。以空中距離交會解算方法為基礎，通過利用平面坐標和高程坐標分別求解的方法對界址點坐標進行解算，對公式進行了推導和深入分析，并提出利用擬牛頓法優化高程迭代算法，該方法在進行高程迭代解算時，減少了計算步驟并保證了界址點計算結果精度不受損失。編寫了簡化的擬牛頓法和牛頓迭代法的計算機程序并對界址點坐標成功進行解算，通過對比程序的計算結果驗證該算法切實可行，可減少界址點坐標解算的步驟。

關鍵詞：偽衛星；空間距離后方交會；界址點坐標；牛頓迭代法；擬牛頓法

中圖分類號：TP393文獻標志碼：A文章編號：1008-1739（2021）23-66-4

0引言

界址點是指宗地權屬界線的轉折點，即拐點，是標定宗地權屬界線的重要標志[1]。界址點測量坐標是確定土地權屬界線的法律依據，用以恢復界址點、界址線位置，也是地籍管理中土地登記、發證工作的基礎技術資料；另一方面，界址點坐標又是計算宗地面積的基礎數據。傳統全站儀或全球衛星導航定位（Global Navigation Satellite System，GNSS）方法進行界址點測量時，面臨界址點數量多測量工作量大、界址點隱蔽導致測量難度大精度不易保證等困難。而基于無人機[2-3]搭載偽衛星技術[4-8]進行界址點測量可以很好地解決上述問題，通過無人機搭載的偽衛星測得無人機與電子界址點之間的距離，通過實時動態載波相位差分技術（Real Time Kinematic，RTK）[9]測得無人機位置，采用空間距離后方交會[10-12]的方法以確定地面電子界址點三維坐標。擬牛頓法可以有效求解非線性方程，本文對界址點平面坐標和高程分別求解，利用擬牛頓法對界址點高程坐標進行迭代解算，簡化了牛頓迭代法的計算步驟，通過解算的高程坐標計算界址點平面坐標，討論了改進算法的具體過程并編寫了計算程序求解界址點坐標[13-15]。

1界址點坐標解算原理及基本公式

3編程實現及實例計算

基于上述2個算法和C#語言開發界址點坐標解算軟件，使用文獻[16]的算例進行計算。解算結果如表1所示。

根據上一節牛頓迭代法解算原理及表1數據進行計算，通過不同的迭代初始值來計算界址點坐標，再通過式（19）和式（20）解算平面坐標，計算結果如表2所示。

由表2結果可知，選擇的4個不同的初始值只要在迭代范圍內，坐標的計算結果都是相同的，通過坐標計算的平面坐標結果也相同，坐標單次解算時間平均值為276.05 ms。

根據上一節擬牛頓法解算原理及表1數據進行計算，選取和牛頓迭代法相同的4個初始值來計算界址點坐標，計算結果如表3所示。

由表3數據可知，選擇與牛頓迭代法相同的4個初始值，通過擬牛頓法解算出的坐標以及通過坐標計算的平面坐標的結果同牛頓迭代法相同。坐標單次解算時間平均值為256.275 ms。通過利用擬牛頓法來優化界址點坐標解算中的高程迭代算法，可以在保證計算結果的精度與準確度的同時簡化了牛頓迭代法的計算步驟，并且在解算時間上有了相應的減少。

4結束語

本文對空間后方距離交會定位方法進行研究，通過分別計算平面和高程坐標來解算界址點坐標，利用擬牛頓法優化了高程迭代算法，并對該方法進行了分析。通過上面的實例分析可知在解算高程坐標時，擬牛頓法可以簡化牛頓迭代法的計算步驟，并且計算結果與牛頓迭代法相同，滿足界址點坐標解算精度的要求，因此可以將該方法應用于界址點坐標的解算上。

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