基于改進譜基尼指數的快速譜峭度算法改進

海軍裝備部裝備項目管理中心 北京 100039

1 引言

在軸承故障衍生的早期，故障信號沖擊成分微弱，i且在實際工況下存在廣泛的背景噪聲，使得采集到的信號信噪比低，特征提取困難。共振解調分析是目前應用較廣的軸承微弱故障提取方法。共振解調分析的核心在于確定共振帶的中心頻率與帶寬。文獻[1]提出基于譜峭度值的共振帶選取方法已經被證明是一種非常有效的共振帶選取方法。文獻[2]表明，信號受到高幅值野點干擾時，譜峭度算法可能無法確定最優的共振帶。

為了解決譜峭度指標對野點魯棒性不足的問題，近年來學者們進行了深入的研究，提出了一系列指標替換譜峭度用于增強算法對野點魯棒性。文獻[3]考慮了故障信號的循環平穩性與沖擊性并結合譜熵概念提出了Infogram指標。文獻[4]提出了子頻帶均值指標。文獻[5]考慮了沖擊的周期性，提出頻域相關峭度指標。文獻[6]考慮了經濟統計領域的基尼系數的特性提出了譜基尼指標。文獻[7]提出譜平滑指數的倒數來衡量各個頻帶的沖擊性。文獻[8]提出譜Lp/Lq范數指標，從一個新的角度為加強野點魯棒性指明了方向。

2 基礎理論

2.1 譜峭度指標的野點單調性 文獻[1]提出，一個頻帶內譜峭度可以估計為：

其中K x（f；Δf）是中心頻率為f，帶寬為Δf的頻帶內的譜峭度估計值。SE n［］是中心頻率為f，帶寬為Δf的頻帶內的平方包絡。<·>是平均算子。平方包絡的Lp范數可以記為：

于是譜峭度可以表示為

圖1 SG與ISG魯棒性比較

觀察圖1，野點幅值范圍為[1，50]時SG與ISG都是關于野點單調遞增的，且次梯度曲線總滿足12式。則可以說明當野點幅值范圍為[1，50]時ISG對野點的魯棒性優于SG。

3 實驗驗證

3.1 數據采集說明 本文所用的早期故障信號來自于軸承全壽命實驗臺ABLT-1A，ABLT-1A實驗臺系統如圖2所示：

實驗時轉速3000RPM，轉頻f r=50Hz，加載向徑載荷F R=11.8N，實驗軸承型號為GB6205，軸承滾珠數為z=9，滾珠直徑為d=7.5mm，滾動體節圓直徑為D=39mm，接觸角為β=0°。軸承故障特征頻率計算公式如下

計算得內圈故障頻率為f i=268.269Hz，計算得外圈故障頻率為f o=181.731Hz，計算得保持架故障頻率為f c=20.192Hz，計算得滾子故障頻率為f bs=125.192Hz

軸承全壽命實驗數據采集系統利用NI 9234采集卡采集振動信號，采樣頻率為fs=51200Hz，每隔7分鐘采集10秒的信號，振動傳感器型號為DH112。整個實驗持續約17天。通過NI 9234采集卡采集振動信號，采集程序基于NI Lab VIEW編寫。

圖2 ABLT-1A實驗臺

由圖(3)的軸承全壽命RMS和峭度變化可以看到，軸承的全壽命數據大致可分為4個階段：正常、早期故障、嚴重退化和失效。軸承全壽命周期RMS變化如圖3(a)所示。觀察圖3(a)發現在B時刻之前RMS沒有明顯的波動，在B時刻之后軸承的RMS值快速增加。因此B時刻之后軸承進入嚴重退化階段，但從圖3(a)中無法確定早期故障的時間段。

軸承全壽命周期峭度變化如圖3(b)所示。觀察圖3(b)發現軸承峭度在A時刻之前沒有明顯的波動，在A～B之間有了微小的波動但波動幅度不大，判定段時間內的信號作為早期故障。觀察圖4(a)的正常信號(在15050min時采集)與4(b)，發現與正常信號相比早期故障幅值和沖擊成分都略微增加。如圖3(b)所示，B～C之間峭度波動增加，且B～C的峭度平均值相比A～B上升了約1.45；觀察圖5(c)發現此時沖擊成分與沖擊幅度都明顯增加但軸承還可以工作，再結合B～C段峭度變化判定B～C段為嚴重退化階段。觀察圖3(b)發現C點之后峭度陡然上升，再觀察圖5(d)發現沖擊成分大幅增加，綜合峭度與時域波形判定此階段為失效階段。

根據上面分析結合A、B、C三點時間，確定軸承四個階段時間為：正常(0～16021min)、早期故障(16021～23400min)、嚴重退化(23400～23930min)和失效(23930～24745min)。

圖3 全壽命實驗RMS、峭度變化圖

圖4 軸承失效后的內圈損傷

當實驗結束后拆下軸承在其外圈處可以清楚的看到內圈的裂紋如圖4所示。取第24740min時的數據(失效階段)時域信號及其包絡譜如圖6所示。

從圖6(a)中可以清楚的看到時域沖擊及其調制現象；從圖6(b)中可以清晰的看出軸承的轉頻、故障頻率、故障頻率的邊帶，通過上面的計算可以確定軸承此時出現了內圈故障，并結合圖5發現實際情況相符判定內圈故障使軸承失效。

取第18991min時的數據(早期故障)時域信號及其包絡譜如圖7所示，觀察圖7(b)，在內圈故障頻率與外圈故障頻率處只有微弱的峰值，且內圈故障邊帶不可見，因此早期故障直接做包絡譜無法確定其故障類型。

3.2 ISG指標與其它指標的對比 本文使用SG、譜峭度以及譜平滑指數的倒數(Reciprocal of Spectral Smoothness Index，RSSI)與ISG進行對比。根據文獻[9]，譜峭度與文獻[7]中提出的譜平滑指數的倒數都可以包含在譜Lp/Lq范數框架內，譜Lp/Lq范數定義為：

圖5 四個階段時域波形

圖6 失效階段時域波形與包絡譜

其中，γ為歐拉常數。譜峭度K x（f；Δf）等于譜Lp/Lq范數取p=2，q=1時得平方。當p=1，q=0時，譜Lp/Lq范數就是譜平滑指數的倒數。根據文獻[9]對實測軸承信號的驗證，譜平滑指數的倒數對野點的魯棒性優于譜峭度。

將圖7所示的早期故障信號，利用文獻[11]中提出的1/3二叉濾波器組對信號進行濾波，并分別計算每個頻帶的ISG、SG、譜峭度、RSSI，得到峭度圖如圖8～11所示

圖7 滾動軸承早期故障的時域波形與包絡譜

圖8 基于譜峭度的峭度圖

圖9 基于RSSI的峭度圖

圖10 基于SG的峭度圖

圖11 基于ISG的峭度圖

觀察圖8～11，得出最優共振帶中心頻率為4800Hz，帶寬為1066Hz。最優共振帶包絡譜如圖12所示。

圖12 最優共振解調帶平方包絡譜

在圖13所示的位置加入一個野點

圖13 含有野點的信號

設野點幅值為P，除去野點后信號最大值為Q，使用V=P/Q衡量野點影響。以0.01為步長，從V=1開始增大V，對每一個V的取值使用不同的指標尋找共振帶并與最優共振帶進行對比。當某種指標在取某個V值時實際共振帶與理論共振帶不相符，則記錄前一個V值為這種指標的Vmax，Vmax越大則指標魯棒性越好。各指標Vmax如圖14所示：

圖14 四種指標魯棒性對比

從圖14中可以得出ISG是對比的指標中魯棒性最優的指標。當信號的值V取ISG指標的Vmax即V=ISGVmax時，四種指標的峭度圖如圖15～18所示

圖15 當V=ISGVmax時時域信號

圖16 當V=ISGVmax時基于譜峭度的峭度圖

圖17 當V=ISGVmax時基于RSSI的峭度圖

圖18 當V=ISGVmax時基于SG的峭度圖

四種指標在信號V=ISGVmax時只有ISG解出了最優的共振帶，通過對比ISG的野點魯棒性較其它三種指標更佳。

圖18 當V=ISGVmax時基于ISG的峭度圖

4 結論

針對譜峭度一類方法野點魯棒性不足的問題，本文通過數學推導證明了譜基尼指標的野點魯棒性優于譜峭度指標。提出了改進譜基尼指標，通過仿真驗證了改進指標野點魯棒性優于譜基尼指標。并通過實測軸承信號對比驗證說明了提出指標的優越性