氮氣火花開關擊穿機制的理論和數值研究*

孫強 周前紅 ? 宋萌萌 2) 楊薇 董燁

1) (北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)

2) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

三電極氣體火花開關帶有觸發極,相比兩電極開關,其開關導通的可控性較高,工作電壓較低且抖動小,所以氣體火花開關中三電極開關的應用較為廣泛.本文針對大氣壓氮氣環境下的兩電極開關和三電極開關的擊穿機制進行了理論與數值模擬研究.通過理論和數值計算發現,對于平板-平板的兩電極開關來說,低電壓下(小于6.3 kV)無法產生流注擊穿,高電壓下(大于6.3 kV)會先形成由陰極到陽極的負流注,然后再形成由陽極向陰極的正流注.而在三電極開關的擊穿過程中,首先會在觸發極和絕緣體之間發生擊穿,然后這個通道不斷向陰陽極擴展,最終形成陰陽極之間的電弧通道.在本文的計算工況下,如果需要陰極-觸發極、陽極-觸發極同時擊穿的話,其陰極-觸發極之間的外加電壓需要大于1.18 kV,而陽極-觸發極之間的外加電壓需要大于3 kV.當考慮觸發極的場致發射后,該擊穿閾值可以顯著降低.

1 引 言

兩電極氣體火花開關一般為自擊穿開關,開關不設觸發極,僅有兩個主放電電極.當兩個電極間的電壓差超過開關間隙的自擊穿電壓后開關就會自然擊穿導通,形成放電回路[1,2].這種開關結構簡單且耐用,但可控性較差.三電極開關在兩電極開關的基礎上發展而來,由于開關引入了觸發電極,當開關僅在主電極兩端加載一定直流電壓時并不會導通,只有當觸發極也加載一定的觸發電壓后開關才會導通[3].相比于兩電極開關,三電極開關導通的可控性較高,工作電壓較低且抖動小,因此被廣泛應用于脈沖功率技術[4-7].

在過去的幾年中,已經有許多工作研究了影響氣體開關工作特性的各種因素,如空氣壓力對工作電壓范圍的影響[8,9],極性對開關性能的影響[10],氣體絕緣參數對觸發特性的影響[11,12]等.但是目前對于三電極氣體開關,除了少量文獻使用數理模型對氣體開關的擊穿過程進行描述外[13-16],大量文獻主要在實驗上測量氣體開關的導通延時抖動性及可重復性等方面[17-21],對氣體開關的具體擊穿過程還很難做到定量的理論描述,相關擊穿過程的細節也缺乏細致的理論研究.

氣體開關放電過程屬于高氣壓(1 atm或更高)氣體放電,具有電子碰撞頻率高 (1012Hz)、平均自由程短 (10—6m)、擊穿發生的時間短 (10—9s)、物理過程復雜(包括極板二次電子發射、種子電子產生、電子雪崩過程空間電荷效應及電子與氮氣分子的各種碰撞過程)等特點[22].在三電極氣體開關擊穿過程中,由于其結構更加復雜,觸發極與陰陽極都會發生擊穿,且還有可能產生觸發極的場致電子發射、絕緣體的電荷積累[23].這些都直接導致了三電極氣體開關的數值模擬和理論研究較少,而實驗上關于開關導通時間及電壓等的測量也主要是得到一些規律,很難給出細節過程和物理機理解釋.

針對上述情況,本文詳細討論了兩電極和三電極氣體火花開關的放電形成機理和擊穿電壓,使用流體模型對氣體開關的擊穿過程進行深入研究.本研究的目的是比較兩種開關的結果,并獲得不同情形下氣體開關的流注擊穿特性.本文主要從數值模擬以及理論研究兩方面進行,第2部分詳細介紹使用的物理模型； 第3部分對計算結果進行分析與討論； 第4部分是總結與展望.

2 數值模型

2.1 控制方程

采用流體模型對開關電弧進行計算,等離子體控制方程主要由泊松方程、粒子連續性方程以及電子能量守恒方程組成.

泊松方程用來求解等離子體內部的電場E與電勢φ：

其中ρ=e(ni-ne) 代表電荷密度,ni為正離子數密度,ne為電子數密度,ε0為真空介電常數.

粒子的連續性方程用于求解等離子體中包含的各種粒子密度：

漂移-擴散近似用于描述粒子的運動,這種近似適用于大氣壓放電的高碰撞等離子體：

其中nk和Γk分別表示粒子的數密度和數密度通量,Sk為粒子的凈產生速率,μk和Dk分別為粒子的遷移率和擴散系數.對于中性粒子來說,其不受電場影響,遷移率為0,只考慮擴散.

電子溫度由電子能量方程求得：

其中kB為玻爾茲曼常數,Te為電子溫度,λe為電導率,Qe為電子與其他粒子碰撞導致的能量損失(彈性與非彈性).

2.2 等離子體化學反應

本文在模擬中考慮了電子與氮氣分子的25個碰撞過程,包括彈性碰撞、轉動激發、振動激發、電子態激發、電離.其中彈性碰撞、激發和電離的能量閾值如下：

1)e+N2→e+N2,

2)e+N2?e+N2(rot),E=0.02eV,

3)e+N2→2e+N+2,E=15.6eV,振動激發過程：

4)e+N2?e+N2(v0),E=0.29eV,

5)e+N2?e+N2(v1),E=0.291eV,

6)e+N2?e+N2(v2),E=0.59eV,

7)e+N2?e+N2(v3),E=0.88eV,

8)e+N2?e+N2(v4),E=1.17eV,

9)e+N2?e+N2(v5),E=1.47eV,

10)e+N2?e+N2(v6),E=1.76eV,

11)e+N2?e+N2(v7),E=2.06eV,

12)e+N2?e+N2(v8),E=2.35eV,電子態激發過程：

13)e+N2?e+N2(A3,V=0-4),E=6.17eV,

14)e+N2?e+N2(A3,V=5-9),E=7.00eV,

15)e+N2?e+N2(B3),E=7.35eV,

16)e+N2?e+N2(W3),E=7.36eV,

17)e+N2?e+N2(A3,V=10-),E=7.80eV,

18)e+N2?e+N2(B′3),E=8.16eV,

19)e+N2?e+N2(a′1),E=8.40eV,

20)e+N2?e+N2(a1),E=8.55eV,

21)e+N2?e+N2(W1),E=8.89eV,

22)e+N2?e+N2(C3),E=11.03eV,

23)e+N2?e+N2(E3),E=11.87eV,

24)e+N2?e+N2(a′′1),E=12.25eV,

25)e+N2?e+N2(SUM),E=13.0eV.

具體的各反應電離速率系數可以由Bolsig+得到[24].由于電子與氮氣分子的碰撞過程很多,使用流體方法計算全部的碰撞過程所需計算量非常大.本文在模擬中不考慮各碰撞激發對氮氣分子的影響.

2.3 計算域和邊界條件

圖1分別顯示了兩電極和三電極氣體火花開關的結構示意圖.兩電極氣體火花開關僅有兩個主放電電極,陰陽極間隙 1 mm.三電極氣體火花開關主要包括陰極、陽極以及與陰極同心的觸發極三部分,而陰極與觸發極間通過絕緣介質隔開.數值模擬使用的計算域未包括陰極和陽極以及觸發極的固體區域,陽極和觸發極的間距為 0.8 mm,觸發極高度 0.2 mm,寬度為 0.1 mm,觸發極與陰極的間距為 0.4 mm.如圖1 所示,兩電極開關和三電極開關均為對稱結構,為了節省計算量,采用二維軸對稱結構來進行數值模擬.

圖1 計算域示意圖 (a) 兩電極開關 (b) 三電極開關Fig.1.Schematic diagram of the calculation domain：(a)Two-electrode switch； (b) three-electrode switch.

如圖1(a)所示,對于雙電極開關來說,為了研究流注形成過程,使用最簡單的平板電極模型,在陰極前端的中心區域設置一個小區域的初始種子電子,密度在 1010—1012m—3左右； 這里只研究流注的納秒擊穿過程,不考慮外加電壓脈沖波形變化對擊穿過程的影響,陰極接地,陽極給一定的正電壓,出口為零電荷邊界條件,即電場在法向是連續的.在陰陽極壁面處考慮二次電子發射,γ設為0.02.

如圖1(b)所示,對于三電極開關來說,陰極接地,陽極加 1500 V 電壓,觸發極接—1500 V 電壓,出口為零電荷邊界條件,即電場在法向是連續的.在陰陽極以及絕緣體壁面處考慮了由于離子碰撞導致的二次電子發射.需要注意的是,由于氣體火花開關的導通時間很快(納秒量級),電極和絕緣體表面的二次電子發射作用并不明顯[16],因此,為了簡化計算,本文假設電極和絕緣體的二次電子發射系數相同,都取 0.02[25].同時,在絕緣體表面考慮電荷累積,當這些累積電荷達到一定值時會對其附近的電場產生影響,絕緣體的介電常數取9.0.

圖2 初始時刻 (a) 電場和 (b)電勢的分布Fig.2.The initial distributions of (a) electric field and(b) potential.

此外,通過初始時刻的靜電場分布(圖2),可以發現當觸發極接負高壓時,三電極氣體火花開關結構的電場最大值在觸發極頂部邊緣附近,其電場強度可以達到 3×107V/m 的量級.同時由于觸發極表面不會是完全光滑的,其微觀形貌會導致局部電場增加,這最終可能會造成觸發極頂部邊緣附近的場致電子發射.因此在三電極的數值模擬中考慮了觸發極表面的場致電子發射對流注擊穿的影響,而兩電極開關則沒有考慮該效應,其場致發射電流密度由Fowler-Nodheim定律得到[25]：

其中β是觸發極表面的場增強因子(根據文獻[15]這里取100),Eφ是觸發極表面的功函數(取4.5 eV),Fowler-Nodheim常數AFN=1.541×10-6A·eV·V-2,BFN=6.831×109V·m-1·eV-1.5.無量綱函數t2(y),ν(y)和y表示如下：

根據(6)式計算可得此時場致發射的電流密度大約為 4×105A/m2,若假定電子發射速度在104m/s量級,則熱發射電子密度在 1020m—3的量級.根據以上的計算,假定初始時刻電子密度分布為

式中l是到觸發極邊緣的距離,l0取 10 μm.該初始分布同時考慮了空間中游離的種子電子以及觸發極邊緣由于場致發射導致的初始種子電子.需要注意的是,有限元方法在處理尖角時(如圖1觸發極)會產生奇異性,因此需要先使用相對粗化的網格來找出解,然后將信息傳遞給包含更細化網格的子模型,以此來避免奇異性.

3 結果與討論

3.1 兩電極開關的流注擊穿特性

圖3顯示了陽極外加電壓為 6 kV情況下,不同時刻的電子密度分布圖.首先根據湯森擊穿理論,如果取二次電子發射γ= 0.02,電極間隙d=1 mm,p為大氣壓,則可得氮氣的最小擊穿電壓約為4.37 kV.因此可以判斷當外加電壓為6 kV時,是滿足湯遜自持條件的,但是其主要是靠電極表面的二次電子發射來維持自持放電,此過程是非常緩慢的,可能需要百納秒量級以上才能產生足夠多的二次電子,進而達到擊穿.

在開關擊穿過程中,我們希望能夠形成流注,加快擊穿時間,擊穿時間最好能夠縮減到納秒量級.從圖3中可以看出當電壓較低時,電子增殖速度很慢,電子達到陽極時,電子密度也只有 1015m—3的量級,無法屏蔽電場,流光頭部和尾部的電場也不會增強,即此時很難發生流注擊穿.

圖4和圖5為外加電壓8 kV 情況下,不同時刻的電子密度和電場分布圖.可以看出當外加電壓較高時,電子從電場中獲得的能量很高,電子增殖速度很快,在流注到達陽極之前等離子體即能夠屏蔽外加的電場,同時由于尖端效應會導致流注的頭部和尾部電場劇烈增加,進一步加強電子碰撞電離.此外還可以看出,首先流注是從陰極向陽極發展的(這是負流注),當電離產生的等離子體能夠屏蔽原有電場后,流注會同時向陰陽極發展,這是由于流注頭部和尾部的電場都會劇烈升高.

通過計算結果可以看出,當陽極電壓較低時,無法發生流注擊穿.下面通過氣體擊穿的流注理論,分析流注擊穿所需要的條件.

電子數為Ne的電子云在其周圍產生的場強為：

圖3 不同時刻的電子密度分布 (外加電壓 6 kV) (a) 1 ns； (b) 2 ns； (c) 3 ns； (d) 4 ns； (e) 5 nsFig.3.The electron density distribution at different times (applied voltage 6 kV)： (a) 1 ns； (b) 2 ns； (c) 3 ns； (d) 4 ns； (e) 5 ns.

圖4 不同時刻的電子密度分布 (外加電壓 8 kV) (a) 0.1 ns； (b) 0.8 ns； (c) 1.2 ns； (d) 1.6 ns； (e) 2 nsFig.4.The electron density distribution at different times (applied voltage 8 kV)： (a) 0.1 ns； (b) 0.8 ns； (c) 1.2 ns； (d) 1.6 ns；(e) 2 ns.

圖5 不同時刻的電場分布 (外加電壓 8 kV) (a) 0.4 ns； (b) 0.8 ns； (c) 1.2 ns； (d) 1.6 ns； (e) 2 nsFig.5.The electric field distribution at different times (applied voltage 8 kV)： (a) 0.4 ns； (b) 0.8 ns； (c) 1.2 ns； (d) 1.6 ns； (e) 2 ns.

一般發生流注擊穿的判據為Er=E0(Er和E0分別為空間電荷場和背景電場),從數值模擬的結果(圖4)可以發現,一般發生擊穿時,等離子體區域半徑約為 1.5×10-4m.因此,發生流注擊穿時的電子數為

得到的電子數滿足Raether—Meek判據.假定該電子數是由初始的一個電子電離得到,則可得：

其中α為氮氣的電離系數,d為間隙距離.在這里取d= 1mm,根據可得兩電極氮氣開關的最小流注擊穿電壓為

可以發現,對于極板間距為1 mm的大氣壓氮氣開關來說,其發生流注擊穿的電壓需要大于6.3 kV.當兩電極開關外加電壓大于 6.3 kV 時就可以發生流注擊穿(如圖4和圖5),而小于6.3 kV則無法發生流注擊穿(如圖3).

3.2 觸發等離子體的影響

對于三電極開關來說,快擊穿模式通常是在陽極和觸發極兩端加很高的電壓,使得陽極和觸發極快速導通.但此時觸發電極需要不斷承受幅值較高的觸發脈沖信號,因此燒蝕會比較嚴重.而在慢擊穿模式中,加在觸發極和陽極上的電壓差較低,通常并不能直接導致觸發極和陽極的擊穿； 但觸發極和絕緣體之間的短間隙擊穿產生了大量等離子體,在這些觸發產生的等離子體作用下,觸發極和陽極之間的長間隙也能擊穿.

因此,在模擬三電極擊穿過程之前先來分析一下觸發產生的等離子體對擊穿過程的影響.對于考慮觸發等離子體的情況,計算域仍為平板-平板電極,與圖1(a)相同.初始時刻在陰極附近給一個高斯分布的電子密度(假定為觸發產生的等離子體)：

其中z為軸向距離,r為徑向距離.對于陽極外加電壓為 2 和 4 kV 的情況下,z0取 2×10-5,r0取1×10-4,初始時刻的電子密度分布如圖6(a)和圖6(b)所示.

圖6分別顯示了不同外加電壓下,電子密度在不同時刻的分布圖.可以看出,觸發產生的等離子體能夠有效地降低氣體擊穿電壓,即使在很小的陽極電壓情況下(如2 kV),最終也能達到擊穿的效果,只是擊穿時間需要百納秒量級.在低電壓情況下(2 kV),其主導作用是觸發等離子體的漂移和擴散作用,因此擊穿時間也是很長的,如圖6(a)所示.而在高電壓情況下,陰極附近的電子向陽極漂移-擴散的過程中,通過電離作用電子不斷增殖,當電子流到達陽極后即可產生擊穿,擊穿時間很快,如圖6(b).

下面通過流注擊穿理論來分析初始觸發等離子體的作用.對初始的電子數密度進行空間積分(圖6(a)和圖6(b)),可以得到初始的總電子數為

當外加電壓為4 kV時,根據3.1節的數值計算和理論分析可知,若沒有觸發等離子體的存在,此時是無法發生流注擊穿的.但是存在觸發等離子體的情況下,由圖6(b)可以看出是可以發生流注擊穿的,其流注擊穿時電子云半徑大概為0.4 mm.根據(10)式可得流注擊穿時所需要的電子數為

從(15)式和(16)式可以看出,初始時刻的觸發等離子體已經能夠滿足流注擊穿條件,即此時開關已經處于擊穿狀態,后續的過程是放電的進一步發展.因此即使在很低的外加電壓下,仍然能夠發生流注擊穿.

同時為了進一步驗證初始電子密度的作用,對外加電壓為4 kV的情況進行進一步計算,將初始的觸發等離子體密度降低為

圖7顯示了該種情況下不同時刻電子的密度分布圖.可以看出,將初始時刻的觸發等離子體密度大幅降低之后,無法發生流注擊穿.對初始的電子密度((17)式)進行空間積分,可得電子數為1.1×107,到達陽極后電子數為1.1×107·eαd=1.05×108.可以看出電子崩從陰極到達陽極時,總電子數仍然低于流注擊穿的臨界值,因此無法發生流注擊穿.

3.3 三電極開關的流注擊穿特性

通過上述的研究可以發現,觸發過程產生的等離子體對開關擊穿過程的影響是非常大的.下面將通過數值模擬和理論研究來分析三電極擊穿過程.從圖8中可以看出,電子密度最大值出現在觸發極邊緣位置,主要是由于該處存在極高的電場(如圖2所示),會導致場致發射,形成很高的電子密度.模擬結果表明,氣體首先在觸發極和絕緣體之間發生擊穿,然后這個通道不斷向陰陽極擴展,最后形成一個大的主弧導通.

剛開始電子云呈球形往外膨脹,當電子云膨脹到與絕緣體比較接近的位置時(如圖8(b)),由于空間電荷場的作用,電子云內部電場被屏蔽,而電子云與電介質絕緣體之間的電場則會明顯增加(如圖9(a)所示).因此等離子體會在觸發極和絕緣體之間首先發生擊穿,如圖8(c)所示.對圖8(b)和圖8(c)時刻的電子密度進行空間積分,可以求得0.1 ns時刻的電子數為 1.12×109,0.25 ns 時刻的電子數為 1.89×109.0.25 ns時刻的電子云半徑在0.2 mm左右,根據(11)式可得流注擊穿時所需要的電子數約為108,因此可以看出,此時的等離子體已經能夠滿足流注擊穿條件.

圖7 不同時刻的電子密度分布圖 (a) 0 ns； (b) 1 ns； (c) 2 ns； (d) 5 ns； (e) 10 nsFig.7.The distributions of electron density at different times： (a) 0 ns； (b) 1 ns； (c) 2 ns； (d) 5 ns； (e) 10 ns.

圖8 不同時刻的電子密度分布圖 (a) 0 ns； (b) 0.1 ns； (c) 0.22 ns； (d) 0.5 ns； (e) 0.8 ns； (f) 2.5 nsFig.8.The distributions of electron density at different times： (a) 0 ns； (b) 0.1 ns； (c) 0.22 ns； (d) 0.5 ns； (e) 0.8 ns； (f) 2.5 ns.

當流注進一步發展到靠近陰極位置的時候(圖8(d)),電子云與陰極之間的電場則會明顯增加(如圖9(b)所示),這會進一步加快陰極與觸發極的導通過程,最終在0.8 ns時刻陰極與觸發極之間發生擊穿.當陰極和觸發極之間發生擊穿后,其形成的等離子體通道不斷向陽極擴散,最后使得陽極發生擊穿.陽極的擊穿過程與3.2節類似,這里就不再詳細描述.

圖9 電場分布圖 (a) 0.1 ns； (b) 0.5 nsFig.9.The distributions of electric field： (a) 0.1 ns； (b) 0.5 ns.

下面通過流注擊穿理論來分析三電極開關的擊穿過程.從圖2中可以看出,由于電介質絕緣體的存在,使得陰極與觸發極之間的外加電壓主要集中在觸發極與絕緣體之間,因此觸發極與絕緣體之間的電場是非常高的.絕緣體與觸發極之間的距離為 0.1 mm,而觸發極外加電壓為—1.5 kV,此時觸發極與絕緣體之間的平均電場在 1.5×107V/m 左右.

以均勻電場為例,間隙0.1 mm的大氣壓氮氣放電,其流注擊穿的閾值應滿足

由(18)式可求得相應的擊穿電壓大概在1180 V,擊穿場強在 1.18×107V/m 左右.可以看出我們的外加電場明顯高于流注擊穿所需要的電場,因此流注擊穿非常容易發生.需要注意的是絕緣體與觸發極之間的電場并不均勻,因此其擊穿閾值會進一步降低,更容易產生擊穿,因此實際所需的電壓應該比1.18 kV稍低.

下面來分析一下觸發極和陽極之間擊穿所需要的條件.以均勻電場為例,間隙 0.8 mm的大氣壓氮氣放電,其流注擊穿的閾值應滿足(14)式,因此可以求得相應的流注擊穿電壓大概在4.9 kV左右,擊穿場強在 6.13×106V/m.可以看出目前在觸發極和陽極之間的外加電壓降只有3 kV,無法滿足流注擊穿條件.同時從計算的結果也可以看出,首先觸發極和絕緣體之間會發生擊穿,然后這個通道不斷向陰陽極擴展,最后形成一個大的主弧導通.因此目前工況下陽極的擊穿過程主要是觸發等離子體的作用,如3.2節所述.

上述的理論分析可以看出,在陰極接地,陽極加 1500 V 電壓,觸發極接—1500 V 電壓的情況下,陽極和觸發極無法直接發生流注擊穿,而是首先在觸發極和絕緣體之間發生擊穿,然后這個通道不斷向陰陽極擴展,最終形成陰陽極之間的電弧通道,該理論分析與數值模擬一致.

最后,需要注意的是,由于觸發極邊緣場致電子發射的存在,初始的種子電子數是比較多的,這可以降低擊穿閾值.上面的計算表明觸發極場致發射的電子密度在1020m—3的量級,半徑在微米量級,在這里取 5μm 來估算場致電子發射數目.場致電子發射區域為1/4的球形,因此可得其初始時刻的電子數目在 1.31×104左右.以均勻電場為例,流注擊穿的閾值應近似滿足(11)式：

即

最后可以分別求得,陽極-觸發極的流注擊穿電壓為 4.24 kV,擊穿電場在 5.3×106V/m 左右；陰極-觸發極的流注擊穿電壓約為900 V,假設陰極-觸發極之間電場均勻,則擊穿電場在9×106V/m左右.需要注意的是陰極與觸發極之間的電場并不均勻,因此其擊穿閾值會進一步降低,更容易產生擊穿[26-28].可以發現,當考慮觸發極的場致發射后,該擊穿閾值可以顯著降低.

4 結 論

本文針對大氣壓氮氣環境下的兩電極開關和三電極開關的擊穿機制進行了理論與數值模擬研究.通過理論和數值計算,可以發現：

1) 對于間隙在1 mm的平板-平板的兩電極開關來說,低電壓下(小于6.3 kV)無法產生流注擊穿,高電壓下(大于6.3 kV)會先形成由陰極到陽極的負流注,然后再形成由陽極向陰極的正流注.

2) 觸發產生的等離子體能夠有效降低擊穿電壓.在有觸發等離子體(高密度)的情況下,當負流注到達陽極后,即能產生擊穿； 而觸發等離子體密度較低時,仍然需要一定的擊穿電壓.

3) 在三電極開關的擊穿過程中,首先會在觸發極和絕緣體之間發生擊穿,然后這個通道不斷向陰陽極擴展,最終形成陰陽極之間的電弧通道.

4) 三電極開關中,如果需要陰極-觸發極、陽極-觸發極同時擊穿的話,其陰極-觸發極之間的外加電壓需要大于1.18 kV,而陽極-觸發極之間的外加電壓需要大于4.9 kV.當考慮觸發極的場致發射后,該擊穿閾值可以顯著降低(分別為900 V和4.24 kV).

最后,需要注意的是,本文沒有對離子能量進行自洽求解,而是假定其與背景氣體溫度相同.在氣體火花開關的初始階段,電子密度較小,高能電子和離子的影響很小； 但是在流注擊穿發生后,氣體火花開關內電子密度可達到1021m—3量級,此時在高電壓和電子密度下,可能存在部分高能離子,后續的研究中需要進一步考慮這些高能離子的影響.

感謝中國工程物理研究院電子工程研究所徐翱副研究員的討論.