注重經典模型,考查關鍵能力
———2020年全國卷Ⅰ理綜第33(2)題評析

◇ 廣東 卓清全

本文通過對2020年全國卷Ⅰ理綜第33(2)題變質量氣體模型的剖析,以一題多解的方式探討高考原題解法,反思高考原題對物理教學的啟示．

1 高考原題呈現

例(2020年全國卷Ⅰ理綜第33(2)題)甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)．甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強為p;乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強為現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變,調配后兩罐中氣體的壓強相等．求調配后:(1)兩罐中氣體的壓強;(2)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比．

2 原題評析

理想氣體實驗定律及應用是人教版高中物理教材選修第三冊的核心知識,是每年高考理科綜合物理選做題的必考考點,是考查學生物理學科核心素養(yǎng)和關鍵能力的良好素材．解決氣體實驗定律及應用問題,要在深刻理解氣體壓強、溫度和體積三個氣體參量概念的基礎上,進一步明確研究的對象為一定質量的理想氣體,合理選擇并厘清理想氣體的狀態(tài)變化過程,確定初、末狀態(tài)氣體參量,列出合理的氣體方程并結合數學方法進行求解．玻璃管水銀柱模型、活塞汽缸模型、同溫度下氣體變質量模型等都是考查理想氣體實驗定律的經典模型．

本題基于等溫過程的變質量模型考查理想氣體實驗定律這一核心知識點．研究對象的確定和物理過程的選取是解決物理問題的重要步驟．本題屬于等溫過程的同種氣體的混合調配問題,可以將甲、乙兩儲氣罐的氣體整體作為研究對象進行整體法處理,也可以將甲儲氣罐、乙儲氣罐的氣體分別作為研究對象用隔離法處理．兩種處理方法,氣體初、末狀態(tài)的體積是不同的,因此,明晰兩種情況下氣體的體積是解題的關鍵．只要選擇好研究的對象和處理方法,準確確定初、末狀態(tài)氣體的體積,由玻意耳定律即可破解此題．

3 解法探討

3.1 第(1)問的解法

解法1整體法

將甲、乙兩儲氣罐中的氣體整體作為研究對象,由玻意耳定律得

解法2隔離法

設甲儲氣罐的氣體調配轉移到乙儲氣罐的部分體積為ΔV,如圖1所示．

將甲儲氣罐的原有氣體作為研究對象,由玻意耳定律得pV＝p′(V＋ΔV),將乙儲氣罐的原有氣體作為研究對象,由玻意耳定律可得ΔV),解得

圖1

3.2 第(2)問的解法

解法1假設法

假設1由(1)問的解法2可知,甲儲氣罐氣體調配后的總體積等效為而留在甲儲氣罐內的體積為V．

在相同的溫度下,壓強相同的氣體密度相同,由m＝ρV,可得

假設2若調配后將甲儲氣罐現存氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強p,則p′V ＝pV′,解得V′＝在溫度相同的條件下,相同壓強的氣體有相同密度,由m＝ρV,可得

解法2定義法

4 教學啟示

4.1 強化物理模型及變式教學

物理知識、物理規(guī)律通常在經典的物理狀態(tài)或物理過程中呈現．物理模型是在深刻理解物理概念和物理規(guī)律,明晰物理過程的基礎上建構出來的,是物理狀態(tài)和物理過程高度濃縮與提煉的結果,是物理狀態(tài)或物理規(guī)律的載體,它讓物理知識和物理規(guī)律更具實實在在的生命力．因此,加強物理模型的教學意義重大．教學中,要在深刻理解物理概念和規(guī)律的基礎上,引導學生厘清物理過程,提煉物理過程的共性條件及規(guī)律表現,高度綜合概括出物理模型．要讓學生深刻理解模型背后的物理概念、物理規(guī)律．

變質量氣體模型是考查理想氣體實驗定律的經典模型,是一種較難理解的模型．除了上述兩種氣體混合調配問題,還有以下幾種經典變式．

1)充氣問題

充氣(1)用打氣筒將N 筒體積為V1、壓強為p1的理想氣體打入體積為V2的真空氣罐中,求氣罐中的氣體壓強(設溫度不變)．

將N 筒氣體整體作為研究對象,如圖2所示,由玻意耳定律有Np1V1＝pV2．

圖2

充氣(2)用打氣筒將N 筒體積為V1、壓強為p1的理想氣體打入裝有同種氣體的體積為V2、壓強為p2的氣罐中,求氣罐中的氣體壓強(設溫度不變)．

將N 筒氣體和氣罐氣體整體作為研究對象,如圖3所示,由玻意耳定律有

圖3

2)漏氣問題

一個導熱性能良好的氣罐裝有體積為V、壓強為p 的氣體,由于漏氣,求最后氣罐內剩下的氣體質量和原來質量之比(設大氣壓強為p0)．

假設將漏到大氣中的氣體用容器收集起來,和氣罐內剩余氣體看成整體作為研究對象,如圖4所示,由玻意耳定律有pV＝p0(V＋V′),剩下的氣體質量和原來質量之比

圖4

3)分裝問題

分裝(1)儲氣罐裝有體積為V1、壓強為p1的理想氣體,要分裝到體積為V2的真空小氣罐中,最多能分裝多少罐(設分裝過程不漏氣,且溫度不變,分裝后小氣罐壓強為p)?

將分裝后氣罐和小氣罐中氣體整體作為研究對象,如圖5 所示,由玻意耳定律有p1V1＝p(V1＋NV2)．

圖5

分裝(2)儲氣罐裝有體積為V1、壓強為p1的理想氣體,要分裝到裝有同種氣體的體積為V2、壓強為p2的小氣罐中,則最多能分裝多少罐(設分裝過程不漏氣,且溫度不變,分裝后小氣罐壓強為p)?

將分裝后氣罐和小氣罐中氣體整體為研究對象,如圖6所示,由玻意耳定律有

圖6

通過模型變式,可以拓寬學生視野,提高學生的物理學科核心素養(yǎng),增強學生解決問題的能力．

4.2 強化一題多解訓練

一題多解通過從不同角度和方向對同一問題進行分析思考,綜合題目的初始條件,運用不同的思路和方法,解決問題．強化一題多解訓練,可以讓學生熟悉各種知識與技能的聯系,找出最優(yōu)解決方案．強化一題多解訓練,能鍛煉學生的發(fā)散思維,提高學生思考問題的靈敏度和反應能力,增強學生處理物理問題的關鍵能力．