從“天問一號”發射淺析衛星變軌問題

◇ 山東 梁小燕

長征五號遙四運載火箭托舉著我國首次火星探測任務“天問一號”探測器,在文昌航天發射場點火升空．我們知道,在“天問一號”發射前往火星的途中,將經歷變軌過程,包括其他大多數的衛星,在發射或運行過程中,都會通過改變軌道來完成一系列調整．鑒于此,不妨透過“天問一號”的發射過程,結合萬有引力部分相關知識,來探究衛星的變軌問題．

1 衛星變軌過程

從開普勒三定律的發現,到萬有引力定律被推出,中間的發現過程如圖1所示,同學們可根據這一思路嘗試著進行推導．

圖1

上述兩個定律在衛星變軌過程中都有應用,一般來說,其需要多級運載火箭不斷提供能量進而實現軌道的變化,同時在飛行過程中還需要多次調整位置,可見整個變軌過程較為復雜,不妨以地球同步衛星的發射過程為例進行分析,如圖2所示．

停泊軌道:運載火箭先將衛星送至高度在200 km～400km 范圍內的低空軌道,然后衛星在此軌道上進行測試飛行,為后續變軌做好準備．

轉移軌道:衛星向赤道飛行,末級火箭啟動,這時衛星的軌道為橢圓軌道,近地點高度約為200 km,遠地點軌道高度則約為36000km．

同步軌道:衛星在轉移軌道上運轉4～6圈后,完成一系列測試與準備,再次來到轉移軌道的遠地點的時候啟動發動機,完成第二次變軌,進入軌道高度為36000km 的同步軌道．

圖2

軌跡修正:在進入預定軌道后,衛星通過自帶的小型發動機來完成工作姿態以及運行范圍等的調整,進而保障定點飛行的實現．

2 功能關系

衛星實現變軌的本質就是運行速度發生了變化,當其速度改變時,萬有引力與其圓周運動所需的向心力不等．換言之,當衛星的速度變大,萬有引力比圓周運動所需向心力小,則此時做離心運動,衛星遠離地球,軌道半徑自然隨之變大;當衛星的速度降低,萬有引力則比圓周運動所需的向心力大,則做向心運動,衛星逐漸靠近地球,軌道半徑也隨之變小．

從能量轉換的角度來分析這一變軌過程,可以將衛星與地球看為一個整體,此時不妨設無窮遠處即為0勢能面,先求解出初始位置運動時的總能量,再結合導致衛星能量變化的具體因素,來確定其新規律．

衛星勢能:地球對衛星的引力是變化的,與二者之間的距離有關,因此重力勢能的求解要結合積分知識,最終可得結論:從0至無窮遠處,衛星勢能為Ep＝

3 關鍵物理量對比

3.1 速度

如圖2所示,不妨設停泊軌道上衛星的速度為v1,同步軌道上的速度為v3,轉移軌道上A 點的速度為vA,B 點的速度為vB．若要實現變軌,則在A 點需要加速,然后衛星從停泊軌道切換到轉移軌道,因此vA＞v1;同理,在B 點衛星也要通過加速才可切換到同步軌道,因此有v3＞vB．此外,由最大環繞速度可知,飛行高度增加,則速度降低,因此有v1＞v3．綜上,可得出他們之間的大小關系為vA＞v1＞v3＞vB．

3.2 加速度

由于衛星在除加速點外只受到萬有引力的作用,所以其無論是在停泊軌道還是轉移軌道,經過A 點時的加速度都是一樣的;同理,在轉移軌道與同步軌道上經過B 點的加速度也是一樣的．

3.3 周期

不妨假設在停泊軌道、轉移軌道以及同步軌道上的運轉周期分別是T1、T2、T3,運轉半徑分別為r1、r2(橢圓的長半軸)、r3,則根據開普勒第三定律k,可得T1＜T2＜T3．

3.4 機械能

假設停泊軌道、轉移軌道以及同步軌道上衛星的機械能分別為E1、E2、E3,如前所述,衛星在三個軌道上均只受到萬有引力作用,滿足機械能守恒定律,因此滿足E1＜E2＜E3．

例如圖3 所示,“嫦娥系列”衛星在發射升空后,在遠地點進行第一次變軌進入16h軌道,然后又分別在24h軌道(停泊軌道)以及48h軌道(調相軌道)的近地點各進行了一次變軌,最后在調相軌道的近地點變軌進入地月轉移軌道,則關于此過程的論述,下列選項正確的是( )．

A．24h軌道變為48h軌道時發動機在A 點向后噴氣

B．24h軌道變為48h軌道時發動機在B 點向后噴氣

C．沿24h軌道運動時,B 點速度大于A 點速度

D．沿48h 軌道大于沿24h 軌道在B 點的 加速度

圖3

分析由24h軌道轉變為48h軌道的過程中,萬有引力要小于所需要的向心力,這樣才能做離心運動,使得衛星偏離正在運行的軌道,進入下一個更遠的軌道,衛星在24h軌道及48h軌道均在近地點變軌,所以選項A 錯誤,選項B 正確．穩定運動時,萬有引力提供向心力,v2與r 成反比,B 點r 比A 點要小,所以B 點速度較大,選項C正確;根據,可得在B 點48h軌道和24h軌道衛星加速度相等,選項D 錯誤．答案為B、C．

科技發展日新月異,但是其背后所蘊含的物理知識往往是不變的,因此要明確知識遷移類題型的目的,把握其宗旨,透過題目的表面信息,迅速確定其所考查的本質,然后展開分析．