洛倫茲力做功問題辨析

◇ 山東 劉 兵 張 紅

在學習洛倫茲力時,我們可以根據左手定則得到洛倫茲力方向與速度方向時刻垂直,從而得到洛倫茲力對運動電荷不做功．那么,洛倫茲力真的不做功嗎?我們先來看一道例題．

例如圖1 所示,下端封閉、上端開口、高h＝5m內壁光滑的細玻璃管豎直放置,管底有質量m ＝10g、電荷量的絕對值|q|＝0.2C 的小球,整個裝置以v＝5m·s－1的速度沿垂直于磁場方向進入磁感應強度B＝0.2T,方向垂直紙面向內的勻強磁場,由于外力的作用,玻璃管在磁場中的速度保持不變,最終小球從上端管口飛出．下列說法正確的是( )．(g取10m·s－2)

圖1

A．小球帶負電

B．小球在豎直方向做勻加速直線運動

C．小球在玻璃管中的運動時間小于1s

D．小球機械能的增加量為1J

分析這道題的答案是B、D．題目解完后,反思這道題發現這樣一個問題,小球在豎直方向受到豎直向下的重力,若洛倫茲力不做功,小球在豎直方向的速度為什么變大了呢? 解決這個問題需要從洛倫茲力入手．洛倫茲力是運動電荷受到磁場的作用力,當電荷的運動速度垂直于磁場時其公式可以寫成F＝qvB,從這個公式可以看出洛倫茲力大小與電荷的運動速度有關．

玻璃管剛進入磁場時,小球速度水平向右,此時小球所受洛倫茲力豎直向上．小球在磁場中運動過程中,同時參與了水平方向的勻速直線運動和豎直方向的初速度為零的勻加速直線運動,其合運動為勻變速曲線運動．小球的速度時刻在改變,所受洛倫茲力也時刻改變．

根據運動的合成與分解可以將小球在磁場中運動過程中某時刻的速度進行分解,如圖2 所示．其中v1、v2分別為此時刻水平方向、豎直方向的分速度．此時小球所受洛倫茲力F 也可以進行分解,如圖3所示．

圖2

圖3

其中F 為合速度對應的洛倫茲力,F1、F2分別為v1、v2對應的洛倫茲力．下面我們來計算一下F1、F2這兩個分力從小球進入磁場到小球離開玻璃管過程中的做功情況．由于小球水平方向為勻速直線運動,其速度v1＝5 m·s－1,這個速度對應的洛倫茲力為F1,其大小為F1＝qv1B＝0.2N,這個力的方向豎直向上,此力對小球豎直方向的運動狀態產生了影響．這個力做的功為W1＝F1h＝1J．這也是小球豎直方向速度變大的原因．

再來分析一下F2的做功情況．F2是分速度v2對應的洛倫茲力,其大小為F2＝qv2B,這個分力的方向為水平向左．v2與時間t 成正比,水平方向的位移x與時間t成正比,由此可得v2正比于水平方向的位移x．由式F2＝qv2B 可以得到F2正比于水平方向的位移x．我們可以通過圖象來反映F2與水平方向位移x的變化關系,如圖4所示．

圖4

通過已知條件可知小球飛出管口用時1s,圖4中的x1＝v1t＝5 m,小球離開管口時受到的水平分力F′2＝qv2B＝0.4N,F2在此過程中所做的功數值上與圖中陰影部分的面積相等,即W2＝－1J．

動生電動勢的產生原因同樣也涉及洛倫茲力分力做功問題．下面我們來分析一下動生電動勢的產生．如圖5所示,一金屬直導線以速度v 在垂直于紙面向外的勻強磁場B 內勻速向右運動,由右手定則可以得到導線b 端的電勢高于a 端的電勢,在導線中產生了電動勢,這個電動勢是怎么產生的呢?

圖5

我們先來回顧一下電動勢的概念．人教版高中物理教材《選修3-1》中對電動勢是這樣描述的:“電動勢在數值上等于非靜電力把1C 的正電荷在電源內從負極移送到正極所做的功．”在上面的情境中,是什么力充當了非靜電力使電荷移動,從而產生了電動勢呢? 我們知道,在金屬中能夠自由移動的是自由電子,我們以其中的一個電子為研究對象進行分析．由于導線的運動使電子在水平方向產生了位移,水平方向的速度對應的洛倫茲力F 是豎直向上的．這樣電子在豎直方向就產生了位移,與上面的題目類似,電子在勻強磁場中同時參與了水平方向和豎直方向兩個方向的運動．正是水平方向的速度對應的洛倫茲力F充當了非靜電力使電子從b 端向a 端運動,從而產生了動生電動勢．

分析洛倫茲力做功問題時需要明確是哪個速度對應的洛倫茲力．合速度對應的洛倫茲力是不做功的,若把速度分解,其分速度對應的兩個洛倫茲力就會分別對運動電荷做功．