不同拓撲結構脈沖神經網絡抗擾功能對比分析

郭 磊 王衍昌 石洪溢

(河北工業大學電氣工程學院省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室 天津 300130) (河北工業大學電氣工程學院河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130)

0 引 言

隨著電磁干擾覆蓋頻率和范圍的不斷擴大，傳統的防護方法已經難以保護電子系統。借鑒生物體在信息處理和調節機制方面所呈現出的自適應抗擾的優勢，電磁仿生學應運而生，通過研究生物的構造和活動過程，采取新思路進行電磁防護的研究，從而更好地提升電磁環境下電子系統的穩定性和可靠性。

小世界網絡和隨機網絡都屬于復雜網絡，大量研究成果表明復雜網絡更具有生物真實性[1]，小世界網絡和隨機網絡具有重要的工程應用。Suo等[2]提出了四種改變大腦小世界特性的心理放射學模式，實驗結果表明，小世界拓撲結構及拓撲特性在精神病患者大腦的結構和功能變化中起到了重要的作用。Ross等[3]在隨機網絡中提出了一種連續模型，在這種模型中可以對隨機漫步者進行四種不同算法的位置演變。生物體對外部環境干擾呈現出自適應抗擾機制，神經網絡具有一定的抗擾特性。Andreev等[4]通過在神經網絡上施加噪聲刺激研究網絡的活動規律，實驗結果表明，刺激強度和受刺激神經元數目具有相干共振現象。本課題組的前期工作是針對層級拓撲結構的脈沖神經網絡進行抗擾功能的研究[5]。而小世界網絡和隨機網絡是復雜網絡，所以研究小世界和隨機兩種脈沖神經網絡的抗擾功能更接近生物真實性。

本文構建了以Izhikevich神經元為節點，興奮性和抑制性突觸可塑性共同調節的小世界脈沖神經網絡和隨機脈沖神經網絡，研究了兩種脈沖神經網絡在高斯白噪聲下的抗擾功能，并進行了對比性分析。

1 脈沖神經網絡的構建

本文以Izhikevich神經元為節點，基于興奮性和抑制性突觸共存的更為完備的突觸可塑性機制，分別構建了以小世界網絡和隨機網絡為拓撲結構的脈沖神經網絡，設定網絡規模為500節點，興奮性和抑制性神經元遵從神經解剖的實驗結果按4∶1的比例分布[6]。

1.1 網絡拓撲的生成

小世界網絡采用Watts-Strogatz(WS)模型[7]，其生成算法如下：

(1) 形成具有500個節點的規則網絡，節點圍繞成環形，每一節點都與它兩邊的各10個節點進行連接。

(2) 從第一個節點開始隨機地選取網絡中另一節點并以概率p重新進行連接。

(3) 保存以概率p重連后網絡的鄰接矩陣，調節p的值可以改變小世界網絡的重連概率。

本文通過實驗綜合考慮小世界網絡特性的基礎上設置p=0.2，小世界網絡的可視圖如圖1所示。

圖1 小世界網絡可視圖

隨機網絡的生成算法如下[8]：

(1) 形成具有500個節點的規則網絡，節點圍繞成環形，每一節點都與它兩邊的各10個節點進行連接。

(2) 從第一個節點開始隨機地選取網絡中的另一節點進行連接，并保存連接后網絡的鄰接矩陣。隨機網絡的可視圖如圖2所示。

圖2 隨機網絡可視圖

1.2 Izhikevich神經元模型

本文采用放電特性比較接近實際神經元、計算比較簡單且易于進行大規模仿真的Izhikevich神經元模型[9]，其數學模型如下：

(1)

式中：v表示神經元膜電位；u表示膜電壓恢復變量；I表示外部輸入電流或者突觸電流。通過調節模型中a、b、c、d四個參數將神經元分為興奮性和抑制性。興奮性神經元采用規則放電(Regular Spiking,RS)模式，參數設置為：a=0.02，b=0.2，c=-65，d=8，放電模式如圖3(a)所示；抑制性神經元采用低閾值放電(Low-Threshold Spiking,LTS)模式，參數設置為：a=0.02，b=0.25，c=-65，d=2，放電模式如圖3(b)所示[10]。

(a) RS

1.3 突觸可塑性模型

本文采用興奮性突觸和抑制性突觸共同調節的突觸可塑性調節機制，突觸模型中輸出電流與輸入電壓的關系近似呈線性[11]，其描述如下：

Isyn=gsyn(t)(E-Vj(t))

(2)

式中：Isyn表示突觸電流；gsyn表示突觸電導；Vj(t)表示突觸后神經元的膜電位；E表示反轉電位，興奮時設置為0 mV，抑制時設置為-70 mV。興奮性和抑制性突觸都是通過改變突觸電導來實現信息的傳遞，它們都存在以下兩種不同的情況：

(1) 突觸前神經元i產生動作電位而突觸后神經元j沒有接收到時，突觸電導都會呈指數衰減，分別為：

(3)

(4)

式中：τex和τin為衰減常數，設定τex=τin=5 ms。

(2) 突觸前神經元i產生動作電位而突觸后神經元j接收到時，突觸電導變化分別為：

興奮性突觸：

(5)

抑制性突觸：

(6)

(7)

(8)

式中：Δt表示神經元之間的放電時間間隔；τ+和τ-分別為突觸增強時和突觸減弱時突觸前神經元與突觸后神經元之間的放電間隔范圍，設定τ+=τ-=20 ms；A+和A-，B+和B-分別為興奮性突觸和抑制性突觸的修正值，設定A+=0.1，A-=0.105，B+=0.02，B-=0.03[12]。

2 高斯白噪聲下兩種脈沖神經網絡抗擾功能對比分析

本文以脈沖神經網絡的放電率和膜電位相關性為網絡的抗擾指標，分析了高斯白噪聲刺激下的小世界和隨機兩種脈沖神經網絡的抗擾功能，并將這兩種網絡的抗擾功能進行了對比。

2.1 高斯白噪聲

噪聲分為脈沖噪聲、高斯白噪聲、電磁性噪聲等，但是高斯白噪聲對電子系統的干擾往往比其他噪聲干擾影響更大。因此研究高斯白噪聲下脈沖神經網絡的抗擾功能對電子系統的保護具有重要意義。采用高斯白噪聲電流刺激，將噪聲加入神經元模型式(1)的電流I部分，得到高斯白噪聲刺激下的脈沖神經網絡，噪聲刺激強度隨時間的變化如圖4所示。

圖4 高斯白噪聲刺激

2.2 基于放電率的兩種脈沖神經網絡抗擾功能對比分析

放電率是單位時間內神經元脈沖的放電次數，為了分析高斯白噪聲干擾前后放電率的變化，引入放電率相對變化率，其描述如下：

(9)

式中：σ是放電率相對變化率；fi是高斯白噪聲加入前的放電率；fj是高斯白噪聲加入后的放電率。

本文采用放電率相對變化率作為網絡抗擾指標，它的值越小，代表脈沖神經網絡的抗擾能力越強。對網絡中的每一個神經元施加高斯白噪聲，噪聲刺激下小世界和隨機兩種脈沖神經網絡的放電率相對變化率的對比如圖5所示。

圖5 兩種網絡放電率相對變化率的對比

由圖5可知，兩種脈沖神經網絡的放電率相對變化率隨著高斯白噪聲強度的增大而增大。(1) 當刺激強度為1～5 dBW時，小世界脈沖神經網絡的放電率相對變化率為0.2%～0.7%，隨機脈沖神經網絡的放電率相對變化率為1.7%～1.4%，兩種網絡的放電率相對變化率很小，說明此時噪聲強度在兩種網絡的調節范圍內；(2) 當刺激強度為10～15 dBW時，小世界脈沖神經網絡的放電率相對變化率為5.6%～10.7%，隨機脈沖神經網絡的放電率相對變化率為8.6%～12.6%，兩種網絡的放電率相對變化率較小，說明此時噪聲強度仍然在兩種網絡的調節范圍內；(3) 當刺激強度為20 dBW時，小世界脈沖神經網絡的放電率相對變化率是29.2%，隨機脈沖神經網絡的放電率相對變化率是37.5%，兩種網絡的放電率相對變化率較大，說明此時噪聲強度超出了兩種網絡的調節范圍。在受到相同噪聲刺激時，小世界脈沖神經網絡的放電率相對變化率比隨機脈沖神經網絡的放電率相對變化率小，說明小世界脈沖神經網絡受噪聲的影響比隨機脈沖神經網絡受噪聲的影響小。圖4表明兩種脈沖神經網絡具有一定的抗擾功能和抗擾范圍，小世界脈沖神經網絡的抗擾功能優于隨機脈沖神經網絡。

2.3 基于膜電位相關性的兩種脈沖神經網絡抗擾功能對比分析

膜電位之間的相關性可以反映高斯白噪聲干擾前后神經元膜電位的相似程度，相關系數可以定量地描述膜電位之間的相關性。相關系數可以描述如下：

(10)

式中：ρij(τ)是加入高斯白噪聲前后神經元的膜電位xi和xj的相關系數；[t1,t2]表示仿真持續的時間；τ表示神經元之間的放電間隔。

本文采用膜電位相關性作為網絡抗擾指標，它的值越大，代表脈沖神經網絡的抗擾能力越強。對網絡中的每一個神經元施加高斯白噪聲，噪聲刺激下小世界和隨機兩種脈沖神經網絡的膜電位相關性的對比如圖6所示。

圖6 兩種網絡膜電位相關性的對比

可以看出，兩種脈沖神經網絡的膜電位相關性隨著高斯白噪聲強度的增大而減小。(1) 當刺激強度為1～5 dBW時，小世界脈沖神經網絡的膜電位相關性為0.682 9～0.555 6，隨機脈沖神經網絡的膜電位相關性為0.480 0～0.400 1，兩種網絡的膜電位相關性較高，說明此時噪聲強度在兩種網絡的調節范圍內；(2) 當刺激強度為10～20 dBW時，小世界脈沖神經網絡的膜電位相關性為0.369 2～0.240 3，隨機脈沖神經網絡的膜電位相關性為0.300 5～0.168 4，兩種網絡的膜電位相關性很低，說明此時噪聲強度超出了兩種網絡的調節范圍。在受到相同噪聲刺激時，小世界脈沖神經網絡的膜電位相關性比隨機脈沖神經網絡的膜電位相關性高，說明小世界脈沖神經網絡受噪聲的影響比隨機脈沖神經網絡受噪聲的影響小。圖5表明兩種脈沖神經網絡具有一定的抗擾功能和抗擾范圍，小世界脈沖神經網絡的抗擾功能優于隨機脈沖神經網絡。

3 結 語

本文構建了以小世界網絡和隨機網絡為拓撲結構，Izhikevich神經元為節點，興奮性和抑制性突觸可塑性共同調節的脈沖神經網絡；以脈沖神經網絡的放電率和膜電位相關性作為網絡的抗擾指標，評估了小世界脈沖神經網絡與隨機脈沖神經網絡抗擾功能，并進行了對比性分析。實驗結果表明：高斯白噪聲刺激強度在一定的范圍內，小世界脈沖神經網絡和隨機脈沖神經網絡的放電率相對變化率較小，神經元膜電位相關性較高，網絡受噪聲的影響較小；當刺激強度超過范圍時，網絡放電率相對變化率較大，膜電位相關性較低，噪聲對網絡的影響超出了網絡的自調節能力范圍，網絡受噪聲影響較嚴重。這說明構建的兩種脈沖神經網絡有一定的抗擾功能和抗擾范圍。在受到相同高斯白噪聲刺激時，小世界脈沖神經網絡的放電率相對變化率比隨機脈沖神經網絡的小，神經元膜電位相關性比隨機脈沖神經網絡的高，說明小世界脈沖神經網絡的抗擾功能優于隨機脈沖神經網絡。本文的研究結果為提高電子系統在復雜電磁環境下的防護能力奠定了理論基礎。