發動機機隊備發仿真研究

趙洪利 張 猛

(中國民航大學航空工程學院 天津 300300)

0 引 言

為了保障飛機的正常運行，航空公司必須為飛機配備一定量的備件，但這會帶來高額的成本，大約占飛機運營成本的10%左右[1]。作為最為昂貴的備件——備用發動機(備發)的數量一直是航空公司重點關注的問題，備發數量過多會帶來巨額的保障成本，阻礙航空公司的現金流動；備發數量過少會造成飛機停場(AOG)等一系列問題，從而影響航空公司的正常運營。因此適當的備發數量對實現最大化備發利用率和最小化保障成本至關重要[2]。

目前，備發率一般是航空公司用來衡量備發數量的一個重要指標，是指該機隊中的備發數量與機隊在翼發動機總數的比值。就備發數量的計算問題，大致可分為三種方法：(1) 基于統計學理論：陳鳳騰等[3]使用改進的比率危險模型，結合高斯公式計算了備發數量；白芳等[4]同樣使用高斯公式計算了備發數量，通過維修保障成本模型優化了備發數。(2) 基于算法：趙洪利等[5]基于間隔控制算法，通過固定備發數量得出了其對應的缺少發動機(缺發)時間，并驗證了算法的優越性；Sheng等[6]采用遺傳算法，通過仿真尋優找到了機隊備件供應的最優解決方案以及最小化成本。(3) 基于經驗公式：GE公司結合返廠率(即返廠次數與飛行時間的比值)、周轉周期(即發動機維修所用的時間)等一系列因素，給出了計算備發數量的經驗公式。

但是以上方法均存在考慮發動機下發因素單一，無法給出確切的備發規劃等問題，必然會對最終結果產生影響。針對以上問題，本文使用離散事件仿真的方法，利用MATLAB軟件建立了備發仿真模型。基于排隊論思想，采用固定增量的時間推進機制，在先進先出排隊規則下，考慮維修廠(Maintenance, Repair and Overhaul, MRO)維修能力的限制，以每三年為一個規劃期為機隊制定了15年的備發規劃。

1 備發仿真模型設計

1.1 模型基本假設

為準確地展現發動機“在翼—下發—在翼”的使用流程，在建立仿真模型之前需做出一些基本假設。

假設1：發動機在使用過程中存在性能衰退、硬件損傷與偶然性損傷多種下發因素，各因素相互獨立，且故障時間服從一定分布。

假設2：發動機性能恢復視為非完美維修，性能恢復后發動機排氣溫度裕度(Exhaust Gas Temperature Margin，EGTM)服從一定分布。

假設3：若有缺發的情況發生，采取租賃發動機的方式保障航空公司正常運營。

假設4：MRO維修發動機時，采取先進先出的維修排隊機制。

1.2 輸入輸出模型參數

基于以上所有假設，建立備發仿真模型，模型輸入輸出參數包括：

(1) 機隊規模：假設機隊中共25架全新雙發飛機共50臺發動機，且分梯次引進機隊，每10天引進一架。

(2) 使用情況：根據某航空公司實際使用情況，設定飛機一天運行5循環，一年運行1 800循環，使用壽命為15年。

(3) 周轉周期與MRO維修能力：發動機周轉周期為75天且MRO可同時維修10臺發動機。

(4) 備發數量：備發數量起始設為1臺，若不能滿足保障率要求時增加備發數量。

模型輸出參數包括：

(1) 總缺發時間Tlack。

(2) 各規劃期的保障率ω：

(1)

式中：M為機隊發動機數量;P為規劃期長度;Tlack1是各規劃期內的缺發時間。

1.3 仿真方法與流程

離散事件仿真系統是狀態僅在離散時間點上發生變化的仿真方法。事件被初始化后，通過處理在仿真時間軸上不連續點處發生的帶有時間戳的事件，進行所有特定計算。所使用的MATLAB軟件是一款強大的數學計算軟件，已被廣泛地運用在算法開發、程序編寫等方面。在MATLAB仿真平臺上，利用.m文件進行程序編寫，建立離散事件備發仿真模型，流程如圖1所示。

圖1 備發仿真流程

(1) 初始化各項輸入參數、Tlack計數器和Tlack1計數器。

(2) 編寫性能衰退、硬件損傷和偶然性損傷三種下發因素隨機數產生函數并調用，使用sort函數將產生的隨機數排序，給定機隊所有發動機故障下發時間戳。

(3) 時鐘推進1個循環，遍歷所有發動機判斷是否到達下發時間戳。若是，再次推進1個循環；若否，發動機進廠維修并判斷MRO工位情況。同時使用switch函數判斷故障類型并記錄。

(4) 若MRO有工位，則工位數-1，判斷備發情況；若MRO無工位，發動機排隊等待工位出現。

(5) 若有備發，則備發數-1，重新產生故障下發時間，并判斷發動機壽命情況；若無備發，記錄缺發開始時刻。等待維修完成后，記錄缺發結束時刻，并統計缺發時間Tlack。

(6) 若壽命不終止，時鐘再次推進1個循環；若終止，輸出各規劃期保障率和總缺發時間Tlack，單次仿真結束，輸出故障記錄。

(7) 多次重復仿真，使用plot函數作圖查看各規劃期內的保障率平均收斂情況。經測試，仿真次數為500次時收斂情況較好。

2 下發策略與性能恢復

導致發動機下發的因素是很復雜的，本文考慮發動機的性能衰退、硬件損傷和偶然性損傷三種主要因素競爭下發，即單次發動機下發時間戳t為：

t=min{t1,t2,t3}

(2)

式中：t1為性能衰退下發時間隨機數；t2為硬件損傷下發時間隨機數；t3為偶然性損傷下發時間隨機數。

2.1 性能衰退偽隨機數

2.1.1性能衰退模型建立

發動機的性能衰退，一般會在發動機EGTM的衰退情況上有所反映。EGTM定義為發動機排氣溫度(Exhaust Gas Temperature，EGT)紅線值與在海平面拐點溫度下全功率起飛時的EGT之差[7]。隨著發動機的使用， EGTM值會逐漸減小直至到達警戒值。本文將采用隨機wiener過程，對發動機EGTM衰退過程建模。

發動機EGTM在t時刻的衰退量為X(t),假設該衰退量服從wiener過程{X(t),t≥0}有：

X(t)=X(0)+λt+σB(t)

(3)

T=inf{t1|X(t1)≥Df}

(4)

式中：Df=S-L,Df是EGTM衰退閾值，S是發動機EGTM的起始數值，L是EGTM的警戒值;t1是故障下發時間；inf表示集合的下限值。此時該隨機wiener過程的失效函數為[9]：

(5)

式中：Φ表示標準正態分布的累積概率密度函數。

2.1.2模型參數計算與偽隨機數生成

表1是某航空公司機隊10臺某系列發動機實際使用過程中的EGTM衰退數據。

表1 某機隊發動機EGTM樣本數據

由于該隨機wiener過程的失效函數較為復雜，難以直接生成符合該函數的隨機數，本文采用牛頓迭代法求解性能衰退下發時間。牛頓法是一種用來求非線性方程解的迭代算法，在給定初值合理的情況下，可以很快求解出方程解[11]，本文中所用迭代公式如下：

(6)

2.2 硬件損傷偽隨機數

2.2.1硬件損傷模型建立

航空發動機在使用過程中，主要的故障包括低周疲勞、熱機械疲勞、蠕變、腐蝕等[12]，這些損傷通常會損耗部件壽命，造成發動機下發。本文采用威布爾分布來表征該種故障的發生，其失效函數為：

(7)

式中：t2為故障時間；β為形狀參數；η為尺度參數。

2.2.2模型參數計算與偽隨機數生成

根據某機隊發動機實際下發數據顯示，發動機硬件損傷常見的故障分為三種：高壓壓氣機(HPC)葉片損傷、燃燒室(Combustor)損傷和高壓渦輪(HPT)一級葉片損傷，分別提取故障下發時間如表2所示。

表2 實際發動機下發時間

根據表2中數據采用中位秩回歸參數估計法估算模型參數，結果如表3所示。

表3 模型參數

使用反變換法，計算威布爾分布的失效時間t2為：

(8)

式中：F(t2)是區間[0,1]內的均勻分布隨機數，同樣由rand函數產生，計算生成一系列硬件損傷下發時間偽隨機數t2。

2.3 偶然性損傷偽隨機數

2.3.1偶然性損傷模型建立

發動機的偶然性損傷，是指發動機在使用過程中由于鳥擊、雷擊等突發事件，造成發動機故障下發，且這類故障具有無記憶性的特點。所以本文采用指數分布模型，對發動機偶然性損傷下發時間建模，其失效函數為：

F(t3)=1-exp(-λ3t3)

(9)

式中：t3為故障時間點；λ3為故障率。

2.3.2模型參數計算與偽隨機數生成

根據最新的《鳥擊航空器信息分析報告》，能夠造成發動機下發的偶然性損傷故障率λ3=4.335×10-6/cycle。

同樣使用反變換法，生成偶然性損傷下發時間偽隨機數t3，具體過程如上文，這里不再贅述。

2.4 性能恢復EGTM衰退閾值偽隨機數

(10)

(11)

式中：c為修正系數，保證Δ在區間[0,Df]內累積概率為1；F(Δ)為該截斷正態分布的累積概率。

采用正態分布擬合該型號發動機性能恢復后EGTM衰退閾值Δ具體如表4所示，根據式(10)計算c=1.015。同樣使用牛頓法，迭代計算性能恢復后EGTM衰退閾值偽隨機數。

表4 性能恢復后EGTM衰退閾值

3 模型驗證

圖2是做500仿真的平均總缺發時間點，該值收斂于45 100循環。由于總缺發時間點直接影響保障率大小，所以這里對假設H0:Tlack=45 100 cycle做t檢驗，以驗證模型的正確性。

圖2 平均總缺發時間點仿真結果

重新仿真產生10組Tlack數據如表5所示，取置信度為95%，雙邊檢驗臨界值t0.025,9=2.26。經計算t0=2.008

表5 10次Tlack抽樣數據

4 仿真結果與分析

4.1 仿真結果

一般航空公司對于保障率的要求在95%～97%之間[15]。本文取97%的保障率標準，1臺備發時各規劃期內的保障率仿真結果如圖3所示。

圖3 1臺備發保障率仿真結果

仿真結果顯示，1臺備發只能滿足1～3年內的機隊運營，其余規劃期內保障率均在97%以下。想要滿足整個壽命階段的保障率要求必須要增加備發數量，因此依次增加備發數量重新仿真，結果如圖4-圖6所示。

圖4 2臺備發保障率仿真結果

圖5 3臺備發保障率仿真結果

圖6 4臺備發保障率仿真結果

依據以上所有仿真結果，當4臺備發時滿足各階段的保障率要求，現給出各個規劃期內的最佳備發數如表6所示。

表6 各規劃期內最佳備發數量

4.2 結果分析

由于1～3年屬于發動機的首次壽命階段，發動機在翼時間相對較長，因此少有下發，僅需要1臺備發；4～6年內，由于發動機初始壽命不夠分散，發動機的首次下發多發生在該階段，出現集中下發的現象，因此所需備發數量最多為4臺；7～15年內，發動機已進入成熟期，各階段下發次數以及發動機在翼時間已接近穩定，因此保障率幾乎維持不變，所需備發數也減少至3臺。

目前航空公司的備發率一般維持在5%～8%。對比本文最多備發數為4臺即備發率為8%的仿真結果，具有合理性，且減少了1～3年備發數量過多造成的成本浪費，4～6年也可以在購買3臺備發的基礎上額外租發1臺以滿足備發需求，使備發規劃更為靈活。

4.3 維修能力敏感度分析

設定備發數量為4臺，將MRO維修能力改為5臺和15臺，對比維修能力為10臺時各規劃期的保障率，具體結果如圖7所示。

圖7 維修能力敏感度分析圖

由圖7可得出以下結論：

(1) 當維修能力為5臺時，第2個規劃期即4～6年的保障率很低，小于維修能力為10臺和15臺同階段保障率，說明5臺的維修能力是不能滿足該機隊的維修需求的。

(2) 維修能力為10臺和15臺在各個規劃期內的保障率相差都不大，因此10臺的維修能力即可滿足該機隊的維修需求，工位不夠而出現維修等待的現象很少發生。

5 結 語

本文采用離散系統仿真的方法，依據排隊理論建立了備發仿真模型。分規劃期給出了機隊15年內不同時間段的最佳備發數量，使備發規劃更加細致準確且靈活，減少了備發數量過多造成的成本浪費，同時對MRO的維修能力進行評估。對比航空公司現行的備發率，本文結論較為準確。