基于降噪回溯SAMP算法的Massive MIMO信道估計

徐 昊 李春樹,2

1(寧夏大學物理與電子電氣工程學院 寧夏 銀川 750021) 2(寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室 寧夏 銀川 750021)

0 引 言

在傳統MIMO系統中，天線數量較少，基站最多配置8根天線。為了滿足人們對高速數據傳輸的要求，引入了Massive MIMO的概念。在Massive MIMO系統中，基站處配置了上百根天線，在同一時頻信道上為幾十個用戶提供服務，提供了很大的空間自由度。根據信息論，基站天線數目越多，系統的頻譜效率也成比例增加。因此，Massive MIMO的優勢主要在于頻譜效率高，能量效率高，抗干擾能力強。在使用Massive MIMO移動通信的過程中發送信號會受到無線信道和噪聲的影響而發生畸變，這就使得接收端無法正確接收發送信號。為了能無失真地恢復發送端的信息，接收端須利用信道估計技術來準確地估計信道狀態信息并對接收信號進行相應的補償。故信道估計的好壞影響了通信系統的性能，成為無線通信系統中的一個關鍵技術。對于Massive MIMO系統，龐大的天線數量和用戶數量，使得信道估計在復雜度和導頻需求方面成倍增加，信道狀態信息獲取十分困難。為改善Massive MIMO的系統性能，促進無線通信技術的發展，Massive MIMO信道估計的算法成為當前研究的熱點問題[1-5]?，F有的信道估計方法主要有LS算法和MMES算法[6]。但是由于Massive MIMO系統中信號矩陣維數較大，導致傳統算法的計算量十分龐大，并不適用于實際。針對信號的稀疏性，壓縮感知算法應運而生[7]。該算法大大降低了計算復雜度，在圖像、信號處理等領域得到廣泛應用。傳統的壓縮感知算法有OMP算法[8]、CoSAMP算法[9-10]、SAMP算法[11]等。通過對該類算法的研究，本文針對SAMP算法中元素選擇和未能有效去除噪聲的問題，提出降噪回溯SAMP(NrSAMP)算法。

1 Massive MIMO信道模型

考慮文獻[12]中Massive MIMO系統上行鏈路模型如圖1所示，每個蜂窩小區中有K個單天線用戶，共有L個小區。每個小區配置一個基站，該基站配置了M根天線并采用中心激勵的方式來服務于K個用戶。蜂窩小區中一個單天線用戶發送的訓練序列為X，Y表示上行鏈路的接收信號。

圖1 Massive MIMO系統模型

令H1l∈RM×K為第l個小區內用戶到第一個小區基站信道矩陣參數，由于Massive MIMO系統特性，信道矩陣中用大尺度衰落和小尺度衰落表征其衰落特性：

Hli=GliDli

(1)

式中：Gli表示第i個小區內K個用戶到第l個小區基站的M根天線之間傳播的小尺度衰落，是一個M×K維的均值為0、方差為1的高斯隨機矩陣。Dli表示第i個小區內K個用戶到第l個小區基站之間傳播的無線傳播衰落系數，來模擬信道中的大尺度衰落，是一個K×K維的對角矩陣。令小區用戶發送訓練序列長度為J。因此，目標小區l基站接收到的信號表示為：

(2)

式中:Hl是L個小區內的所有用戶對目標小區的合成信道矩陣，其維度為M×KL；X表示L個小區內所有用戶發送的訓練序列的合成矩陣，其維度為KL×J；Nl為一個M×J的高斯噪聲矩陣。將式(2)進行轉置操作，可得到:

(3)

2 壓縮感知與重構

(4)

式中:Θ是投影系數,且Θ為[θi]=[]所構成的N×1的列向量。如果Θ中只有P個較大的非零值，且P<

Z=ΦK=ΦΨΘ

(5)

將式(5)與式(3)比較，通過Z和Φ可重構出信號K，將壓縮感知算法應用于信道估計時，令Z為基站接收信號Y，Φ為小區發送信號X，重構信號K為估計的信道模型H。如此對應，可以得到式(6)，證明可以通過壓縮感知算法來實現對信道的估計。

Y=XH

(6)

式中：Y為M×1的列向量，是M個觀測值；X為M×N的測量矩陣。常見的測量矩陣有高斯矩陣、伯努利隨機矩陣等。在接收端由式(6)通過重構算法求出信號X的N個元素。壓縮感知信道估計主要分為：導頻序列的構建；導頻采樣點的觀測值Y；根據采樣值和測量矩陣來恢復完整信道。

3 奇異熵理論

自然環境中噪聲對信號有很大的影響，這會導致信號畸變嚴重，然而在一般的壓縮感知算法中并沒有對噪聲進行相應的處理。本文提出利用奇異熵[13-14]理論對信號進行降噪處理，通過設置合適的閾值篩選出包含信息量較大的原子，改進算法中原子選擇的方法。

假設XM×N為一個受噪聲污染的信號。根據奇異值分解理論，對一個信號矩陣，有一個M×l的矩陣U，一個l×l的對角矩陣Λ和一個n×l的矩陣V使得式(7)成立。

(7)

(8)

(9)

(10)

4 Massive MIMO信道估計

傳統的貪婪類算法需要事先知道信號的稀疏度，然而這在現實生活中是難以確定的。所以SAMP算法是為了彌補稀疏度未知這一條件而產生的稀疏度自適應匹配追蹤算法?，F有研究中包括對SAMP算法的一些改進算法，例如：通過比較循環前后殘差大小判斷加大或是減小步長用以逼近信號稀疏度的改進的SAMP(YSAMP)[15]算法；通過設置閾值調整步長變化，使得大步長逐漸減小逼近稀疏度，從而減少運算時長的變步長稀疏度自適應匹配追蹤(VsSAMP)[16]算法等。這些算法是針對SAMP算法中步長固定不變，可能存在過估計以及迭代次數的問題而提出的算法。利用表1中的參數來對SAMP算法以及其相應的改進算法進行測試，結果如圖2和圖3所示。

表1 SAMP算法參數選擇

圖2 不同步長測量次數與重構精度的關系

圖3 在低測量次數下SAMP算法與其改進算法的重構精度比較

對圖2和圖3分析可知，測量次數較少的情況下，YSAMP算法對信號的重構精度要低于VsSAMP算法，當SAMP算法的步長為1時，信號的重構精度最佳。雖然步長為1使得每次迭代選取的原子數少，造成迭代次數增加，但所獲得的精度最高。測量次數越多，文獻[15-16]中提出的改進算法能夠逼近步長為1時的測量精度。但是考慮到信號在發射過程中會有大尺度、小尺度衰落、噪聲等對信號的影響，因此對信號進行降噪處理是必要的。

為了能在NrSAMP算法的初始階段使用一個恰當的步長而不是通過殘差或閾值的判斷后回溯算法重新計算再進行比較計算得到合適的步長，本文利用有限等距特性(RIP)[17]對信號的稀疏度進行預估計，并利用此稀疏度作為步長可有效減少算法的迭代步數并獲得良好的重構精度。測量矩陣Φ的RIP參數δ2k為式(11)中的最小δ。

(11)

因此，本文提出的基于降噪回溯SAMP(NrSAMP)算法的偽代碼如下：

輸入：接收信號y為測量向量，發送信號矩陣X對應為測量矩陣Φ，門限值為γ和ζ。

1. 計算u=，并選擇u中K0個最大相關系數對應的索引值存入集合F中。

2. 用集合F對應的原子組成新的觀測矩陣XF，判斷是否滿足式(10)，若滿足則K0=K0+1，并轉入步驟1。否則繼續執行算法。

5. 計算式(10)，求得滿足Epe≥γ的pe值。

7. 更新索引集Λi=Λi(pos(1:pe))，其中pos表示選擇前pe個元素。

算法中門限值γ為歸一化閾值，其決定了重構信號的比例，0.97≤γ≤0.99。另一個門限值ζ為信道估計誤差的允許范圍，一般0.1≤ζ≤0.5即可。

5 實驗結果及分析

對本文提出的NrSAMP算法進行單次重構測試。由圖4可以看出NrSAMP算法有較好的重構精度。

圖4 NrSAMP算法單次重構測試

為了更清晰地顯示NrSAMP算法的優勢，將NrSAMP算法與OMP算法、CoSaMP算法、步長為1的SAMP算法、YSAMP算法、VsSAMP算法進行比較。其中高斯稀疏信號的信號長度為256，以固定測量數為128，稀疏度K范圍為10到70，對不同的稀疏度進行多次模擬，以計算精確重構概率與信號稀疏度K的關系，所得到的仿真結果如圖5所示。分析可知，NrSAMP算法的性能要比同類算法好得多。在同類算法中，OMP和CoSaMP隨著稀疏度的逐漸增大而失去對信號的重構效果，但是SAMP及其改進算法和NrSAMP算法仍然保持對信號重構的精度。由于在本次仿真中信號數據較大，稀疏度的取值范圍較大，這就證明NrSAMP算法在Massive MIMO系統中進行信道估計是可行的。

圖5 不同算法稀疏度K與精確重構概率的關系

將NrSAMP算法應用到Massive MIMO系統中，該系統模型各項參數如表2所示。

表2 Massive MIMO模型參數

續表2

在此Massive MIMO模型中將本文提出的NrSAMP算法與SAMP、CoSaMP、OMP算法在重構精度上進行比較。由圖2和圖3可知SAMP算法選擇初始步長為1，可達到同類SAMP重構精度最大化。故在Massive MIMO信道估計中設置SAMP算法的初始步長為1。得到的結果如圖6所示，分析可知，由于NrSAMP算法具有降噪優勢，故其在低信噪比情況下能獲得比SAMP算法更好的重構率，在高信噪比情況下兩者的重構精度相似，二者不論在低信噪比或是高信噪比情況下得到的重構率都比傳統的貪婪類算法OMP和CoSaMP得到的重構精度要高。

圖6 不同算法在Massive MIMO系統中信道估計的精度

因OMP和CoSaMP算法的稀疏度為已知條件，對每一列接收信號的迭代次數即為這兩種算法的稀疏度，故不列入迭代次數的表中，只對NrSAMP和初始步長為1的SAMP算法進行比較，結果如表3所示。

表3 算法迭代次數比較

由表3和圖6可以看出，NrSAMP算法在較低的迭代次數下獲得的信道估計精度比步長為1時的SAMP算法更高。

6 結 語

本文提出的NrSAMP算法，在應用中能夠對信號有較高的重構精度，因此能獲得準確的信道估計結果，降低了傳統信道估計的復雜度，在同類壓縮感知算法中具有降噪的優勢。該算法中，迭代次數雖然比步長為1的SAMP算法小，但由于算法在回溯部分是通過迭代次數來保證重構精度，因此后續目標是繼續優化原子選擇的方法，使算法能保證選出盡可能多的有效原子，在獲得高的重構精度的同時，降低算法的運行時間。