基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法

方桂花 王鶴川 高 旭

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)因功率密度大、體積小、效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車輛的動(dòng)力系統(tǒng)[1-2]，然而在車輛行駛過(guò)程中，IPMSM的環(huán)境溫度變化較大，導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)存在一定程度的變化。為了確保IPMSM控制系統(tǒng)的高精度控制以及應(yīng)對(duì)參數(shù)變化能力，提高在線識(shí)別電機(jī)參數(shù)算法的精度與抗干擾能力成為關(guān)鍵研究?jī)?nèi)容[3-4]。

目前應(yīng)用在IPMSM控制系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)算法主要有最小二乘法、卡爾曼濾波法、模型參考自適應(yīng)法、人工智能識(shí)別法。文獻(xiàn)[5]提出了一種高效率的遞歸卡爾曼濾波法，能夠?qū)⑾到y(tǒng)信號(hào)與不完全噪聲有效分離開(kāi)，在參數(shù)識(shí)別算法的抗干擾能力上取得了有效進(jìn)展，但目標(biāo)函數(shù)不易確定、算法設(shè)計(jì)難度大等缺點(diǎn)較為明顯；文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種模型參考自適應(yīng)算法辨識(shí)表貼式永磁同步電機(jī)參數(shù)，與卡爾曼濾波算法相同的是，算法易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)需要建立在d軸電感與q軸電感相等的條件下，當(dāng)模型待辨識(shí)參數(shù)較多時(shí)，自適應(yīng)律的確定變得十分困難。這兩種算法在IPMSM控制系統(tǒng)中應(yīng)用受到極大限制。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種變步長(zhǎng)的Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)識(shí)別算法，將步長(zhǎng)與瞬時(shí)誤差的二次方建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，在提高收斂速度的同時(shí)增加了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并且容易存在較大的失調(diào)。

遞推最小二乘法(RLS)以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、識(shí)別精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)在IPMSM參數(shù)在線識(shí)別中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]在RLS算法的基礎(chǔ)上加入遺忘因子，降低數(shù)據(jù)儲(chǔ)存量的同時(shí)，提高了算法的跟蹤性能，同時(shí)在一定程度上降低了算法的抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]將帶遺忘因子的最小二乘法應(yīng)用到永磁同步電機(jī)參數(shù)識(shí)別中，可以同時(shí)識(shí)別慣性、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)，保證控制系統(tǒng)在復(fù)雜的環(huán)境下具有良好的動(dòng)態(tài)性能。但是在目前IPMSM參數(shù)識(shí)別算法中遺忘因子λ的大小為恒定值，在λ較小時(shí)算法收斂速度得到提高，同時(shí)會(huì)降低RLS對(duì)噪聲的魯棒性，λ取值偏大會(huì)產(chǎn)生相反的控制效果，λ的大小設(shè)定直接影響RLS算法識(shí)別性能。

為解決上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法。在每次迭代過(guò)程中，根據(jù)當(dāng)前理論模型與實(shí)際模型的輸出值之差ε(k)，建立遺忘因子動(dòng)態(tài)函數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整λ的取值，在保證算法較快的收斂速度以及較高的穩(wěn)態(tài)抗噪聲魯棒性的同時(shí)，提高算法的綜合性能。

1 IPMSM參數(shù)辨識(shí)模型

IPMSM是一種多變量、非線性、強(qiáng)耦合設(shè)備，為提高控制系統(tǒng)的控制精度，通常采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向的向量控制策略，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后，在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步發(fā)電機(jī)定子電壓方程：

(1)

式中：R為定子相電阻；Ld、Lq為直、交軸同步電感；id、iq、ud、ud為直交軸電流電壓；ψf為永磁轉(zhuǎn)子每極磁鏈；ωe為同步電角速度。

通過(guò)帕德逼近法將上述微分模型離散化[10]，并將離散結(jié)果化簡(jiǎn)為如下形式：

id(k)=βd1id(k-1)+

βd2[ωe(k)iq(k)+ωe(k-1)iq(k-1)]+

βd3[ud(k)+ud(k-1)]

(2)

iq(k)=βq1iq(k-1)+

βq2[ωe(k)id(k)+ωe(k-1)id(k-1)]+

βq3[uq(k)+uq(k-1)]+

βq4[-ωe(k)-ωe(k-1)]

(3)

式中：系數(shù)βd1-βd3、βq1-βq4與電機(jī)參數(shù)Ld、Lq、R、ψf系統(tǒng)采樣時(shí)間T的數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

(4)

(5)

為了降低在求解過(guò)程中的計(jì)算量，選用式(2)作為參數(shù)估計(jì)的基本模型，對(duì)參數(shù)Ld、Lq、R進(jìn)行在線估計(jì)，簡(jiǎn)化式(2)可得：

y(k)=φT(k)θ(k)

(6)

式中：y(k)=id(k)；

y(k)=φT(k)θ(k)+e(k)

(7)

式中：e(k)為噪聲信號(hào)。

采用遞推最小二乘法，通過(guò)上述模型辨識(shí)出參數(shù)矩陣θ(k)后，再通過(guò)式(4)得出IPMSM的電阻、電感參數(shù)辨識(shí)值。

2 RLS算法

2.1 傳統(tǒng)RLS算法

遞推最小二乘法在參數(shù)識(shí)別過(guò)程中，實(shí)時(shí)采集IPMSM的交、直軸電流、電壓作為系統(tǒng)輸入矩陣，通過(guò)準(zhǔn)則函數(shù)估計(jì)值來(lái)不斷修正參數(shù)矩陣，使準(zhǔn)則函數(shù)值最小化。在加入遺忘因子后，控制器將每次迭代累積的數(shù)據(jù)“遺忘”，降低協(xié)方差矩陣的飽和度，突顯新數(shù)據(jù)的作用。在上述參數(shù)辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，建立RLS遞推公式為：

(8)

2.2 動(dòng)態(tài)遺忘因子RLS算法

在目前IPMSM應(yīng)用的RLS參數(shù)辨識(shí)算法中，遺忘因子λ為固定值，對(duì)RLS算法的收斂速度以及對(duì)噪聲的抵抗能力的影響是矛盾的，不管如何取值遺忘因子都會(huì)犧牲算法的一些能力。為解決上述問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)IPMSM的RLS參數(shù)識(shí)別算法中引入動(dòng)態(tài)遺忘因子，依據(jù)當(dāng)前理論模型與實(shí)際模型的輸出值之差ε(k)，動(dòng)態(tài)調(diào)整遺忘因子的大小。由RLS遞推公式可知，在k時(shí)刻ε(k)的值可表示為：

(9)

在辨識(shí)過(guò)程中，ε(k)可以表示辨識(shí)效果，主要由辨識(shí)誤差和噪聲引起。在ε(k)較大時(shí)，需要降低遺忘因子的取值，使算法快速收斂；在ε(k)較小時(shí)，需要對(duì)遺忘因子取較大值，以保證算法的辨識(shí)精度以及抗噪聲能力。

依據(jù)上述思想，建立動(dòng)態(tài)遺忘因子函數(shù)為：

λ(k)=α+(1-α)e-γε(k)

(10)

式中:α為一個(gè)接近并小于1的正可調(diào)數(shù)；γ為正可調(diào)參數(shù)。由式(10)可知，在ε(k)取值較大時(shí)，遺忘因子取值接近α；ε(k)取值較小時(shí)，遺忘因子取值接近1。

將遺忘因子改為動(dòng)態(tài)函數(shù)后，可得RLS遞推公式為：

(11)

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)算法的正確性，在MATLAB/Simulink中搭建IPMSM控制系統(tǒng)，嵌入S-function函數(shù)搭建的固定值遺忘因子RLS參數(shù)識(shí)別算法與動(dòng)態(tài)因子RLS算法，對(duì)比兩者的控制效果。IPMSM系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步發(fā)電機(jī)參數(shù)表

仿真設(shè)置RLS算法的協(xié)方差與參數(shù)初始值為：P(0)=(106)I，θ(0)=(10-6)[1,1,1]噪聲e(k)均值為0，方差為0.5的正態(tài)分布信號(hào)。設(shè)置仿真時(shí)間為0.3 s，仿真步長(zhǎng)0.005 s，IPMSM的參數(shù)在0.15 s由11 mH突變?yōu)?1.1 mH。首先設(shè)定遺忘因子λ分別為0.945、0.965、0.985、0.995，觀察RLS參數(shù)識(shí)別算法結(jié)果如圖1所示。

圖1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由圖1可知，遺忘因子較小時(shí)，RLS算法收斂速度快，但是穩(wěn)態(tài)情況下易受噪聲影響，相反情況下，遺忘因子取值越大，RLS算法的收斂速度變慢，但穩(wěn)態(tài)效果良好，不易受噪聲干擾。并且遺忘因子λ取0.945和0.965時(shí)，收斂速度視為相同，故在設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)遺忘因子函數(shù)時(shí)，可調(diào)參數(shù)α設(shè)定為0.96。

可調(diào)參數(shù)γ直接影響了動(dòng)態(tài)遺忘因子λ在參數(shù)α與1之間的變化情況，設(shè)置參數(shù)γ分別為2、4、5，在RLS算法參數(shù)識(shí)別過(guò)程中，動(dòng)態(tài)遺忘因子調(diào)整過(guò)程如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)因子調(diào)整過(guò)程

為了使遺忘因子分布在α與1之間，選擇參數(shù)γ為5，至此確定動(dòng)態(tài)遺忘因子函數(shù)。

在RLS算法中嵌入動(dòng)態(tài)識(shí)別函數(shù)后，IPMSM的參數(shù)Ld、Lq、R，以及識(shí)別結(jié)果如圖3所示。

圖3 改進(jìn)RLS算法參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由圖3(a)與圖1(a)-(d)對(duì)比可知，動(dòng)態(tài)遺忘因子的RLS參數(shù)辨識(shí)算法在動(dòng)態(tài)情況下可以保證較快的收斂速度，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，可以保證算法的穩(wěn)態(tài)精度，相比固定值RLS算法綜合性能更強(qiáng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析遺忘因子對(duì)最小二乘參數(shù)識(shí)別算法的收斂速度以及抗噪聲干擾能力影響的基礎(chǔ)上，提出內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)遺忘因子RLS算法。根據(jù)當(dāng)前理論模型與實(shí)際模型的輸出值之差ε(k)，建立遺忘因子動(dòng)態(tài)函數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整λ的取值，實(shí)現(xiàn)遺忘因子動(dòng)態(tài)調(diào)整。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法在保證算法較快的收斂速度以及較高的穩(wěn)態(tài)抗噪聲魯棒性的同時(shí)，提高了算法的綜合性能。