基于動態遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機參數辨識算法

方桂花 王鶴川 高 旭

(內蒙古科技大學 內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

內置式永磁同步電機(IPMSM)因功率密度大、體積小、效率高等優點被廣泛應用于電動車輛的動力系統[1-2]，然而在車輛行駛過程中，IPMSM的環境溫度變化較大，導致電機參數存在一定程度的變化。為了確保IPMSM控制系統的高精度控制以及應對參數變化能力，提高在線識別電機參數算法的精度與抗干擾能力成為關鍵研究內容[3-4]。

目前應用在IPMSM控制系統的參數辨識算法主要有最小二乘法、卡爾曼濾波法、模型參考自適應法、人工智能識別法。文獻[5]提出了一種高效率的遞歸卡爾曼濾波法，能夠將系統信號與不完全噪聲有效分離開，在參數識別算法的抗干擾能力上取得了有效進展，但目標函數不易確定、算法設計難度大等缺點較為明顯；文獻[6]設計了一種模型參考自適應算法辨識表貼式永磁同步電機參數，與卡爾曼濾波算法相同的是，算法易于實現的特點需要建立在d軸電感與q軸電感相等的條件下，當模型待辨識參數較多時，自適應律的確定變得十分困難。這兩種算法在IPMSM控制系統中應用受到極大限制。文獻[7]設計了一種變步長的Adaline神經網絡參數識別算法，將步長與瞬時誤差的二次方建立對應關系，在提高收斂速度的同時增加了系統穩態誤差，并且容易存在較大的失調。

遞推最小二乘法(RLS)以結構簡單、識別精度高、收斂速度快等優點在IPMSM參數在線識別中得到廣泛應用。文獻[8]在RLS算法的基礎上加入遺忘因子，降低數據儲存量的同時，提高了算法的跟蹤性能，同時在一定程度上降低了算法的抗干擾能力。文獻[9]將帶遺忘因子的最小二乘法應用到永磁同步電機參數識別中，可以同時識別慣性、負載轉矩和摩擦系數，保證控制系統在復雜的環境下具有良好的動態性能。但是在目前IPMSM參數識別算法中遺忘因子λ的大小為恒定值，在λ較小時算法收斂速度得到提高，同時會降低RLS對噪聲的魯棒性，λ取值偏大會產生相反的控制效果，λ的大小設定直接影響RLS算法識別性能。

為解決上述問題，本文設計一種基于動態遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機參數辨識算法。在每次迭代過程中，根據當前理論模型與實際模型的輸出值之差ε(k)，建立遺忘因子動態函數，實時調整λ的取值，在保證算法較快的收斂速度以及較高的穩態抗噪聲魯棒性的同時，提高算法的綜合性能。

1 IPMSM參數辨識模型

IPMSM是一種多變量、非線性、強耦合設備，為提高控制系統的控制精度，通常采用轉子磁鏈定向的向量控制策略，經過坐標變換后，在d-q同步旋轉坐標系下，永磁同步發電機定子電壓方程：

(1)

式中：R為定子相電阻；Ld、Lq為直、交軸同步電感；id、iq、ud、ud為直交軸電流電壓；ψf為永磁轉子每極磁鏈；ωe為同步電角速度。

通過帕德逼近法將上述微分模型離散化[10]，并將離散結果化簡為如下形式：

id(k)=βd1id(k-1)+

βd2[ωe(k)iq(k)+ωe(k-1)iq(k-1)]+

βd3[ud(k)+ud(k-1)]

(2)

iq(k)=βq1iq(k-1)+

βq2[ωe(k)id(k)+ωe(k-1)id(k-1)]+

βq3[uq(k)+uq(k-1)]+

βq4[-ωe(k)-ωe(k-1)]

(3)

式中：系數βd1-βd3、βq1-βq4與電機參數Ld、Lq、R、ψf系統采樣時間T的數學關系如下：

(4)

(5)

為了降低在求解過程中的計算量，選用式(2)作為參數估計的基本模型，對參數Ld、Lq、R進行在線估計，簡化式(2)可得：

y(k)=φT(k)θ(k)

(6)

式中：y(k)=id(k)；

y(k)=φT(k)θ(k)+e(k)

(7)

式中：e(k)為噪聲信號。

采用遞推最小二乘法，通過上述模型辨識出參數矩陣θ(k)后，再通過式(4)得出IPMSM的電阻、電感參數辨識值。

2 RLS算法

2.1 傳統RLS算法

遞推最小二乘法在參數識別過程中，實時采集IPMSM的交、直軸電流、電壓作為系統輸入矩陣，通過準則函數估計值來不斷修正參數矩陣，使準則函數值最小化。在加入遺忘因子后，控制器將每次迭代累積的數據“遺忘”，降低協方差矩陣的飽和度，突顯新數據的作用。在上述參數辨識模型的基礎上，建立RLS遞推公式為：

(8)

2.2 動態遺忘因子RLS算法

在目前IPMSM應用的RLS參數辨識算法中，遺忘因子λ為固定值，對RLS算法的收斂速度以及對噪聲的抵抗能力的影響是矛盾的，不管如何取值遺忘因子都會犧牲算法的一些能力。為解決上述問題，本文在傳統IPMSM的RLS參數識別算法中引入動態遺忘因子，依據當前理論模型與實際模型的輸出值之差ε(k)，動態調整遺忘因子的大小。由RLS遞推公式可知，在k時刻ε(k)的值可表示為：

(9)

在辨識過程中，ε(k)可以表示辨識效果，主要由辨識誤差和噪聲引起。在ε(k)較大時，需要降低遺忘因子的取值，使算法快速收斂；在ε(k)較小時，需要對遺忘因子取較大值，以保證算法的辨識精度以及抗噪聲能力。

依據上述思想，建立動態遺忘因子函數為：

λ(k)=α+(1-α)e-γε(k)

(10)

式中:α為一個接近并小于1的正可調數；γ為正可調參數。由式(10)可知，在ε(k)取值較大時，遺忘因子取值接近α；ε(k)取值較小時，遺忘因子取值接近1。

將遺忘因子改為動態函數后，可得RLS遞推公式為：

(11)

3 仿真驗證

為驗證本文設計算法的正確性，在MATLAB/Simulink中搭建IPMSM控制系統，嵌入S-function函數搭建的固定值遺忘因子RLS參數識別算法與動態因子RLS算法，對比兩者的控制效果。IPMSM系統關鍵參數如表1所示。

表1 永磁同步發電機參數表

仿真設置RLS算法的協方差與參數初始值為：P(0)=(106)I，θ(0)=(10-6)[1,1,1]噪聲e(k)均值為0，方差為0.5的正態分布信號。設置仿真時間為0.3 s，仿真步長0.005 s，IPMSM的參數在0.15 s由11 mH突變為11.1 mH。首先設定遺忘因子λ分別為0.945、0.965、0.985、0.995，觀察RLS參數識別算法結果如圖1所示。

圖1 參數辨識結果

由圖1可知，遺忘因子較小時，RLS算法收斂速度快，但是穩態情況下易受噪聲影響，相反情況下，遺忘因子取值越大，RLS算法的收斂速度變慢，但穩態效果良好，不易受噪聲干擾。并且遺忘因子λ取0.945和0.965時，收斂速度視為相同，故在設計動態遺忘因子函數時，可調參數α設定為0.96。

可調參數γ直接影響了動態遺忘因子λ在參數α與1之間的變化情況，設置參數γ分別為2、4、5，在RLS算法參數識別過程中，動態遺忘因子調整過程如圖2所示。

圖2 動態因子調整過程

為了使遺忘因子分布在α與1之間，選擇參數γ為5，至此確定動態遺忘因子函數。

在RLS算法中嵌入動態識別函數后，IPMSM的參數Ld、Lq、R，以及識別結果如圖3所示。

圖3 改進RLS算法參數識別結果

由圖3(a)與圖1(a)-(d)對比可知，動態遺忘因子的RLS參數辨識算法在動態情況下可以保證較快的收斂速度，在穩態時，可以保證算法的穩態精度，相比固定值RLS算法綜合性能更強。

4 結 語

本文在分析遺忘因子對最小二乘參數識別算法的收斂速度以及抗噪聲干擾能力影響的基礎上，提出內置式永磁同步電機的動態遺忘因子RLS算法。根據當前理論模型與實際模型的輸出值之差ε(k)，建立遺忘因子動態函數，實時調整λ的取值，實現遺忘因子動態調整。仿真結果表明，改進算法在保證算法較快的收斂速度以及較高的穩態抗噪聲魯棒性的同時，提高了算法的綜合性能。