使用冗余測量修正動態溫場測量結果

/上海市計量測試技術研究院

0 引言

熱時間常數又稱熱響應時間是評價鉑熱電阻、熱電偶、熱敏電阻等溫度傳感器動態特性的一個重要指標，熱響應時間越短說明溫度傳感器響應速度越快，它與溫度傳感器的熱容量、表面積有關[1]。在使用溫度傳感器對動態溫場進行測量時，熱響應時間過長或者溫場溫度變化過快時，都會造成溫度傳感器測量到的溫度與實際溫度存在較大的偏差[2]。在航空航天、核電、材料分析等領域，動態溫場都有極為廣泛的應用，這就對溫度傳感器的熱響應時間提出了很高的要求，現有的熱響應時間比較短的溫度傳感器又存在使用壽命低、可靠性不足等缺陷。使得目前對于動態溫場的測量大部分情況下還是使用熱響應時間較長的溫度傳感器進行測量，必要時再通過溫度傳感器熱響應時間的修正來獲得較為真實的溫場瞬時溫度。

但是溫度傳感器的熱響應時間的測量又與外部介質及溫場條件有關，在不同的溫場條件下（如介質導熱能力、介質流速等）測得的熱響應時間不盡相同[3]，這就給現場實際工況的瞬時溫度的修正帶來了困難。

因此，本文通過研究，使用兩支相同形狀、不同熱響應時間的一組溫度傳感器對同一溫場進行測量，通過冗余測量來消除不同溫場環境對于溫度傳感器熱響應時間的影響，以此來獲得更真實的動態溫度。

1 溫度傳感器動態特性分析

描述溫度傳感器的動態特性時，一般忽略溫度傳感器內部的溫度分布及熱傳導[4]。根據能量平衡方程，可以得到當周圍環境溫度發生變化時，溫度傳感器的熱平衡方程為

式中：m——溫度傳感器的質量；

c——溫度傳感器的比熱容；

T1——溫度傳感器的溫度；

T0——環境介質的溫度；

α——溫度傳感器與介質熱交換系數；

A——溫度傳感器的表面積

式中：N——溫度傳感器的熱響應時間：

由此可知，溫度傳感器的熱響應時間和溫度傳感器的質量、比熱容、表面積、溫度傳感器與介質的熱交換系數有關，其中溫度傳感器的質量、比熱和表面積在溫度傳感器制作完成后就已經固定不變了，而熱交換系數α則與溫度傳感器的形狀、介質流速、材料導熱系數等相關。對于兩支形狀相同的溫度傳感器，可以認為其在同一種介質條件下的熱交換系數也是相同的。目前大部分溫度傳感器的動態模型都是用一階模型來表述，在更高要求和復雜的環境下，其動態模型往往更為復雜。

2 溫度傳感器熱響應時間的測量

將溫度傳感器置于穩定的環境溫場T初中充分等溫，再將其瞬時置入另一個溫場T末中[5]，假設新的溫場溫度恒定不變，熱電阻的溫度均勻且無熱輻射損耗。則由式（2）可得

式中：T——溫度傳感器溫度，且初始條件Tt=0=T初

解上述微分方程可得

進而，

由式（5）可知，當T末-T(t) = 0.632（T末-T初）時，t=N。由此可知，溫度傳感器的熱響應時間為溫度傳感器被置于一個階躍溫場中，當溫度傳感器溫度的變化量達到整個階躍溫差的63.2%時所用的時間。因此，通常實驗室內也使用這種方法來試驗獲得溫度傳感器的熱響應時間[6]。

3 動態誤差修正方法

理論上，只要通過采集已知熱響應時間的溫度傳感器的瞬時溫度值就可以通過式（2）近似獲得實際溫場的動態溫度曲線。但是由于熱響應時間在不同介質條件下不盡相同，實驗室也有相關數據對其進行了驗證。因此，不能簡單地用實驗室內的測量值來代替實際的溫度傳感器熱響應時間。

這里使用兩支實驗室內熱響應時間已知（分別為N1和N2），且具有相同表面積和形狀的溫度傳感器置于同一個被測溫場中，由熱響應時間的計算公式可得

即兩支溫度傳感器在相同溫場中熱響應時間的比值為一個常數。因此，使用兩支溫度傳感器代替一支放入同一溫場中測量瞬時溫度，通過式（2）可得

式中：T1、T2——兩支溫度傳感器的實測瞬時溫度；

T——環境瞬時溫度；

N1、N2——兩支溫度傳感器在實驗室環境下測得的熱響應時間

只要獲得了兩支溫度傳感器的熱響應時間及瞬時溫度值，就能通過式（7）獲得實際的瞬時溫度值。

4 以斜坡溫場為例進行計算

恒定升溫速率的斜坡溫場是在材料分析等領域被廣泛應用的一種動態溫場，這里以這種典型動態溫場為例，嘗試使用兩支溫度傳感器對實際溫場的瞬時溫度測量結果進行修正計算，以證明其可行性。

由于環境溫度為恒定升溫，即令T=kt，其中k為升溫速率。

代入式（2）得到

解式（8）的一階微分方程得到

當t＞＞N時，可得

將式（10）中N1、N2相除，并將式（6）代入并整理，得到

式中：C——兩支溫度傳感器的熱響應時間的比值

由以上計算可知，用兩支不同響應時間的溫度傳感器進行冗余測量的方法可以消除被測溫場流速及介質的影響，通過這兩支溫度傳感器在實驗室內測得的熱響應時間的比值和各自的瞬時溫度測量值來對實際溫場的動態溫度測量值進行修正。用這個方法可以較為簡單地近似獲得恒定升溫速率的斜坡溫場的實際動態溫度。

5 實驗驗證

為了驗證使用兩支不同響應時間的溫度傳感器進行冗余測量對斜坡溫場動態特性測量結果的修正效果，選用了兩支響應時間分別為3.7 s和10.2 s的溫度傳感器A和B對設定升溫速率為5℃/min的標準恒溫槽進行測量，并使用一個響應時間很短的熱敏電阻作為標準值的參考值。測量數據匯總后見表1。

從實驗數據可以看出，單支溫度傳感器A或B的溫度測量值都是明顯低于參考值的，而利用式（11）對數據進行修正后的結果明顯更接近于參考值。可見通過冗余測量的方法是能減少單支溫度傳感器對于動態溫場的瞬時溫度測量誤差的。

表1 測量數據

6 結語

通過溫度傳感器熱響應時間的原理及測量方法論述，從理論上分析了溫度傳感器熱響應時間對實際被測溫場的瞬時溫度測量結果進行動態修正的可行性與方法。為了消除被測溫場特性對溫度傳感器熱響應時間的影響，采用了冗余測量的方法。使用兩支不同熱響應時間的溫度傳感器對同一溫場的瞬時溫度進行測量，以此來對被測動態溫場的瞬時溫度測量結果進行修正，更準確地獲得被測溫場的動態特性。由于在理論推導中存在部分理想化的假設，在接下來的研究中，需要進一步對不同介質條件的斜坡溫場進行實驗驗證，并對修正的方法進行誤差和不確定度分析，進而將這種方法推廣到其他動態溫場的溫度測量中。