基于健康監測數據的簡支梁橋鋼筋銹蝕分析

郭 強

（山西交控集團 大同北高速公路管理有限公司，山西 大同 037000）

在橋梁管理系統中，橋梁健康監測作為提供橋梁狀況持續信息的手段應用越來越普遍。由于其初始成本較高，與單純進行傳統的檢測手段相比，其附加值和長期的顯著優勢需要得到驗證，以便使其成為橋梁管理中常見做法的一部分。然而，目前傳感器數據與評估的橋梁安全性或可靠性之間的聯系還不強。提高健康監測數據在橋梁管理中的方法之一是將其應用在橋梁風險概率評估模型中，這樣就有可能利用這些數據來提高對橋梁安全性的評估[1-2]。近幾十年來，橋梁風險概率評估一直是各種研究的熱點。人們普遍認為，根據新結構的設計標準對現有橋梁進行加固是保守的，可能導致不必要的更換或修復。使用風險概率評估并量化適合橋梁狀態的實際風險有助于避免不必要的成本和資源消耗。顯然，準確量化和限制概率模型中涉及的不確定性是很重要的。限制不確定性或改進此類模型的一種方法是在橋梁使用壽命期間收集有關橋梁的新信息，例如，在檢查期間收集損傷指標數據，并通過前后分析更新概率模型。

不同的監測技術和周期性數據采集在結構安全評估領域有不同的用途。利用橋梁能夠服役到現在或在驗證荷載作用下運營狀況的事實，可以修正結構承載力的估算結果。橋梁健康監測系統可以通過分析已經經歷過的實際荷載，并修正評估模型，來提高橋梁安全性的評估準確度[3-4]。本文利用基于健康監測數據的損傷指標，對銹蝕引起的鋼筋損失進行了過程更新。本文的目的是評估損傷指標，并比較它們在橋梁銹蝕損傷狀態信息質量方面的有效性。這是通過貝葉斯更新將它們合并到概率銹蝕模型中來實現的。

1 基于橋梁SHM系統的損傷評估指標

本文討論了基于不同SHM系統的損傷評估指標。損傷指標是在概率背景下建立的，即監測期間的隨機環境交通條件，因此假設監測期間沒有交通限制。所有損傷評估的目標是提供修正橋梁安全評估結果的方法。

1.1 基于應變的損傷指標

應變監測成本低，可以準確測量橋梁的局部應變響應。近年來，基于光纖的應變監測方法發展迅速，被認為是最有前途的長期應變監測工具。它們的主要優點是耐銹蝕性、對電磁干擾不敏感。在本研究中采用光纖應變計，應變在主梁底面跨中布置。

1.2 基于撓度的損傷指標

與應變不同，某一點的撓度不僅受該點的位移影響，還受整個結構的抗彎剛度分布的影響。目前各方面性能和精度都較為可觀的方法是使用攝像機和圖像處理技術來監測撓度。這種方法成本低廉，是一種快速發展的新技術。這種方法是使用一個攝像機跟蹤橋上一個點的歷史位移，在短跨徑簡支橋梁的實際應用情況下，可以安裝攝像機，對準聚焦在通常出現最大撓度的跨中位置附近的點。在一定交通條件下可以準確快速地獲得跨中撓度數據的時間歷程。

1.3 基于轉角的損傷指標

測斜儀用于測量轉角的變化角度，包括橋梁的轉動變形。基于加速度測量的特殊測斜儀目前已經存在，并且精度較高。與撓度或應變相比，傾角監測的一個顯著優點是，即使傳感器被放置在橋梁的支點上，也可以從信號中提取有用的信息，安裝位置通常比其他區域（如中跨）更容易接近。

2 退化鋼筋混凝土結構的隨機建模

2.1 鋼筋混凝土橋梁的剛度

鋼筋混凝土橋梁的剛度可以用其幾何參數和材料參數來計算，這些參數通常是隨機的。在設計新橋時，可根據設計規范定義的這些參數計算保守的非理想值。通過這種方法，概率問題被轉化為一個非單調問題，在設計階段使用起來簡單得多，只會產生最小的額外成本。然而，對于現有的橋梁，更精確的概率方法通常是保守的、高成本的。同時，本研究僅考慮抗彎剛度的時間變化是通過退化過程即鋼筋銹蝕來解釋的。

2.2 銹蝕模型

銹蝕是鋼筋混凝土結構壽命中最重要的劣化過程。由于鋼筋面積的損失，它會導致橫截面的彎矩承載力迅速損失。在本研究中，僅考慮均勻銹蝕，對于銹蝕模型，其他參數也可以視為空間變化，例如梁的幾何特性、表面氯化物含量或混凝土保護層厚度，但為了簡單起見，并且由于預計它不會對損傷指標的比較產生重大影響，因此本文不考慮這一點，用鋼筋銹蝕面積的隨機變化過程表示銹蝕模型。

3 貝葉斯更新

3.1 基本假定

如前所述，銹蝕是鋼筋混凝土結構的主要劣化過程。銹蝕的影響可分為：鋼筋區域的收縮、鋼筋和混凝土之間黏結強度的降低以及鋼材極限強度的降低。鋼筋銹蝕也可能導致混凝土開裂和剝落，從而導致非線性劣化率[5]。然而，為了確定安全性和監測數據之間的基本關系，銹蝕模型盡可能簡單。因此，為了模擬，本文只考慮了銹蝕的面積損失效應。

銹蝕模型涉及大量的不確定性和對不同變量的依賴性，這些不確定性和依賴性在高置信度下難以獲得，并且隨時間而變化。當在同一結構上的不同時刻進行監測時，有可能獲得有關銹蝕演變發展的一些信息。本文利用損傷指標來獲取橋梁抗彎剛度變化的信息，從而間接反映鋼筋銹蝕引起的面積損失。

3.2 分布函數

在此基礎上，可得到銹蝕模型的先驗分布。在檢查時，假設橋梁的年齡和環境的侵蝕性是已知的，因此通過隨機銹蝕模型，可以獲得實際鋼筋面積損失的一些估計值。本文采用蒙特卡羅模擬方法，得到了給定時刻剩余鋼筋面積的經驗分布。然后，利用建立良好的分布擬合技術可以找到在某一時刻最適合模擬數據的分布和參數。此擬合分布可用作模型修正過程的先前分布。

3.3 貝葉斯定理

應用Bayes定理，結合新獲得的健康監測數據，改進先驗模型是可能的。這種情況下的先驗分布是鋼筋銹蝕面積損失的概率密度函數，新數據來自損傷指標。根據貝葉斯定理，改進的概率密度函數可以寫成：

式中：π(θ)是參數向量為θ的先驗分布；x是新觀測的向量；p(x/θ)是給定θ的x的條件概率密度函數。后者也被稱為似然函數。等式的分母是一個標準化常數，因此后驗概率密度函數與似然函數和前驗概率密度函數的乘積成正比。

3.4 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法

后驗分布的解析解只存在于特定情況下，即先驗分布和似然分布是共軛的。本文利用Metropolis-Hastings算法應用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法。原則上，它使用馬爾可夫鏈隨機游走直接從后驗分布中采樣[6]。該算法在馬爾可夫鏈隨機游動的每一步隨機選擇6個值，以預先定義的超優先級為條件，并根據接受規則接受或拒絕。

4 實例分析

4.1 分析步驟

總體分析步驟可按圖1所示進行。

圖1 總體分析步驟

4.2 工程概況

本文考察的橋梁為一座20 m跨徑的鋼筋混凝土空心板簡支梁橋，橋型簡單且不影響本研究的重點方法。初始狀態健康橋梁（t=0）的隨機變量見表1。運營期間（t=x）可使用從銹蝕模型中獲得的一定程度的鋼筋損耗。假設橋梁的年齡和環境的侵蝕性是已知的。因此，可以在概率和時間相關的情況下計算橋梁的銹蝕損傷程度。

表1 用于初始狀態建模抗彎剛度的隨機參數

4.3 監測程序和損傷指標

該橋監測了應變、撓度和傾角參數，在相同的交通條件下，忽略橋梁幾何結構、材料特性等相關變量的不確定性，各個監測參量考慮一個測點。因為是簡支梁的緣故，本研究忽略溫度對傳感器精度和橋梁荷載響應的影響。因此，結果的變化僅由環境車流量的變化和假設的傳感器分辨率引起。比較不同的損傷指標，可以了解它們對損傷的敏感性以及不同交通條件的影響。考慮15%～30%的鋼筋面積損失和20～50組數據采集（每次重復兩個小時的數據收集）。這意味著結構中的銹蝕程度相當于鋼筋面積損失的15%～30%，收集相當于40～100 h的數據。

利用3年的動態稱重（WIM）數據和荷載響應數據，建立了基于不同監測值的損傷指標模型，模擬實橋交通。該WIM數據來自2016年至2019年間。這些數據包含有關車軸數量、車軸間距、車軸重量和車速等信息。分別為每輛汽車提取響應信息，在獲得不同車輛的單獨響應后，將損傷指標計算為數據區間的平均值或兩小時內單個信號峰值的平均值，如表2所示。

表2 損傷指標

將數據庫劃分為11個子集，對應11個不同的銹蝕等級，即0、5%、10%、…、50%。50%的銹蝕度是非常高的，線性彈性行為的假設在這一點上可能不再適用，但它被包括在內，以便可以看到損傷增加的趨勢。將數據庫劃分為子集可確保與每個銹蝕等級對應的數據是獨立的。由于原始數據庫由3年的數據組成，每個子集對應3/11年的數據（大約450個2 h的工作時間流量塊）。

圖2展示出了3種不同損傷水平的DI3-a（轉角）值的分布直方圖。相對于健康橋梁（As=0%），可以看出，在環境噪聲和交通荷載隨機的前提下，DI3-a也有相當大的變化。隨著損傷的增加，該圖向右移動，反映了由于剛度降低而導致的轉角增加，說明損傷指標確實能夠反映鋼筋銹蝕的變化情況。

圖2 不同銹蝕度下轉角分布直方圖

Al=0%、Al=20%和Al=40%的直方圖分布具有明顯差異。在圖3中繪制出經過數據標準化處理后，所有6組數據的平均值、平均值±1個標準差（SD）的損傷指標。對于所有6種損傷指標，趨勢是單調的，平均值在50%損傷水平下增加或減少一倍。

通過圖3可知，所有6種損傷變化的趨勢是單調遞增的，在50%銹蝕水平下，平均值增加約一倍；然而在大多數情況下，損傷指標的可變度是非常高的，其中DI1-a具有最高的可變性。監測指標顯示出的變化幅度很大程度上是由監測中的環境噪聲水平驅動的。這些監測指標可直接用于觸發任何檢查或維護操作。例如，觸發警報的閾值情況可能是一個標準差數值大小的概率鋼筋銹蝕面積達到20%。

4.4 貝葉斯更新

可以使用圖3的平均值曲線計算損傷指標并將其轉換為銹蝕面積數據。然后，利用給定年份對應的銹蝕面積分布和選擇的銹蝕模型作為先驗分布，并將實時測量得到的銹蝕面積數據轉換成MCMC。用這種方法可以得到每個測量集合的銹蝕面積的后驗分布。然而為了在本研究中進行測試，還按照以下步驟分析監測數據：

a）定義案例分析中的“實際”銹蝕面積。

b）提取6個損傷指標的直方圖如圖2所示，對應實際銹蝕面積。

c）利用核密度估計來更好地表示所有可能的監測數據。

圖3 鋼筋面積損失在0%到50%之間的6種損傷指標標準化后的變化趨勢

d）從每個監測數據樣本的監測指標密度分布中隨機抽樣。

假設MCMC退化時間設置為100年，單位坐標設置為20，每次更新考慮步驟的1 500個凈數據量的Markov鏈隨機游動。合格率隨模擬而變化，但保持在0.15到0.35之間。后驗參數取1 500個鏈點隨機游走樣本的平均值，從而得到伽馬分布的k和λ參數。使用20和50組監測數據，在兩個獲得的后驗密度分布示例基礎上直接建立后驗伽馬分布，如圖4所示。

圖4 銹蝕面積的先驗分布和更新后的兩個后驗分布示例

4.5 結果

對于本案例研究（圖4），使用先前分布的期望值約為35%。當先驗的期望值與實際值相距較遠時，更新后的估計值明顯偏高。然而，當期望先驗值已經很好時，更新可以降低估計值。分析結果見表3。

表3 改進了平均值和標準差的先驗估計

可以看出，當實際Al=15%時，在所有情況下，更新顯示出與先前估計相比的改進，并且在許多情況下，實際值在預期值的一個標準偏差內。對于Al=30%的情況，DI3-a和DI3-p的表現優于其他指標。比較20次和50次監測的結果，可以看出，隨著數據量的增多標準差會降低，因為采集次數越多，數據的分布范圍就越廣。監測數據越多，結果就越穩定，平均值和標準差的變化越小。

觀察關于Al分布的標準差可以看出，當銹蝕面積實際值等于15%時，所有損傷指標的質量（表中的正值）都比先前的估計值有所改善，而當實際值=30%時，它們在所有情況下都不能發生改善（表中的負值）。特別是對于DI1和DI2，當使用20組監測數據而不是使用50組監測數據時可以獲得改善。對于DI1和DI2的20組監測數據，標準差結果更好，因為進行的測量越多，測量數據的傳播范圍就越廣。然而，對于DI3，當測量數據的分布較小時，可以通過更多的監測數據獲得更好的結果。可以看出，當有50組監測數據時，不同的損傷指標之間有很大的差異。另一方面，當只有20組監測數據時，損傷指標的表現彼此類似。

可以看出，監測數據越多，結果就越穩定，平均值和標準差的變化越小；然而，這并不一定會帶來更好的結果。增加監測數據量分析時，只有當監測數據本身是完美的，才能獲得幾乎完美的模型。由于模型所涉及的不確定性和隨機性，每個損傷模型在性能方面都有一個限制，超過這個限制，增加監測數據量本身并不能改善甚至可能惡化更新的總體質量。

5 結語

本文提出了一個利用不同健康監測數據更新橋梁安全評估的框架。對一座鋼筋混凝土空心板梁橋進行了概率建模。基于銹蝕模型，模擬結構隨時間變化的特征。基于應變、撓度和轉角監測的各種損傷指標，在隨機動態交通條件下進行分析，并用于更新銹蝕鋼筋面積損失的概率分布。比較了不同損傷指標的后驗分布。利用所提出的框架，可以評估和比較來自不同監測指標的數據。比較的關鍵是損傷指標對損傷的敏感性和結果的可變性。這可以是建立橋梁健康評估系統的第一步，最終結果也有利于更優化的健康監測系統設計。