細(xì)看 明辨 理清 糾錯(cuò)

文／謝 燕

錯(cuò)因一：對等可能結(jié)果不理解

例1 （2018·浙江舟山）小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，那么我贏。”小紅贏的概率是______，據(jù)此判斷該游戲______（填“公平”或“不公平”）。

錯(cuò)因二：對放回和不放回不理解

例2 （2021·江蘇連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識競賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2 名女生和丙、丁2 名男生中任選2 人代表學(xué)校參加比賽，求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率。

【分析與正解】在4名學(xué)生中任選2人，相當(dāng)于先后選兩次，第一次選過后不放回，再選第二次。需要注意區(qū)分的是：抽卡片（或撲克牌）、摸袋中球等要看清題目中條件的敘述是“有放回”還是“不放回”，一種是題目條件中交代是無放回，另一種是同時(shí)抽兩張暗示無放回；“擲骰子”“拋硬幣”“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”只有一種方式，第一次出現(xiàn)的，第二次還有可能出現(xiàn)，相當(dāng)于“抽”“摸”中的有放回。

畫樹狀圖如下：

錯(cuò)因三：理不清試驗(yàn)步驟

例3 為了控制新冠肺炎的傳播，人們積極參與新冠疫苗的接種。某醫(yī)院隨機(jī)分配甲、乙兩名醫(yī)務(wù)工作者到A、B、C三個(gè)接種點(diǎn)支援新冠疫苗的接種工作。請用列表或者畫樹狀圖的方法，計(jì)算將甲、乙兩人隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的概率。

【錯(cuò)解】

【分析與正解】做錯(cuò)或者不會(huì)做這類問題的原因是理不清試驗(yàn)步驟。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果分為兩步時(shí)，可以運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)問題求出概率。但若沒有理解題意，不明白整個(gè)事件是分哪兩步進(jìn)行試驗(yàn)，每一步又有哪幾種等可能結(jié)果時(shí)，錯(cuò)誤就產(chǎn)生了。本題的第一步是甲選A、B、C三個(gè)接種點(diǎn)是等可能的，第二步是乙選A、B、C三個(gè)接種點(diǎn)是等可能的，從而畫出正確的樹狀圖，得出正確的結(jié)果。

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

（作者單位：江蘇省常熟市第一中學(xué)）

小 試 牛 刀

1.如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓點(diǎn)表示釘板上的釘子，A1、B1、B2、…、D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)。用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率。

2.不透明的袋子中裝有2 個(gè)紅球、1 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機(jī)摸出1 個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1 個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1 個(gè)球。兩次摸出的球都是白球的概率是________。