小區(qū)域基于EGM2008模型進行高程擬合探討

楊日華

(桂林市測繪研究院，廣西 桂林 541000)

1 引 言

通過高精度的GNSS接收機、規(guī)范的測量方法和嚴密的作業(yè)方案，可容易得到符合精度、可靠性高的平面坐標，而符合要求的正常高卻難以獲得，很多測量項目都需要通過水準測量、精準化似大地水準面等手段得到符合精度要求的高程。而水準測量，特別是精準化似大地水準面需要時間、人力和技術來支撐，這會增大項目成本，延長項目工期。在日常測量工作中，大多數(shù)GNSS控制網(wǎng)都是局部的、小區(qū)域的，通過實踐發(fā)現(xiàn)，可以通過EGM2008模型和優(yōu)化已知水準點分布來獲得達到四等水準精度要求的高程，對于區(qū)域較小的平坦地區(qū)甚至可以達到三等水準的要求。EGM2008模型是美國國家地理空間情報局經(jīng)過多年的研究成果，它采用了最先進的建模技術與算法，模型的階次完全至 2 159(另外球諧系數(shù)的階擴展至 2 190次)，相當于模型的空間分辨率約為5′(約 9 km)。該模型采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)(ITG-GRACE03S位系數(shù)信息以及相應的協(xié)方差信息)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進步。該模型在我國的總體精度為 20 cm，華東華中地區(qū)為 12 cm，華北地區(qū)為 9 cm，西部地區(qū)為 24 cm。該模型在國內的精度與在全球范圍的精度相當，與其他地球重力場模型相比，EGM2008模型對中國大陸重力場的改善非常明顯。EGM2008模型結合GNSS水準數(shù)據(jù)進行擬合得到的成果的精度有較大的提高。

2 高程轉換原理及流程

2.1 EGM2008模型高程異常值

在EGM2008重力場模型求解地球上任意一點的GPS高程異常值，根據(jù)Burns公式計算任意p的模型高程異常值由下式獲得：

(1)

式中：φ，λ，ρ為計算點P的地心向徑，地心緯度和經(jīng)度，GM為引力常數(shù)與地球質量的乘積，a為參考橢球的長半軸，Cnm、Snm為完全規(guī)格化位系數(shù)，Pnm(sinφ)為完全規(guī)格化締合函數(shù)，γ為計算點的正常重力值。

2.2 計算模型高程異常與實測高程異常的殘余值

根據(jù)水準聯(lián)測高程與GNSS測的大地高可得到實測高程異常值ζ實。

ζ實=H-h

(2)

式中：H為GNSS所測大地高，h為水準所測正常高。

根據(jù)EGM2008模型異常與實測高程異常計算EGM2008模型高程異常殘余值ζ余。

ζ余=ζ實-ζ模型

(3)

2.3 基于EGM2008模型的高程擬合

將EGM2008模型的高程異常與模型高程異常殘余值ζ余進行擬合，計算待求點的正常高。

(1)多項式曲線擬合

多項式曲線擬合適合帶狀分布的測量項目，其公式如下：

(4)

若式中只取a0、a1兩項時為直線擬合；當取a0、a1和a2三項時為二次曲線擬合，其中直線擬合必要觀測數(shù)為2個，二次曲線擬合必要觀測數(shù)為3個。計算時使用不同的GNSS水準點數(shù)據(jù)，會得到不同的高程擬合結果，當GNSS水準點數(shù)據(jù)較多時，需根據(jù)水準點的分布、精度情況挑選合適的點位，以獲得可靠性更高的成果。

(2)平面擬合

平面擬合適合范圍比較小且地勢平坦的測量項目，其公式如下：

ξi=a1+a2xi+a3yi

(5)

式中ξi為擬合點高程異常，a1、a2、a3為未知參數(shù)，xi、yi為平面坐標。

(3)多項式曲面擬合

在日常的工程測量中，多項式曲面擬合法的應用更廣。

單點的高程異常ξ與坐標(x，y)之間函數(shù)關系如下：

ξ=f(x，y)+ε

(6)

其中，f(x，y)為ξ中趨勢值，似大地水準面；ε為模型誤差。

當有多個點時，如下：

ξ=f(x，y)+ε

f(x，y)=a0+a1x+a2+a3x2+a4xy+a5y2+…

(7)

對于每個已知點，在最小二乘準則條件下，解出各ai，求出測區(qū)范圍內任何插值點的高程異常值ξ，進而計算出GPS點的正常高。

(4)高程轉換流程(圖1)

圖1 基于EGM2008模型高程轉換流程圖

3 實例分析

3.1 測區(qū)控制網(wǎng)概況

本例以廣西桂林市第二水源工程GNSS控制網(wǎng)擬合高程成果與水準數(shù)據(jù)進行對比分析。該項目測區(qū)待測控制點分布在長約 23 km，寬約 4 km的范圍內，已知控制點分布在長 24 km，寬約 15 km的范圍內，已知點基本能覆蓋所有待測點。已知點間最大高差為 72 m，待測點間最大高差為 48 m，點位分布趨勢為北高南低。使用Trimble GNSS接收機觀測了8個點，并用Trimble Dini03按三等水準要求聯(lián)測了5個待測點，水準線路長度為 32.7 km，閉合差為 25.2 mm。GNSS點位分布如圖2所示。

圖2 GNSS點位分布圖

圖2中GG1、GG2、GG3均為已知水準點，由于測區(qū)已知點點位分布均在四周，中間無已知水準點，為增加待測點的可靠性和符合精度，把SY3納入已知點行列，其余四點作為檢核點進行模型高程異常擬合。本例使用Trimble TBC軟件對GNSS靜態(tài)數(shù)據(jù)進行解算、平差，擬合模型采用EGM2008模型；使用南方平差易對水準數(shù)據(jù)進行平差。

3.2 高程擬合精度分析

根據(jù)基于EGM2008模型的高程擬合結果，計算相鄰點位擬合高程的高差，并與三等水準測段高差進行比較，以三等水準高差為真值，計算擬合高差較差，本項目甲方要求控制點高程精度達到四等水準要求，因此數(shù)據(jù)與四等水準限差做比較，比較結果如表1、表2所示：

GNSS高程擬合高差精度統(tǒng)計表 表1

GNSS高程擬合高程精度統(tǒng)計表 表2

從表1、表2可以看出EGM2008模型的高程異常數(shù)據(jù)在融合一定數(shù)量水準點數(shù)據(jù)進行擬合后精度得到明顯提高，通過擬合得到的高差能達到四等水準要求，擬合后的正常高與三等水準測量的正常高比較，差值最大的為 31 mm，最小的可以達到毫米級的差值，可以滿足普通日常線路工程施工要求。可以將EGM2008模型結合水準點進行擬合的誤差來源分為以下幾個方面：一是EGM2008模型分辨率及精度。二是GNSS測量大地高的精度?？梢酝ㄟ^使用高精度GNSS接收機，選擇星歷好的時間段觀測，保證足夠觀測時間，提高量取儀器高的精度，避開影響GNSS接收機信號接收的地方等方法來提高測量大地高的精度。三是水準點精度?？梢酝ㄟ^使用高精度電子水準儀，避開中午等時間段和不穩(wěn)定路段，嚴格執(zhí)行水準測量規(guī)范來提高水準點精度。四是所采用已知點的幾何分布圖形結構?？梢愿鶕?jù)測區(qū)的地形及大小選擇水準點的個數(shù)和分布，構建圖形結構強的網(wǎng)型等方法提高擬合精度。五是擬合方法?？梢愿鶕?jù)測區(qū)的地形起伏情況、測區(qū)大小和高程點分布等情況選擇合適的擬合方法來提高擬合精度。

4 結 語

基于EGM2008模型的擬合高程能夠達到四等幾何水準的精度，所得到的精度均勻，避免了因線路較長時四等幾何水準產(chǎn)生的累計誤差。在擬合高程時盡量避免往外推，本例中由于SY6點沒有被完全覆蓋，擬合出來的精度都比其他點大，從實踐經(jīng)驗可知往外推得越遠精度就越低。在本例中只用了4個水準點，其中3個是已知點，聯(lián)測了1個待測點就能讓長約 24 km，寬約 15 km的測區(qū)內的擬合高程點達到四等幾何水準的精度，大大減少了外業(yè)工作量，提高了工作效率。特別對于某些已知水準點少、聯(lián)測困難、交通不便等實施幾何水準困難的測區(qū)，此方法的優(yōu)勢更加明顯?；贓GM2008模型進行高程擬合在小區(qū)域可取得精度較好的成果，對于大區(qū)域的精度如何還有待驗證。