基于ArcGIS的露天礦山土石方量測算方法研究

李小光 郭少武 宋星杰 李富平

（1.華北理工大學礦業工程學院，河北 唐山 063210；2.河北省礦業開發與安全技術重點實驗室，河北 唐山 063210；3.河北省礦區生態修復產業技術研究院，河北 唐山，063210;4.唐山市豐南區國土測繪隊，河北 唐山 063300;5.河北省地礦局第二地質大隊，河北 唐山 063000）

我國是一個資源大國，建國70年來，伴隨露天礦 產資源的開采利用給我們帶來了巨大的經濟效益，帶動了國民經濟的迅速發展。但同時也帶來了廢渣、廢石、尾礦堆置［1］等一系列的環境問題，礦山生態環境被嚴重破壞，對礦山生態環境進行恢復治理已經迫在眉睫。臺階爆破削坡復綠技術是露天礦山生態修復中一項常用的方法［2］。臺階爆破削坡在實施過程中涉及到上百萬方的土石方工程。在整個臺階爆破削坡工程設計中土石方量的精確性，直接關系到施工的費用、殘余資源的回收利用，方案的優選、施工工期及方案設計優化［3］。因此快速準確地計算土石的剝離方量，在露天礦山生態修復方案設計、實施、竣工驗收等各個環節中是一項非常重要的工作。傳統的土石方量計算方法很多，原理基本相同：通過GPS（RTK）或全站儀采集地形碎部點數據，內業繪制地形圖，利用相關的軟件進行土方量的計算或進行相關程序的開發。高帥、劉瑞敏、馬全明對基于CASS軟件的4種土石方量計算方法從原理、操作步驟、精度、適用范圍以及注意事項進行了總結［4］。高超以實地測量數據對方格網法和DTM法計算土石方量的原理及步驟進行了對比，總結了各種方法的優點與缺點以及各種方法的適用范圍［5］。李秀麗對ArcGIS中建立DEM以及DEM應用進行了較為詳細的總結［6］。楊仲呂、李亮、向虹宇通過“三通一平”實際工程應用ArcGIS平臺探討了的場地平整工程中的土石方計算［7］。王新生、馬海濤、寧化展通過外業采集離散點根據斷面法和Delaunay三角網原理進行了場地平整土方量計算的程序開發［8］。

伴隨著無人機技術的快速發展，無人機傾斜攝影做為三維數據獲取方法被廣泛應用于礦山測量［9］。應用這種方式可以快速獲得礦區的點云數據。本文主要研究通過無人機傾斜攝影測量技術獲取露天礦山的點云數據模型，在ArcGIS［10］平臺下構建數字高程模型（Digital Elevation Model，簡稱DEM），根據礦山生態修復設計方案構建平臺爆破削坡模型。以CAD生態修復方案為基礎數據，在ArcGIS平臺下進行生態修復不規則三角網［11］（TIN）模型的建立；以點云數據為基礎進行現狀不規則三角網（TIN）模型的建立。再對2種TIN模型進行數據轉換生成柵格數據模型，最后使用ArcGIS平臺下的填挖方工具快速、精確地計算出臺階爆破削坡土石方量。

1 傳統土石方量計算方法

1.1 方格網法

方格網法原理［4-5］：根據外業GPS或全站儀實測獲取地面點的坐標（平面坐標和高程值），將待計算區域劃分為若干個正方形，根據正方形角點的設計值和實測值，逐一計算每個正方形的填挖方量，通過累計各個正方形的填挖方量最終得到整個地區的填挖方量［12］。對于面積大，地形起伏變化小的地塊適合方格網法。方格網法計算依據的是格網點上的高程，格網內部地形變化被忽略，因此其精度不高，與所取方格的寬度有關，方格寬度越大精度越低。該方法主要適合較大項目土石方平整量的估算和概算，不適合臺階爆破削坡土石方量的計算。

1.2 斷面法

斷面法土石方量計算原理：根據設計高程與原始地形的截面面積繪制斷面圖，再根據2個斷面之間的距離計算出2個截面之間的體積。該方法特別適合帶狀圖的土石方量的計算，對道路、管線、河道等狹長區域來說，使用斷面法進行的土方計算精度較高［3-5］。但對于比較復雜的場地由于斷面間的距離難于計算以及相鄰斷面的截面面積差別較大造成精度下降。臺階爆破削坡土石方量的計算雖可以用斷面法，但計算精度不高，只能用于項目土石方量的估算和概算。可以通過多作斷面計算截面面積和截面間的距離，提高精度，但同時會增加大量的內業工作。

1.3 等高線法

等高線法土石方量計算原理是根據野外采集的高程點數據，內業通過內插生成等高線，在等高線必須閉合的情況下，將任意相鄰的2根等高線的體積通過這2根等高線之間的面積差乘上等高距一半來計算體積的方法［4］。對于外業采集高程點較多，地形起伏較大地塊的場地平整可以應用此方法。等高線法的精度主要與地形圖的精度正相關。但對于露天礦山邊坡而言，其坡度最高達80°以上，生成的等高線無法達到要求。因此在計算臺階爆破削坡土石方量時，不能使用等高線法。

1.4DTM法

數字地面模型（DTM）計算土石方量通常是先進行不規則三角網構建，再根據實測地形高程點和設計高程計算每個三棱錐的填方量和挖方量，最后累計相加得到總填挖方量。三棱錐的邊長依據實際和設計高程點的多少確定，取邊長短的為計算依據。作為CASS軟件經典的計算土石方的方法，適用范圍廣泛，且原始高程點和設計高程點采集越密集，計算結果精度就越高。如果高程點足夠密集，便可以更真實地反映出地形的微小變化［13］。此方法可以適用設計為平面、設計為斜面、設計為不規則斜面3種情況。對于露天礦山邊坡該方法可行，削坡結果由平臺和坡面構成，該方法使用CASS進行計算，但計算過程較為繁瑣，且不能生成直觀的三維模型。

傳統的土石方量的計算方法均可應用CASS軟件完成，各種方法均能進行土地平整填挖量的計算，方法不同，精度不同。在進行高陡邊坡臺階爆破削坡土石方量的計算時，上述傳統方法均有不足之處。隨著無人機傾斜攝影測量技術和三維激光掃描技術的快速發展，可以通過外業采集，快速地獲得測區的點云數據。從而基于點云數據并結合ArcGIS軟件計算露天礦山邊坡削坡土石方量。

2 基于ArcGIS平臺的土石方量計算

作為全球最優秀的GIS軟件之一的ArcGIS軟件，功能十分強大，在三維空間建模方面均超過其他GIS軟件。ArcGIS軟件具有土石方量計算的工具，其計算原理與CASS軟件中的DTM法原理類似，但在TIN模型構建、數據處理能力、三維功能方面又有其自身的優勢。

2.1DEM模型

數字高程模型（DEM）是一種以有序空間高程值呈現地球表面高低起伏連續變化的曲面的方法。DEM模型主要包括：規則格網模型、等高線模型和不規則三角網模型3種［14-15］。格網（GRID）通過柵格的值表示高程，主要適合地形起伏變化小，較為平坦的地區。這種方法不適合用于計算土石方量。等高線模型能夠在一定程度上反映地形地貌的特點，但通常也不會用于土石方量的計算。不規則三角網（TIN）法是將一系列折點（點）組成三角形，從而構建數字高程模型，該方法在計算坡度、坡向等方面優于等高線法，同時減少了規則格網的數據冗余［16-18］。在ArcGIS軟件中TIN模型可以通過高程、等值線、坡度、坡向、結點、邊、表面等多種形式進行表示。因此在本文中采用TIN的數字高程模型表示方式。

2.2 TIN轉柵格計算土方量的原理

對現狀和臺階爆破削坡設計分別進行TIN模型的構建。通過對比前后TIN模型可以準確地反映出模型的變化。ArcGIS軟件具有非常強大的數據類型轉換功能，可以把TIN模型轉換為柵格格式，再對前后2個模型進行相減運算，可以精準地計算出土石方量。柵格計算體積的原理如圖1所示。

體積計算：計算每個挖/填區域的體積。將每個柵格，看成一個底面是正方形的立方體，對于單個像元，體積公式為

其中：

例如，特定像元的Z初始值為268，像元的Z設計值為263，則表示將該位置挖掘5 m，如果像元邊長為2 m，則體積為

公式中，體積為正值（較大值－較小值>0）表示需挖方，體積為負值（較小值－較大值<0）表示需填方。

面積計算：計算每個挖/填區域的面積。只需將區域內的像元數量（計數）與柵格像元大小相乘即可求出面積。當體積為正值時，表示已挖出（已移除）材料的區域；當體積為負值時，表示已填充（已添加）材料的區域。

2.3 應用實例

本研究以唐山地區某露天礦的一部分的高陡邊坡生態恢復土石方量計算為例，以無人機航拍生成的點云數據和規劃設計圖為已知數據進行削坡土石方量的計算。治理范圍的水平投影面積為8.775 hm2。

2.3.1 使用ArcGIS軟件進行土石方量的計算

（1）TIN模型的生成。原始點云數據格式為.las數據，在ArcMap軟件中通過創建LAS數據集，再使用LAS轉多點工具將點云數據轉為.shp格式。由于原始點云數據范圍較大，生成.shp數據后需再根據治理范圍進行clip，從而得到所需范圍的.shp格式的點云數據。通過使用Arctoolbox→3D Analyst→數據管理→TIN→創建TIN工具進行原始TIN模型創建，工具參數設計如圖2所示。輸入要素為裁切后的.shp數據，高程字段為根據點云數據生成的.shp數據中高程的字段Z值，以設計邊界作為TIN數據的裁切邊界。為使結果更加清晰，原始TIN數據采用高程方式表示。由于原始的點云沒有進行抽稀處理，因此數據量非常大，治理范圍內的點數為1 237 935個，可以清楚地表示出原始地形的細節。原始TIN模型生成結果如圖3所示。

規劃設計后的TIN生成：以專業設計部門制訂的綜合治理方案為設計方案數據。成果為CAD數據格式。設計成果主要是生成的幾個平臺及邊坡高度的數據。邊界線采用CAD中的PLINE線，高程通過PLINE中的elevation字段表示。規劃設計TIN數據參數的設置與原始地形的TIN設計類似，參數設置可以直接加載.dwg數據中的polyline數據，高程字段設置為elevation字段。設計TIN模型如圖4所示。

（2）填挖方量的計算。根據原理首先將TIN模型轉為柵格數據。通過Arctoolbox→3D Analyst→轉換→TIN轉柵格工具進行轉換，參數設置如圖5所示，其中：LINEAR表示通過向TIN三角形應用線性插值法來計算像元值；FLOAT表示輸出的柵格數據格式為32位浮點型；Z因子（可選）的默認值為1，表示此時高程值保持不變；采樣距離選用輸出柵格的像元大小方式，結合實際情況采樣距離設置為0.5 m。原始地形TIN轉柵格的結果如圖6所示，設計TIN轉柵格的結果如圖7所示。

填挖方（CutFill）工具位于3D Analyst分析里的柵格表面菜單里［7］。按要求輸入相關參數：輸入填挖方前的柵格表面（圖6的結果）、填挖方后的柵格表面（圖7的結果）、輸出位置等參數。計算結果如圖8所示。打開屬性表，如圖9所示，可以統計填挖方量。通過對VALUE值統計削坡量，數值為約170.95萬m3，總填方量約為84 m3，最大一處填方量為十幾方，表示的含義是設計的平臺高程不夠削坡。通過查看屬性可知，填方量多在0.5 m3以內，礦山生態修復后，還需在削坡后的平臺上覆土，因此這部分不夠削坡的地方符合礦山生態修復的要求。

2.3.2 使用CASS軟件進行土石方量的計算

通過實驗發現，CASS中土石方量的計算方法不適合高陡邊坡土石方量的計算。以精度最早的DTM法為例，首先原始的點云數據量非常大，在CASS中無法運算。通過將shp點云數據生成.dat數據，再將.dat數據通過導入高程點數據導入到CASS中，由于運算能力的限制必須進行高程點進行抽稀。實踐表明在9 hm2范圍內的高程點，如果高程點水平間距設為1 m以內，高程點基本無法導入或導入需要很長的時間，DTM的建立更是無法進行。如果間距設置為1 m，雖可以運行，但需要一定的時間。同時由于高程點水平間距較大，計算結果的精度會比ArcGIS的計算結果要低很多。CASS中主要是依據高程點生成DTM模型，但設計模型中的平臺高程點很少，導致在CASS中生成的模型不正確。圖10為原始平臺數據，圖11為CASS軟件中生成DTM模型，通過對比圖11、圖10與圖4可以發現，CASS軟件生成的DTM模型存在錯誤。應用圖11的模型結果在CASS軟件中計算出的土石方量與ArcGIS軟件計算出來的土石方量相差約27.22萬m3。可以通過平臺線上加高程點（每隔0.5 m增加1個高程點）的方式修改DTM模型的此類錯誤，但增加高程點的工作量相當大。說明CASS軟件不適合這種有設計平臺的土石方量計算。

3 結論

土石方填挖方量計算是高陡邊坡露天礦山生態修復工程中的一項重要內容，對工程費用的預算評估、工程方案設計等內容起著重要的作用。通過項目的試驗證明，在露天礦中高程點較少時，CASS軟件不適用于計算土石削坡量。應用ArcGIS軟件，以無人機獲取的點云數據為地形的已知數據，以綜合治理方案設計圖為設計案數據，通過建立TIN模型，將TIN模型轉為柵格數據，應用3D工具中的填挖方工具等步驟，可以準確地計算出填挖方量。在ArcScene軟件中可以直觀地展示TIN模型，并通過原始地形與設計模型的對比進行設計方案的優化。應用ArcGIS軟件進行土石方填挖方量的方法，其具有計算原理清楚、結果準確、運行速度快等優點，具有一定的推廣性。