基于灰色系統及BP神經網絡算法的邊坡變形預測精確度影響分析

姜永杰 張書豪 吳 光 張廣澤 柴春陽

(1.西南交通大學， 成都 611756；2 中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

自然狀態下邊坡變形受到降雨、地震以及人為活動等因素的影響，邊坡位移的大小及變形速度均難以預測。但隨著數據處理理論以及計算機技術的不斷進步，對已獲取的變形數據處理方法的選擇也逐漸成為影響邊坡變形預測的重要影響因素之一[1-3]。如王萬詳[4]基于Kalman濾波的灰色神經網絡，在短期預測中，充分利用Kalman濾波動態實時產生新的最優估計值去除噪聲干擾，并使用BP神經網絡模擬GM(1,1)預測結果的殘差序列，重構GM(1,1)的預測值，達到了較好的預測精度。馬文濤[5]等人研究的基于小波變換和GALSSVM邊坡位移預測模型，利用互信息法和偽鄰近法對小波變換的高低頻信號分別進行相空間重構，以此獲得有較高預測精度的位移值。

由此可見，基于不同預處理方法的預測模型，在針對不同特性的邊坡數據時各有所長。目前，研究邊坡變形的算法層出不窮，而探索窗口平移多項式、小波分析、灰色系統GM(1,1)、BP神經網絡等常見算法之間影響的分析課題少之又少。因此，本文采用MATLAB軟件，通過算法耦合，構建基于不同預處理工具的預測分析模型，并以標準差及相關性系數作為檢測標準，探索各算法間的最佳耦合方式。

1 耦合算法及精度評價參數選取

為探究邊坡變形分析中常見的數據預處理算法對變形預測精確度的影響，本文采用已通過精密測量獲取的云南某橋岸邊坡變形數據，并利用該邊坡前期狀態穩定，后期因兩次隧道施工位移變形急速增大，最終又趨向穩定的變形特征，同時利用其累計位移量先直線抬升，后兩次曲線上升至穩定的位移時序圖，在MATLAB程序中構造基于最小二乘的三階窗口平移多項式擬合法、小波分析、灰色系統GM(1,1)、BP神經網絡的兩種邊坡數據預處理方法和兩種數據預測模型。然后進行兩兩耦合，獲得基于窗口多項式平滑的灰色系統、基于窗口多項式平滑的BP網絡模型、基于小波分析的灰色系統和基于小波分析的BP網絡模型四種邊坡數據處理模型，探索函數搭配在邊坡位移時序圖中直線段預測及曲線段預測中的表現，同時以標準差及相關性系數數值作為位移預測值校驗標準，推薦邊坡變形不同趨勢下的最優算法組合。

2 研究方法

2.1 數據預處理工具

2.1.1窗口平移多項式

(1)

若使殘差最小，則ε對各個參數的偏導數應為0，化簡為：

(2)

得到ak值，便可求出該組數據的擬合多項式表達式。演繹推理后得知，若將數據平分為多組，便可以2M+1為窗口維度進行移動式平滑處理。

2.1.2小波分析

小波分析是20世紀80年代中后期發展起來的新興學科，其基本思想是用一族函數去表示或逼近另一信號或函數。該族函數可稱為小波函數系，其表達式由基本小波函數平移和伸縮構成[7-8]。

(3)

對監測數據信號進行小波分解，實質是將信號分解為帶有噪音的高頻部分和帶有監測信號特征的低頻部分，如式(4)所示。

(4)

hn和gn為一對共軛鏡像濾波器的脈沖響應，分別為低通濾波器H和高通濾波器G的濾波器系數。對分離出來的高頻信號再逐次進行分解，直到高頻噪音被大規模分離。最終將所有分離出來的低頻信號進行重構，得到較為真實的監測信號。

2.2 數據預測工具

2.2.1灰色系統

灰色系統是對規律信息不明確的系統進行信息挖掘的方法，通過前期對數據的累加累減，將數據內部的灰度關聯及積分特性進一步顯現，由于新生成的數據呈現近似指數增長規律，可由一階微分方程表示[9-10]：

(5)

進而利用最小二乘法求解，得到時間響應序列表達式：

(6)

進而完成以微分方程代替差分方程累減逆推得到新數據，得到GM(1,1)預測模型表達式。在單調數據的短期預測中有良好表現。

(7)

2.2.2BP神經網絡

BP神經網絡為多層前饋網絡，其核心理論在于設置輸入層、隱含層以及輸出層，其預測輸出值O由式(8)計算得出[11]。

(8)

式中：Hj——J層隱含層輸出值；

wjk——連接權值；

b——隱含層閾值。

數據在各層之間的傳遞權重及隱含層的閾值均可依據輸出值O與期望數值的差異進行調整。

ek=Yk-Ok(k=1,2,3,…,m)

(9)

(10)

(11)

式中：ek——網絡預測誤差；

η——學習速率。

不斷“學習”減少差異直到達到誤差要求，因此神經網絡的模擬過程相當于大腦對一組含有特定規律數據的“認知過程”。

在灰色系統及BP神經網絡的運用中，發現兩種預測模型都具有“樣本學習”的處理過程，由此可推知，不同的學習樣本必然會對各自模型的預測結果產生影響。因此，本文結合自然狀態下邊坡的變形數據，將數據預處理、數據預測兩類功能不同的方法兩兩耦合共生成四種方法組。四種方法模型既可橫向比較判斷前期預處理方法對預測結果精確度的影響，又可縱向比較判斷在邊坡變形數字化分析中處理結果貼合實測值的最優搭配。

3 工程運用

云南某橋岸邊坡具有典型的高山峽谷坡面特性，自施工以來布設的自動監測裝置已獲得了橋岸邊坡長時期的變形時序圖。為充分展示各方法組的預測性能，特遴選具有前期緩慢抬升，后期兩組曲線波動直至穩定的監測數據。數據采集時間由2016年11月16日始，至2017年11月13日結束。采集周期為2 h/d。其中3月31日和7月17日分別開始左右隧道錨施工爆破，因此位移時序圖呈階躍式抬升。邊坡變形時序圖總趨勢及各部分分段利用方式如圖1所示。

圖1 某岸邊坡2017年變形位移時序圖

由圖1可以看出，在MATLAB中對直線段-1區域采用窗口平移多項式和小波分析進行平滑降噪處理，兩種方法得到的結果皆用來作為灰色系統和BP神經網絡預測直線段-2區域的學習樣本，并以直線段-2區域原數值進行參照，通過標準差和相關性系數作為預測結果精確度的檢驗標準。曲線段的研究過程與直線段相同。標準差和相關性系數數值可體現出不同方法組在處理不同特征曲線時的實用性。

3.1 直線段區域的平滑處理與預測

在MATLAB中，窗口平移多項式與小波分析對直線段-1區域的平滑處理結果分別如圖2、圖3所示，直線段-1原始觀測位移時序圖如圖3所示。

圖2 直線段-1 窗口平移多項式擬合結果圖

圖3 直線段-1 小波分析擬合結果圖

圖4 直線段-1原始觀測位移時序圖

兩者平滑處理結果與原數據對照的標準差和相關性系數如表1所示。

表1 直線段-1預測誤差分析表

灰色系統分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結果作為學習樣本時，直線段區域學習及預測的總過程如圖5、圖6所示。

圖5 直線段中灰色系統GM(1,1)基于窗口平移多項式的學習預測總過程圖

圖6 直線段中灰色系統GM(1,1)基于小波分析的學習預測總過程圖

兩種預測結果與原數據對照的標準差和相關性系數如表2所示。

表2 直線段-2灰色系統GM(1,1)預測誤差分析表

由圖5、圖6可以看出，無論采用哪種平滑方法的結果作為學習樣本，灰色系統的預測曲線走向與原始數據均相差較大，這是因為灰色系統的核心計算思想是通過對學習樣本的累加處理，使原始數據內在的指數函數特性得以顯現，直線段-1區域的數據具有較強的指數特性，但觀察直線段-2區域的數據并不符合直線段-1區域數據的指數特性。因此預測數據與對照組數據大相徑庭。同時，在灰色系統的理論計算中，逆推階段的初始值并由微分方程的解累減獲得的，而是直接采用的原始數據初始值，微分方程的解是基于最小二乘法獲得的，在計算過程中考慮整體評估的最小誤差，因此，灰色系統在學習階段初始過程中存在數值突變的現象。

BP神經網絡分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結果作為學習樣本時，直線段區域學習及預測的總過程如圖7、圖8所示。

圖7 直線段-2 BP神經網絡基于窗口平移多項式的學習預測總過程圖

圖8 直線段-2 BP神經網路基于小波分析的學習預測總過程圖

兩種預測結果與原數據對照的標準差和相關性系數如表3所示。

表3 直線段-2 BP預測誤差分析表

分析BP神經網絡的學習預測總過程曲線，發現該曲線的擬合程度較灰色系統的學習預測總過程曲線更加貼切原始數據。BP神經網絡在算法上屬于前饋網絡，在其算法學習階段的代碼中，采用了尋求最佳隱含層的for循環語句，使其算法學習結果更加貼近學習樣本，因此其整體過程呈上凸型曲線，更加符合直線段-2區域的數據預期。

3.2 曲線段區域的平滑處理與預測

在MATLAB中，窗口平移多項式與小波分析對曲線段-1的平滑處理結果圖如圖9～圖11所示。

圖9 曲線段-1 窗口平移多項式擬合結果圖

圖10 曲線段-1 小波分析擬合結果圖

圖11 曲線段-1原始觀測位移時序圖

兩者平滑處理結果與原數據對照的標準差和相關性系數如表4所示。

表4 曲線段-1 處理誤差分析表

分析兩段曲線可知，兩種方法對曲線數據的處理能力相似，效果較好，表現為標準差較小，相關性系數高。

灰色系統分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結果作為學習樣本時，曲線段區域學習及預測的總過程如圖12、圖13所示。兩種預測結果與原數據對照的標準差和相關性系數如表5所示。

圖12 曲線段-2 灰色系統GM(1,1)基于窗口平移多項式的預測總過程圖

圖13 曲線段-2 灰色系統GM(1,1)基于小波分析的預測總過程圖

分析灰色系統在曲線段的學習及預測過程可知，灰色系統在模擬曲線段數據時效果更加不理想，進一步論證了灰色系統在處理非指數特性數據時的不適應性。

表5 曲線段-2灰色系統GM(1,1)預測誤差分析表

BP神經網絡分別采用窗口平移多項式及小波分析的處理結果作為學習樣本時，曲線段區域學習及預測的總過程如圖14、圖15所示，兩種預測結果與原數據對照的標準差和相關性系數如表6所示。

圖14 曲線段-2 BP神經網絡基于窗口平移多項式的預測總過程圖

圖15 曲線段-2 BP神經網路基于小波分析的預測總過程圖

表6 曲線段-2 BP預測誤差分析表

分析BP神經網絡在曲線段的學習預測過程可知，在曲線段數據處理中，BP神經網絡的處理效果要明顯優于灰色系統GM(1,1)。當BP神經網絡的學習樣本為小波分析平滑結果時，其預測值更采用窗口平移多項式平滑結果要更貼近邊坡實測位移。盡管視覺效果上兩種預處理方法結果如出一轍，但根據各自處理結果的標準差及相關性系數可知，小波分析的預測總過程結果擬合程度更好，對于BP神經網絡的學習預測能力有較強的推進作用。

4 結論

本文在排除邊坡工程地質條件等現場因素的前提下，在邊坡變形數據預處理及預測方法中各比選了兩種常見方法，耦合成四種方法組，研究了邊坡位移處于直線抬升和曲線變化不同趨勢條件時，不同預處理方法對后期變形預測精確度的影響，并分別推薦了最佳數據處理方案。

(1)當邊坡變形處于穩定時期時，其變形位移時序圖大致呈直線趨勢，窗口平移多項式對提高預測模型的精確度有明顯效果，此時采用基于窗口平移多項式的BP神經網絡能夠獲得較為精確地邊坡變形預測。

(2)當邊坡變形處于活躍時期時，其變形位移時序圖大致呈階躍式曲線特征，此時小波分析對提高預測模型的精確度有明顯效果，此時采用基于小波分析的BP神經網絡能夠獲得較為精確的邊坡變形預測。

以上結論可為研究復雜因素影響下的邊坡變形預測提供有效借鑒。