（六年級）如何充分體驗(yàn)“怎樣圍面積最大”

王利

在“圓的面積”教學(xué)之后，教師可以通過以下教學(xué)過程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“用一根繩子圍出一塊地，怎樣圍面積最大”。

一、通過列舉加強(qiáng)對比

1.呈現(xiàn)題目：有兩根長度相等的繩子，用它們分別圍成長方形，怎樣圍面積會更大？

2.學(xué)生猜測、列舉數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，全班交流。

3.得出結(jié)論：用繩子圍長方形，在周長一定的情況下，圍成正方形時(shí)面積最大。

二、通過計(jì)算加強(qiáng)對比

1.呈現(xiàn)題目：一根繩子長31.4米，如果用這根繩子在操場上圍出一塊地，怎樣圍面積最大？

2.學(xué)生交流：可以圍成正方形。同時(shí)提出疑問：圍成圓形面積會不會更大？

3.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，展示方法。

方法一：圍成正方形。

31.4 ÷ 4=7.85（米），7.85 × 7.85=61.6225（平方米）。

方法二：圍成圓形。

31.4 ÷ 3.14 ÷ 2=5（米），5 × 5 × 3.14=78.5（平方米）。

因?yàn)?8.5 > 61.6225，所以用一根長31.4米的繩子圍圖形，圍成圓形時(shí)面積更大。

4.舉多個(gè)例子后得出結(jié)論：用周長一定的繩子圍圖形，圍成的圖形中，圓的面積>正方形的面積。

三、通過畫圖加強(qiáng)對比

1.變化題目：一根繩子長31.4米，在操場上圍出一塊地，如果一側(cè)靠墻。怎樣圍面積最大？

2.小組交流，得出不同的圍法（如圖1）。

3.提問：運(yùn)用得出的規(guī)律，可以判斷這三種圍法誰的面積最大嗎？

引導(dǎo)學(xué)生把這面墻看作對稱軸，分別畫出每個(gè)圖形的另一半來進(jìn)行判斷。當(dāng)學(xué)生分別畫出半圓、長方形（長度是寬度的2倍）、正方形的另一半時(shí)，結(jié)果一目了然。因?yàn)橹荛L一定時(shí)圓的面積最大，所以當(dāng)每個(gè)圖形面積都減少一半，周長還是一定，這時(shí)半圓的面積就是最大的。

得出結(jié)論：周長一定時(shí)，一面靠墻來圍，圍成半圓形面積最大。

四、通過公式加強(qiáng)對比

1.呈現(xiàn)題目：用一根繩子，直接圍成一個(gè)圓與靠墻圍成一個(gè)半圓相比（如圖2），誰的面積更大呢？

2.引導(dǎo)交流：我們知道C圓=2πr，那么[12]C圓=πr。當(dāng)一個(gè)圓的周長與另一圓周長的一半相等時(shí)，也就是C圓1 = [12] C圓2，即πd1 = [12]×2πr2，可以得到d1 = r2。

由 d1 = r2，可得d1 ： d2 =1∶2，那么S圓1∶S圓2=1∶4，所以S圓1∶[12] S圓2=1∶2。也就是當(dāng)周長一定時(shí)，一側(cè)靠墻圍成的半圓形的面積是獨(dú)立圍成的小圓面積的2倍。

以上教學(xué)過程，能夠讓學(xué)生學(xué)會從多個(gè)角度分析、解決問題，便于他們在遇到問題時(shí)靈活地選擇解決問題的方法。

（河南省安陽市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)?? 455100）