淺談“雞兔同籠”對數學思維的培養

王婧

摘要：“教是為了不教”。教師在授課時充分分析了教材的教學目標和學生的認知基礎后，精心設計并組織了一堂充分體現教師是學生學習的組織者、引導者與合作者，而學生是知識的探索者和發現者的實用課。下面，以雞兔同籠”為例，談談我在課堂教學中如何培養的。

關鍵詞：雞兔同籠 數學思維

一、中國傳統文化下的數學知識

有些學者認為：許多重要的想法是靠創造而不是強加而來的。有學生小學時就熟悉的“雞兔同籠”，有體現中國古代文明的“以繩測井”，還有充滿時尚氣息的“林書豪”的例子，既引起了學生對新知的共鳴，也突出了數學的文化品位。教師在教學過程中，創設問題情景，讓學生發現問題，誘發學生的求知欲望，激發學生學習和思考的情趣。如我教學“雞兔同籠”解方程時，我以古代的《孫子算經》為背景，引導他們自己發現本節課要解決的問題，然后拋出雞兔同籠問題，此時他們已經迫不及待的投入到解決問題中來，此時不但宣揚了中國傳統文化，也培養了學生的興趣。

二、分層推進，實現數學模型化

通過情境分層推進，以“引入情境—設置問題—數學建模---解決問題”的模式引導學生體會實際生活數學模型化的過程，既保證了課堂的緊湊，又滲透了數學的化歸思想和方程思想;而面對“以繩測井”時出現的課堂生成的及時應對，既體現了該教師的隨機應變和扎實的基本功，也保證了教學的有序性。

三、一題多解，激發學生思維的靈活性

在教學中，我盡量設計一些發散式問題，引導學生多角度、多方面地思考，讓他們在課堂教學中，與同伴探討，體會思維的靈活性。例如：就一道”雞兔同籠”問題中今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。問雞兔各多少只？這道很簡單的題目，通過學生的討論和我的引導，同學們竟然想出了五種不同的方法：列表法、假設法、綁腳法、方程法、圖形法來求解。同時，我還及時鼓勵發現這些方法的學生把想法講給大家聽，根據學生的講解用電腦進行了直觀演示，加深了大家的印象。這樣，通過合作交流、討論，激發了學生的思維，一道看似抽象的數學問題得到了解決，將抽象的文字轉化為具體的數學式子，學生的知識也得到了靈活運用，有利于思維靈活性的培養。

四、尊重個體差異，培養思維變化的敏捷性

思維的敏捷性是指在處理具體問題的過程中，能夠迅速進行判斷，迅速做出反應，迅速得出結論，這就是思維的敏捷性。培養學生思維的敏捷性，最重要的一條就是要尊重學生個體差異，對學生進行科學有效的訓練，教會他們學習方法，培養他們的能力，鼓勵他們，遇到困難時要能主動的解決問題。如：教“雞兔同籠”時，因為學生對理解和掌握了雞兔同籠問題的快慢程度各不相同，我采取了合理的訓練方法，即：首先在課堂練習時，先讓后進生發言，給予充足的機會讓他們提想法，發現他們有困難時，及時給予點撥;其次，在一些題目設置上，采取循序漸進的方式，讓一些學生通過這樣的訓練慢慢跟上來;最后，在一些拓展題部分，讓一些思維敏捷的學生和思維較慢的學生分成小組，共同解題，以激發全體學生的參與意識，共同進步。盡量使每一位學生在本節課的教學中，都能體會到學習的樂趣。通過這樣的訓練，既激發了學生的學習興趣，又培養了學生思維的敏捷性。

五、正向引導與反向思考

每個人對于問題的思考和分析，都是從不同方向進行的，有的是正向思維，有的是逆思維，無論從哪個方向進行思考，都能得到答案。有些問題如果從正反兩個方面思考，分析時，就會得到兩個或兩個以上的答案。數學教學同一道理，如在教學“雞兔同籠”應用題時，首先引導學生理解題意，分清已知條件和所求問題之間的內在聯系并此基礎上，采用正向思維， “由因導果”，由已知一步步向所求問題推進，有效地訓練了學生的正向思維能力。同時是否可以逆方向思維訓練，先看結論，反向思考，提高學生的邏輯思維能力，會收到事半功倍的教學效果，使學生的思維得到全方面的鍛煉。

六、優化解法，培養學生的獨立性思維

思維創造性發展趨勢表現為：1.從對具體形象材料加工發展到對語詞抽象材料加工。2.先模仿，再經過半獨立性的過程，最后發展到獨創性。因此在教學中教師不僅要積極鼓勵學生從不同角度去思考問題，而且還要從中優化中，找到最合理的解法，使其具有獨特性。在“雞兔同籠”教學時，學生找出兩種解法以后，我繼續引導學生觀察、比較，讓學生思考，是否可以發現另一種方法，使其既合理又簡便，通過這樣不斷的訓練，培養學生獨立思考問題的能力。

七、合理的設計，提高教學效率

《雞兔同籠》的教學中，我不僅鼓勵同學們開動腦筋想方法，同時引導學生說自己方法的不足與缺陷，勇于發現和承認自己的不足，這樣對于引導他們對數學的正確認識具有積極作用，同時使他們的思維認識更深刻。首先，整節課的容量是非常大的，所以就要求時間的合理利用率，既要有例題講析，又要有課堂訓練;其次是注重教師的示范與學生的規范，教師要做好板演;再次是反饋及時，在學生實踐和答問時適時的給予指導和點評;最后是對知識的小結既有教師的準確闡述，又有學生自己的心得。該堂課后對學生作業的跟蹤調查顯示，學生收獲新知率高，說明這是一堂落實性很高的課。

實際上，一種事物的思維方式是多方面交融在一起的。在現代課堂教學中我們不應該把它們割裂開來，讓一個教學片斷只能側重培養學生思維品質的某一方面，我認為這太絕對化了。因此，教師在教學中應把各種思維品質的培養貫穿于各項訓練之中，樹立起“培養學生思維品質是數學教學的核心”的思想，這樣才會使教學收到理想的效果。