平板閘門自由-淹沒孔流統一流量率定模型

管光華，黃一飛，熊 驥，靳偉榮

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2.湖北省國際灌排研究培訓中心 武漢 430072；3.江西省灌溉實驗中心站 南昌 330201）

0 引 言

中國大多數灌區建于二十世紀五六十年代，普遍存在工程建設標準低、年久失修、老化嚴重、管理技術水平和信息化程度落后等問題。1998年國家啟動了大型灌區續建配套與節水項目，并持續加大投入力度。倪文進在《中國農村水利發展狀況與科技需求》[1]一文中表明，方便準確的量水設施或設備是將來農村水利科技工作的重點領域。在項目改造中，科學合理的水量計量及水價計收方式是促進灌區節水的有效手段，作為統計工作基礎，灌區量水得到飛速發展，現階段各地已經建成數千座量水設施[2]。呂宏興等[3]通過閘門調控中非恒定流的探究模擬不同調節流量、調節時間相應不同初始流量、水位和調控方式下的水位過渡過程，從而為研究灌區量水及調度提供研究基礎。

目前應用最廣泛的量水方式為水工建筑物量水，其主要實現方式為采用水閘（節制閘、分水閘、進水閘等）結合閘門開度進行流量測量[4]。該方法投資較低，可實現測控結合。然而，灌區目前廣泛采用的閘門量水方式中的流量計算方法為理論公式法，其對于野外現場應用的精度有待提高。大部分閘門使用的仍舊是經典水力學公式、亨利公式、杜嶼公式、茹科夫斯基公式等[5]結合閘門開度進行測量，但其精度無法滿足實際生產生活中的需求。劉國強等[6]也對南水北調中弧形閘門過流能力進行檢驗，對3種流量計算公式進行了準確的評價，結果表明3種流量計算公式的計算結果均不理想。故傳統理論公式對于平板閘門及弧形閘門過流的計算精度均無法達到實際需求。

上述量水方式需率定后才可使用，目前國內進行率定的方式有流速儀法、浮標法、ADCP測流、雙軌式雷達波自動測流系統[7]、超聲波流量計[8]，田間的短喉道量水槽[9-10]等。傳統的流速儀、浮標法的測流精度不高且費時費力，而 ADCP測流裝置包含走航式和固定式（H-ADCP[11]），其精度較高但儀器設備昂貴且需要人工操作。雷達測流對測驗條件有較高的要求，需要安裝在斷面穩定的測站，測量時需要水位穩定且變化幅度小，并且率定后嚴禁頻繁調整雷達測驗角度和參數。Bonaiti等[12]的研究提出了一種利用裝置測流的簡單方法，并通過3個月的連續測量檢驗其流量誤差不到 4%。雖然該方法的測量精度較高，但其適用范圍有限，故研究關鍵在于其流量模型。

為了提高量水精度，國內研究涌現了各種各樣的流量模型[5,13-15]，國外也有 Najafzadeh等[16-18]相關研究。Salehi等[19]采用量綱分析和多元回歸分析的方法研究了不同堰閘結構下的流量特性，但試驗數據有限，模型精度還需進一步驗證。Dou等[20]建立了基于神經網絡和回歸分析的閘孔自由出流的計算模型，該模型在三階情況下具有最佳模擬效果，但不同閘門條件下的適用性有待研究。Kubrak等[21]探究了在淹沒出流條件下使用灌溉閘門測量流量的可能性，其率定方法具有借鑒意義。此外還有用MATLAB程序擬合閘門流量關系、使用遺傳程序結合水力學方法率定模型、基于神經模糊的粒子群算法模擬閘門過流、研究閘下流態結合試驗提出的流量模型[22-24]、引入積分動量方程的流量模型、基于 EM 方法的流量模型[25-26]、無量綱方程等模型[27]，這些模型的適用范圍較有限。但很少能有流量模型能夠涵蓋多種流態，且精度能夠滿足生產實際生活的需求，故需要提出了一種形式簡單、精度較高的流量計算模型。而目前公式多為理論公式，缺乏直接用于實測數據率定的公式、模型，且目前公式中的流量系數實際上包含了尺度效應、且與閘門開度等變量皆有關，影響了率定模型的應用效果。

本文在前人的基礎上針對灌區量水技術中的閘門量水方式，在原有關于閘門過流理論公式分析比較和無量綱化分析的基礎上，針對湖北省大量采用的平板閘門，進行基于現場實測數據率定的測流方法開展研究，旨在探索閘門多種流態下的水力特性，建立具有實用性的統一的閘門流量率定模型，對該模型的參數敏感性進行客觀評價，探究該模型應用于野外測量的精度。該研究對于開發基于大量實測數據的流量自動率定程序有借鑒意義，對灌區自動化管理有重要意義。

1 水閘過流流態及其計算方法

1.1 水閘水力學特性

水閘的過流能力受閘門形式、閘門尺寸、上下游水位、閘門開度等因素的影響，并隨下游水位由低到高存在自由孔流、淹沒孔流、堰流3種情況。不同的是自由孔流和淹沒孔流的上下游水面線被閘門阻斷，而堰流的上下游水面是連續的如圖1。而自由孔流和淹沒孔流發生的水躍的形式和位置不同，并且二者之間存在繩套曲線的關系，難以劃分流態區間，所以產生了各種各樣的流量計算模型和公式。但各種流態對應的計算公式計算誤差大，最大誤差可達到30%[5]。

圖1 閘孔淹沒流態示意圖Fig.1 Schematic diagram of gate submerge flow

1）閘孔自由出流

判別條件：

式中φ為流速系數。

流量計算公式：

式中Q為閘下流量，m3/s；μ為閘下出流流量系數；B為閘孔寬度，m；g為重力加速度，m/s2。

閘孔自由出流的水面線不是連續的，下游水位較淺，上下游水面線被閘門阻斷，此時流量僅與上游水位相關。由于閘孔影響，閘孔下游約0.5～1倍的閘門開度處，水流因發生側向收縮出現水深最小的收縮斷面，其值一般小于臨界水深。躍后水深hc''≥下游水深ht，在閘門后會發生遠驅水躍和臨界水躍。

2）閘孔淹沒出流

判別條件：

流量計算公式：

式中σs為淹沒系數。

閘孔淹沒出流與閘孔自由出流類似，上下游水面線被閘門阻斷，但下游水位較高，過流能力與下游水位有關。躍后水深hc''＜下游水深ht，在閘門后會發生淹沒水躍。

3）堰流

判別條件（閘底坎為平頂堰）：

式中H為閘前水頭（堰上水頭），m。

流量計算公式：

堰流是在明渠中設置壁（堰）后，緩流經頂部溢流而過的水流現象，其水面線是連續的，過流不受閘門影響。

1.2 流量計算理論與方法

傳統閘下流量計算公式是半理論半經驗公式，與野外測量存在一定差距。而在目前的研究中，對于實測閘門流量率定的模型大致分為以下 2種：一種是探求傳統流量計算公式中經驗系數與上下游水位、流量以及閘門開度等的影響關系，然后確定經驗系數的計算公式，進而得到閘下過流的流量[14-15,28]。另一種是直接使用實測的部分數據進行擬合，得到水位流量關系，進而通過水位流量關系得到流量[7,29]。

對于設置于寬頂堰之上的閘門而言，可以保證大部分工況下流態為閘孔自由出流。但是對于中國灌區更為廣泛采用的平底渠道上的閘門而言，隨著下游渠道的壅水或河道的頂托，可能出現自由孔流、淹沒孔流甚至堰流等多種流態，本研究旨在提出一種基于實測數據率定的統一流量模型。

1.3 率定模型及方法

本文提出的流量率定模型是基于實測閘門流量率定的已有研究，進一步簡化后提出的一種簡單的二次水位流量關系式，其形式如下：

式中ΔZ為上下游水位差，m；a為二次率定系數，/s；b為一次率定系數，m/s；c為常數率定系數，m2/s

該模型為流量水位二次模型，具有簡單、光滑連續的特點。該模型僅用3組數據便可得到初步的率定結果，方便確定模型初值，并利于建立自動率定系統。分別使用Flow-3D仿真建模率定以及實測數據率定2個方面驗證模型的可靠性。從理論及實際復雜環境下驗證模型的精度及適用范圍。

參考《量水技術及設施》不確定度合成部分，用均方差代替標準差時，平板閘門流量測量誤差表達式如下：

式中σQ為流量均方差；σfn為淹沒流系數的均方差；fn為淹沒流系數；σc1為綜合流量系數的均方差；c1為綜合流量系數；σB為寬度的均方差；N為水頭的指數；σh為水頭的均方差；h為水頭，m。均方差單位與選取指標單位相同，下同。

假設率定系數均精確，流量測量的相對誤差由式（9）計算：

式中σΔZ為上下游水位差的均方差；σe為閘門開度的均方差。

假設率定系數存在誤差，流量測量的相對誤差計算式如下：

式中σa、σb、σc分別為系數a、b、c的均方差。

2 三維仿真建模

2.1 仿真模型建立及驗證

Flow-3D通過對離散的Navier-Stokes方程進行求解并結合有限差分法等技術來計算水流動特性和各項水力特性，使用 Flow-3D進行仿真模擬可以節約大量時間成本得到有效真實的結果。目前已有研究將 Flow-3D用于模擬閘門過流[19,30-31]。

由于實際閘門試驗時有許多限制因素，主要包括：1）升降閘門后閘后流態穩定需要數小時時間；2）使用測流方式不同帶來的試驗誤差不同，有可能導致試驗規律不同；3）灌區閘門不能隨意升降，需征求灌區管理局的同意；4）無法探究渠道內所有點的點流速、流量變化及規律。上述原因導致實際閘門試驗受限，故選擇使用被廣泛認可的Flow-3D軟件進行三維仿真模擬。

為檢驗建立模型的正確性，本文進行了模型試驗模擬。采用的試驗模型為C4-MKII水槽如圖2，其長度為2.5 m，寬度為0.62 m，高度為1.5 m。工作面尺寸為長2.5 m，寬0.076 m，深度為0.25 m。試驗采用的坡度為1‰。在距離出口 1.35 m的地方設置平板閘門。模型的網格尺寸為0.005 m，上下游邊界條件均采用壓力邊界（具體數值由試驗量測獲得），控制方程為圣維南方程組如式（11）所示。

式中ui、uj（i=1, 2, 3，j=1, 2, 3）為t時刻點（x,y,z）處的速度分量，m/s；fi（i=1, 2, 3）為單位質量流體的體積力，m/s2；▽p/ρ為單位質量流體的壓強差(m/s2)，其中▽拉普拉斯算子；p為液體壓強，kg/(m·s2)；ν為運動黏度 m2/s。

圖2 C4-MKII水槽Fig.2 C4-MKII channel

使用Flow-3D建立上述試驗模型1∶1的仿真模型進行計算，結果如圖3。仿真模擬與實際測量的結果存在一定誤差，在閘孔自由出流與淹沒出流的過渡段誤差較大。經過誤差分析可以得知，試驗中閘孔自由出流與淹沒出流過渡段下游水位波動的范圍較大，可達2～3 cm，不易讀取穩定水面線，本試驗采用肉眼讀取下游最大水深及最小水深，取平均值作為下游水位。

驗證結果可以發現存在系統誤差，為直觀形象地表現系統誤差（圖3）。隨著流量增大，仿真模擬結果對應的流量逐漸變小到小于試驗實際流量。這是由于在玻璃水槽明渠流態中玻璃的糙率隨著流量的增大而減小[32]，二者存在耦合關系，而仿真模型中取的是絕對粗糙度0.01 mm。造成的誤差在可接受范圍之內，結果可靠。

圖3 模型試驗與仿真結果對比圖Fig.3 Comparison of simulation and test results

按相同的建模方法僅改變模型的形狀及尺寸，建立的符合實際運行條件模型為單孔平板閘門模型，其尺寸寬×高為4 m×2 m，閘室長度為10 m，閘后底板均與閘室段相同，未設置消能措施，前后渠道邊坡為 1.5∶1（水平：豎直）。通過改變邊界條件上下游水位的設置控制其流態的變化。經過對比各網格密度的計算速度與計算結果精度比較，如表1對網格尺寸進行敏感性分析，得到在選取閘門開度e=0.5 m工況和e=0.8 m工況時，網格尺寸減小到0.08 m時再減小網格產生的流量相對誤差較小，繼續減小網格導致的計算時間呈指數增長且流量精度提高不明顯。所以決定選用網格大小為0.08 m。總共設置45組工況，自由出流工況占13組，淹沒出流工況占32組。由于模型上下游均采用壓力邊界，故在閘門后5 m處設置baffle（軟件自帶功能）監測過閘流量。

表1 網格敏感性分析表（上游1.5 m，下游0.9 m）Table 1 Grid sensitivity analysis table (Upstream 1.5 m,Downstream 0.9 m)

2.2 模型仿真結果及率定

2.2.1 流速分布規律

在進行三維仿真模擬的結果分析時，使用閘后產生的流態區分閘下出流方式，如圖4為閘孔自由出流的橫、縱斷面圖流速分布圖。區分流態的關鍵為：閘后水面線被閘門阻斷且水躍發生在閘后一定距離處，即發生遠驅式水躍。

由圖4可知，自由孔流縱斷面流速在閘下部分最大，并且越靠近底部流速越大，閘前流速比較均勻但水面線與閘門相接處流速較慢接近于靜止。而閘后水躍發生后的流速分布為底流流速大于面流，消能主要發生在表面。而自由孔流的下游橫剖面（未發生水躍處），自由孔流橫斷面流速分布圖是對稱的，靠近底部的流速較大，流速隨水深增加而減小，與常規的流速呈 U型分布不同。

圖5為淹沒出流的橫、縱斷面流速分布圖，淹沒出流的斷面流速在閘下部分最大，越靠近底部流速越大與自由孔流類似。但其閘后水面線與閘門相銜接處（即發生淹沒水躍處）的流速最小，幾乎為靜止，其主要通過淹沒水躍消能。而橫斷面流速分布規律與自由孔流類似，流速分布對稱，靠近底部的流速較大，流速隨水深增大而減小，表面處淹沒水躍部分流速幾乎為0。

2.2.2 區分流態率定

在對三維仿真數據進行處理時，將數據按照流態進行分類，閘孔自由出流和閘孔淹沒出流分別分為兩組進行率定。閘孔自由出流和淹沒出流判別條件見公式（1）和（3）。在分析自由出流水位流量的時候，發現當下游水位上升到一定范圍內時才會對流量產生影響，此時的水躍非常接近閘門。自由出流率定的結果，采用的原理為最小二乘法。使用部分數據率定模型，采用剩余數據對模型驗證得到結果如圖6 a。共32組數據，其中相對誤差在10%以內的占100%，相對誤差在5%以內的占90.63%。此時a=-18.11、b=27.40、c=4.03。

圖4 自由孔流橫、縱斷面流速分布圖Fig.4 Long direction and cross section velocity profile of free flow

圖5 淹沒出流橫、縱斷面流速分布圖Fig.5 Long direction and cross section velocity profile of submerge flow

圖6 不同流態率定結果Fig.6 Calibration result of different flow regime

在模擬淹沒出流的率定模型時，也采用最小二乘法的原理對其進行率定，同樣采用奇數行數據率定，偶數行數據驗證，使得目標位計算流量和實測流量的誤差平方和最小。分析結果可以發現其相對誤差均很小，圖6b中數據的相對誤差均小于 5%。所以進行區分流態率定時，淹沒出流 100%的數據都在 5%的誤差內。此時a=-35.81、b=39.57、c=2.09。

2.2.3 統一流態率定

當將所有數據集合不區分流態進行統一流態進行率定時，其精度降低是必然的，將上述自由出流和淹沒出流共45組數據進行統一率定，等距選取5組數據率定并使用剩下40組數據進行驗證，結果如圖6c，誤差在5%以內的數據占86.67%，相對誤差在10%以內的占100%。此時a=-16.83、b=27.09、c=3.72

3 野外應用及效果分析

3.1 大型閘門率定結果

為探究率定模型在野外實際測量過程中的精度，在此使用了南水北調中線總干渠某節制閘（刁河渡）9月份的測量數據進行了不區分流態的率定，然后使用8、10、11月的測量數據對率定結果進行檢驗。

該南水北調中線的大型節制閘為雙孔閘門，閘室段底寬31 m，建筑物長度26 m，渠底高程為140.7 m，底寬收縮系數為1，斷面形狀為矩形。在進行率定工作中，將2個閘門開度不同的數據篩除，圖7僅為兩閘門開度相同的數據。在實際進行率定的過程中，發現了較多閘門開度較大的數據，閘下可能發生了堰流流態，所以按照e/H＞0.65區分堰流，并將這些數據剔除，保證結果中只有閘下自由孔流和淹沒出流2種流態。

如圖7b，南水北調中線某干渠節制閘（刁河渡）的水位流量數據共933組，其中用于率定的9月份數據為193組，其涵蓋的水位差區間最廣，數據較全面，但處理時剔除了堰流部分，但由于數據受限故無法篩除堰流部分數據。其中大部分為閘孔淹沒出流，少部分閘下自由出流。使用9月份數據不區分流態率定，9月份193組數據中誤差5%以內的有184組占95.34%，10%以內的有193組占100%。

經過統計，用于檢驗其精度的 8、10、11月份數據量分別為262、118、360。其誤差在5%以內的數據分別為262組占100%，35組占29.66%，248組占68.89%。總體誤差在5%以內的數據占77.64%，誤差在10%以內的數據占98.93%。其率定結果如圖7a，其水位流量關系呈明顯的二次函數關系，使用公式（7）進行率定。得到如下結果：1）該模型對9月份進行率定的精度較高，95%以上的數據誤差在5%以內，全部數據誤差都在10%以內，所以該模型在進行不區分流態率定的效果較好；2）使用9月份率定出的結果預測8、10、11月份的數據可以發現98%的數據誤差都在10%以內，精度滿足實際測流要求。但誤差5%以內的數據只占77.64%，可通過加大率定數據量等方法來提高精度。

3.2 野外率定誤差分析

由于野外實際情況較實驗室而言復雜得多，所以只有在野外實地測量中能夠適用的模型才能夠滿足實際生產的需求。但在實際野外進行流量率定時，誤差的來源很多，如水位讀數誤差、ADCP儀器測流誤差、閘門開度測量誤差、河道淤積等。由《量水技術于設施》[30]可以查詢得到水尺進行水位觀測的不確定度在 5%～10%、鋼尺進行閘門開度測量的不確定度平均值為0.5%～1%閘門開度測量誤差，而 ADCP儀器的誤差在5%以內。

參考《量水技術及設施》不確定度合成部分，按照書中定義，量水誤差是指一個標準差（±S）代表的偏差，對于正態分布的觀測值，其值落在±S范圍內的概率為68.3%。用均方差代替標準差時，流量測量誤差表達式如式（8）。所以該模型的計算所得流量相對誤差為各單項誤差平方和的方根，即為系數a、b、c和閘門開度e、上下游水位差 ΔZ的誤差平方和的方根。本文主要側重于以實測的數據率定系數a、b、c驗證率定效果，未對待定系數率定的誤差進行展開分析。

圖7 實測數據率定結果與率定誤差Fig.7 Calibration result and error of measurement data

以刁河渡節制閘數據為例，假設率定系數精確。a、b、c分別為-80.76、151.58、21.92。閘門開度e范圍為2.55～7.60 m，上下游水位差ΔZ范圍為0.12～0.74 m。閘門測量精度為0.005 m，水位差測量誤差為0.01 m。根據公式（9）求得流量的相對誤差范圍為2.35%～14.45%。假設率定系數a、b、c均有2%的誤差。根據公式（10）求得流量的相對誤差為4.18%～14.85%。所以該率定模型的精度較高，其誤差主要受率定系數相對誤差及水位誤差影響，且其最大誤差主要取決于水位測量的相對誤差。目前該模型已經應用于漳河興隆灌區的部分灌區，通過不斷的實踐證明該模型能夠適應野外復雜的環境及簡略的設備條件。

4 討 論

目前對于閘門流量率定的研究已經取得了許多的進展，提出了各種各樣的流量模型，如 Ferro等[23]提出的使用動量系數a/h率定平板閘門閘下自由出流是可行的，其結果全部數據誤差在 10%以內，71.4%的數據誤差在2%以內。但是其理論推導和試驗驗證均在自由出流的條件下，并未涵蓋淹沒出流流態。本文在自由出流條件下，90.63%的數據誤差在5%以內，而進行統一率定時，也有86.67%的數據誤差在5%以內。其他大多部分研究也與此類似，目前還并未有人提出適用于實際野外測量的自由-淹沒孔流統一流量率定模型。本文在自由-淹沒孔流統一率定模型做出了嘗試。

本文提出的使用上下游水位差、閘門開度進行流量率定的模型是基于實際操作而提出的簡單流量水位二次模型，具有簡單、光滑連續的特點，并隨著數據量的積累可以進一步提高精度。雖然本文通過三維仿真建模和實測數據兩方面進行了驗證，得到該模型能夠分別率定自由出流、淹沒出流，并且可以進行自由-淹沒出流統一率定。

5 結論及展望

本文針對平板閘門的流量率定問題，提出了一種用于灌區實際應用的率定模型，并采用三維數值仿真的方法研究了該模型對于不同流態的有效性，并采用南水北調工程大型節制閘實測數據進行驗證，得出如下結論：

1）本文提出的流量率定模型能夠率定閘下自由出流、淹沒出流 2種流態，在區分流態進行率定時精度較高，90.63%的數據誤差在5%以內；

2）對于閘門自由出流、淹沒出流和堰流3種流態，該模型可以將孔口自由出流-淹沒出流進行統一率定。用于擬合仿真結果時，86.67%以上的數據誤差在5%以內，即使用于南水北調中線某大型節制閘（刁河渡）時，其精度也可以保持77.64%的數據誤差在5%以內；

3）該率定模型具有簡單、光滑連續的特點，并且隨著實測數據的積累其率定精度將逐步提高。建議實際應用中做大量的實測以提高模型精度。

目前中國灌區對于量水的需求越來越大，精度合理、應用可靠的量水方法對于農業用水計量和水價綜合改革具有現實意義。本文研究的流量率定模型形式簡單、計算方便、準確度高等，后續深入研究發展可將其發展為一套量水的系統。但該方案目前還存在一定的局限性。

該模型目前無法涵蓋堰流，且在自由與淹沒孔流的繩套區間流量關系不連續，導致適用性較差。由于閘門開度不同、閘門底部高程不同等引起的流態變化可能會使該模型不適用。如何提高率定精度與閘門尺寸對精度的影響還需更深入的研究。