基于空時編碼的軌道角動量復(fù)用海洋無線光通信系統(tǒng)的傳輸特性仿真

尹霄麗，鄭桐，孫志雯，張兆元

（北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京 100876）

1 引言

隨著環(huán)境監(jiān)測、水下勘探、海上油田勘探等水下工作的不斷發(fā)展，人們對高速、大容量水下通信系統(tǒng)的需求越來越大。水聲通信速率低、帶寬窄等無法滿足日益增長的帶寬需求。光纖通信等有線通信技術(shù)在水中施工困難且難以連接移動終端。相比之下，水下無線光通信（UWOC,underwater wireless optical communication）具有信道容量大、帶寬大、時延小的優(yōu)點(diǎn)，在海洋通信等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景[1]。

通過調(diào)制光的偏振和波長等自由度可以提高水下無線光通信的傳輸速率[2]。軌道角動量（OAM,orbital angular momentum）是具有螺旋相位波前的渦旋光束攜帶的一種新的自由度[3]，具有不同OAM模式數(shù)的渦旋光束之間相互正交，利用OAM 進(jìn)行復(fù)用可以有效增大信道容量[4]。2016 年，文獻(xiàn)[5]在2.96 m 的距離上搭建了UWOC 鏈路，采用2 路OAM 進(jìn)行復(fù)用，以3 Gbit/s 的速率進(jìn)行傳輸，達(dá)到了誤碼率為2.073 ×10?4的測試結(jié)果。同年，文獻(xiàn)[6]使用4路OAM復(fù)用，在1.2 m的水箱中達(dá)到了40 Gbit/s的傳輸速率。此外，文獻(xiàn)[7]研究攜帶不同OAM 模式的1 GHz 的信號在3.66 m 的渾濁水體中傳輸，發(fā)現(xiàn)模式越大的渦旋光束由于具有更細(xì)的光環(huán)分布，在渾濁水體傳輸具有更好的穿透性。

由于受到太陽、月亮、與大氣的接觸面以及地?zé)岬纫蛩氐挠绊懀Ｑ笾袝r刻存在大的漩渦向更小的漩渦轉(zhuǎn)化，直至動能耗散成熱能[8]，形成了海洋湍流。海洋湍流帶來的折射率波動會對水下光束傳輸造成擾動，從而破壞OAM 態(tài)間的正交性，導(dǎo)致多路復(fù)用信道之間的串?dāng)_，進(jìn)而降低系統(tǒng)的誤碼率性能[9]。空時編碼技術(shù)是一種抗信道衰落和提高系統(tǒng)容量的編碼方法，已有研究表明將空時編碼用在無線光通信中可有效抑制湍流效應(yīng)和提高系統(tǒng)信道容量[10-13]。

目前研究渦旋光束在湍流信道中傳輸特性的常見方法是用多塊隨機(jī)相位屏進(jìn)行仿真分析。現(xiàn)有方法中不同時刻相位屏的分布是利用相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)計(jì)算產(chǎn)生的，沒有考慮湍流信道在時域上的變化，仿真中2 個相鄰符號通過的湍流屏被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，無法體現(xiàn)2 個時刻信道間的相關(guān)性[14]，需要一種可以體現(xiàn)海洋湍流信道時變特性的仿真模型。

本文研究空時編碼在OAM復(fù)用UWOC系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出了一種基于協(xié)方差法和插值法的海洋湍流時變信道仿真方法，建立了海洋湍流時變信道模型，利用數(shù)值仿真的方法分析了系統(tǒng)的傳輸特性，以及空時編碼技術(shù)對系統(tǒng)誤比特率的改善情況。

2 海洋湍流時變信道建模

基于Rytov 近似，弱海洋湍流對光束傳播的影響被認(rèn)為是一種純相位擾動[15]，因此可以通過分步傳輸法用多塊隨機(jī)相位屏模擬海洋湍流信道對光束的影響[16-18]。這里首先用海洋湍流相位擾動的空間功率譜函數(shù)得到初始時刻的隨機(jī)相位屏，接著基于湍流的GreenWood 時間常數(shù)提出使用協(xié)方差法擴(kuò)展原相位屏，最后通過插值法獲得連續(xù)多幀相位屏，構(gòu)成海洋湍流時變信道模型。

2.1 海洋湍流折射率波動的空間功率譜函數(shù)

基于湍流折射率波動的空間功率譜，隨機(jī)相位屏的空間分布?(x,y)可由功率譜反演法[19]或Zernike 多項(xiàng)式法[20]等計(jì)算得到。Nikishov 提出了一個涉及溫度、鹽度、折射率波動等因素的海洋湍流折射率波動的空間功率譜模型，可表示[21]為

其中，ω是溫度–鹽度梯度率，其值為?5～0，其中0 表示海洋湍流完全由鹽度梯度驅(qū)動主導(dǎo)，而?5 表示海洋湍流由溫度梯度驅(qū)動主導(dǎo)；κ是折射率波動的空間角頻率；η是海洋湍流的內(nèi)尺度；ε是單位流體的湍流動能耗散率，反映海洋湍流起伏的強(qiáng)度，從海洋表面到深水的取值范圍是χT是均方溫度耗散率，反映溫度的波動對海洋湍流的影響，從海洋表面到深水的取值范圍是10?4～10?10K2/s 。通過大量實(shí)驗(yàn)測得其他參 數(shù) 為AT=1.863 ×10?2，AS=1.9 ×10?4，

2.2 海洋湍流的GreenWood 時間常數(shù)

式(1)的空間功率譜模型反映了湍流帶來的折射率波動在空間上的隨機(jī)分布特性，但無法體現(xiàn)折射率波動隨時間變化的情況。

GreenWood時間常數(shù)是衡量湍流變化速率的一個測度，指湍流結(jié)構(gòu)可近似地認(rèn)為不變的時間間隔[22]，它越小，表征湍流擾動越強(qiáng)。由球面波等效折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和Nikishov海洋湍流折射率波動功率譜模型，可得到弱海洋湍流信道的GreenWood時間常數(shù)[21]為

其中，v表示橫向海水流速，k表示光束的波數(shù)，L表示光束傳播距離。式(2)在湍流各項(xiàng)參數(shù)不隨傳輸距離改變的情況下有效。在弱海洋湍流條件下，GreenWood 時間常數(shù)取值一般為幾十毫秒[24]。在傳輸速率為1 Gbit/s 時，2 個相鄰符號的發(fā)送時間間隔遠(yuǎn)小于GreenWood 時間常數(shù)，此時可以認(rèn)為湍流結(jié)構(gòu)基本不變，根據(jù)Taylor 湍流凍結(jié)假設(shè)[25]，在GreenWood 時間常數(shù)范圍內(nèi)湍流被視為在空間中凍結(jié)。

2.3 協(xié)方差法產(chǎn)生下一時刻相位屏

設(shè)在垂直于光束傳播路徑的平面上，海水在x和y方向上的流速分別為vx和vy，忽略沿光束傳播路徑上流速分量對相位屏的影響，當(dāng)時間間隔τ小于GreenWood 時間常數(shù)τ0時，第i塊相位屏的分布在時刻t0+τ與時刻t0的分布關(guān)系為

圖1 ?i,t0(x,y)產(chǎn)生下一時刻相位屏示意

考慮到隨機(jī)相位屏的空間相關(guān)性，新的一列X可經(jīng)由原相位屏上與X相鄰的Ncol個列T，再引入與原有隨機(jī)相位屏相同統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)性，通過協(xié)方差法計(jì)算得到，如圖2 所示。

圖2 X 的計(jì)算

其中，L為光束傳播路徑長度，r為屏上兩點(diǎn)間的實(shí)際距離，r0為海洋湍流的相干長度，表示[28]為

2.4 插值法計(jì)算兩時刻間多幀相位屏

為了模擬出海洋湍流隨機(jī)相位屏在時間段(t0～t0+τ)隨時間的連續(xù)變化，對相位屏和上相同位置的每兩點(diǎn)進(jìn)行3 次樣條插值[29]，可生成t0～t0+τ任意多幀的隨機(jī)相位屏，得到海洋湍流時變信道模型。

3 海洋湍流時變信道OAM 光通信仿真系統(tǒng)搭建

在海洋湍流時變信道模型的基礎(chǔ)上，搭建了一個OAM 復(fù)用UWOC 系統(tǒng)模型，并通過數(shù)值仿真研究空時編碼對系統(tǒng)誤碼率的改善效果。圖3 是該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

如圖3 所示，首先對比特流進(jìn)行調(diào)制，然后將串行信號流轉(zhuǎn)換為多路并行信號流，支路數(shù)取決于OAM 復(fù)用的集合大小。信號在空時編碼后生成攜帶信號的OAM 光束并進(jìn)行復(fù)用，從多個孔徑發(fā)送。然后，光束經(jīng)歷時變的海洋湍流信道后到達(dá)接收端的多個接收孔徑。在接收端將OAM 光束解復(fù)用，利用信道估計(jì)的方法根據(jù)空時編碼方案對信號進(jìn)行解碼，經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換和解調(diào)后，最終可以得到比特流。

4 空時編碼

空時分組碼（STBC,space-time block coding）是空時編碼的一種，編譯碼算法簡單，并且能獲得與最大比合并接收同樣的分集增益，增加數(shù)據(jù)傳輸率或發(fā)送孔徑數(shù)目對譯碼復(fù)雜度的影響都較小[10]。在空時編碼之前，2 個相鄰時隙中的并行符號流表示為

其中，Xbefore的每一行表示一路信號流共n路信號流，每一列表示一個時隙內(nèi)的信號。Xbefore經(jīng)過STBC 編碼得到矩陣XSTBC，XSTBC的行數(shù)是Xbefore的兩倍。l j(j=1,2,…,n)表示將信號加載到第j個OAM 模式。使用2 個發(fā)射孔徑時，奇數(shù)行經(jīng)OAM復(fù)用后由一個孔徑發(fā)射，偶數(shù)行經(jīng)OAM 復(fù)用后由另一個孔徑發(fā)射。矩陣XSTBC可表示為

信號經(jīng)過湍流信道后到達(dá)接收孔徑。對于其中某一個接收孔徑，接收到的信號為

圖3 基于海洋湍流信道的OAM 復(fù)用水下無線通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中，h1為發(fā)射孔徑1 到接收孔徑的信道參數(shù)，h2為發(fā)射孔徑2 到接收孔徑的信道參數(shù)。假設(shè)信道參數(shù)在一個編碼間隔內(nèi)是不變的。y1表示第1 個時隙傳輸?shù)男盘枺瑈2表示第2 個時隙傳輸?shù)男盘枴１硎镜趇個時隙第j個OAM 模式的隨機(jī)噪聲，假設(shè)它們是方差為均值為0 的加性白高斯噪聲，由于它們在發(fā)射端被復(fù)用并經(jīng)過相同的信道，故滿足。對于第j個OAM 模式，接收到的信號可以寫成矩陣的形式，如式(13)和式(14)所示。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 海洋湍流時變仿真信道驗(yàn)證

下面使用相位結(jié)構(gòu)函數(shù)來衡量計(jì)算出的相位屏是否具有正確的統(tǒng)計(jì)特性。在512 像素×512 像素的正方形網(wǎng)格上，按照D=1m，ω=?5，χT=10?6K2/s,ε=10?6m2/s3,η=0.001m，Ncol=2，vx=0.2 m/s，vy=0，傳輸距離L=20 m進(jìn)行海洋相位屏仿真，以協(xié)方差法擴(kuò)展原相位為得到的512×2 512 的相位屏分布如圖4 所示，其中通過協(xié)方差法得到最右側(cè)的2 000 列。

圖4 相位屏分布

本文利用上述方法產(chǎn)生了20 s 內(nèi)2 000 個時刻的相位屏。根據(jù)空間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義，可以計(jì)算得到空間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的仿真曲線，然后根據(jù)式(7)繪制出其對應(yīng)的理論曲線，如圖5 所示。

圖5(a)展示了前100 個相位屏計(jì)算得到的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)。仿真結(jié)果與理論結(jié)果較為接近，只在低頻分量上有一定偏差。第1 塊相位屏是通過功率譜反演法產(chǎn)生的，具有低頻分量不足的特點(diǎn)。基于湍流譜相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的理論值利用協(xié)方差法去產(chǎn)生新屏，使后續(xù)生成的屏相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)值逐漸趨于理論值，如圖5(b)所示。

圖5 相位結(jié)構(gòu)函數(shù)仿真曲線與理論曲線對比

不同時刻相位屏之間的時間相關(guān)特性可以用時間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為其中τ為2 個時刻的間隔。對上述仿真產(chǎn)生的相位屏進(jìn)行計(jì)算得到D?(τ)的曲線如圖6 所示，由圖6可以看出，時間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)值隨著τ的增加而增加，體現(xiàn)了相隔時刻越遠(yuǎn)的相位屏之間的相位相關(guān)性越弱。

下面研究上述方法產(chǎn)生的相位屏模擬湍流信道對OAM 光束傳輸準(zhǔn)確性的影響。OAM 光束受湍流擾動后攜帶的 OAM 態(tài)無法保持在原有的本征態(tài)上，將會向鄰近的 OAM 模式進(jìn)行彌散，導(dǎo)致模式間發(fā)生串?dāng)_，故可以用OAM 探測概率的分布來表征OAM光束受海洋湍流的擾動情況[31]。以O(shè)AM 態(tài)l=1，光束波長λ=532 nm，光束束腰半徑w=0.01m的拉蓋爾高斯光束為例，用χT=10?6K2/s、10?7K2/s、10?8K2/s分別表示強(qiáng)、中和弱海洋湍流，不同強(qiáng)度湍流下光束的OAM 態(tài)探測概率分布如圖7 所示。

圖6 相位屏的時間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線

圖7 OAM 探測概率分布對比

從圖7 可以看出，仿真結(jié)果與使用理論公式計(jì)算得到的結(jié)果[31]能夠非常好地吻合，證明了上述方法產(chǎn)生的隨機(jī)相位屏組成的海洋湍流信道能夠用于仿真研究海洋湍流對OAM 光束傳輸?shù)挠绊憽?/p>

5.2 系統(tǒng)傳輸特性和空時編碼效果分析

利用海洋湍流時變信道仿真光束在水下OAM 通信系統(tǒng)中的傳輸，并研究空時編碼對系統(tǒng)誤比特率（BER,bit error rate）的影響。系統(tǒng)的調(diào)制方式為四相移鍵控，使用OAM 態(tài){}1,3,5,7 進(jìn)行4 路復(fù)用，傳輸距離L=40 m，采用2 個發(fā)射孔徑和2 個接收孔徑。在SNR=15 dB、中強(qiáng)度湍流條件下，其他參數(shù)按照D=1 m，ω=?5，ε=10?6m2/s3,η=0.001m，Ncol=2，vx=0.2m/s，vy=0，ΔL=2 m 進(jìn)行仿真得到的接收信號的星座圖如圖 8所示。

從圖8 可以看出，未使用空時編碼時信號的星座圖分布非常分散，難以判決符號的取值。使用空時編碼后，信號分布集中了，星座圖各部分易于區(qū)分。

圖8 接收信號星座圖

在不同湍流強(qiáng)度下，按以上條件仿真得到系統(tǒng)BER 隨信噪比（SNR,signal noise ratio）的變化曲線如圖9 所示。

圖9 系統(tǒng)BER 隨信噪比變化曲線

從圖9 可以看出，湍流強(qiáng)度和SNR 都會影響系統(tǒng)BER。使用空時編碼后，在3 種湍流強(qiáng)度下系統(tǒng)BER 都顯著降低。例如在弱湍流情況下，不使用空時編碼時需要SNR 達(dá)到9 dB 才能低于前向糾錯編碼（FEC,forward error correction）容限[32]，使用空時編碼后SNR 僅需5 dB 就能低至FEC 容限；中強(qiáng)度湍流情況下，不使用空時編碼時無法低于FEC 容限，使用空時編碼后SNR=13 dB時可低至FEC 容限。這是因?yàn)樵谑褂每諘r編碼后信號將在空間和時間上獲得分集增益[33]。

在SNR=15 dB 時，仿真得到系統(tǒng)BER 隨距離的變化曲線如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著傳輸距離的增加系統(tǒng)BER 也隨之增加。空時編碼提高了BER 低于FEC 容限的最大傳輸距離（FEC距離），弱、中和強(qiáng)湍流條件下，F(xiàn)EC 距離分別約為550 m、52 m 和7 m，提升了4～6 倍。

圖10 系統(tǒng)BER 隨距離變化曲線

圖11 展示了不同接收孔徑數(shù)對系統(tǒng)BER 的影響。

從圖11 可以看到，當(dāng)接收孔徑數(shù)固定為2 時，系統(tǒng)的BER 隨著SNR 的增加而顯著降低。這是因?yàn)殡S著SNR 的增加，系統(tǒng)有更大的分集增益，使得系統(tǒng)BER 更低，但代價(jià)是提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度。在湍流對系統(tǒng)影響較強(qiáng)時，增加接收孔徑可以作為克服湍流對系統(tǒng)影響的措施之一。

圖11 不同接收孔徑數(shù)時系統(tǒng)BER 隨SNR 變化

6 結(jié)束語

本文研究了空時編碼在水下OAM 復(fù)用光通信系統(tǒng)的應(yīng)用，利用海洋湍流時變信道仿真模型對系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，信道模型中的海洋湍流相位屏的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線與理論曲線相符，經(jīng)信道后的OAM 探測概率分布能夠較好地吻合理論公式。使用該信道模型進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示在不同湍流強(qiáng)度下，空時編碼技術(shù)能夠降低受湍流影響的水下OAM 復(fù)用光通信系統(tǒng)的BER，提高了BER 低于FEC 容限的最大傳輸距離，且增加接收孔徑數(shù)能夠進(jìn)一步降低系統(tǒng)的BER。