基于證據間相似性的協作頻譜感知方法與性能分析

孫志國，任欣悅，陳增茂，刁鳴

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

認知無線電（CR,cognitive radio）[1]已成為處理頻譜短缺和頻譜利用率低下問題的有效技術。頻譜感知是實現認知無線電的首要技術。在無線通信環境中，該技術利用感知用戶（SU,sensing user）檢測頻譜使用信息和主用戶（PU,primary user）信息。能量檢測[2]是頻譜感知常用的方法。單個感知用戶若受到信道環境中衰落、陰影等多種不良因素干擾，會使感知性能受損，導致感知結果不可靠。為解決單節點感知的缺陷，研究者提出了協作頻譜感知[3]。它利用多個節點協作完成感知任務，將每個節點的檢測結果在融合中心（FC,fusion center）進行融合并做出最終判決。協作頻譜感知雖然可以解決單節點感知的問題，但會帶來額外的開銷。在協作頻譜感知中，數據融合是研究重點之一。傳統數據融合方法分為硬融合方法和軟融合方法[4]，前者包括OR 準則、AND 準則和K 秩準則，后者包括等增益合并、選擇合并和最大比合并。但是這些融合方法都未考慮信道環境不同而導致的感知結果不可靠問題，即不確定性問題。

目前，解決融合中不確定性問題的方法有貝葉斯推理法、模糊集合論、神經網絡法、遺傳算法以及證據理論等。貝葉斯推理法需先驗知識及其條件概率，且要求各傳感器間相互獨立。模糊集合論對信息的模糊處理會導致系統精度降低。神經網絡法需大量訓練樣本，成本高。遺傳算法的效率低。而證據理論對先驗知識需求低且計算簡單。綜合考慮，本文采取證據理論來處理融合中不確定性問題。

文獻[5]將DS（Dempster-Shafer）證據理論應用到協作頻譜感知中，但在融合中心，它將每個節點的信息平等對待導致檢測性能降低。在文獻[5]的基礎上，文獻[6-7]提出了一種改進方案，利用每個節點的信噪比函數作為權重，調整基本概率分配（BPA,basic probability assignment）數據以提高檢測概率。但上述方法都未考慮復雜信道環境下采用DS 證據理論所導致的證據悖論問題，從而使融合結果不準確或誤判。目前，有兩類方法可處理證據悖論問題，一類是對合成公式進行改善[8-9]，但這類方法將沖突信息否認，實際上未減少信息的不確定度；另一類是對證據體進行修正[10-12]，即修正BPA數據后再融合。文獻[10]利用Jousselme 距離說明證據間的內部關系，但該距離中使用的Jaccard 系數計算結果是布爾值，缺乏可分辨性，無法提供精確的相似性值，并且對BPA 數據的變化不敏感。文獻[11]利用JS（Jensen-Shannon）散度測量證據體間的距離，并結合信念熵計算每個證據的可信度，該方法的問題在于當BPA 值為0 時，對數值無窮大，只能用趨近于0 的極小值來代替0 才能解決沖突問題。文獻[12]定義了一個基本信念分配（EBA，elementary belief assignment）函數對BPA 數據進行修正，但這種方法會增大信息的不確定性。利用證據體間的距離間接處理BPA 數據可有效減少沖突數據的影響。文獻[13]利用馬氏距離來計算相似度，前提是協方差矩陣必須對稱且為正定，但利用協方差矩陣計算的穩健性差，會導致結果準確度下降。閔氏距離[14]為相對成熟的距離測度函數，包括歐氏距離（ED,Euclidean distance）、曼哈頓距離（MD,Manhattan distance）和切比雪夫距離（CD,Chebyshev distance）。其中，曼哈頓距離將各個元素的誤差平等對待，而歐氏距離將增加較大元素誤差影響。針對上述方法的弊端，需要一種合理的距離測度方法來計算證據間的相似性，有效解決證據悖論問題。

針對上述問題，本文結合DS 證據理論，提出了一種改進的距離測度，并通過理論推導與閔氏距離測度進行對比分析。針對證據悖論問題，先利用信噪比作為權重修正BPA 數據，再利用改進的距離測度計算感知用戶間的可信度，在融合中心用可信度為權重進行加權平均的方式，代替傳統的DS 合成公式進行數據融合。另外，針對協作開銷問題，本文采用投影近似法來降低開銷。本文方法的優點是計算量適中，在低開銷下可有效解決證據悖論問題。

2 基于DS 證據理論的協作頻譜感知

圖1 協作頻譜感知系統模型

假設協作頻譜感知系統中有一個PU、n個SU和一個用于判決的FC。系統模型如圖1 所示。根據文獻[5]，該方法先建立協作感知系統模型并進行本地頻譜感知，再利用DS 證據理論進行信息融合和判決。

2.1 系統模型建立和本地頻譜感知

利用能量檢測法進行頻譜感知可以看作二元假設問題，H1表示PU 存在，H0表示PU 不存在。

其中，i=1,2,…,n，n為SU 數量，s(k)為PU 的發送信號，hi為PU 到第i個SU 之間的信道增益，y i(k)為第i個SU 的接收信號，ni(k)是第i個SU接收的噪聲。

利用能量檢測法進行頻譜感知，得到的本地檢測量為

其中，μ0i=N，μ1i=N(1+γi)，σ0i=2N，σ1i=2N(1 +2γi)，γi為第i個SU 的信噪比。

2.2 DS 證據融合和判決

DS 證據理論的識別框架定義為Θ={H0,H1,Ω}。根據式(3)，通過高斯函數構建BPA 數據。第i個SU 的BPA 數據為

使用合成規則融合所有SU 的BPA 數據，即

其中，Ak∈{H0,H1,Ω}，∩為交集，?為空集。

比較m(H1)和m(H0)的大小，得出最終判決條件為

2.3 證據悖論問題和協作開銷問題

利用合成公式進行感知結果融合時，會出現公式不能使用或得到的合成結果與理論相悖的問題，即證據悖論問題。證據理論引入了證據的沖突量來判決是否發生了證據沖突。證據的沖突量[15]定義為

K∈[0,1]，K值越大沖突量越大。K=1表示完全沖突；K=0表示完全不沖突。

文獻[15]詳細分析了證據悖論問題以及其分類，并給出了證據悖論實例。本文針對0 信任悖論、1 信任悖論和全沖突悖論這3 種悖論進行研究。0信任悖論會出現證據的BPA 值很大，但合成結果卻為0 的問題；1 信任悖論會出現證據的BPA 值很小，但合成結果卻為1 的問題；全沖突悖論會導致式(7)和式(8)的分母為0 而失效。在協作頻譜感知系統的識別框架中，0 信任悖論和1 信任悖論都會導致K值接近1，而全沖突悖論的K值恒等于1。

證據悖論問題的產生原因主要有2 點。第一，感知用戶的檢測能力有限。實際無線信道環境可能存在干擾和惡意用戶等，造成單個SU 感知結果錯誤使最終合成結果不可靠。第二，合成公式中分母歸一化的弊端。例如，頻譜感知數據篡改（SSDF,spectrum sensing data falsification），即攻擊用戶可以通過篡改感知信息并上報給FC，使FC 做出錯誤的判決，從而影響最終感知結果。若SSDF 攻擊用戶發送持續空閑狀態攻擊，永遠上報給FC 主用戶不在的信息，就會造成0 信任悖論問題；若系統中存在2 種類型的SSDF 攻擊，一種發送持續繁忙狀態攻擊，永遠上報給FC 主用戶存在的信息；另一種發送持續空閑狀態攻擊，就會使FC 無法做出正確判決，造成全沖突悖論問題；若SSDF 攻擊用戶隨機狀態攻擊，隨機發送感知結果上報給FC，就會造成1 信任悖論問題。

另外，根據式(4)～式(6)，傳統方法中SU 至少要發送2 個信息量到FC。協作開銷的來源主要是發送過程中的報告信道帶寬，且協作開銷與SU 的數量成正比。

3 基于證據間相似性的協作頻譜感知方法

本文針對協作開銷大的問題，在證據提取后采用投影近似法調整BPA 數據。針對證據悖論問題，首先考慮到每個節點信噪比不同，用信噪比為權重來修正BPA 數據；然后提出一種新的距離測度，從每條證據體焦元之間關系的角度看，用差異度對距離測度加權，利用加權距離測度計算每個SU的絕對可信度，并用絕對可信度來加權平均BPA 數據，使沖突數據的影響最小化。

3.1 新的加權距離測度

假設有3 組三維向量為a(x11,x12,x13)，b(x21,x22,x23)和c(x31,x32,x33)，其中，0≤xij≤ 1，i=1,2,3，j=1,2,3，且xi1+xi2+xi3=1。在協作頻譜感知系統的識別框架中，xi1表示第i個SU 對假設H1的支持度，表示第i個SU 對假設H0的支持度，xi3表示第i個SU 對假設Ω的支持度。

定義1qi=xi1+xi2為向量的確定度，表示第i個SU 對假設H1和假設H0的支持度之和。

定義2pi=1?xi1?xi2為向量的不確定度，其值為第i個SU 對假設Ω的支持度，表示H1和H0中任一假設為真時的支持度。

定義3ti=xi1?xi2為向量的差異度，表示第i個SU 對假設H1和假設H0的支持度之差。

任意2 組向量之間的距離為

其中，m為向量維數，本文設置m=3。在協作頻譜感知系統的識別框架中，該距離測度表示任意2個感知用戶的3 個假設的支持度差值的絕對值和差異度差值的絕對值相加后的平均值。

在此基礎上，可得加權距離測度為

3.2 算法模型

本文所提基于證據間相似性的協作頻譜感知方法原理如圖2 所示，實現步驟如下。

1) 對每個感知用戶進行本地感知和證據提取得到BPA 數據。

4) 在融合中心，根據加權距離測度計算每個證據體的絕對可信度。

5) 利用絕對可信度來加權平均BPA 數據后進行判決。

3.2.1本地頻譜感知和調整BPA 數據

圖2 基于證據間相似性的協作頻譜感知方法原理

根據式(2)～式(6)對每個感知用戶進行本地感知和證據提取。為了將傳送到融合中心的信息量減少使用投影近似法調整BPA 數據，利用正交分解將m i(Ω)投影到H1和H0的坐標軸上，如式(14)所示。

相應地，mi(H1)向H1的投影仍為mi(H1)，向H0的投影為0；mi(H0)向H0的投影仍為mi(H0)，向H1的投影為0。

將式(14)中得到的2 個投影值分別加在對應的坐標軸上，并使其滿足BPA 數據的條件，如式(15)～式(16)所示。

3.2.2修正BPA 和計算SU 的可信度

每個SU 所處的信噪比不同，可利用信噪比作為權重對BPA 數據分配可靠性，反映SU 之間的相對關系，準確修正BPA 數據。權重為

可得H1和H0經過修正后的BPA 數據分別為

用3.1 節的加權距離測度計算任意2 個SU 之間的距離，如式(21)所示。

其中，Ak∈{H1,H0,Ω}；M=3表示識別框架中3 種假設，即H1、H0和Ω。

在距離測度法中，距離越小，它們之間的相似性越大。因此2 個感知用戶之間的距離和其相似性呈反比關系。2 個SU 之間的證據相似性為

為了避免證據悖論問題中合成公式的弊端，將式(24)作為權重，利用加權平均的方式得到合成結果，如式(25)所示。

比較mave(H1)和mave(H0)的大小，最終判決可以化簡為

由上述步驟可以看出，所提方法的具體思想是通過修正證據源增加可靠性，并且用加權平均BPA數據的方式來代替合成規則，避免了合成規則中的弊端。這種方法雖然可以解決證據悖論問題，但也有代價，即修正證據源時，修改了原始非沖突數據，應用時存在一些風險。

3.3 性能分析

本節將成熟的閔氏距離測度與所提距離測度進行性能分析對比。首先分析閔氏距離測度的性能，再將閔氏距離測度中性能最好的距離測度與所提距離測度進行性能分析對比。根據實際情況，每個SU 的BPA 數據均可看作一個三維向量，因此用三維向量來進行性能分析。

3.3.1閔氏距離測度之間的性能分析

閔氏距離可以根據變參數的不同而轉化成3 種不同的距離。2 個三維向量a(x11,x12,x13)和b(x21,x22,x23)間的閔氏距離可定義為

其中，當r=1時，dMinkowski為MD；當r=2時，dMinkowski為ED；當r→∞時，dMinkowski為CD。

曼哈頓距離、歐氏距離和切比雪夫距離的性能分析如下。

將曼哈頓距離和歐氏距離分別平方可得

上述3 種距離中，對于任意2 個三維向量計算出距離最小的是切比雪夫距離。距離越小，相似性越大。因此，任意2 個三維向量計算出相似性最大的是切比雪夫距離。

3.3.2閔氏距離與所提距離之間的性能分析

由3.3.1 節閔氏距離的性能分析可以得出，用于計算兩組向量的相似性，切比雪夫距離測度比歐氏距離測度、曼哈頓距離測度性能好。所提距離測度和切比雪夫距離測度的性能分析如下。

可以得出dnew≤dChe。同理，當μA?μB≠ 0且ν A?νB=0時，也可以得出dnew≤dChe。

當μA?μB=0且ν A?νB=0時，可以得出w A?wB=0。顯然，dnew=dChe。

綜上可得dnew≤dChe。因此，用于計算2 組向量間的相似性，改進的距離測度比切比雪夫距離測度性能好。

4 仿真結果分析

假設有12 個SU 進行協作，一個PU 和一個FC參與仿真，且PU 出現與否的概率均為0.5。仿真中，本文考慮類似于文獻[16]的網絡場景，SU 隨機分布在5km ×5 km的矩形區域中，FC 位于該區域的中心，FC 和PU 之間的距離為20 km。本文采用城市場景下的HATA 模型作為路徑損耗模型的網絡環境。其模型[17]為

圖3 不同方法的ROC 性能對比（無沖突數據）

本文仿真中，假設主用戶授權信道帶寬為617 MHz，ht=100 m，hr=1 m，噪聲功率為?106 dBm，對數正態陰影路徑損耗模型中的衰落標準差為σ=11.6 dB，有效全向輻射功率（EIRP,effective isotropic radiated power）為35 dBm。相關的參數設置可參考文獻[16]和文獻[18]。能量檢測采樣點數N=512。12 個感知用戶中有一個（0 信任悖論和1 信任悖論情況下）或2 個（全沖突悖論情況下）為故障用戶，向FC 發送高度沖突數據。蒙特卡洛仿真次數為10 000 次。本文方法與其他方法的適用情況對比如表1 所示。

不同方法在無數據沖突時的接收者工作特征曲線（ROC,receiver operating characteristic curve）性能對比如圖3 所示。可以看出，傳統方法和JS散度+熵法的性能相近且性能最差，其次是距離函數法，SNR 加權法的性能接近本文方法。仿真結果表明，與其他幾種方法相比，本文方法明顯提高了檢測性能。

表1 本文方法與其他方法的適用情況對比

不同方法在0 信任悖論時的ROC 性能對比如圖4 所示。由于0 信任悖論的存在，傳統方法和SNR加權法的合成結果發生錯誤，導致這2 種方案失效。與圖3 相比，OR+DS 融合法的檢測性能下降約15%，因為當DS 證據理論失效時，OR 法可融合部分結果；距離函數法和EBA 函數法的檢測性能沒有太大變化；JS 散度+熵法性能提升約13%。存在0 信任悖論時，本文方法仍然保持穩定的檢測性能。

圖4 不同方法的ROC 性能對比（0 信任悖論）

不同方法在1 信任悖論時的ROC 性能對比如圖5 所示。可以看出，由于1 信任悖論的存在，與圖3 相比，傳統方法性能上升約7%，SNR 加權法性能下降約5%，OR+DS 融合法性能下降約6%，距離函數法性能提升約2%，JS 散度+熵法性能提升約5%，EBA 函數法性能下降約3%。存在1 信任悖論時，本文方法仍然保持穩定的檢測性能。

圖5 不同方法的ROC 性能對比（1 信任悖論）

不同方法在全沖突悖論時的ROC 性能對比如圖6 所示。從圖6 中可以看出，由于全沖突悖論的存在，使傳統方法和SNR 加權法無法進行融合。與圖3 相比，OR+DS 融合法的檢測性能下降約13%。距離函數法和JS 散度+熵法的檢測性能變化幅度不大，EBA 函數法的檢測性能提升約3%，本文方法的檢測性能下降約5%。因此，存在全沖突悖論時，本文方法的檢測性能有小幅下降。

圖6 不同方法的ROC 性能對比（全沖突悖論）

不同故障感知用戶占比對本文方法檢測性能的影響如圖7 所示。從圖7 中可以看出，和無故障感知用戶的情況相比，當故障感知用戶占為25%（即故障感知用戶數為3 個）時，檢測性能下降約4%；當故障感知用戶數占比超過50%時，檢測性能大幅下降。因此，本文所提方法適用于故障感知用戶數量小于正常感知用戶數量的情況。

圖7 不同故障用戶占比時本文方法的檢測性能

5 結束語

本文在協作頻譜感知中結合DS 證據理論，由于每個節點所處信噪比不同，在FC 中不能將信息平等對待，因此融合前利用信噪比作為權重來提高BPA 數據的可靠性。針對證據悖論問題，本文提出了一種加權距離測度，用來計算每個SU 的權重，并用加權平均BPA 數據的方式得到合成結果進行判決，來彌補合成公式的不足。針對協作開銷大的問題，本文在證據提取后采用投影近似法調整BPA數據。仿真結果表明，本文方法在低信噪比下仍能有效解決證據悖論問題，與傳統方法相比具有開銷低、檢測性能高且穩定的優點。本文方法適用于故障感知用戶數量小于正常感知用戶數量的情況，但應用時要承擔損失原始數據帶來的風險，這也是下一步有待研究解決的問題。