高速列車軸箱軸承動力學行為及溫度分析

耿自林，宋冬利*,，張衛華，謝名源

高速列車軸箱軸承動力學行為及溫度分析

耿自林1，宋冬利*,1，張衛華1，謝名源2

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031； 2.上海鐵路局 高鐵運維技術中心，上海 201812）

為探究高速動車組運行過程中軸箱軸承的動力學響應和軸箱內部溫度分布，以某型高速動車組為例，建立了車輛軌道耦合動力學模型及雙列圓錐滾子動力學模型。通過車輛動力學模型分析了實測軌道譜激勵下軸箱軸承的受載情況和振動工況，并以此作為輸入分析軸承動力行為，基于摩擦生熱理論計算了軸承內各接觸部位的摩擦功耗。在熱源計算的基礎上建立了軸箱單元的熱網格模型以求解軸箱內部各節點的溫度分布。研究結果表明，車輪多邊形會使軸箱軸承保持架質心運動變得雜亂且伴隨著很強的沖擊，滾動體與內外圈的接觸應力也隨之增大。軸箱內部溫度最高部位為滾動體和內圈擋邊接觸區，車輪多邊形化對軸箱軸承溫升幾乎無影響，但對軸承保持架沖擊較大，會影響軸箱軸承的使用壽命。軸承的外圈故障會使軸承溫度顯著升高，而內圈故障對軸承溫升的影響則相對較小。

軸承動力學、熱源計算、軸箱軸承、熱網格法、溫度分布

作為連接輪對和構架的關鍵部件，高速動車組軸箱軸承在服役過程中，不僅承受著較高的載荷，還直接受到輪軌接觸所產生的劇烈振動的影響。標準動車組上線以來發生多起因軸溫超限而臨時停車或更換備用車的情況，經檢查未發現軸箱軸承存在明顯故障。軸箱軸承溫升機理亟待研究，而對軸箱軸承溫度影響較大的主要是軸箱散熱狀態和軸承內部的摩擦生熱量。日常運行中軸箱散熱的變化不大，軸承異常溫升主要和軸箱軸承的摩擦熱相關。要分析軸承內部摩擦熱則需要對軸箱軸承進行動力學分析。

現代設備載荷和轉速的提高，以及對傳動過程中低能量損耗的要求促使研究人員開始進行滾動軸承動力學分析。Gupta[1-2]開發了基于Fortran的大型軸承動力學仿真計算程序ADORE（Advanced Dynamics of Rolling Elements）以用于滾子軸承和球軸承的動力學計算及軸承匹配性設計，并在軸承動力學分析的基礎上研究了軸承內部溫度傳遞路徑，在ADORE中加入了滾動軸承溫度分析模塊。蔣興奇[3]以熱傳學、滾動軸承摩擦學和轉子動力學為基礎，建立了考慮摩擦熱的機床主軸軸承擬動力學分析模型，研究了軸承熱特性、設計參數等對其動力學性能的影響，為主軸軸承設計提供了理論依據。Bercea和Nelias等[4-5]建立了雙列圓錐滾子軸承的擬靜力學和擬動力學模型，分別用于計算軸承內部載荷分布、剛度、疲勞壽命和摩擦力、熱量損耗，并以軸承剛度、疲勞壽命和熱量損失來量化初始軸向預緊載荷對滾動軸承性能的影響。基于此計算了不同工況下的最佳預緊載荷值，經過分析還發現預緊力過大會降低軸承壽命。Hannon等[6-8]建立了軸、軸承、軸承座的軸承系統熱傳遞偏微分方程組，在軸承熱量傳遞計算時考慮了三維熱傳遞，通過積分變換，求解偏微分方程組得到軸承系統的溫度分布，與實驗結果對比誤差在±5℃以內。

高鐵軸承工作工況尤為惡劣。蓋利森等[9]將京－津軌道譜激勵下軸箱軸承所受載荷作為輸入，對軸箱軸承進行動力學分析以期獲得軸箱軸承服役過程中的動力學行為，結果表明兩列滾子動力學性能有明顯差距，滾子與內滾道接觸狀態最為惡劣，保持架質心運動趨于穩定。李鐸[10]建立了軸箱軸承擬靜力學模型用于計算軸箱軸承滾子與滾道間的摩擦力，使用熱網格分析模型研究了載荷、轉速、潤滑等參數對高鐵軸箱軸承溫度的影響。Tarawneh等[11]建立了某鐵路用雙列圓錐滾子軸承的有限元模型，對軸承內部溫度分布進行了仿真分析，結果表明即使某幾個滾子溫度達到異常（過高）的工作溫度，軸承外圈表面溫度也未達到觸發溫度報警的溫度。

現有學者對滾動軸承動力學和溫度分布研究做了較多的研究，但大多只考慮了時變載荷的作用，未考慮軸承所處的振動工況，而動車組軸箱軸承服役過程中受到輪軌接觸所產生的強烈沖擊，在分析時應予以考慮。因此本文針對高速動車組軸箱軸承，基于車輛系統動力學求解軸箱軸承所受動載荷和內圈位移（振動激勵）作為軸箱軸承動力學分析的輸入，進而計算軸箱軸承的熱源進行軸承溫度分布計算，并分析了軸承內外滾道故障和車輪多邊形化對軸箱軸承溫度分布的影響，為基于軸溫的軸承溫度預警系統提供參考意義。

1 車輛系統動力學－軸承動力學計算

傳統的車輛軌道耦合動力學模型大多只關注輪軌接觸、車輛穩定性與平穩性等，故而較多地將軸箱結構處理成一個轉動副。在對軸箱軸承進行動力學分析時，為考慮作用在軸箱軸承的載荷和振動，故需要在車輛模型中加入軸箱軸承結構。車軸與軸承內圈的作用力較難獲取，而軸承外圈上的作用力較易獲得，故提取內圈的位移和作用在外圈上的載荷作為軸箱軸承動力學分析計算的輸入。

與傳統車輛系統動力學模型相比，本文所用模型的主要區別在于加入了簡化的軸箱軸承模型以獲取輪軌激勵下軸箱軸承所受載荷和振動工況，將軸承等效成一個具有三個平動剛度和兩個轉動剛度的力源，從而較為準確地獲得軸承內圈的位移和作用在軸承外圈上的載荷。本文所選外部激勵為武－廣線實測軌道譜，以某型高速動車組為例，仿真時速設置為其最高運行時速（300 km/h）以模擬列車實際運行過程中軸箱軸承的服役環境，從而較好地分析高速列車服役過程中軸箱軸承動力學行為和溫度特性。同時也分析了高階車輪多邊形（20階0.01 mm波深）、滾動體內外滾道故障（對應圓心角為0.02°，深度0.05 mm的裂紋）對軸箱軸承溫度的影響。

由于求解的難度和計算的復雜性，傳統的軸承動力學研究一般不考慮軸承所處的振動環境，只考慮軸承的轉速和所受載荷。而動車組運行過程中軸箱軸承所處振動環境較為惡劣，常常達到100 m/s2，在進行動力學分析時已不能忽略振動帶來的影響，因此本文在對軸箱軸承進行動力學分析時加入了軸箱的振動。只限制了軸承外圈的軸向轉動，在外圈上施加了如圖1所示隨時間變動的外載荷，內圈在轉動的同時還有如圖2所示的徑向和軸向位移激勵。

圖1 軸箱軸承所受外載荷隨時間變化歷程

圖2 軸承內圈位移隨時間變化歷程

2 軸箱軸承動力學計算結果分析

為探究軸承內部各部件間的接觸情況，分析了軸箱軸承滾動體、內外滾道以及保持架間的接觸力和接觸應力情況。以軌道譜激勵下軸承滾動體與內、外滾道間接觸力和接觸應力為例，由圖3、圖4可以看出，滾動體與內、外滾道最大接觸應力大小相差不大，由于外滾道曲率半徑大于內滾道曲率半徑，滾動體與內滾道接觸應力要大于與外滾道接觸應力。滾子與外圈的接觸應力始終大于零，而與內滾道的接觸應力約有5/6的時間為0，即表明在重力和離心力作用下，滾子在轉動過程中始終與外滾道接觸，而在非承載區時與內滾道處于分離狀態，且承載區角度約為60°。

圖3 滾動體與內外滾道接觸力隨時間變化歷程

圖4 滾動體與內外滾道接觸應力隨時間變化歷程

保持架運動穩定性是軸承動力學分析的一個重要研究內容，保持架渦動會產生高頻嘯叫導致保持架磨損加劇，影響軸承的使用壽命。本文主要對軌道不平順激勵和車輪多邊形化兩種工況下軸箱軸承保持架的運動規律進行分析。以軸箱軸承左列保持架質心的運動軌跡為例，由圖5可知，高速動車組以300 km/h時速運行時，軸箱軸承轉速未達到使保持架產生渦動的轉速，但由于軌道不平順激勵，輪軌接觸產生的沖擊一直存在，保持架的運動無法處于一個穩定的狀態，而在加入車輪多邊形故障（20階波深0.01 mm）后，高頻沖擊使軸箱軸承保持架質心處于極其不穩定的狀態，運動中伴隨著劇烈沖擊。

3 軸箱軸承溫度分布計算

滾動軸承運轉時的溫度與很多因素有關，主要有轉速、載荷、潤滑特性、軸箱設計和工作環境等。在動車組穩定運行過程中，當軸箱軸承內部摩擦產生熱量的速率與軸箱系統的散熱量達到一個平衡，即熱穩定狀態時，系統溫度即達到穩態。由于穩態溫度在工程實際運行中具有較大意義，故本文只討論軸箱軸承的穩態溫度分布。

3.1 軸箱軸承摩擦熱計算結果分析

軸承內部熱量主要來源有：滾動體與內、外滾道間的摩擦，滾動體與內圈擋邊的摩擦，滾動體引導面保持架兜孔的摩擦，滾動體端面與保持架兜孔間的摩擦。由于后兩者的摩擦功率損耗較低，故作為一個整體而不單獨考慮。

使用梯形積分計算1.1 s內不同工況下各接觸部位的摩擦功耗結果如表1所示。正常工況下，由于滾動體始終與外滾道接觸，而只在承載區與內滾道接觸，故滾動體與外圈接觸產生的摩擦功耗要大于與內圈摩擦功耗。滾動體與內圈擋邊為點接觸，且它們之間為滑動摩擦，而同樣接觸條件下，滑動摩擦力遠大于滾動摩擦力，故滾子與內圈擋邊接觸區的摩擦功耗最大。整體來看，車輪多邊形激勵對軸箱軸承摩擦熱總量幾乎無影響，內滾道故障的影響較大，而外滾道故障則會導致摩擦產生的熱量大量增加。軸承運轉過程中，滾動體與外圈始終接觸，而在非承載區與內圈處于分離狀態，故當故障發生在軸承外圈時，沖擊將一直存在，導致滾子打滑嚴重，經過故障部位的滾動體與滾道接觸部位將變成滑動摩擦，摩擦熱量急劇增加；而當故障發生在軸承內圈時，只有當故障部位進入承載區時才存在沖擊，故內圈發生故障對軸承摩擦熱影響有限。外滾道故障使滾動體與各接觸部位的摩擦功耗分別增加了834.6%、403.8%、913.2%，總摩擦功耗增加了296.2%，其中對滾動體與保持架接觸所產生的摩擦熱量影響最大。

表1 不同工況下軸箱軸承內各接觸部位間的摩擦功耗

3.2 軸箱軸承溫度計算

軸箱軸承的溫度分布不僅與軸承內部摩擦熱有關，還與軸箱系統的熱量傳遞有關。本文中軸箱軸承熱傳遞的計算采用Harris[12]提出的熱網格法，利用熱傳學相關理論，求解各部件的等效熱阻，結合各節點的摩擦熱建立軸箱組件的熱傳遞模型及熱傳遞方程。

軸承摩擦熱和溫度分布均為三維，在計算時做以下合理簡化：

（1）由于滾動體和內圈均處于高速旋轉狀態，故忽略各單元圓周方向的溫度分布；

（2）滾動體等效為以其水力直徑為直徑的圓柱體，軸箱和軸承內外圈等效為圓筒；

（3）兩列滾動體溫度對稱分布；

（4）由于滾動體與保持架的摩擦熱相比其它接觸區較小，在溫度分析時忽略。

熱傳導阻抗的計算如下：

軸承內外圈和軸箱均是圓筒形。文獻[3]中給出，對內外半徑分別為r和r、寬度為的薄圓筒，其等效熱阻為：

式中：為熱導率。

計算圓柱體熱阻時，假定溫度沿半徑方向線性分布，則半徑為、長為圓柱體的徑向熱阻抗為：

計算軸向熱阻時，將其視為半徑為、厚度的平壁，則其軸向熱阻為：

自由對流和強迫對流下，熱流熱阻計算公式均為：

式中：為對流換熱系數，是固體表面溫度、液體溫度、流體熱導率、固體表面流體流速、表面尺寸、流體粘度等因素的函數，軸承內熱對流難以準確描述，常用經驗公式確定；為對流換熱面積，m2。

文獻[13]給出平板在層流中的對流換熱系數為：

式中：P為普朗特數；u為流體或者平板速度，m/s；0為流體運動粘度，m2/s；為軸方向的距離，m。

而當車輛運行時，軸箱等同于在速度為車速的空氣里強迫對流，此時：

式中：D為軸箱直徑，mm。

Palmgren[12]給出了軸箱外部面積的近似計算公式：

軸箱系統各單元間熱傳遞如圖6所示，主要包括軸箱與空氣間的強迫對流、各接觸部件間的熱傳導、軸端的對流散熱等。各單元的等效熱阻計算如式（8）～式（13）所示。

（13）

根據廣義歐姆定律，各節點溫度熱阻和熱源滿足式（14）～式（18），利用高斯塞德爾迭代法求解可得環境溫度25℃時相應工況下節點溫度如表2所示。

式中：0為環境溫度，℃；1～6為各節點溫度；R1、R2分別為軸箱箱體及軸端與空氣對流散熱的等效熱阻；R＝R＋R＋R2，為軸承內圈與車軸接觸部位到軸端與空氣對流路徑總的等效熱阻，℃/W；內外滾道經滾子與內圈擋邊接觸點熱阻滿足等式R1＋R2＝R，R1、R2分別為滾動體與內外圈接觸點到滾到體與內圈擋邊接觸部位的等效熱阻；下標分別表示軸箱箱體、軸承外圈、滾動體、內圈、軸以及軸向方向；H、H、H分別為軸承滾動體與外滾道、內圈擋邊、內滾道接觸所產生的摩擦功耗，W。

表2 不同工況下各節點溫度

由表2可知，正常運轉工況下，由于熱源密集以及散熱條件相對較差，最高溫度出現在軸承內圈擋邊和滾動體接觸點，其次是軸承滾動體和軸承內圈接觸部位，由于軸箱表面與空氣發生強迫對流，散熱條件較好，軸箱表面溫度最低。對比不同工況下軸箱軸承的溫度可知，車輪多邊形化對軸箱軸承溫升幾乎無影響，而軸承內外滾道的故障則對軸箱軸承溫度有較大的影響，其中軸承外圈故障會使軸箱溫升異常高，最高部位溫度達到了196.9℃，而內圈故障對軸承溫升的影響則相對要小。

4 車載溫度驗證

為對車輪多邊形對軸承溫升無影響這一結論進行驗證，選取高速動車組實測溫度數據和輪對鏇修數據進行對比分析。溫度數據源于車載信息無線傳輸系統（Wireless Transmit Device System，WTDS），多邊形數據源于動車所輪對鏇修記錄。由于鏇修后，動車組運行線路會有所調整，故選取鏇修前同側有無多邊形輪對情況下的軸溫進行分析。

查閱鏇修記錄發現，2019年1月30日某車組6車4軸右側車輪存在20階波深為25.35 dB的多邊形故障，2018年7月25日另一車組3車1軸右側車輪和3車2軸左側車輪分別存在19階波深20.8 dB和26.61 dB的多邊形。選取同一行程中有無車輪多邊形故障軸溫數據進行對比如圖7所示。

圖7 輪對軸溫對比圖

圖7（a）中兩測點溫度曲線基本重合，相差不大，計算兩軸溫度差的均方根值為1.79 ℃，且3軸右側軸溫略高于4軸右側的溫度。圖7（b）、（c）也有類似結果，相似位置測點溫度差的均方根值分別為3.48 ℃和3.51 ℃，同樣是無車輪多邊形故障的軸溫略高。以上幾組數據對比可知，車輪多邊形故障對軸箱軸承溫升幾乎無影響，與理論計算所得結論相吻合。

5 結論

（1）基于車輛系統動力學獲取軸箱軸承上的外載荷及其振動，建立同時考慮振動和載荷變化的滾動軸承動力學模型，在此基礎上分析了軸箱軸承內部溫度分布及不同工況下軸箱軸承的溫升情況。

（2）高速動車組軸箱軸承的轉速不足以使其保持架質心產生渦動，但在軌道不平順激勵下，軸箱軸承保持架質心仍處于不穩定運動狀態。由于內外滾道曲率半徑的差異，在滾子與內外滾道最大接觸力相差不大的情況下，滾動體與內滾道的接觸應力要大于與外滾道的接觸應力，此接觸區接觸狀態最差。滾動體與內圈擋邊摩擦產生的熱量最多，與外圈摩擦熱次之，與保持架的摩擦熱最低。

（3）軸箱軸承內部溫度最高點在滾動體與軸承內圈接觸處。車輪多邊形化對軸箱軸承內部溫升幾乎無影響，軸承外圈故障對軸承溫度影響最大，內滾道故障對軸承內部溫度的影響則相對較小。

（4）盡管車輪多邊形化對軸箱軸承內部溫升影響不大，但會使軸承保持架質心在某一范圍內劇烈且雜亂無章的振動，對軸承保持架的沖擊較大，影響軸承的使用壽命。由于現有軸溫監控無法識別車輪多邊形故障，而其對行車安全及軸承使用壽命有較大影響，故現有車載監控設備需要改善（加裝振動加速度傳感器）或是定期檢測車輪是否存在多邊形故障。

[1]Gupta P K. Advanced Dynamics of Rolling Elements[M]. Springer-verlag，1984.

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[9]蓋利森，張衛華. 高速列車軸箱軸承動力學分析[J]. 哈爾濱軸承，2016，37（1）：3-7.

[10]李鐸. 高鐵軸箱軸承摩擦性能及溫度分布研究[D]. 大連：大連理工大學，2017.

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[13]Eckert，E. R G . Introduction to the transfer of heat and mass[M]. McGraw-Hill，1950.

Dynamic and Temperature Analysis of Axle Box Bearing of High-speed Train

GENG Zilin1，SONG Dongli1，ZHANG Weihua1，XIE Mingyuan2

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.Operation and Maintenance of High-speed Railway Technical Center, Shanghai Railway Bureau, Shanghai 201812, China )

A vehicle-track coupled dynamics model and a double-row tapered roller bearing dynamics model of a certain type of high speed EMU is built to study the dynamic behavior and internal temperature distribution of the axle box bearing. Forces applied to the axle box and the vibration condition of the bearing is analyzed according to the vehicle dynamic model under measured track spectrum excitation, which is chosen as the input of bearing dynamic analysis. And the friction loss is calculated based on theory of friction heat generation. And then the internal temperature distribution of the axle box is obtained through a thermal network model. The results show that wheel polygonalization makes the mass center movement of the cage disordered and accompanied by strong impact, and the contact pressure between the rollers and raceways increases as well. And it is found that the highest temperature is recorded at the contact region between the rollers and inner rib. And wheel polygonalization hardly has any effect on temperature rising of the axle box bearing, while it brings great impact to the cage, which will no doubt shorten the bearing's useful life. Outer raceway fault increases bearing temperature significantly while inner raceway fault has a relatively smaller effect on it.

bearing dynamics；heat generation；axle box bearing；thermal network method；temperature distribution

U238

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.11.009

1006－0316 (2020) 11－0054－09

2020－04－02

中國鐵路總公司“動車組PHM總體技術研究”課題（K2018J018）

耿自林（1992－），男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要研究方向為車輛系統動力學；通訊作者：宋冬利（1971－），女，貴州銅仁人，碩士導師，主要研究方向為動車組健康管理（PHM），E-mail：sdl.cds@163.com。