基于近程柱面SAR成像的改進(jìn)距離徒動算法

夏克文，李 萍

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

距離徒動算法（range migration algorithm,RMA）是毫米波成像應(yīng)用中常用的算法之一，相比于反向投影算法，RMA的運(yùn)算量少，相比于距離壓縮、線性調(diào)頻算法，RMA的近似更少，因而能獲得更加精確的成像數(shù)據(jù)以用于后續(xù)的算法處理。RMA不受場景大小的限制，理論上是最適合合成孔徑成像的算法[1]，因而得到了廣泛的應(yīng)用[2-5]。在近程成像系統(tǒng)中常用的成像方式有平面合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar, SAR）成像和柱面SAR成像。相比于平面SAR成像，柱面SAR成像具有更大的觀測角度，能夠獲得更多的觀測目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息[6-7]。因此，近程柱面SAR成像的RMA適用于很多的應(yīng)用場景，例如機(jī)場安檢、地鐵履帶檢測等。

在近程柱面SAR成像研制中，美國西北太平洋國家實(shí)驗(yàn)室的Soumekh首次提出了近距離圓柱掃描的成像算法[8-9]。在過去的20多年中，近程柱面SAR成像逐步發(fā)展成熟，并實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化。目前，在大多數(shù)的近程柱面成像及系統(tǒng)研究中都沿用了Sheen提出的成像算法[10-12]。任百玲等研究人員復(fù)現(xiàn)了傳統(tǒng)近程柱面SAR成像的RMA[11]。王友舒提出了一種基于柱面合成孔徑的高精度垂直曲面成像方式，其補(bǔ)償方式比傳統(tǒng)方法更加精準(zhǔn)，最終得到了更為精確的柱面成像結(jié)果[12]。然而，近程柱面SAR成像的RMA因需要傅里葉變換、相位補(bǔ)償、插值而產(chǎn)生大量的計(jì)算，導(dǎo)致其成像的時間成本很高。

1 近程柱面 SAR 成像的改進(jìn) RMA理論推導(dǎo)

近程柱面SAR的成像模型如圖1所示，柱面成像系統(tǒng)為一維線性陣列形成的等效合成孔徑。合成孔徑由一維線陣自左至右掃描形成，由它可以獲得目標(biāo)三維散射信息的回波信號。設(shè)天線陣列（見圖1）上任意一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，目標(biāo)上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為其中，、r分別表示天線陣列和目標(biāo)的坐標(biāo)半徑，、θ分別表示天線陣列和目標(biāo)的方向角，、z分別表示天線陣列和目標(biāo)的高度維位置，則回波[13]可表示為

式中：f為頻率；σ(x,y,z)為目標(biāo)的散射系數(shù)；k為波數(shù)；為目標(biāo)到天線陣列的距離。又可表示為

圖1 近程柱面 SAR 的成像模型Fig. 1 Imaging model of short-range cylindrical SAR

為了減少運(yùn)算量、簡化推導(dǎo)過程，對式（2）進(jìn)行泰勒展開并近似到二次項(xiàng)（近似之后，的表達(dá)式為

本文對相位項(xiàng)進(jìn)行兩次駐點(diǎn)相位法，求解出相位補(bǔ)償項(xiàng)，其表達(dá)式為

新媒體有一個獨(dú)有的優(yōu)勢特點(diǎn)，那就是 “即時反饋”，對于新聞爆點(diǎn)能做到根據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)擊率、轉(zhuǎn)發(fā)量、評論數(shù)等，快速地判斷出某條新聞線索有無報(bào)道的價值，大大避免了錯漏，或者看似平常卻在網(wǎng)上引發(fā)很大關(guān)注的事件。當(dāng)然，相對于傳統(tǒng)的紙媒來說，新媒體發(fā)布的消息易流于片面、媚俗、獵奇、標(biāo)題黨、主觀，甚至是虛假的現(xiàn)象。因此，傳統(tǒng)紙媒在新媒體上尋求爆點(diǎn)時不能一味追求點(diǎn)擊量、評論量、關(guān)注度等，對于報(bào)紙編輯要切實(shí)具有去偽存真的眼光，披沙揀金的能力，不能過于為了博人眼球而放棄職業(yè)操守，這點(diǎn)正是很多媒體欠缺的原因所在。

傳統(tǒng)近程柱面SAR成像的RMA相位補(bǔ)償項(xiàng)是在對相位補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行駐點(diǎn)相位法后再卷積和循環(huán)對稱求得，其相位補(bǔ)償項(xiàng)[11]為

求得的相位補(bǔ)償項(xiàng)無法直接在波數(shù)域和回波數(shù)據(jù)中進(jìn)行處理，因此需采用角度維傅里葉變換，即將相位補(bǔ)償項(xiàng)變換至波數(shù)域后再對回波信號進(jìn)行相位補(bǔ)償。

對比兩種方法求出的補(bǔ)償項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)近程柱面SAR成像RMA相位補(bǔ)償項(xiàng)的計(jì)算量為[14]，其中分別表示在角度、高度、距離維的采樣點(diǎn)數(shù)；而本文提出的iRMA的相位補(bǔ)償項(xiàng)僅需進(jìn)行一次矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算即可，且隨著數(shù)據(jù)量的增加，這種計(jì)算量的差距更加明顯。

由于距離維采樣是非均勻分布的，因此，在進(jìn)行距離維逆傅里葉變換之前需要對其進(jìn)行插值。本文選取了準(zhǔn)確性最優(yōu)的stolt插值，通過對回波信號進(jìn)行三維的逆傅里葉變換，即可得到目標(biāo)模型的散射系數(shù)

圖2 iRMA 與傳統(tǒng) RMA 流程對比圖Fig. 2 Comparison of iRMA and traditional RMA processes

基于上述分析，給出本文提出的算法與傳統(tǒng)近程柱面SAR成像的RMA流程對比圖，如圖2所示。與傳統(tǒng)近程柱面SAR成像的RMA不同，本文提出了一種改進(jìn)的推導(dǎo)相位補(bǔ)償項(xiàng)方法，求得出近似相位補(bǔ)償項(xiàng)。對比文獻(xiàn)[11]的近場柱面SAR成像RMA，本文方法計(jì)算量被大幅縮減，提高了算法的成像效率。

2 近程柱面 SAR 成像的改進(jìn) RMA成像性能驗(yàn)證

2.1 仿真驗(yàn)證

本文從仿真和實(shí)驗(yàn)兩個方面來驗(yàn)證iRMA算法的有效性，并通過與傳統(tǒng)近程柱面SAR成像的RMA對比，對所提出算法的成像性能進(jìn)行評估。

首先，為了更全面地反映iRMA的成像質(zhì)量，本文在仿真部分分別采用點(diǎn)目標(biāo)和連續(xù)目標(biāo)模擬計(jì)算iRMA的成像結(jié)果，且成像實(shí)驗(yàn)直接使用了體目標(biāo)。兩種算法都是通過MATLAB實(shí)現(xiàn)，硬件設(shè)備使用CPU為4 GHz和16 GB RAM的計(jì)算機(jī)。處理過程中不使用并行計(jì)算，不考慮數(shù)據(jù)采集時間，數(shù)據(jù)采集部分是通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀完成。通過LabVIEW上位機(jī)控制程序控制電機(jī)分別移動收發(fā)天線及被測目標(biāo)，每次移動后通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采集數(shù)據(jù)。

仿真原理如圖1所示，天線陣列由間隔為10 mm的128個均勻間隔的收發(fā)單元組成，圓弧圓心角為180°，半徑為0.5 m。角度維掃描的采樣點(diǎn)數(shù)為360，高度維掃描的采樣點(diǎn)數(shù)為128，頻率范圍為75～110 GHz。3個維度采樣點(diǎn)數(shù)為：360（角度維）×128（高度維）×256（距離維）。其中，點(diǎn)目標(biāo)采用的是空間5個具有相同間隔的點(diǎn)目標(biāo)，其坐標(biāo)分別為（0, 0, 0）、（-1,-1,0）、（1, 1, 0）、（1, 0, 1）、（-1, 0,-1），單位為cm。連續(xù)目標(biāo)采用的是距離軸位置相同的字母F。成像結(jié)果如圖3所示。圖3表明，近程柱面SAR的iRMA對點(diǎn)目標(biāo)和連續(xù)目標(biāo)都可以準(zhǔn)確地重建。

為了客觀評價兩種算法的成像質(zhì)量，本文利用峰值旁瓣比（peak side-lobe ratio，PSLR）數(shù)值對兩種算法的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像性能對比。兩種算法對點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的PSLR數(shù)值見表1，表1中的PSLR數(shù)值都低于-13 dB，說明兩種方法都能正常反演目標(biāo)。由于兩種方法的PSLR數(shù)值接近，說明兩種方法的成像性能基本相同。表1兩種方法的實(shí)際仿真成像時間表明，本文提出的成像算法比傳統(tǒng)柱面SAR成像的RMA消耗時間更少，卻能得到相同的成像效果。由此說明，在理想環(huán)境下，iRMA可以達(dá)到與RMA相同的成像性能，同時提高了成像效率。

表1 iRMA 與 RMA 仿真性能對比Tab. 1 Comparison of iRMA and RMA simulation results

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過豎直維電機(jī)帶動單個天線運(yùn)動模擬成一維天線陣列，并通過轉(zhuǎn)動電機(jī)轉(zhuǎn)動被測目標(biāo)實(shí)現(xiàn)角度維的掃描，由此形成一個近場柱面成像系統(tǒng)。其中電機(jī)控制由LabVIEW上位機(jī)程序提供，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀通過天線發(fā)射信號，該信號經(jīng)過被測目標(biāo)后產(chǎn)生回波信號并被采集，回波信號被轉(zhuǎn)換為數(shù)字格式后保存至計(jì)算機(jī)中。圖4為實(shí)驗(yàn)場景。

天線陣列和場景參數(shù)與仿真部分相同。回波數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB處理后得到成像結(jié)果，圖5為iRMA與RMA的實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果。成像結(jié)果說明，在具有環(huán)境噪聲、系統(tǒng)噪聲的干擾下，iRMA仍然能達(dá)到與RMA相同的成像效果，兩種方法都能反演被測目標(biāo)。在兩種成像結(jié)果中，被測目標(biāo)（字母F）四周都存在高亮反射，這是由塑料瓶的背景反射而導(dǎo)致。為了客觀地評價兩種算法所得圖像的視覺質(zhì)量，我們使用了PSNR和SSIM兩種圖像評價參數(shù)對結(jié)果進(jìn)行了評價，結(jié)果如表2所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)場景Fig. 4 The tested object and the experimental scene

圖5 iRMA 與 RMA 實(shí)測成像結(jié)果Fig. 5 Comparison of iRMA and RMA measured imaging results

表2 iRMA 與 RMA 實(shí)驗(yàn)性能對比Tab. 2 Comparison of experimental performance between iRMA and RMA

表2說明：以峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity，SSIM）評價兩種算法，iRMA擁有和RMA相同的成像質(zhì)量；以實(shí)驗(yàn)的成像時間評價兩種算法，iRMA的成像成本更低。因此iRMA的成像效率更高。

3 結(jié) 論

本文分析了近程柱面SAR成像的RMA目標(biāo)模型，并對相位補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于近程柱面SAR成像的iRMA。仿真和實(shí)驗(yàn)的成像結(jié)果驗(yàn)證了iRMA的有效性，同時通過仿真和實(shí)驗(yàn)的實(shí)際成像時間對比驗(yàn)證了iRMA具有更高的成像效率。因此，近程柱面SAR成像的改進(jìn)RMA可應(yīng)用于對成像效率要求更高的近程柱面成像系統(tǒng)。