基于多元線性回歸與GM(1,1)模型預測分析冰種翡翠原料價格

文/顧佳萌 肖柏汲 李溪 （天津職業大學生物與環境工程學院；深圳市海譜納米光學科技有限公司）

一、翡翠原石價格分析方法及模型

（一）翡翠原石價格、影響因素篩選及數據來源

本文選取2009～2013年中與人口、經濟兩大因素相關的10項指標作為影響翡翠（冰種）原石價格的自變量因素。根據《中國統計年鑒》查表，選取人口因素：總人口（A）、入境旅游人數（B）；經濟因素：國內生產總值GDP（C）、人均GDP（D）、貿易進口額（E）、初級產品進口額（F）、社會消費品零售額（G）、城鄉人民可支配收入（H）、居民消費水平（I）、國際旅游外匯收入（J）。見表1所示。

（二）灰色關聯度檢測

原始數據無量綱化：一般系統中各因素量綱不盡相同，這樣數據難以直接比較，應首先消除原始數據的量綱，轉換為可比較數據，常采用初值化、均值化及標準化等方法。

利用以下步驟：a.確定原始數列為：{x0(k)}={x0(1)，x0(2)，…x0(n)}；b.選 取比較因素，用xi（k）表示；c.計算關聯系數λi，式中分辨系數ρ∈(0,1)，一般取0.5。

（三）多元線性回歸預測模型

利用SPSS軟件計算相對于翡翠原石價格關聯度因素的回歸預測方程。多元線性回歸是研究多個變量之間關系的回歸分析方法，根據多個自變量的最優組合建立方程來預測因變量[12]。多元回歸分析的模型可以表達為：

式（2）中Y為根據自變量計算出的估算值，C為常數項，a1,a2,…,an為偏回歸系數，e為隨機誤差。為了避免自變量的個數對判定系數產生影響，回歸分析中經常使用修正的R2進行判定，以便可以較為確切的反應擬合情況[13]。R2介于0～1之間，越接近1，表示線性關系越強；反之表示線性關系越差。

（四）灰度預測模型GM（1,1）的構建

灰色預測模型的建模過程[14]，實質上是將無規律的原始數據進行累加生成，得到規律性較強的生成數列后重新建模，由生成模型得到的數據通過累減生成，得到還原模型，再由還原模型作為預測模型。

建模的具體過程如下：

設原始數列：

對原始數列進行一階累加：

記參數數列為A=（a，μ）T：a為模型發展系數，反應x1及原始數列x0的發展趨勢；μ為模型協調系數，反應數據間的變化關系。按照最小二乘法求出A：將所求的a，μ代回式（6），寫成離散形式：令x1(1)=x0(1)解得：

二、結果與分析

（一）灰色關聯度分析

本文采用標準化方法，依據式（1），分析2009～2013年各因素與翡翠原石價格的關聯度。翡翠原石價格作為參考因素，用x0（k）表示，而選取的11個因素作為比較因素：{xi(k)}={xi(1)，xi(2)，…xi(n)}（k=1，2，…，5;i=1，2…，10）。根據表1數據計算各因素關聯度，其結果見表2。由表2可得灰色關聯度大 小，λE＞λG＞λC＞λI＞λD＞λF＞λH＞λJ＞0.7＞λB＞λA，灰色關聯度大于0.7的因素被認為與翡翠原石價格關聯顯著，而人口因素相對關聯度較低，但也接近0.7。

（二）多元回歸模型

利用SPSS軟件按照表2灰色關聯度大小，依次剔除關聯度低的因素進行多元線性回歸分析。推導出各影響因素組成的多元線性回歸方程。計算其翡翠原石價格的預測值，與實際值相比較。得到預測方程及模型精度，結果如表3所示。根據表3得到6組模型預測符合要求，其預測公式檢驗等級均達到最高一級（P＞0.95），且模型的R2＞0.99，Sig＜0.01?？梢?組模型預測精度較高，可以進行翡翠原石價格預測。其中模型6的預測精度最高，影響次序：因素J國際旅游外匯收入＞F初級產品進口額＞ E進口額＞D人均GDP，其中E、J為正相關，而D、F為負相關。模型5的預測精度最低，影響次序：因素I居民消費水平＞F初級產品進口額＞E進口額＞G社會消費品零售總額，E、G為正相關，I、F為負相關。而其他模型中H城鄉可支配收入對翡翠價格影響主要為正相關，B入境旅游人數、A總人口因素為負相關。

表1 翡翠原石價格影響因素

表2 各因素灰色關聯度分析

表3 多元線性回歸模型與精度檢驗

表4 2014～2020年翡翠原石價格預測結果

圖1 基于6組模型的冰種翡翠原石價格趨勢預測

（三）2014～2020翡翠原石價格預測結果

通過多元線性回歸預測模型對各年翡翠價格進行預測，并與實際調研價格進行對比，結果見表4。根據結果繪制如圖1所示的2014～2020六組模型對翡翠原石價格的預測曲線，并逐年分析各模型翡翠原石價格走勢。

由表4及圖1的預測結果可知，僅模型4的預測翡翠價格出現了下降，到2020年 價 格降至200萬 元/Kg以 下，究其原因可能是因為社會消費品零售總額、進口額平均影響小于國際旅游外匯收入與初級產品進口額。價格波動較平緩。模型4與實際市場價格波動較為接近。

三、結論與展望

總的來說，翡翠作為一種有限資源，其不可再生性決定了其價值，翡翠的藝術氣息及其文化涵養也必然會加劇其價格的上升。盡管短期內價格出現回落，但是長期來看，翡翠的價格是向上的，尤其高端翡翠的價值上升得更為劇烈。選取的因素中與經濟相關的因素對翡翠原石價格的影響波動明顯，說明翡翠原石價格主要由經濟活動所決定。翡翠市場交易有待進一步規范，通過規范我國的珠寶市場，合理定價，消費者會逐漸具有安全感。如何有效控制翡翠價格一漲再漲，營造良好環境，值得進一步研究。