基于特征優(yōu)化的高光譜遙感影像降維算法

王小寧，宋偉東

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

高光譜遙感處在當(dāng)今遙感技術(shù)發(fā)展的前沿領(lǐng)域，相比于傳統(tǒng)的遙感技術(shù)，高光譜影像具有更為豐富的地物信息，對于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別和地物分類等至關(guān)重要[1]。但Hughes現(xiàn)象嚴(yán)重影響高光譜數(shù)據(jù)的應(yīng)用效率，采用數(shù)據(jù)降維的方式提取高光譜影像中有利于區(qū)分不同地物目標(biāo)的信息是解決Hughes現(xiàn)象的重要手段。

主成分分析(principal component analysis，PCA)變換是一種最常用的降維算法[2]，通過在低維空間中找出幾個(gè)互不相關(guān)的主成分來表示高維數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。該算法可以濾除影像波段間的二階相關(guān)性，將有效信息集中于前幾個(gè)主成分。然而高光譜影像各波段間相關(guān)性差異較大，對于相關(guān)性較弱的不同波段，基于全局統(tǒng)計(jì)特性的PCA變換降維效果不理想。此外，因該算法忽略波段間的重要性差異，不能有效處理那些對于特征值貢獻(xiàn)較小，卻對分類結(jié)果至關(guān)重要的波段，導(dǎo)致無法充分利用高光譜數(shù)據(jù)的差異性信息。為此，Chen等[3]提出一種改進(jìn)算法，即加權(quán)主成分分析(weighted principal component analysis,WPCA)。其基本思想是根據(jù)不同波段特征在后續(xù)分類過程中所起作用的程度，定義相應(yīng)權(quán)值，以達(dá)到在影像降維過程中保留重要信息的目的。

PCA變換對噪聲和異常值較為敏感，若影像中包含過多噪聲或異常值，則嚴(yán)重影響影像降維效果。為了克服以上缺陷，Green等[4]提出最小噪聲分離(minimum noise fraction，MNF)變換。經(jīng)MNF變換后的數(shù)據(jù)按照信噪比大小進(jìn)行排列，在一定程度上能夠克服噪聲對影像質(zhì)量的影響。然而高光譜影像混合像元現(xiàn)象較為明顯，MNF變換僅基于空間鄰域關(guān)系計(jì)算噪聲分?jǐn)?shù)，存在較大誤差且計(jì)算結(jié)果不具穩(wěn)定性，因而算法效果提升并不明顯。Yang等[5]在PCA基礎(chǔ)上提出二維主成分分析(complete two dimensional principal component analysis,2DPCA)，該算法基于二維影像構(gòu)造協(xié)方差矩陣，并據(jù)此計(jì)算最優(yōu)投影方向，獲得影像特征表示。但本質(zhì)上來說，2DPCA算法是一種局部化的PCA算法，其協(xié)方差陣所含信息量明顯少于PCA，且該算法難以有效去除高光譜影像波段間的相關(guān)性。Scholkopf等[6]將核方法引入PCA，提出核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)，將影像映射至高維核空間，并利用PCA變換提取數(shù)據(jù)主要信息。Zhang等[7]在此基礎(chǔ)上提出超像素核主成分分析(SuperKPCA)，采用影像分割技術(shù)獲得同質(zhì)區(qū)域，再利用KPCA降低每個(gè)同質(zhì)區(qū)域的維度，得到更為精確的高光譜影像的非線性低維特征，但核方法的本質(zhì)是將低維空間映射至高維空間，增加算法運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度且在如何選擇核及配置核參數(shù)方面仍有許多理論問題需要研究。此外，上述算法均未充分考慮波段間的相關(guān)性，應(yīng)用于弱相關(guān)性波段降維效果不理想。

為解決上述算法對相關(guān)性較弱波段降維效果不顯著且易忽略能夠有效區(qū)分不同地物類別特征波段的問題，本文提出一種特征優(yōu)化降維算法。該算法首先借助影像波段間相關(guān)系數(shù)矩陣確定初始子空間[8]。然后基于相似性度量準(zhǔn)則，利用K-means聚類更新子空間，以保證各子空間內(nèi)波段具有較強(qiáng)的相關(guān)性。最后，利用PCA變換提取第一主成分以實(shí)現(xiàn)子空間降維。由于各子空間并集未覆蓋全部波段，對剩余波段采用基于矩陣模式的波段選擇(band selection method based on matrix mode，BSMM)算法進(jìn)行處理[9]，利用離散系數(shù)和光譜相關(guān)系數(shù)，定義矩陣因子，并基于該因子計(jì)算量化指標(biāo)，從而選取合適數(shù)量的波段組合。將提取出的各第一主成分和波段選擇結(jié)果疊加作為最終降維結(jié)果。較之上述算法，本文算法能夠在有效降低影像維度的同時(shí)極大限度地保留原始影像信息、增強(qiáng)目標(biāo)間的可分性，使得降維結(jié)果更適用于后續(xù)目標(biāo)識別與分類。

1 算法描述

高光譜影像由于傳感器波段范圍的重疊、地形因素和地物的反射特性，導(dǎo)致相近波段間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，波段間信息冗余度較高。使用聚類算法，能夠?qū)⑷坎ǘ蝿澐譃閹讉€(gè)組內(nèi)相關(guān)性較強(qiáng)、組間差異性明顯的波段組集合，每個(gè)集合稱為一個(gè)子空間。鑒于K-means算法處理大數(shù)據(jù)集的高效性，其在高光譜數(shù)據(jù)子空間劃分中應(yīng)用較為廣泛[10]。但直接采用K-means算法對高光譜影像各波段進(jìn)行聚類時(shí)，存在以下缺陷[11]：①傳統(tǒng)聚類算法對初始聚類中心選取較為敏感，若初始聚類中心相距較近，則會(huì)將同一聚類劃分至不同組別；②聚類個(gè)數(shù)需要提前給定，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)判別；③單純使用一種相似性度量準(zhǔn)則作為距離判定標(biāo)準(zhǔn)，魯棒性較差。為了有效克服上述問題，提出改進(jìn)的K-means算法對高光譜影像各波段進(jìn)行聚類分析，用以確定子空間，并對其進(jìn)行PCA變換，獲得降維結(jié)果。對于相關(guān)性較弱的剩余波段采用BSMM算法進(jìn)行降維處理，疊加2次降維結(jié)果實(shí)現(xiàn)高光譜影像的最終降維。

1.1 相似性度量準(zhǔn)則

假定X={xi|xi=(xi1，xi2，…，xiN)，i=1，2，…，l}是一幅待處理高光譜影像。其中l(wèi)為波段總數(shù)；N為像素總數(shù)；xi=(xi1，xi2， …，xiN)、xi’=(xi’1，xi’2，…，xi’N)分別為第i和i’個(gè)波段的N維向量。本文分別選取基于歐式距離、相關(guān)系數(shù)和信息散度的光譜相似性度量準(zhǔn)則作為距離的評價(jià)指標(biāo)[12]，衡量波段與聚類間相似性。

歐氏距離計(jì)算如式(1)所示[13]。

(1)

式中：k為像素索引；D(xi，xi ′)表征波段間的歐式距離。若D(xi，xi ′)值越大，表征波段間相關(guān)性就越弱；反之，則表征波段間相關(guān)性越強(qiáng)。

以相關(guān)系數(shù)作為統(tǒng)計(jì)變量衡量光譜間相似性，其計(jì)算公式見式(2)。

(2)

光譜信息散度是典型的基于信息測度的相似性度量準(zhǔn)則。設(shè)波段xi=(xi1，xi2，…，xiN)，xi’=(xi’1，xi’2，…，xi’N)，分別對應(yīng)的概率向量為pxi=(pxi1，pxi2，…，pxiN)和pxi ′=(pxi ′1，pxi ′2，…，pxi ′N)，其中，

(3)

光譜信息散度計(jì)算見式(4)。

SID(xi，xi ′)=DKL(xi‖xi ′)+DKL(xi ′‖xi)

(4)

其中，

(5)

式中：DKL為相對熵。SID值越高，則波段間相關(guān)性越弱；反之，波段間相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)SID為零時(shí)，表征2個(gè)波段像素強(qiáng)度完全一致。

1.2 子空間劃分及降維

計(jì)算影像波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣，設(shè)定相關(guān)系數(shù)閾值T1。從矩陣的第一行開始遍歷所有列中相關(guān)系數(shù)大于T1的波段，若遍歷至第li列相關(guān)系數(shù)均大于T1，劃分第1個(gè)波段組為1～li波段。而后從li+1行開始，遍歷li+1列至最后1列，按上述方法繼續(xù)搜索相關(guān)系數(shù)大于T1的波段，構(gòu)成第2個(gè)波段組，以此類推，直至所有波段遍歷完畢，結(jié)束操作。經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，T1存在一個(gè)最佳取值范圍0.88～0.92，在這個(gè)范圍內(nèi)取值基本可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。若T1≥0.92，則會(huì)因條件過于苛刻，導(dǎo)致波段組內(nèi)波段數(shù)較少；若T1≤0.88，則會(huì)將相關(guān)性較弱的波段劃分至同一波段組，影響后續(xù)實(shí)驗(yàn)效果。因此，在最佳取值范圍內(nèi)取均值0.9作為閾值，較為合理。受噪聲和異常值等因素的影響，某些波段組內(nèi)波段數(shù)可能較少，選取波段總數(shù)的10%作為閾值T2，用以衡量各波段組內(nèi)的波段數(shù)。剔除波段數(shù)小于T2的波段組，只保留波段數(shù)大于T2的波段組作為初始子空間。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，T2的設(shè)定能夠較為準(zhǔn)確地判斷初始子空間個(gè)數(shù)。若波段組個(gè)數(shù)較多，可適當(dāng)降低T2取值。統(tǒng)計(jì)波段數(shù)大于T2的組別，計(jì)為K組。

為獲取相關(guān)性較強(qiáng)的子空間，依據(jù)上述3種相似性度量準(zhǔn)則，應(yīng)用改進(jìn)K-means算法分別進(jìn)行聚類。設(shè)置聚類個(gè)數(shù)為K，并在各初始子空間中隨機(jī)選取一個(gè)波段作為初始聚類中心。假定選取的初始聚類中心為C={cj|cj=(cj1，cj2，…，cjN)，j=1，2，…，K}。其中，j為聚類索引；cj表征第j個(gè)聚類中心的N維向量。依次遍歷所有波段與初始聚類中心的距離，遵循距離最近原則將波段劃分至相應(yīng)的子空間，若劃分結(jié)果未發(fā)生變化即子空間趨于穩(wěn)定，停止迭代；否則，重新確定聚類中心，新的聚類中心為各子空間內(nèi)所有波段的均值，表達(dá)見式(6)。

(6)

式中：nj為第j個(gè)聚類的波段總數(shù)；cj為更新后的聚類中心。取3種度量準(zhǔn)則下聚類結(jié)果交集，得到最終子空間劃分結(jié)果，表示為S={sj|j=1，2，…，K}。此時(shí)可保證各子空間內(nèi)波段間相關(guān)性較強(qiáng)，對各子空間分別進(jìn)行PCA變換提取第一主成分，首先計(jì)算子空間內(nèi)波段均值，表達(dá)如式(7)所示。

(7)

計(jì)算子空間內(nèi)波段的協(xié)方差矩陣，見式(8)。

(8)

tj=ej1(sj-μj)

(9)

式中：tj表示第j個(gè)子空間的第一主成分，則各子空間降維結(jié)果為T=(t1，t2， …，tK)。

1.3 基于BSMM的波段選擇

由于各子空間并集未覆蓋全部波段，對于未被子空間覆蓋的剩余波段，應(yīng)用BSMM算法進(jìn)行波段選擇，首先計(jì)算各波段離散系數(shù)，見式(10)。

(10)

式中：ζi表示第i個(gè)波段像元值的標(biāo)準(zhǔn)差；σi表示影像第i波段的離散系數(shù)。σi越大，表征第i波段影像所含信息量越大。

其中，

(11)

式中：xik表示第i波段第k個(gè)像元的像元值，結(jié)合離散系數(shù)和相關(guān)系數(shù)定義矩陣因子mi，i ′，表達(dá)見式(12)。

mi，i ′=(σi×σi ′)/SCM(xi，xi ′)

(12)

式中：mi，i ′越大，表征2個(gè)波段所含信息量越大，且波段間相關(guān)性越小。為避免波段選擇過程中，由于譜間高度相關(guān)性造成的相關(guān)系數(shù)未發(fā)揮其自身作用的情況，對ζi進(jìn)行區(qū)間映射，映射見式(13)。

σi=(Fmax-Fmin)(σi-σmin)/(σmax-σmin)+Fmin

(13)

式中：Fmax、Fmin分別表征相關(guān)系數(shù)矩陣的最大、最小值；σmax、σmin分別表征影像各波段離散系數(shù)的最大、最小值，且σi取值范圍為[0，1]。計(jì)算量化指標(biāo)wi如式(14)所示。

(14)

式中：wi值越大，表征該波段所含信息量越大，且與其他波段間相關(guān)性越小。為進(jìn)行波段選擇，將wi值按照從大到小順次排列，以剩余波段總數(shù)的10%為閾值T3，選擇相應(yīng)的最佳波段。將子空間降維結(jié)果與波段選擇結(jié)果疊加作為最終降維結(jié)果。

1.4 算法流程

1)計(jì)算波段間相關(guān)系數(shù)矩陣，利用閾值優(yōu)先約束劃分初始子空間。

2)依據(jù)初始子空間確定聚類個(gè)數(shù)及聚類中心，選取上述相似性度量準(zhǔn)則，應(yīng)用K-means算法進(jìn)行波段聚類，取不同聚類結(jié)果交集確定為最終子空間。

3)對各子空間進(jìn)行PCA變換，提取第一主成分，作為子空間降維結(jié)果。

4)對于未被子空間覆蓋的剩余波段，采用BSMM算法進(jìn)行降維。

5)疊加2次降維結(jié)果，實(shí)現(xiàn)最終降維。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與評價(jià)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取2幅影像(圖1)進(jìn)行降維實(shí)驗(yàn)，第1幅是由HYDICE光譜儀采集的華盛頓哥倫比亞特區(qū)高光譜影像。影像原始大小為1 280×307個(gè)像元，有210個(gè)波段。實(shí)驗(yàn)區(qū)截取部分影像為418×188個(gè)像元，去除噪聲和水吸收波段，剩余191個(gè)波段，波長范圍為0.4～2.4 μm，光譜分辨率為10 nm，圖1(a)是利用27、60、17波段作為RGB分量合成假彩色影像，通過目視解譯的方法選取水體、建筑物、樹木、草地、裸地和道路6種地物進(jìn)行分類。第2幅是由ROSIS傳感器采集的意大利帕維亞大學(xué)地區(qū)高光譜影像。影像原始大小為610×340 個(gè)像元，有115個(gè)波段，去除噪聲較多波段，剩余103個(gè)波段，波長范圍為0.43～0.86 μm，空間分辨率為1.3 m。圖1(b)是利用26、66、16波段作為RGB分量合成假彩色影像，包含道路、建筑物、裸地、草地、樹木和金屬板6種地物類別。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU@2.2 GHz/4 GB內(nèi)存/Matlab2013b。

圖1 實(shí)驗(yàn)影像

2.2 降維結(jié)果

圖2所示分別對應(yīng)2幅高光譜影像各波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣灰度圖[14]，圖中亮度越高表征波段間相關(guān)性越強(qiáng)。通過目視觀察不難發(fā)現(xiàn)，原始影像可劃分為互不重疊的相關(guān)性較強(qiáng)的若干子空間。本文算法通過設(shè)定相關(guān)系數(shù)和最小波段數(shù)閾值，計(jì)算得到的子空間個(gè)數(shù)與目視判讀一致，進(jìn)而間接說明本文算法能夠較為準(zhǔn)確地確定子空間個(gè)數(shù)。

圖2 相關(guān)系數(shù)矩陣灰度圖

基于3種相似性度量準(zhǔn)則，分別應(yīng)用K-means算法進(jìn)行波段聚類，取不同聚類結(jié)果的交集，得到最終子空間。2幅影像對應(yīng)的子空間劃分結(jié)果如圖3所示。圖3(a)對應(yīng)的4個(gè)子空間分別為1～26波段、34～54波段、56～84波段以及103～191波段。

圖3 子空間劃分結(jié)果

圖3(b)對應(yīng)的4個(gè)子空間分別為2～24波段、26～41波段、44～69波段以及74～103波段。對各子空間進(jìn)行PCA變換，分別提取第一主成分，作為子空間降維結(jié)果。

顯然各子空間并集未覆蓋全部波段，對圖3(a)子空間劃分結(jié)果共剩余26個(gè)波段，以T3為閾值選取量化指標(biāo)排在前兩位的波段分別為第55和92波段，將其與子空間提取的4個(gè)第一主成分疊加，最終將影像降至六維。圖3(b)包含103個(gè)波段，根據(jù)子空間劃分結(jié)果剩余8個(gè)波段，說明影像波段間相關(guān)性均較強(qiáng)，以T3為閾值算得波段數(shù)不足1，因此不進(jìn)行波段選擇，最終影像降至四維。

PCA和MNF因算法簡單且能相對有效地降維，被廣泛應(yīng)用于高光譜影像降維處理；本文采用BSMM對未被子空間覆蓋的剩余波段進(jìn)行波段選擇；SuperKPCA是最新提出的超像素核主成分分析算法，對每個(gè)超像素進(jìn)行核主成分分析，用以解決PCA無法處理高光譜影像中普遍存在的非線性特征問題，因此，選取PCA、MNF、BSMM和SuperKPCA作為對比算法，將高光譜影像降維至本文算法相同維度，并評價(jià)各算法降維結(jié)果，驗(yàn)證本文算法的有效性。

2.3 降維結(jié)果評價(jià)

為評價(jià)各降維算法優(yōu)劣，本文基于類別可分性、信息量和波段間相關(guān)性3種指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。理想情況下，降維結(jié)果信息量大、相關(guān)性小、可分性強(qiáng)，則說明降維效果較優(yōu)。

其中，最有效的是可分性評價(jià)方法中的分類精度評價(jià)法。對利用PCA、MNF、BSMM、SuperKPCA和本文算法得到的降維結(jié)果在相同環(huán)境下選取同一樣本執(zhí)行支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)分類[15]。圖4(a)分別對應(yīng)上述5種算法對華盛頓哥倫比亞特區(qū)降維后的分類結(jié)果，圖4(b)則分別對應(yīng)于帕維亞大學(xué)降維后的分類結(jié)果。觀察圖4(a)，不難看出圖4(a1)和圖4(a3)中均存在多處建筑物被誤分為道路的現(xiàn)象，且建筑物分類結(jié)果輪廓較為模糊；圖4(a2)中則出現(xiàn)裸地與建筑物誤分的情況，同時(shí)植被區(qū)域分類結(jié)果不夠完整；圖4(a4)相較于前3種分類結(jié)果，草地與樹木誤分現(xiàn)象較嚴(yán)重；相比之下，圖4(a5)中各地物類別分類結(jié)果較為完整，建筑物輪廓相對清晰，誤分像素較少，分類結(jié)果較為理想。比較圖4(b)，圖4(b1)和圖4(b2)中大量建筑物被誤分為道路，且在類內(nèi)方差較大的裸地區(qū)域存在較多的誤分像素；圖4(b3)和圖4(b4)中右上角金屬板被誤分成建筑物，同時(shí)存在部分建筑物被誤分為道路的現(xiàn)象；而圖4(b5)中雖有個(gè)別建筑物誤分成道路，但整體看來，誤分像素明顯少于圖4(b1)～圖4(b4)的分類結(jié)果。通過目視判讀，不難發(fā)現(xiàn)本文算法的分類結(jié)果較為完整，優(yōu)于其余對比算法。

對各算法分類結(jié)果做定量評價(jià)，分別計(jì)算其總體分類精度和Kappa系數(shù)[16-17]，如表1所示。總體分類精度為準(zhǔn)確分類的像素個(gè)數(shù)與像素總數(shù)之比，Kappa系數(shù)用以表征算法分類結(jié)果與理想分類結(jié)果的一致性程度，通常當(dāng)Kappa≥0.75時(shí)，表明分類精度較高。

觀察表1不難發(fā)現(xiàn)，本文算法的總體分類精度和Kappa系數(shù)均高于對比算法。對于華盛頓哥倫比亞特區(qū)降維結(jié)果，本文算法的總體分類精度為85.9%，Kappa系數(shù)為0.802，其總體分類精度和Kappa系數(shù)較PCA算法提升7.5%和0.097，較MNF算法提升12.4%和0.108，較BSMM算法提升8.3%和0.101，較SuperKPCA算法提升1.2%和0.019；對于帕維亞大學(xué)降維結(jié)果，本文算法的總體分類精度為80.3%，Kappa系數(shù)為0.752，其總體分類精度和Kappa系數(shù)較PCA算法提升5.4%和0.077，較MNF算法提升9.9%和0.101，較BSMM算法提升5.2%和0.059，較SuperKPCA算法提升1.8%和0.02。通過對5種算法分類結(jié)果的定量評價(jià)，得出本文算法較其余算法具有更強(qiáng)的優(yōu)越性。

圖4 降維后分類結(jié)果

表1 總體分類精度和Kappa系數(shù)

除用分類結(jié)果來評價(jià)各降維結(jié)果的優(yōu)劣，本文還采用基于聯(lián)合熵反映信息量以及相關(guān)性這2個(gè)評價(jià)因子衡量降維結(jié)果，如表2所示[18-19]。觀察表2發(fā)現(xiàn)，對于圖1中華盛頓哥倫比亞特區(qū)和帕維亞大學(xué)2幅影像，本文算法得到的降維結(jié)果聯(lián)合熵分別為3.915 2和2.837 0，高于對比算法，進(jìn)而定量說明本文算法降維結(jié)果所含信息量較大。

表2 聯(lián)合熵和相關(guān)性指標(biāo)

相關(guān)性表征波段間信息冗余度[20]，通常來講，降維得到的影像各波段間相關(guān)性越小，表明信息冗余度越低，降維結(jié)果越好，本文使用平均相關(guān)性來評價(jià)各波段間相關(guān)性。觀察表中數(shù)據(jù)可知，本文算法平均相關(guān)性相對較低，說明降維結(jié)果中各維度間數(shù)據(jù)相關(guān)性不高，進(jìn)而驗(yàn)證本文算法可行性。

3 結(jié)束語

本文利用PCA變換對相關(guān)性較強(qiáng)波段降維效果顯著的優(yōu)勢，提出基于特征優(yōu)化的高光譜影像降維算法。算法利用相關(guān)系數(shù)矩陣自動(dòng)判別子空間個(gè)數(shù)，且在初始子空間中選取聚類中心，能夠保證初始聚類中心覆蓋各個(gè)聚類，以提高K-means算法聚類精度。依據(jù)3種相似性度量準(zhǔn)則分別進(jìn)行聚類，取聚類結(jié)果交集作為最終子空間，保證子空間具有高度相關(guān)性，進(jìn)而采用PCA變換進(jìn)行降維，使得降維結(jié)果更加可靠。對于未被子空間覆蓋且信息量大的波段，為防止信息損失，應(yīng)用BSMM算法進(jìn)行波段選擇。借助不同的降維評價(jià)指標(biāo)，定性定量地分析各降維結(jié)果，驗(yàn)證本文算法對高光譜影像降維的有效性及優(yōu)越性。然而在進(jìn)行波段選擇時(shí)，算法設(shè)置經(jīng)驗(yàn)閾值判斷波段選擇個(gè)數(shù)，如何更為準(zhǔn)確地對剩余波段進(jìn)行建模，確定其降維維度，將是本文下一步研究方向。