有趣的π和特別的5

華騰飛

看到這個題目，大家可能不以為然：π確實有趣，可5有什么特別，5不就是一個普通數字嗎？

生活中，我們在身邊總能看到5。例如，我國的國旗上有5顆五角星；正常人的每只手有5個手指，每只腳有5個腳趾；人民幣的面值有50元、5元和5角；世界通用的樂譜是五線譜；刻度尺上表示5的倍數的刻度與其他刻度有所區別；色彩斑斕的無脊椎動物海星，一般有5條腕；梅花、桃花等很多常見的花一般有5片花瓣……

在數學世界里，5也很常見，而且確實有點特別。二次方程、三次方程、四次方程一般可以用根式求解，但五次方程一般不能用根式求解；正多面體有且只有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體；5作為素數，和它前面的素數3相差2，這類相差2的兩個素數叫孿生素數，3和5是最小的孿生素數……

看了下面的內容，你們更會感到5的特別，也許還會覺得非常驚訝。

美國知名數學家與數學科普作家馬丁·加德納，曾經在著作《矩陣博士的魔法數》中描述了一個人物——矩陣博士。這位博士說的很多話乍一聽有些荒誕，可人們后來發現這些話都是正確的。加德納在書中采用欲抑先揚的辦法，故意先把主人公矩陣博士吹得神乎其神，然后翻開矩陣博士的底牌，揭露其騙術，不遺余力地批判、破除各式各樣的迷信思想。

其實，矩陣博士之所以能說出一些具有預言性質的話，是因為他懂數論、抽象代數。他將數字進行巧妙組合，找到其中的規律。例如，π的前8位數是3.1415926，它的第五位數恰好是5，“語不驚人死不休”的矩陣博士說π的第一百萬位數也是5。隨著計算機的更新換代，現在求π值的紀錄不斷被刷新，人們發現π的第一百萬位數果真是5。

我們一起來做一個十分有趣的數學游戲：任意選兩個非零的實數，如π和76，并準備一個能顯示8位以上數字的計算器；取第一個數π的值為3.1415926，把第二個數76加1后作為被除數、π作為除數，做除法運算，即（76+ 1）÷3.1415926≈24.509861（結果取前8位數，以下均同）；把24.509861作為第三個數，將它加1后除以第二個數，即（24.509861+1）÷76≈0.3356560，得到第四個數0.3356560；把第四個數加1，除以第三個數，即（0.3356560+1）÷24.509861≈0.0544946，得到第五個數0.0544946；把第五個數加1，除以第四個數，即（0.0544946+1）÷0.3356560≈3.1415931，得到第六個數3.1415931。

對3.1415931這個數，你們是不是覺得非常眼熟？對，除去第七位數3和第八位數1（它們不是2和6，可能是因為我們在前面計算時采用了約數），它竟然與第一個數π的前六位數相等，都是3.14159。下面還有更奇妙的呢！

我們按上述方法繼續計算，可以得到第七個數76.000064，它與第二個數近似；得到第八個數24.509878，它與第三個數近似……

仔細看上面的例子，我們可以發現其中的規律：5是一個循環周期，每個數與從其往后數的第5個數近似。這是不是有些不可思議？你們也許認為π和76作為第一個數和第二個數是我精心挑選的，才會出現這樣的結果。實際情況并非如此。你們可以任選兩個非零的實數，按照上面的方法計算，一定會得到同樣的結果。

對于π和5，大家如果繼續深入探究，說不定會有更新、更奇妙的認識。到時候，你們千萬不要忘了告訴我喲！