淺談初中數學課堂點撥時機的把握

潘海波

葉瀾教育哲學的一個重要思想是“生命觀”。她提出，教育是一項直接面向生命的事業，而且是為了促進人的精神生命主動發展的偉大事業。而課堂教學中的“點撥”就是要通過指點、引導，使學生受到啟發，恍然大悟，進而激發他們內心的求知欲，促進他們主動學習。

盡管每位教師都知道課堂點撥很重要，但在實際操作中，很多教師往往難以把握好課堂點撥的準確時機。“點撥”二字說來容易，但有時，“火候”不到，對學生的相機誘導不充分，不能指點迷津，學生依然一頭霧水;有時，“火候”過旺，該啟發學生的地方，教師越俎代庖，剝奪了學生理解的空間和時間，使學生的主動求知欲望下降，學習能力得不到有效提高。課堂教學中，究竟在何時需要教師用力去點撥呢？下面，筆者結合教學實踐，談一談個人的思考。

一、課堂點撥，撥通思維

案例1：一次學校公開課上，一位教師在教學“解二元一次方程組（第二課時）”時，給出了兩個方程組由學生自己解決（只需說出方法）：① [3x-y=1，5x+2y=6;]②[3x-2y=1，5x+2y=6。]緊接著教師給出方程組③[3x-4y=1，5x+2y=6，]由學生獨立自主探究其解法。隨后，教師便在教室里巡視，期待能“捕捉”到正確的解法。大約4分鐘過去了，教師依然一無所獲，沒能接收到學生的“救援”信號，于是便開始“灌輸”了。

這位教師能夠讓學生自主探究方程組的解法，讓學生經歷探究的過程，這點值得肯定。可是，當探究“一籌莫展”時，教師仍然花了近4分鐘在 “捕捉”心中的答案。其實，完全沒有必要。

筆者認為，我們可以在學生探索2分鐘仍然無果的情況下，這樣進行點撥：“同學們，這就是我們今天要解的方程組，跟昨天學的方程組有什么不一樣？”“能不能轉化為我們昨天學過的方程組？”這樣一來，一部分悟性較高的學生就可以解決了。再過1分鐘，進行第二次點撥：“方程組③中未知數y的系數怎樣轉化為前面熟悉的形式？轉化哪一個方程比較好？”同時教師用紅筆畫出方程組③中的兩個y的系數。這樣一來，絕大部分學生一定能夠解決了。

在這樣的點撥中，學生的解題思路就被“撥通”了，學習積極性就提高了，學習熱情就激發出來了。直接解決新問題，學生往往“一籌莫展”，但是知識的系統性是數學學科的特點之一，我們可以把握這一特點，善于抓住前后知識間的聯系，適時、適度地點撥，誘發知識間的變通性，促進學生思考，進而漸入“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的佳境，提高學生學習的積極性。

二、課堂點撥，明晰思維

李邦河院士說：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧的。技巧不足道也！”章建躍博士也指出：要大力提高概念教學水平，在核心概念的教學上要“不惜時，不惜力”。筆者曾觀摩80多歲的著名特級教師李庾南老師的一節示范課“四邊形的認識”，下面是其中的一個教學片段：

案例2：經歷三角形的定義等內容回顧后，李老師引導學生小組討論，交流、歸納四邊形的定義。此時，黑板上已經板書“由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接組成的圖形，叫作三角形”。

師：現在你們來看看，定義需不需要調整？

生（齊）：需要。

師：怎么調整？

生1：只要把“三”改成“四”就行了。

師：哦，“三”改成“四”。

生1（緊接著）：還要把“三角形”改成“四邊形”。

師（笑）：請坐！“三角形”改成“四邊形”，很好，這是很醒目的。四邊形當然得是四條邊了。你們都講四邊形，是吧？而不講“四角形”。其他有沒有了？

生2 ：還必須在同一平面內。

師（用紅筆板書）：上來講講看，為什么你要加這幾個字？

生2走上講臺，用手指演示。

師：他學得很好，把自己的指頭抽象為線段，來表達自己要講解的道理。

（PPT展示一個四邊形，其中兩條邊固定，另兩條邊向外凸起變化。）

師：看了這個課件以后，你有什么想法？

生3：我覺得對于四邊形的定義，它要有兩個條件，第一是要在平面內，第二是要不在同一直線上。

師：他說四邊形的定義只有兩個條件，有沒有不同意見？

學生沉默。

教師把四邊形的定義有節奏、有重音地讀了一遍。

師：是只有這兩點，還是要注意這兩點？

眾生：注意這兩點。

……

李老師“自學·議論·引導”的教學功底可見一斑。學生對知識的理解似明不明時，也就是學生出現了“好像”思維時，教師可以采用反問、追問等方式進行點撥，引導學生思考每一個條件的作用，提高學生深入認識事物的本質，全面辯證地看問題的能力。

三、課堂點撥，優化思維

案例3：計算[12+56-712]×（-36）。

教師請一名學生上臺板演。

解：原式=[612+1012-712]×（-36）

=[6+10-712]×（-36）=[912]×（-36）=-27 。

師：結果正確嗎？

生：正確！

師：你們的方法都一樣？

大部分學生點點頭。

師：你們覺得他的計算方法哪里有些麻煩？

生1：第一步，通分計算時。

師：那有沒有辦法可以避免通分？

生2：運用乘法分配律！

師：大家動手試試看。

學生紛紛解答。1分鐘后，學生3上臺板演。

解：原式=[12]×（-36）+[56]×（-36）+[-712]×（-36）=（-18）+（-30）+21=-27。

師：計算結果跟第一種方法一樣，顯然正確。

師：他運用了乘法分配律就避免了復雜的通分，很好！（故作疑惑）你們有沒有覺得這種解法也有些麻煩？

生4：感覺括號有點多，負號也有點多。

師（立即）：你們有沒有同感？

生：嗯。

師（放慢語速）：那有沒有辦法可以省一點括號，少一點負號？

生5（迫不及待）：代數和！

師：動手試一試！

學生6上臺板演。解：原式=[-12]×36[-56]×36+[712]×36=-18-30+21=-27。

教室里開始出現輕微的交流聲，然后逐漸形成有節奏的聲波，諸如“這么簡單”“太簡單了”。其實，我們在課堂上，適時、有效的點撥可以促使學生主動地觀察、分析、探究，并迅速有效地逼近學習目標，這就是優化的思維活動。優化的思維具有深刻性、靈活性、準確性、創造性、簡約性，它能幫助學生有效掌握基礎知識，為進一步學習奠定良好的基礎。

四、課堂點撥，深化思維

由于學生受知識水平和經驗的限制，他們對問題往往缺乏深層次思考，滿足于一知半解而沾沾自喜。這時教師要引導學生步步探究，把思維引向深處，引向知識的本質。

案例4：在教授“三角形的內角和”一課時，教師利用多媒體出示例題。

師：如圖1，求∠C的度數。

生1：在△AOB中，根據∠A和∠B的度數可以求出∠AOB=70°，而∠COD=∠AOB，得∠COD=70°。在△COD中，由∠COD、∠D的度數求出∠C=50°。

師：很好！他通過一組對頂角，把兩個三角形的已知角聯系了起來。還有其他解法嗎？

生2（迫不及待）：我覺得他“轉”得太麻煩了！

師（故作疑惑）：為什么？

生2（跑上講臺）：我們看圖，∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，而∠COD=∠AOB，所以∠A+∠B=∠C+∠D（寫在黑板上），于是很快得出∠C=50°。

師：非常好！你很善于觀察圖形，通過研究圖形，你發現了這類問題中的一般規律（用紅色波浪線將∠A+∠B=∠C+∠D畫出），從而使解題過程更簡潔了。還有誰有其他想法嗎？

生3：∠BOC可以同時看作兩個三角形的外角，利用“三角形的外角等于它不相鄰的兩個內角之和”將更簡便！

師：上黑板指出！

眾生（看）：哇！

師：通過解這道題，你發現了什么規律？

生：……

師：你悟出了哪些求角的方法？

生：……

僅僅滿足于求出例題的答案就結束，是典型的“進寶山而空返”。教師的兩次點撥，語言看似相似，但實際上一次比一次深入，引領著學生對問題的思考邁向更深的層次。當前初中數學課堂中至少有一半課時是圍繞解題教學展開的，筆者認為，“解題成果擴大化”式的點撥是提高解題教學效率和讓學生用較少時間掌握更多典型問題的一個有效途徑。

蔡澄清先生在他的點撥教學理論中說過：一個高明的教師，只要三言兩語就能激起學生強烈的求知欲望;只要給一個巧妙的暗示，就能使學生在一片黑暗中悟出光明，豁然開朗;只要在方法上略加指點，學生就會心領神會而自動騰飛。點撥教學法的適用范圍十分廣泛，教師在課堂教學中運用點撥藝術，要看準時機，把握火候，瞄準方向，結合學生實際，做到恰到好處，這樣不僅可以幫助學生攻克疑難、逾越障礙，還可以優化教學過程，從而提高教學質量。

（作者單位：江蘇省常州市實驗初級中學天寧分校）