基于多目標的梯級水庫調度方案研究

肖美艷

(瓦房店市水利勘測設計有限公司，遼寧 瓦房店 116300)

水庫通常承擔著供水、發電、防洪、生態、航運等一種或多種任務，而運行期內水庫調度的關鍵是充分發揮水庫的綜合利用效益。因此，水庫承擔多種任務時應協調處理不同目標之間的調度關系，并且充分保障主要目標的實現。長期以來，水庫調度領域的關注重點及難點是水庫調度多目標決策理論與方法。對于非劣解問題的求解，水庫多目標調度模型通常依靠經驗選擇可行的調度方案，但該方案往往并非最佳，運用合適的評價模型有利于決策者選擇成效性更強、合理性更高的調度方案。因此，繼非劣解集求解技術及多目標調度模型研究后，構建適用于多目標調度方案優選的高效性、合理性評價模型逐漸成為亟待解決的問題。

目前，比較常用的水庫調度評價模型有層次分析法、可拓學理論、灰靶模型和模糊優選理論等[1- 4]。近年來，在工程領域中也不斷嘗試了新型模型的應用。VIKOR模型因具有應用性強、思路清晰、結構簡潔等優點，已在制造、能源、電網等復雜系統評價領域得到廣泛應用[5- 7]。VIKOR模型評價結果合理性在很大程度上取決于指標權重的計算，該特點與其它方法相類似。為解決單一賦權法存在的局限性與片面性問題，許多學者開展了組合賦權法的研究，而實際應用過程中仍存在一些不足[8- 9]，如乘法合成歸一法會引起明顯的“倍增效應”，即權重大者更大、小者更小效應；線性加權法有效解決了以上難題，但仍需要進一步探討加權系數的合理性。所以，將VIKOUR模型與適用的權重計算方法相耦合，可以豐富VIKOR模型的應用內涵和水庫調度管理的實踐經驗。鑒于此，本文在詳細分析VIKOR評價方法與最小鑒別信息原理(MDIP)的基礎上，將兩者有機耦合構建改進的MDIP-VIKOR模型，該模型能夠有效避免單一賦權法的局限性以及協調優化主、客觀指標權重，通過評價決策待選方案確定最佳的方案。

1 MDIP-VIKOR評價模型

1.1 VIKOR基本原理

借鑒相關文獻資料[10]歸納總結的VIKOR模型基本原理為：充分考慮待選方案合理確定正、負理想值，并依據接近正理想解的程度初步排列各個方案，然后按照評估準則優選最佳的方案。采用Lp-metric聚合函數是運用該模型的關鍵技術，其表達式為：

(1)

圖1 兩屬性決策的VIKOUR模型妥協解

1.2 標準化處理

設n項指標y1、y2、…、yn組成的評價指標集為Y，m個待選方案x1、x2、…、xm組成的非劣解集為X，由此構建水庫多目標調度決策評價矩陣A，即：

(2)

對評價矩陣A按照各指標的經濟屬性標準化處理，從而構造決策矩陣D，其表達式為：

(3)

其中，成本型與效益型指標的標準化處理公式如下：

(4)

(5)

1.3 基于MDIP的組合賦權法

考慮到決策者的個人偏好與知識經驗對主觀權重影響較大，而以客觀實際為載體確定參數客觀權重時忽視了決策者主觀判斷的情形，所以多數情況下單一賦權法存在一定局限性。為綜合反映指標的客觀信息以及決策者的經驗判斷，本文對所有參評因子的主、客觀權重利用MDIP法進行組合[12- 13]，具體如下：

設調度方案的n項決策因子主觀、客觀和組合權重為Wsub={wsub(j)|1≤j≤n}、Wobj={wobj(j)|1≤j≤n}、W={w(j)|1≤j≤n}，充分考慮MDIP理論，以wobj(j)與wsub(j)信息差最小為約束條件確定組合權重w(j)，由此構造的優化模型為：

(6)

將優化模型利用拉格朗日乘法算子進行求解[14]，并以信息差最小為約束條件確定各參評因子的組合權重，其表達式為：

(7)

針對各項指標的主、客觀權重利用G1法和熵權法確定，詳細流程見文獻[15]，由此獲取水庫調度方案各決策因子的組合權向量W={w(j)|1≤j≤n}。

1.4 評價流程

步驟一：充分考慮梯級水庫的實際運行情況，合理確定各項指標在決策矩陣D中的正、負理想解，即：

(8)

式中，PIS、NIS—所有方案中各項指標的最大值與最小值，即水庫調度運行中的正、負理想值。

步驟二：采用以下公式依次求解評價參數S、R、Q，即：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，Ri、Si—方案i的個體遺憾值與群體效用值；v、Qi—折中系數和方案i的利益系數，v取值0～1。其中，v>0.5、v<0.5代表偏好于利用最大化群體效用值或最小化個體遺憾值決策，v=0.5則代表偏好于協商妥協機制決策，文中v取0.5。

步驟三：根據參數值S、R、Q對方案集X按從小到大原則排序，由此可以確定3種排序情況，每種排序結果中后面的方案劣于前面的方案。

2 實例分析

南城子水庫、柴河水庫和清河水庫均為大型水庫，為推動遼河流域的高質量發展必須做好梯級水庫的調度工作。梯級水庫綜合效益的發揮直接受到水庫汛末蓄水的影響，而協調好蓄水、發電、防洪等目標屬于蓄水進程和蓄水時機的根本依據。因此，可以利用多目標調度問題等效于南城子、柴河、清河梯級水庫的蓄水調度。本文結合相關研究成果[16]，運用MDIP-VIKOR模型和已有蓄水調度方案集，優選決策了多目標方案。模型MDIP-VIKOR中的評價矩陣與蓄水調度方案的目標值相對應，列舉的5個可行性方案見表1。

表1 可行性決策方案

圖2 模型運算流程

采用標準化公式對評價矩陣A預處理，由此構造決策矩陣D如下：

將決策方案各項參評指標的主觀、客觀權重利用G1法和熵權法分別進行求解，結果如下：Wsub={0.345，0.280，0.204，0.171}、Wobj={0.233，0.257，0.280，0.230}。采用MDIP權重優化模型輸入Wsub、Wobj向量，從而輸出組合權重W=(0.286，0.272，0.241，0.201)，在已確知的Wsub、Wobj主客觀權重范圍內進一步優化的組合權重W，其精準度和可行性更高。然后利用文中所述公式(8)求解PIS、NIS，即PIS={1.00，1.00，1.00，1.00}、NIS={0.00，0.00，0.00，0.00}，可見待決策方案均為達到理想狀態。

對各決策方案的評價參數利用公式(9)—(12)進行求解，并結合參數運算結果排列各個方案，見表2。

表2 參數運算結果及其排序

通過評價分析5個待選方案可知，依據Q排列的各方案優劣次序為：方案一最優、方案五次優、方案二最劣、方案三次劣、方案四居中。在此基礎上重點分析排序第1的方案，在5個決策方案中方案一的R值和S值排序均靠前，即依據R、S排序的方案一為第2和第1，符合文中所述的條件一。此外，m值取待決策方案數為5，所以1/(m-1)=0.25，Q方案五-Q方案一=0.365>0.25，可判定為符合條件二。根據以上分析結果，梯級水庫調度最優方案確定為方案一。

然后對方案一的合理性做進一步的分析發現：方案一的水庫蓄滿率為97.62%，發電量為551.63億kW·h，風算損失率與防洪風險率均為0，雖然在5個決策方案中其蓄滿率和發電量未達到最佳，但其不利指標排序(如風險損失率、防洪風險率)靠前，可見在不降低原防洪標準的條件下方案一可以提高梯級水庫的綜合效益。通過深入分析其它方案的風險指標可知，17.35%～46.58%的風險損失率及3.25%～4.90%的防洪風險率不利于水庫調度安全，在實際調度中為換取興利效益而增加防洪風險的做法仍需進一步探究。該分析結論與現有文獻資料基本溫和，可為遼河流域水庫調度管理提供科學指導[17- 23]。

3 結論

本文以遼河流域梯級水庫為例，利用MDIP-VIKOR模型優選決策了多目標調度方案。該模型可以將VIKOR模型與最小鑒別信息原理(MDIP)有機融合，在利用多條件評價準則的條件下優化指標權重，保證決策結果的合理性與可靠性。根據蓄水、發電、防洪等不同目標屬性構建的梯級水庫蓄水方案評價模型，可以推薦不單純追求最大化蓄水、發電等興利目標的調度方案，實質上推薦的方案是對興利與防洪目標兩大屬性的均衡妥協。MDIP-VIKOR模型為梯級水庫多目標調度提供科學指導，能夠豐富VIKOR模型的應用內涵和水庫調度管理經驗，但仍需要進一步開展其適用性相關研究。