正交異性鋼橋面疲勞分析方法研究綜述

葉九發，翁怡軍，衡俊霖

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都610031；2.深圳大學，廣東 深圳518060）

1 概 述

正交異性鋼橋面是通過縱肋、橫肋和頂板3 種主要薄壁板件焊接形成的橋面系統，20世紀50年代開始廣泛應用，至今已成為現代鋼橋的重要標志[1]。伴隨著焊接技術的進步和應用，正交異性鋼橋面結構能使用相對較少的鋼材，使其整體和局部具有較高的強度與剛度，且與傳統橋面相比，其重量能減輕20%～40%。因此，正交異性鋼橋面被廣泛應用于各類橋梁中，包括不少大跨懸索橋和斜拉橋的主梁橋面。然而，歷史上正交異性鋼橋面的發展并非一帆風順[1]，與其優異性能相對應的是反復交變車輛荷載作用下突出的疲勞問題。正交異性鋼橋面存在以下特點：（1）構造較為復雜，應力集中現象嚴重；（2）大量采用焊接工藝，焊接殘余應力大，存在潛在焊接缺陷的可能性大；（3）易疲勞細節數量大；（4）直接承受到車輪荷載的反復作用；（5）早期正交異性鋼橋面焊接施工質量難以保證。在這些因素的共同作用下，正交異性鋼橋面容易出現不同程度的疲勞裂紋[2]。

大量工程和科研機構對正交異性鋼橋面的易疲勞構造細節進行了較為全面的疲勞試驗。但是，疲勞試驗的周期較長、成本較高，直接應用于工程實踐的局限性較大。基于此，大量研究者基于數值模擬提出了各種形式的疲勞性能評價方法。總體上，可以分成：（1）宏觀參數評價方法，即名義應力法；（2）局部參數評價方法，包括結構熱點應力方法、局部應力法以及斷裂力學法。本文就以上幾種評價方法的原理和應用場景進行對比和綜合研判，從而分析各類評價方法的優缺點及適用條件。

2 名義應力方法

名義應力法是目前應用最為廣泛的疲勞評價方法。名義應力僅包含了構件的宏觀幾何形態在焊縫附近所帶來的應力集中，未計入焊縫自身幾何形態帶來的局部應力集中[3]，可以看作是焊趾附近板件或者焊喉處的平均應力。通常，名義應力可以通過初等力學理論算得，對于較為復雜的細節，也可采用有限元方法計算名義應力，在利用有限元方法計算名義應力時，計算模型可采用較為簡單的網格劃分。同時，名義應力法是建立在已有疲勞試驗數據的基礎之上。現有疲勞試驗數據大多以S-N 曲線的形式呈現。在疲勞試驗中，大多數情況下選取板件表面上距焊趾一定位置的（通常為15 mm 或1.5 倍板厚）的測點應力作為構件的實測名義應力。

大多數規范[4-5]根據200 萬次對應的疲勞應力幅將構造細節分為不同等級，在一定的保證率（通常為97.5%）下對疲勞試驗數據進行回歸分析，從而制訂相應的S-N 曲線[4]。設計中在計算得到名義應力后，即可參考相應的S-N 曲線驗算其疲勞強度。可以看出，名義應力法具有簡單實用的特點，被廣泛地應用于工程實踐中，但名義應力法的評價需要相似細節的S-N 曲線作為支撐[6]。通常，S-N 曲線的獲得需要進行系統的疲勞試驗，從而消耗大量的時間和研究經費，而且疲勞試驗中測試構件與實際構件也存在差異。這種差異難以量化分析，導致名義應力法的應用受到限制。

3 局部評價方法

名義應力法是一種簡單實用的疲勞評價方法，但其評價的基礎建立在對試驗數據的統計分析之上，這就要求對特定的構造細節已有較為詳盡的試驗數據。同時，名義應力主要描述的是構件的宏觀力學行為，在應用名義應力法進行疲勞評價時，需要根據設計規范或者指南中的描述，主觀地選擇構造細節所對應的疲勞強度等級，這一過程往往難以量化。為了克服名義應力法存在的缺點，基于局部力學參數的疲勞評價方法逐漸成為了研究的熱點[7]。

近年來，大量研究者提出和完善了多種局部評價方法，大致可以分為以下3 類：（1）結構熱點應力法；（2）局部應力法；（3）斷裂力學法。以下將針對這幾類方法的原理及其應用進行闡述和分析。

3.1 結構熱點應力法

結構熱點應力，早期也稱作參考應力或者幾何應力，是指結構構件中潛在疲勞失效處（熱點）的一種虛擬應力[7]。焊接構件焊趾處的應力可以分解成3種形式：由軸力引起的膜應力σm、由板彎曲引起的彎曲應力σb、由焊趾形態引起的局部集中應力σnl（見圖1）。其中，σnl表現為沿板厚方向分布的自平衡非線性應力。在熱點應力σhs的計算中，僅計入膜應力σm和彎曲應力σb的疊加，而不考慮σnl的作用。通過長期的研究實踐，熱點應力法逐漸趨于成熟和實用。在IIW、CEN、API、AWS、DNV 等機構制定的規范中，熱點應力法都得到不同程度的體現，同時也在不斷的更新中。

圖1 焊趾處非線性應力分解

結構熱點應力的計算建立在對焊縫構造細節的有限元分析之上，通過對分析結果進行后處理來得到熱點應力σhs。根據定義σhs=σm+σb，計算中需要消除非線性應力σnl的成分。隨著熱點應力法的發展，出現多種計算方法，較具代表性的有：（1）IIW 建議的表面線性外推方法（LSE）[4]；（2）Radaj 等[8]推薦的沿板厚積分的方法（TTWT）；（3）Dong[9]提出的帶剪應力修正的沿板厚積分方法（以下簡稱Dong 方法），3 種方法的計算原理見圖2。

圖2 3 種結構熱點應力計算方法示意

表面線性外推方法的原理是通過對離焊趾一定距離的2 個或多個參考點的應力結果進行外推，來得到焊趾處的熱點應力。最為常用的是基于0.4 倍板厚和1.0 倍板厚參考點的線性外推方法（也稱作0410 方法），如式（1）所示：

式中：t 為板厚；σ0.4t和σ1.0t分別為0.4 倍板厚和1.0倍板厚處的應力。

基于該方法，IIW[4]將常見焊接細節分為9 類，并將這9 類細節分別歸納為FAT 100 和FAT 90 這2個疲勞抗力等級。同時IIW[4]給出了較為詳細的指南，包括網格劃分、計算方法以及對應的參考熱點應力S-N 曲線。

表面線性外推是一種簡單有效的方法。但在某些局部應力集中非常明顯的構造細節中，表面線性外推不能真實反應焊趾處的應力集中，同時該方法的計算結果受網格密度和荷載模式的影響較大[8]。基于此，Radaj 等[8]提出了在焊趾處沿板厚方向積分的方法（TTWT），將焊趾處沿板厚非線性分布的應力線性化，從而消除σnl成分的影響。Dong[9]在TTWT 的基礎之上進行了修正，提出了計入剪應力影響的Dong 方法。該方法利用距焊趾δ 處截面應力與焊趾處截面應力的平衡關系，在熱點應力σhs的計算中計入沿板厚分布的剪應力σxy的影響。在此基礎之上，Dong 等[10]結合斷裂力學方法定義了一種虛擬的“等效結構應力ΔS”，并提出了對任意焊接細節都適用的“主S-N 曲線”概念。試驗表明，主S-N 曲線可以將離散的疲勞數據壓縮到一個范圍較小的分布帶中[11]。

3.2 局部應力法

隨著疲勞研究的深入和數值計算技術的發展，焊縫區域的局部應力開始被用于疲勞強度的評價，并逐步發展為一種新興的疲勞評價方法，即局部應力法。局部應力法大多起源于缺口試件的疲勞評價方法，由于焊材與母材交界處（如焊趾和焊根）存在的幾何形態突變可以被看作廣義的缺口，因此焊接構件也可以作為缺口試件來進行疲勞評價[12]。局部應力法將局部區域應力狀態作為評估參數，直接反映了局部應力集中程度，更加符合疲勞失效的力學機理。基于這一概念，目前已形成了多種成熟方法，較具代表性的包括：（1）IIW[4]推薦的等效缺口應力法；（2）Lazzarin 等[13]推薦的峰值應力方法（PSM）；（3）Taylor 等[14]提出的臨界距離法（TCD）。

等效缺口應力法認為，缺口處的應力集中直接影響構件的疲勞性能[4]。因此，求解缺口處的應力狀態對疲勞評價至關重要。然而，根據彈性力學理論和有限元方法，缺口處峰值應力存在奇異性，該處有限元解不收斂。Neuber[15]基于“微觀結構約束理論”提出了通過引入一個虛擬的缺口半徑ρf來對缺口處峰值應力進行平均化。根據文獻[4]，Neuber 建議采用式（2）計算虛擬半徑ρf：

式中：ρ 為實際缺口半徑；S 為與多軸應力狀態和強度準則相關的系數；ρ*為微觀結構約束尺度。

Neuber[15]的研究表明，鋼材的ρ*可以取0.4 mm。同時，Radaj[16]建議，在考慮米塞斯屈服準則的情況下，系數S 可取為2.5。在最不利情況下，即假設ρ=0，通過式（2）可以得知ρf=1 mm。根據上述理論，等效缺口應力法[4]在計算中引入了ρref=1 mm 的參考缺口半徑，通過有限元等方法來求取缺口處的等效應力并將其作為疲勞性能評價的參數。IIW[4]對等效缺口應力法給出了較為系統的指南，并建議采用FAT 225 作為等效缺口應力法驗算時鋼結構焊縫的疲勞強度。

峰值應力法（PSM）由Nisitani 等[17]提出，最初用于求解橢圓孔洞處裂紋的I 型應力強度因子KI。Nisitani 等指出，I 型應力強度因子與峰值應力之比KI/σpeak僅與單元尺寸相關，在固定的網格模式下σpeak可用于KI的快速計算[17]。Lazzarin 等[13]將這一方法推廣至焊縫的疲勞評價中，并給出了峰值應力σpeak與缺口應力強度因子NSIF 的換算關系。可以看出，峰值應力并沒有作為一個獨立的參數來進行試件的疲勞評價，而是作為計算缺口應力強度因子的一種手段。

臨界距離法（TCD）認為，焊縫的疲勞強度不僅僅與缺口處最大應力有關，還受到距缺口周邊一定范圍內（即“臨界距離LDv”）的應力場控制[18]。Haddad 等[18]結合斷裂力學推導了臨界距離的計算公式，其可視作與材料性能相關的常數，對低碳鋼可近似地取0.4 mm。Talyor 等[19]建立了臨界距離法的計算方法，并將其分為點法、線法、面法以及體積法。其中點法最為簡單有效，其原理是通過有限元計算確定到缺口距離為LDv的點的應力狀態并將其作為疲勞評價的參數[19]。文獻[20]應用臨界距離法中的點法和面法分析對接接頭以及T 型接頭焊縫疲勞性能，并與其他幾類方法進行對比，結果表明點法較其他幾種方法具有最佳的計算精度。

3.3 斷裂力學法

斷裂力學法[21]引入了應力強度因子的概念對缺口處局部力學行為進行描述。相比于傳統方法，斷裂力學法更接近于構件疲勞破壞的機理。根據計算方法和判別準則的不同，斷裂力學法在疲勞評價中的應用方法又可分為2 類：裂紋擴展方法[4]和缺口應力強度因子法（NSIF）[13]。

裂紋擴展方法認為[21]，微裂紋的擴展過程占據了構件絕大部分的疲勞壽命。裂紋擴展方法假設構件初始存在長度為ai的微裂紋，其疲勞壽命近似等于微裂紋長度從ai擴展到最終長度af所花費的時間。根據Paris 法則[21]，裂紋擴展的速率與應力強度因子存在如式（3）所示的關系：

式中：ΔK 為循環中應力強度因子K 的變化幅值；a 為裂紋尺寸；N 為應力循環次數；C 和m 為與材料相關的常數。

根據Paris 法則，在確定每次循環中的ΔK 后，對裂紋長度a 進行從ai到af的積分即可得到對應的循環次數N[7]。應力強度因子K 的計算主要通過2 種方式進行：一種是采用近似公式進行計算，如IIW 建議的相關公式[4]；另一種是通過有限元軟件建立帶裂紋的網格模型，直接計算應力強度因子，如ANSYS 17.0 中采用的相互作用積分法[22]。基于裂紋擴展法，IIW[4]給出了較為詳細的參數取值和應用指南，并建議采用裂紋長度達到板厚的一半作為疲勞破壞準則，即af=0.5 t。在應用數值方法進行裂紋擴展分析時，由于ΔK 與裂紋長度a 直接相關，對于a 的積分過程只能通過多次建模和計算近似完成[23]。

近年來出現一種新的裂紋擴展計算方法—擴展有限元法（XFEM）。擴展有限元法通過改進形函數的方法來引入裂尖富集函數，通過裂尖富集函數來描述裂紋問題中的不連續成分，從而實現對裂紋擴展的模擬[24]。與傳統有限元方法不同的是，擴展有限元法在模擬裂紋擴展時無需建立帶裂紋的網格模型，在模擬裂紋生長時也無需進行網格的重新劃分。Nagy 等[25]應用擴展有限元方法對正交異性鋼橋面中頂板—縱肋焊縫的疲勞裂紋擴展過程進行了全過程模擬，結果表明該方法在正交異性鋼橋面的疲勞評估中具有較好的效果。

缺口應力強度因子法[13]認為，焊趾處可看作V型缺口，而焊根處可看作滑移型缺口。與裂紋擴展法相比，缺口應力強度因子法和傳統的S-N 方法更類似。在確定缺口應力強度因子K 后，構件的疲勞評價需通過與K-N 疲勞抗力曲線進行對比來完成[7]。Lazzarin 等[26]對缺口應力強度因子法進行了推導和證明，給出如式（4）所示的表達式：

式中：i = 1，2，分別代表張開型和滑移型裂紋；σ0為名義應力；t 為板厚；λi為Williams 應力解中的特征值；ki為與焊縫形態和荷載模式相關的無量綱系數。

文獻[13]利用缺口應力強度因子法對135°的角焊縫進行了分析，并與試驗數據以及斷裂力學等方法進行了對比，驗證了缺口應力強度因子法的可行性。

4 各類評價法的優缺點

（1）名義應力法因具有簡潔明了的特點，在工程領域中得到廣泛應用。但是，名義應力法對試驗數據的依賴性強，其評價精度受細節劃分的影響較大。同時，由于名義應力采用較為宏觀的力學參數進行評價，對局部效應不敏感，其結果具有較大的離散性。

（2）相比名義應力法，結構熱點應力法能夠更加真實地反映失效位置的應力狀態，從而大幅提高評價結果精度。該方法在一定程度上具有局部法的特征，可顯著減少細節分類的數目，進而有效降低離散性。同時，熱點應力的計算僅需要在局部分析的基礎上進行少量后處理，較為簡單實用。但是，該方法為簡化計算模型和降低網格敏感性，忽略焊縫自身幾何形態和非線性應力的影響，不能完全反映焊縫的局部應力狀態。

（3）局部應力法采用潛在疲勞位置的局部應力狀態作為評價參數，相比于名義應力法和熱點應力法更接近于疲勞破壞的機理。但由于缺口處（如焊趾和焊根）的峰值應力存在奇異性，不能將其直接作為評價參數。為解決該問題，大量研究者提出了不同的計算理論。其中，等效缺口應力法基于“微觀約束理論”，在缺口處人為地設定一個虛擬的等效倒角半徑，并詳細規定網格的劃分方法，從而實現峰值應力的平均化。此外，峰值應力法認為缺口處峰值應力與缺口應力強度因子的比率僅受到網格尺寸的控制。相應地，該方法通過規定缺口處的網格模式，實現通過峰值應力直接計算應力強度因子。與前述2 類方法不同，臨界距離法認為，臨界距離范圍內的應力場直接影響焊縫的疲勞性能，故將該應力場的應變能參數作為評價指標。其中，臨界距離是與材料性能相關的常數。

（4）斷裂力學法在疲勞評價中的應用可分為裂紋擴展法和應力強度因子法2 類。裂紋擴展法假設構件中存在初始裂紋，構件的疲勞壽命近似等于微裂紋擴展成為疲勞失效裂紋的時間。缺口應力強度因子法認為，構件的疲勞性能與缺口處的應力強度因子直接相關。特別地，缺口應力強度因子法試圖通過建立統一的K-N 關系曲線來進行疲勞評價，但由于其采用了斷裂力學作為理論基礎，缺口應力強度因子K 相比于名義應力和熱點應力包含更多缺口處的焊縫幾何形態和應力場信息。

5 結 語

（1）名義應力法和結構熱點應力法為工程實踐中的疲勞驗算提供了切實可行的計算方法，其精度能夠滿足工程應用的基本要求。但這2 類方法對疲勞破壞機理的體現不夠，且其評價都是建立在大量試驗數據的支承之上。

（2）局部應力法和斷裂力學法更加注重疲勞破壞的機理，且對試驗數據的依賴程度較小，其評價結果在一定程度上能起到對疲勞試驗的補充作用，但其分析難度和工作量較名義應力法和結構熱點應力法顯著增加，不宜直接應用于工程實踐，更適用于疲勞機理研究和作為代替疲勞試驗的數值評價方法。