基于ESO的三相PWM整流器電流滑模控制研究

陳傳林，肖文勛，劉毓鑫

（華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510640）

電壓型PWM整流器（VSR）的交流電流諧波小，直流側電壓恒定，可實現單位功率因數運行及能量的雙向流動，得到了廣泛應用[1]。

常規控制策略將PWM整流器近似為線性系統，并采用線性理論進行研究[2-4]，忽略了整流器的強非線性，難以達到理想控制效果。近年來，國內外學者提出了多種非線性控制方法[5-10]，并將其應用于整流器的控制中，以彌補線性控制的不足。其中，滑模控制較簡單，魯棒性強，應用廣泛[11-13]。常規的滑模控制方法通常設計很大的切換增益，以保證系統的魯棒性，但這也加劇了系統抖振。

針對上述矛盾，該文引入擴張狀態觀測器（ESO）對三相PWM整流器系統的總擾動進行觀測，并將觀測值補償到電流滑模控制器中，同時設計了新的滑模趨近律，保證系統的強魯棒性和快速的電流跟蹤能力并削弱電流的抖振，降低了電流諧波含量，通過仿真和實驗進行了驗證。

1 三相PWM整流器的數學模型

圖1是三相電壓型PWM整流器的主電路。其中，L為交流側電感，R為電感的等效內阻，C、RL、uO分別為直流側電容、負載電阻、直流側電壓，ia、ib、ic為交流側輸入電流。設ea、eb、ec為三相對稱的電網電壓，根據基爾霍夫定律，得到三相VSR在三相靜止坐標系下的數學模型為：

式中，Sa，Sb，Sc分別表示整流器三相橋臂開關管的開關函數。其中：S=1代表對應的橋臂上管導通，下管關斷；S=0代表對應的橋臂下管導通，上管關斷。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路

文中采用基于兩相同步旋轉坐標的滑模控制策略，對三相靜止坐標系下的數學模型進行等功率旋轉坐標變換后，得到的兩相同步旋轉dq坐標系下的數學模型為：

式中，ud=SduO、uq=SquO，其中：Sd、Sq分別表示 d-q坐標系下三相橋臂開關管的開關函數；ed、eq和id、iq分別為電網的電壓和電流的d、q分量；ω為電網電壓的角頻率。

2 基于ESO的電流滑模控制

2.1 傳統電流滑模控制器

滑模控制器的設計步驟分為兩步：第一步是選取適當的滑模面，第二步是設計合適的滑模控制趨近律。在滿足滑模到達條件的控制律作用下，系統將在有限時間內從任意初始狀態到達滑模面，并做滑模運動，此時的跟蹤誤差逐漸收斂為零。

傳統的d-q坐標系下的電流滑模面為：

傳統的等速趨近律為：

結合式（2）～（4）可以得到電流滑模控制律，如下：

下面討論在傳統滑模控制器的控制下，系統的魯棒性與抖振之間的矛盾以及引入擴張狀態觀測器的必要性。當出現參數攝動或外來擾動時，式（2）描述的數學模型變為：

其中，vd和vq分別為未知擾動的d、q分量。

將式（5）代入式（6），可得：

由式（7）可知，為了保證系統在擾動下的穩定性，系統需滿足滑模到達條件：

切換增益系數必須滿足：

然而在工程實際中，系統擾動往往不可預先獲得，故在傳統滑模控制器的設計中，將擾動的上界設為一個很大的值[14]。由式（9）可知，需設計很大的切換增益以確保系統在大擾動下穩定。然而由式（7）可知，在未出現大擾動時，系統趨近滑模面的加速度很大，從而導致到達滑模面時在慣性作用下高速而頻繁穿越滑模面，形成抖振[15]。因此，傳統等速趨近律滑模控制器的魯棒性與系統抖振之間存在矛盾。為了解決這一矛盾，有必要引入ESO對系統的未知干擾進行觀測，并將其補償到控制律中，設計性能更好的趨近律。

2.2 擴張狀態觀測器

根據擴張狀態觀測器理論[16]，令VSR系統的狀態變量為 x1=[idiq]T，定義系統的外擾為 v（t）=[vdvq]T，將電網電壓和系統的參數及未知外擾一起擴張為新的狀態變量，記：x2=[（ed-Rid+ωLiq+vd）/L（eq-Riq-ωLid+vq）/L]T，x2被視為系統的總擾動，則dq坐標系下VSR的電流狀態空間方程可以寫成：

其中，b0=-1/L，u=[uduq]T，d（t）是未知函數。根據式（10），可以構造如下二階擴張狀態觀測器：

式中：z1=[z1dz1q]T和 z2=[z2dz2q]T分別為狀態量x1和擴張狀態量 x2的觀測值。β1、β2、α是觀測器的設計參數，均為大于零的常數。擴張狀態觀測器的擾動觀測值z2包含了對電網電壓擾動、系統參數攝動以及未知外擾的觀測，用z2進行擾動補償后，系統能獲得很好的抗各種擾動的能力。

2.3 新型電流滑模控制器設計

通過擴張狀態觀測器可以得到擾動的觀測值z2，得到帶擾動補償的等速趨近律電流滑模控制器控制律，其可表示為：

傳統的等速趨近律在滑模面附近的切換增益大，導致系統做滑模運動時抖振較大，因此，文中設計了如下的新型趨近律：

其中，kd和kq是大于零的常數，e為自然數。

比較式（4）、式（13），由式（12）可知，基于擴張狀態觀測器的新型滑模控制器表達式為：

由新型趨近律的表達式可知，當系統狀態遠離滑模面時，有|sd|>>0、|sq|>>0，則電流的 d、q分量的運動加速度的絕對值約為kd和kq，系統以很大的加速度趨近滑模面，使系統有較強的魯棒性和動態性能。當系統狀態運動到接近滑模面時，有|sd|≈0、|sq|≈0，電流的d、q分量的運動加速度的絕對值約為0，系統以很小的加速度沿滑模面運動，從而避免了系統頻繁而高速地穿越滑模面，抑制了抖振。將新型滑模趨近律與ESO的擾動補償結合，可以保證系統在大擾動下的魯棒性。

3 系統雙環控制方案

系統采用雙環控制，如圖2所示，其中電壓外環采用常規的PI控制，以使直流側電壓恒定跟蹤參考值并向電流內環提供有功電流參考值；電流內環通過ESO觀測誤差并由式（14）確定的滑模控制器得到調制電壓，調制電壓經過坐標變換和空間矢量脈寬調制后得到相應的開關信號。

圖2 系統控制方案

4 仿真與實驗

4.1 仿真驗證

在Matlab/Simulink環境下對電流環的性能進行測試，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖3為采用基于ESO的新趨近律滑模控制改進方案時，三相PWM整流器到達穩態后的電網a相電壓、電流波形。可知，電流與電壓同相，實現系統單位功率因數運行。

圖3 改進方案的系統交流電壓電流波形

穩態時改進方案和傳統方案的系統交流電流d、q分量的波形如圖4所示，傳統方案為圖2中無ESO的等速趨近律雙環控制方案。可知，采用改進方案和傳統方案的系統，其交流電流的d、q分量都能跟蹤給定值，但采用改進方案的系統的電流抖動比采用傳統方案的系統小。說明改進方案抑制了系統的電流抖振，電流跟蹤效果更好。

圖4 系統交流電流的d、q分量

圖5分別為采用兩種控制方案時，系統交流側電流的總諧波失真（THD），采用改進控制方案的系統的THD為3.16，約為采用傳統方案的系統的一半，系統靜態性能得到明顯提高。

圖5 系統交流電流的THD

圖6為采用改進控制方案的系統的有功電流和無功電流在其參考值分別于0.15 s發生跳變時的電流動態響應。電流能瞬間無超調跟蹤新的參考值，說明采用改進控制方案的系統具有優良的電流動態性能。

圖6 改進方案的系統交流電流動態響應

圖7顯示了電網a相電壓在0.15 s發生20%跌落時有功和無功電流的波形。可以看出，無功電流仍舊保持為零，有功電流小范圍抖動，即系統仍然以單位功率因數運行，只是電流幅值在小范圍內變化，說明新控制方案對擾動具有補償和抵抗能力。

4.2 實驗結果分析

搭建了小功率實驗樣機進行驗證，控制芯片為TMS320F28335，開關管選用 IKW40N60H3，交流電壓有效值為50 V，其他實驗參數與仿真一致，圖8為實驗波形。可以看到，整流器的輸入電流、電壓相位差接近零，輸入電流正弦度好，達到了預期的控制目標，從而在實驗上驗證了提出的控制策略的正確性。

圖7 電壓不平衡時的id、iq波形

圖8 輸入相電流與相電壓實驗波形

5 結 論

該文針對傳統等速趨近律電流滑模控制方案的魯棒性和抖振之間的矛盾，引入擴張狀態觀測器對PWM整流器的擾動進行觀測和補償，并設計了新的滑模趨近律，在保證系統魯棒性的同時抑制了電流抖振。仿真和實驗結果表明，采用基于ESO和改進滑模趨近律控制方案的系統的靜態性能優于傳統滑模控制器，且動態響應快，抗擾動能力強，實現了系統的單位功率因數運行，輸入電壓電流均為正弦，驗證了所提控制方案的有效性和優越性。