基于CEEMD-PE的腦電信號(hào)降噪方法研究

孫曉娟，李建卓

（1.寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院，陜西 寶雞 721013；2.寶雞文理學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 寶雞 721013）

在大腦功能的開(kāi)發(fā)與臨床疾病的診斷過(guò)程中，腦電信號(hào)起著關(guān)鍵作用[1-3]。但是，由于腦電信號(hào)微弱、易受干擾，因此，腦電信號(hào)的信息提取與特征分析一直是備受關(guān)注的問(wèn)題，對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪已經(jīng)成為腦電信號(hào)分析中不可或缺的組成部分。

目前，腦電信號(hào)的降噪方法主要包括獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）[4-5]、小波變換（Wavelet Transform，WT）[6-7]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[8]。獨(dú)立分量分析可以把腦電信號(hào)中的理想信號(hào)與噪聲作為獨(dú)立成分進(jìn)行分離，從而實(shí)現(xiàn)降噪，但是僅適用于腦電信號(hào)通道數(shù)大于所分離的信號(hào)源數(shù)的情況[9]。小波變換則是通過(guò)先將腦電信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，然后對(duì)得到的小波系數(shù)進(jìn)行處理來(lái)完成降噪的過(guò)程，但是這種方法的計(jì)算量較大，且小波基的選擇需要大量的先驗(yàn)知識(shí)[10]。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法不受上述問(wèn)題的限制，它只需結(jié)合信號(hào)的特性，將腦電信號(hào)自適應(yīng)地分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，從中選出部分IMF分量進(jìn)行去除或者閾值處理，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)就可以獲取降噪后的腦電信號(hào)。然而在使用過(guò)程中，EMD方法會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，為了解決此類(lèi)問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），通過(guò)添加白噪聲來(lái)修正EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題。隨后，文獻(xiàn)[12]提出了完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD），進(jìn)一步完善了EEMD方法的不足。文獻(xiàn)[13]成功將CEEMD方法應(yīng)用于腦電信號(hào)的降噪中，但是它將腦電信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解后，僅選取近似熵最大的IMF分量作為降噪后的腦電信號(hào)，損失了一部分有用信息。因此，為了獲取更加完整有效的腦電信息，該文在CEEMD分解的分頻特性基礎(chǔ)上，結(jié)合排列熵的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的腦電信號(hào)的降噪方法——CEEMD-PE降噪法。首先利用CEEMD對(duì)含噪的腦電信號(hào)進(jìn)行分解，然后根據(jù)各個(gè)IMF分量的排列熵值，剔除基本為噪聲的IMF分量，最后將降噪的IMF分量和保留的IMF分量進(jìn)行累加重構(gòu)，就得到了最終降噪后的腦電信號(hào)。

1 基本理論

1.1 CEEMD算法

CEEMD算法是在EMD算法和EEMD算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。

1.1.1 EMD算法原理

EMD算法不需要選擇基函數(shù)，完全基于信號(hào)本身極值點(diǎn)分布進(jìn)行分解，其分解后的信號(hào)是多個(gè)表征信號(hào)中某種單一模態(tài)的本征模式分量。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程分為以下幾步。

首先，找出信號(hào)x（）t的局部極大值和局部極小值，局部極大值選擇的原則是大于前一時(shí)刻的值也大于后一時(shí)刻的值，這樣選擇可以更好保留原序列的特性。選擇局部極小值的方法與局部極大值的方法類(lèi)似，也就是保證該時(shí)刻的值，既小于前一時(shí)刻的值也小于后一時(shí)刻的值。選擇3次樣條函數(shù)進(jìn)行函數(shù)擬合，就可以得到上包絡(luò)線(xiàn)xmax（t）和下包絡(luò)線(xiàn)xmin（t）。然后，計(jì)算上、下包絡(luò)線(xiàn)的均值：

最后，取原信號(hào)與均值信號(hào)的差值：

作為第一個(gè)組件，因?yàn)樵夹蛄兄荡嬖诘牟町悾裕M件h（t）不一定就代表一個(gè)IMF量，如果h（t）不滿(mǎn)足固有模態(tài)函數(shù)的條件，就把h（t）當(dāng)成原始信號(hào)，重復(fù)以上步驟直到滿(mǎn)足條件為止。

1.1.2EEMD算法原理

EEMD算法是對(duì)信號(hào)加入高斯白噪聲，白噪聲具有頻率均勻分布特性，從而可以改善信號(hào)極值點(diǎn)的分布，取多次分解的平均值，可以有效減小加入噪聲后對(duì)分解結(jié)果的影響，這樣就可以得到分解的最終結(jié)果。

EEMD算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以簡(jiǎn)單歸為以下幾步：

這樣就可以得到信號(hào)xi（t）的極大值與極小值對(duì)應(yīng)的位置，一般情況下，原始信號(hào)的高頻成分極值點(diǎn)分布會(huì)隨著噪聲ei幅值的不斷增大逐步被改善。

最后，根據(jù)噪聲加入的大小準(zhǔn)則，自適應(yīng)確定白噪聲優(yōu)化的幅值。

1.1.3CEEMD算法原理

CEEMD方法的具體步驟：

將某原始信號(hào)記為x（t），根據(jù)CEEMD理論，向其添加白噪聲。白噪聲記為：ωi（t），則原始信號(hào)變?yōu)椋簒（t）+λ0ωi（t），其中，噪音系數(shù)用 λ0表示。使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行N次分解，按照EED方法可以得到第一個(gè)IMF分量：

將式（4）分解后，其剩余的分量可以用式（5）表示。

繼續(xù)執(zhí)行以上過(guò)程，將信號(hào)r1（t）+λ1E1（ωi（t））進(jìn)行N次分解，第二次分解后的結(jié)果可以表示為：

將分解出的模態(tài)分量用Mi表示，則第j個(gè)剩余的分量可以表示為：

對(duì)于某次分解后的信號(hào)rj（t）+λjEj（ωi（t）），對(duì)其再次進(jìn)行分解，可以得到j(luò)+1個(gè)分量，表示成如下形式：

重復(fù)執(zhí)行以上過(guò)程，直至某次模態(tài)分量不可再分時(shí)，停止分解過(guò)程。可以得到J個(gè)分量，將最終的殘差值記為：

以上公式變形可得原始信號(hào)x（t）表達(dá)如下：

根據(jù)以上過(guò)程，CEEMD方法的基本過(guò)程就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行若干次模態(tài)分解，對(duì)其高頻信號(hào)進(jìn)行剔除或者降噪，然后再對(duì)剩余分量進(jìn)行重構(gòu)以得到最終降噪后的信號(hào)信息，該方法較好地利用了EMD的優(yōu)點(diǎn)，又能實(shí)現(xiàn)較好的去噪效果。

1.2 排列熵

排列熵（Permutation Entropy，PE）是由Christoph等人提出的一種新的信號(hào)處理方法，主要用來(lái)進(jìn)行檢測(cè)信號(hào)的突變問(wèn)題，以及檢測(cè)時(shí)間序列的隨機(jī)性。這種排列熵方法在計(jì)算過(guò)程中步驟簡(jiǎn)單、抗噪性能較好，因此這種方法被廣泛應(yīng)用于信號(hào)的分析與處理過(guò)程。

算法原理：

設(shè)有一組時(shí)間序列{x（i），i=1，2，3，4，…，n}，將其重構(gòu)為一個(gè)新的空間，得到：

其中，m是嵌入的維數(shù)，τ是時(shí)間延遲，i的取值是1≤i≤n-（m-1）τ。將各個(gè)x（i）中的元素進(jìn)行升序排列，可以得到：x（i+（j1-1）τ）≤ x（i+（j2-1）τ）≤ x（i+（j3-1）τ）≤ … ≤ x（i+（jm-1）τ）。其中 j1，j2，…，jm為元素所在空間中矩陣列的索引。顯然，對(duì)于m個(gè)元素，存在著m!種排列方式。

設(shè)每一種符號(hào)出現(xiàn)的概率為 pi，則時(shí)間序列{x（i），i=1，2，3，4，…，n}的 j種不同的符號(hào)序列的排列熵可以表示為：

PE值的大小表示了信號(hào)的隨機(jī)程度。PE值越大，說(shuō)明信號(hào)隨機(jī)性和復(fù)雜性越大，其包含的有效信號(hào)信息就越少；反之，PE值越小，說(shuō)明其信號(hào)的規(guī)律性越強(qiáng)。

2 基于CEEMD-PE的降噪方法

2.1 降噪方法

包含噪聲的信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMD分解后，可以得到一組從低頻到高頻排列的IMF分量。腦電信號(hào)的有效成分主要存在于低頻IMF分量中，而噪聲則大量分布在高頻IMF分量中[14]。傳統(tǒng)的CEEMD降噪方法是通過(guò)將高頻IMF分量（一般為IMF1）直接去掉[15]，從而獲得降噪后的信號(hào)。但是，這樣會(huì)產(chǎn)生兩方面的問(wèn)題：僅去掉高頻分量中的IMF1分量，可能會(huì)導(dǎo)致降噪不夠徹底，信號(hào)中仍然含有部分隨機(jī)噪聲；而一次去掉多個(gè)高頻分量，雖然抑制了噪聲，但是可能也去除了一部分高頻中的有效信息[16]。因此，該文利用CEEMD與PE結(jié)合的方式對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪，具體步驟如下：

1）使用CEEMD對(duì)含噪的腦電信號(hào)進(jìn)行分解，得到一組IMF分量。

2）依據(jù)式（12）求出各個(gè)IMF分量的PE值。

3）根據(jù)PE的大小判定出基本為噪聲的IMF分量、包含部分噪聲的IMF分量以及基本為信號(hào)的IMF分量。直接去除噪聲的IMF分量，保留信號(hào)的IMF分量。

4）對(duì)降噪后的IMF分量與保留的信號(hào)IMF分量進(jìn)行累加重構(gòu)，獲取最終降噪后的腦電信號(hào)。

2.2 降噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

在降噪效果上，一般有兩個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，一個(gè)是信噪比SNR，另一個(gè)是均方根誤差RMSE。其定義如下：

SNR定義：

RMSE定義：

3 腦電信號(hào)的實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)采用16導(dǎo)聯(lián)頭皮電極系統(tǒng)采集了一名身體健康的在校本科生的腦電信號(hào)，采樣頻率為100 Hz。實(shí)驗(yàn)以P3通道的部分腦電信號(hào)為研究對(duì)象，其波形和頻譜如圖1所示。

圖1 實(shí)際腦電信號(hào)的圖形

圖2 實(shí)際信號(hào)降噪后的波形圖

采用傳統(tǒng)的CEEMD降噪法以及文中的CEEMDPE降噪法對(duì)實(shí)際采集的腦電信號(hào)進(jìn)行降噪，降噪后信號(hào)的波形圖如圖2所示，頻譜圖如圖3所示。因?yàn)闆](méi)有純凈的腦電信號(hào)進(jìn)行比對(duì)，故僅通過(guò)圖2和圖3觀察兩種方法的降噪效果。結(jié)合圖2和圖3可以看出信號(hào)中的噪聲都得到了抑制，傳統(tǒng)的CEEMD降噪法由于直接去掉了高頻分量，雖然完全濾除了噪聲，但是同時(shí)也丟失了一部分有用的信號(hào)成分，導(dǎo)致降噪后的腦電信號(hào)過(guò)于平滑，且其頻譜圖顯示20～30 Hz的部分信號(hào)也被當(dāng)做噪聲消除，造成了信號(hào)失真。而采用CEEMD-PE降噪法得到的腦電信號(hào)不僅很好地去除了噪聲，并且波形相對(duì)清晰，信號(hào)的細(xì)節(jié)特征也得到了有效的保留，與仿真結(jié)果的結(jié)論一致。

圖3 實(shí)際信號(hào)降噪后的頻譜圖

4 結(jié)論

由于腦電信號(hào)對(duì)噪聲極其敏感，因此在預(yù)處理階段必須對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪。文中提出的CEEMD-PE降噪法，充分發(fā)揮了CEEMD的分解特性，借助PE的值對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行分類(lèi)，針對(duì)不同類(lèi)別的IMF分量采取不同的方法實(shí)行處理，最后進(jìn)行疊加重建得到降噪后的腦電信號(hào)。實(shí)例分析的結(jié)果驗(yàn)證了文中降噪方法的有效性，為后續(xù)進(jìn)行腦電信號(hào)的分析與識(shí)別奠定了良好的基礎(chǔ)。該文在用排列熵篩選IMF分量時(shí)，依靠了大量的實(shí)驗(yàn)論證，因此下一步將對(duì)篩選過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，從而制定出性能最佳的篩選方法。