基于雙冪次趨近律的導彈終端滑模制導方法*

穆忠偉，吳 劍，韓秀楓

（南昌航空大學信息工程學院，南昌 330063）

0 引言

導彈在末端制導時，對于其精確打擊目標的響應速度及其重要。滑模變結構控制理論由于其對外部擾動具有抗干擾性和對內參數具有一定的攝動性，引起了眾多學者的極大關注。滑模變理論［1］廣泛應用于制導律的設計中，通過選擇線性滑模面使系統軌跡到達滑動模態的運動漸進穩定，但其收斂誤差很難在有限時間內收斂到零［7］。

隨著制導律的不斷改進，導彈收斂速度的問題逐步展開，有限時間理論被更多學者引入到制導律中［8-12］。文獻［13］為了使系統具有快速的動態響應能力，在變結構制導律中的滑動模態面中，引入了零脫靶量及命中姿態角的信息。文獻［14］為了精確打擊目標，結合RBF 神經網絡及變結構理論，設計了可以快速精確打擊目標的制導律。并證明了其具有收斂速度快的優點。然而，其系統狀態到達滑模面的收斂時間趨于無窮大，需要將時間進一步縮短及改善其收斂特性。

為保證導彈可在末端制導時，在有限時間內精確突防及有效打擊，提高其收斂時間、控制精度及收斂速度越來越重要，甚至提高幾秒的時間，使導彈的彈道軌跡更合理及優化，以此提高系統的穩定精度。為解決此問題，本文提出了使用新型冪次趨近律的終端滑模制導方法，使用新型趨近律，無論是接近或是遠離滑模面，系統的收斂速度將快速響應。

1 建立模型

本文主要考慮的典型情況為機載空對地導彈攻擊地面敵方目標，如攻擊坦克、軍事設施等特定目標，為保證導彈最大程度地發揮其毀傷效能，采用具有落角約束的制導律攻擊目標。針對此典型戰場情況建立理想情況下的彈目運動模型，令導彈和目標均視為縱向對稱平面內的質點，設導彈運動的加速度只改變其方向［15-16］，不改變其速度大小。如圖1 所示，M 為導彈，T 為目標，VM為導彈速度，VT為目標速度，θM為彈道傾角，θT為目標速度方向角，aM為導彈加速度，aT為目標的加速度，r 為彈目距離，q 為視線角。式（1）為彈目相對運動學方程：

圖1 彈目相對運動學

2 制導律設計

2.1 基于Terminal 滑模控制的制導律

機載導彈要以一定的攻擊落角精確攻擊目標，要設視線角速率收斂至零，同時設視線角趨于終端期望角。即

2.2 制導律的穩定性證明

2.3 有限時間到達證明

2.4 基于新型冪次趨近律的Terminal 滑模制導

3 仿真分析

3.1 打擊固定目標

假設目標是固定目標時，VT=0 m/s，θT=0°，aT=0終端期望落角為-45°。

圖2 打擊固定目標的彈道軌跡

圖3 打擊固定目標的視線角變化曲線

圖4 打擊固定目標的過載曲線

圖5 打擊固定目標的視線角速率

表1 打擊固定目標的制導律性能對比

由圖2 及表1 可得，傳統冪次的導引律彈道要低于雙冪次趨近律的彈道，為了提高打擊目標角度的精度及命中的準確度，利用雙冪次趨近律的導引律可有效提高彈道以命中目標。

傳統冪次制導律的脫靶量為0.943 9 m 比較大，雙冪次導引律的脫靶量為0.056 7 m 比較小，所以，雙冪次要比傳統冪次具有更好的命中目標和突防能力。

從圖3 可得，導彈在以期望角度為-45°打擊目標的過程中，雙冪次導引的收斂速度要快于傳統冪次導引律，收斂于特定角度直到命中目標，并且末端落角的偏差為0.128 4°，明顯低于傳統冪次，證明雙冪次趨近律的形式使系統收斂響應速度要快于傳統冪次趨近律。

由圖4 可得，兩種制導律中，雙冪次導引雖然在開始時會有較大的變化及調整，后又迅速收斂于0 附近，以減小在末端制導過程中消耗的能量，使過載在合理的范圍之內，以穩定的終端狀態命中目標，提高制導性能。由圖5 可知，雙冪次導引的視線角速率明顯比傳統冪次收斂于0 更加快速。

3.2 打擊運動目標

假 設 目 標 是 固 定 的，VT=150 m/s，θT=0°，aT=20sin（0.5πt），終端期望落角為-30°。

圖6 打擊運動目標的彈道軌跡

圖7 打擊運動目標的過載曲線

由圖6 可知，兩者的彈道相差不大，最終雙冪次導引律的脫靶量為2.864 1，比傳統冪次要小，并且彈道比較平直，更利于導彈加快收斂速度。

由圖7 可得，雙冪次導引的過載曲線收斂時間要早于傳統冪次，而傳統冪次導引律收斂0 后又有繼續發散的趨勢。

表2 打擊運動目標的制導律性能對比

圖8 打擊運動目標的視線角速率

圖9 打擊運動目標的視線角

結合圖8 及圖9 可知，雙冪次導引無論是收斂于角度的速度還是角速度都快于后者，可保證使系統狀態快速地響應指令要求，得以精準命中目標。

4 結論

本文基于雙冪次趨近律設計了一種終端滑模制導律，使導彈在打擊固定與運動目標時，收斂于終端落角及視線角速率的速度快于傳統冪次趨近律的導引律且使導彈消耗的能量較小，不會使導彈過載處于飽和狀態，實現機動性，在實戰中具有一定的應用前景。