非確知先驗(yàn)信息條件下MIMO 雷達(dá)波形設(shè)計(jì)*

姚 遙，周吉生，李 瓊，王洪雁

（1.周口師范學(xué)院物理與電信工程學(xué)院，河南 周口 466000；2.周口科技職業(yè)學(xué)院汽車工程系，河南 周口 466000；3.周口市農(nóng)業(yè)科學(xué)院，河南 周口 466000；4.大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

0 引言

相較于傳統(tǒng)相控陣僅可發(fā)射相干信號(hào)，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達(dá)可同時(shí)發(fā)射互不相關(guān)波形，并在接收端對(duì)所有回波聯(lián)合處理以獲得目標(biāo)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)結(jié)果［1-2］，MIMO 雷達(dá)可提升干擾相消能力，增強(qiáng)參數(shù)辨識(shí)性和發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)的靈活性［3］。此外，具有較高設(shè)計(jì)靈活性，以及較低截獲概率的正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)在雷達(dá)領(lǐng)域受到了眾多研究人員的關(guān)注［4］。

由林肯實(shí)驗(yàn)室提出的空時(shí)自適應(yīng)處理（Space-Time Adaptive Processing，STAP）方法可抑制地、海面雜波，因而顯著提升復(fù)雜場(chǎng)景下慢速目標(biāo)的檢測(cè)性能［5］。麻省理工學(xué)院的Bliss 等將STAP 方法引入MIMO 雷達(dá)體制，并考慮了波形設(shè)計(jì)問題［6］。Sen 則在OFDM 雷達(dá)平臺(tái)上結(jié)合STAP 技術(shù)及目標(biāo)空域稀疏性以提升目標(biāo)檢測(cè)概率［7］。由上述文獻(xiàn)可知，可綜合利用MIMO 及OFDM 優(yōu)勢(shì)以改善STAP檢測(cè)性能，文獻(xiàn)［8］已對(duì)此問題作了初步研究。

為改善MIMO 雷達(dá)檢測(cè)及估計(jì)性能，眾多研究人員對(duì)波形設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入探索?；诳死懒_界（Cramer-Rao bound，CRB），文獻(xiàn)［9］提出改善參數(shù)估計(jì)精度的波形設(shè)計(jì)方法，而文獻(xiàn)［10］則考慮聯(lián)合優(yōu)化波形相關(guān)矩陣（Waveform Covariance Matrix，WCM）及接收權(quán)，以提高參數(shù)估計(jì)性能。Wang 等通過設(shè)計(jì)WCM 以最大化輸出信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR）進(jìn)而提升目標(biāo)檢測(cè)概率［11］。應(yīng)該指出，上述有關(guān)波形設(shè)計(jì)問題的求解需要有關(guān)環(huán)境或目標(biāo)參數(shù)的確切值。實(shí)際應(yīng)用中，這些參數(shù)值須通過估計(jì)得到，因而存在不確定性，而基于存在估計(jì)誤差的參數(shù)估計(jì)值所得最優(yōu)波形將使得雷達(dá)檢測(cè)或估計(jì)性能下降［9，11］。

針對(duì)上述問題，考慮將目標(biāo)參數(shù)不確定性包含進(jìn)波形設(shè)計(jì)問題，基于極大極小方法，本文構(gòu)建了穩(wěn)健波形設(shè)計(jì)問題，以降低STAP 檢測(cè)性能對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)誤差的敏感性。由于檢測(cè)概率與發(fā)射波形的函數(shù)關(guān)系比較難以解析表示，因而本文基于最大化輸出SINR 準(zhǔn)則［11］，在目標(biāo)參數(shù)不確定性及發(fā)射波形相關(guān)物理約束下，最大化最差條件下MIMO-OFDM-STAP 輸出SINR 以改善目標(biāo)檢測(cè)的穩(wěn)健性。為求解所得NP-hard 問題，先將OFDM 信號(hào)恒模約束等價(jià)為低峰均比（Peak-Average-Ratio，PAR）約束，然后利用對(duì)角加載（Diagonal Loading，DL）［12］將其重構(gòu)為可有效求解的半定規(guī)劃（Semidefinite Programming，SDP）問題［13］。

1 問題描述

文中采用如下配置的共置MIMO 雷達(dá)：發(fā)收器為分別具有M，N 個(gè)陣元、陣元間距為dT、dR的均勻線性陣列。高度為h 的雷達(dá)載體以速度v 沿陣列方向運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)則以vt與載體相向而動(dòng)。脈沖重復(fù)周期（pulse repetition interval，PRI）T 內(nèi)，發(fā)射陣列中任一陣元發(fā)射某個(gè)OFDM 子帶信號(hào)。則第n 個(gè)陣元在第l 個(gè)PRI 內(nèi)接收信號(hào)可表述如下：

式中，Cm為第m 個(gè)發(fā)射波形幅度，P 為發(fā)射功率。

2 基于DL 的聯(lián)合優(yōu)化問題求解

由于式（24）第2 項(xiàng)約束為恒模約束，因此，NP-hard 問題［13］，非常難以求解［12］。為求解此問題，此處須首先考慮波形恒模特性。由于具有有限符號(hào)的恒模波形無法滿足設(shè)計(jì)需求［16］，因而，可利用低PAR 近似恒模約束［17］，即：

3 仿真結(jié)果及分析

ASNR 及CNR 皆為30 dB，本文方法所得波束方向圖如圖1 所示。明顯地，目標(biāo)附近，波束方向圖具有較大增益，表明發(fā)射陣列將主要功率聚焦于較小輸出SINR 所在位置，以提升最差條件下MIMO雷達(dá)檢測(cè)性能。此外，觀察到圖1（b）出現(xiàn)柵瓣，這是由于雷達(dá)B 發(fā)射陣元間距較大所引起［9］。

圖1 ASNR=CNR=30 dB，本文算法所得波束方向圖

為檢驗(yàn)最差條件下檢測(cè)性能的提升，下頁圖2示出所提算法，不相關(guān)信號(hào)和目標(biāo)信息確知條件下非穩(wěn)健方法所得最差條件下輸出SINR 隨ASNR 或CNR 變化。由圖2 可得，由本文方法，非穩(wěn)健算法以及非相關(guān)信號(hào)所得SINR 與ASNR 變換趨勢(shì)相同，與CNR 則相反。再者，無論何種條件下，所提算法所得SINR 皆高于非相關(guān)信號(hào)，且所提算法與非穩(wěn)健算法所得SINR 差距較小，因而本文算法可顯著提升最差條件下檢測(cè)概率。此外，由圖2（a）、（b）可得，雷達(dá)B 所得SINR 大于雷達(dá)A，這是因?yàn)槔走_(dá)B 所形成虛擬孔徑大于雷達(dá)A［9］。

圖2 ASNR=30dB 或CNR=30dB，本文算法，目標(biāo)信息確知場(chǎng)景下非穩(wěn)健方法和不相關(guān)信號(hào)所得最差條件下輸出SINR 隨ASNR 或CNR 變化

上述3 種方法所得平均最差條件下輸出SINR隨ASNR 或CNR 變化趨勢(shì)如圖3 所示。由圖3 可得，與其余兩種方法相比，所提算法具有較高平均最差情況下輸出SINR，即所提算法具有較好的穩(wěn)健性。

圖3 ASNR=30 dB 或CNR=30 dB，3 種方法獲得平均最差條件下輸出SINR 隨ASNR 或CNR 變化

為檢驗(yàn)峰均比約束上界對(duì)輸出SINR 的影響，ASNR 及CNR 皆為30 dB 條件下，圖4 所示出上述3 種算法所得最差條件下輸出SINR 隨峰均比約束上界變化曲線。由圖4 可知，3 種算法所得輸出SINR 皆隨峰均比約束上界增加而增大，且當(dāng)峰均比約束上界增加至一定值后，所得輸出SINR 不再隨其變化而變化。此外，無論峰均比約束上界取何值，所提算法所得最差條件下輸出SINR 皆優(yōu)于其他兩種方法。

圖4 ASNR=CNR=30dB，最差情況下輸出SINR 隨峰均比約束上界變化

圖5 ASNR=CNR=30 dB，最差情況下輸出SINR隨DL 因子與WCM 最大特征值比值變化

4 結(jié)論

基于最大最小準(zhǔn)則，在發(fā)射功率、目標(biāo)不確定凸集及峰均比約束下，本文研究了目標(biāo)導(dǎo)向矢量存在估計(jì)誤差條件下，波形優(yōu)化問題以提升基于MIMO-OFDM 雷達(dá)的STAP 檢測(cè)概率的穩(wěn)健性。為求解所得NP-hard 問題，本文基于對(duì)角加載方法在目標(biāo)導(dǎo)向矢量不確定集合上設(shè)計(jì)發(fā)射波形。通過與非穩(wěn)健方法及非相關(guān)發(fā)射信號(hào)在最差條件下，輸出SINR 的提高以及穩(wěn)健性的改善等方面的比較，仿真表明，本文所提方法可明顯提升MIMO-OFDM-STAP檢測(cè)概率對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)誤差的穩(wěn)健性。