基于無跡卡爾曼濾波的移動目標(biāo)跟蹤算法*

徐義晗

（1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.江蘇省軟件測試工程技術(shù)研究開發(fā)中心，江蘇 淮安 223003）

0 引言

隨著傳感技術(shù)的迅速發(fā)展，無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSNs）在交通、環(huán)境監(jiān)測等方面得到廣泛應(yīng)用［1］，而節(jié)點(diǎn)的定位與跟蹤是這些應(yīng)用的基本要求。在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)的移動加大了定位和跟蹤的難度。

定位和跟蹤本質(zhì)上都是估計(jì)目標(biāo)的位置。由于成本低、易操作，基于接收信號強(qiáng)度指示（Received Signal Strength Indicator，RSSI）的測距定位得到廣泛應(yīng)用［2-3］。然而，基于RSSI 測距定位的主要問題在于RSSI 值與所測的距離間存在非線性關(guān)系。噪聲、信號衰減等原因都會影響它們的非線性關(guān)系。目前，研究人員針對基于RSSI 測距定位的目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行了大量研究［4］。主要的研究工作在于通過合適的回歸貝葉斯濾波處理RSSI 值，如卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）［5-7］和粒子濾波（Partical Filter，PF）［8-9］?；贙F 或PF 系統(tǒng)主要取決于噪聲分布的統(tǒng)計(jì)信息。相比于KF，PF 在處理測量值的非線性方面存在優(yōu)勢，但是它的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于KF。無跡KF（Unscented KF，UKF）提高了KF 在處理系統(tǒng)非線性問題的性能［10-11］。文獻(xiàn)［11］提出了基于UKF 的定位和跟蹤算法，通過多個傳感節(jié)點(diǎn)測量估計(jì)行人的移動軌跡。文獻(xiàn)［12］提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）的室內(nèi)定位算法，定位的平均精度為1.79 m。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立不同信號接收強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)位置間關(guān)系。文獻(xiàn)［13］將機(jī)器學(xué)習(xí)與KF 進(jìn)行結(jié)合，跟蹤移動目標(biāo)。實(shí)際上，移動模型和測量模型是非線性的。相比于KF，UKF 能夠有效地處理非線性模型，它通過無先導(dǎo)變換，處理非線性關(guān)系。

為此，提出無跡卡爾曼濾波的移動目標(biāo)跟蹤算法（Unscented KF-based mobile Target Tracking，UKTT）。該算法先通過RSSI 值測距，并訓(xùn)練通用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN），再利用UKF 修正位置。

1 UKTT 算法

1.1 目標(biāo)移動模型

移動目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)對目標(biāo)跟蹤的精度有重要影響。因此，在跟蹤移動目標(biāo)前，選擇合適的運(yùn)動模型。目前，常用的運(yùn)動模型有半馬爾可夫模型、勻加速模型和Noval 模型［13］。半馬爾可夫模型只適用于運(yùn)動幅度小的環(huán)境，而Noval 模型對目標(biāo)移動有很大約束條件。為此，UKTT 算法選用勻加速模型。

勻加速模型屬簡單的移動模型，節(jié)點(diǎn)沿一個方向或沿著直線方向做加速度不變的運(yùn)動，將時(shí)間劃分不同的時(shí)隙△t，用離散的時(shí)隙狀態(tài)表示移動目標(biāo)狀態(tài)。

令Xk表示移動目標(biāo)第k 個時(shí)隙的狀態(tài)：

1.2 基于GRNN 位置估計(jì)

考慮如圖1 所示GRNN 結(jié)構(gòu)。GRNN 總共有4個單元構(gòu)成。第1 層為輸入單元，其次為模式層、求知層，最后一層為輸出單元。輸入單元接收輸入信號；而模式層對輸入單元數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換；求和層實(shí)施求知操作，將上一層的數(shù)據(jù)乘以互連權(quán)重系數(shù)，最終產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)。

圖1 GRNN 結(jié)構(gòu)的基本框架

位置估計(jì)就是利用RSSI 值，估計(jì)目標(biāo)位置。因此，將RSSI 值為輸入數(shù)據(jù)，輸出數(shù)據(jù)就是移動目標(biāo)的位置。考慮4 個錨節(jié)點(diǎn)的RSSI 值（N=4），如圖1所示，輸出就是移動目標(biāo)的估計(jì)位置M（x，y）。實(shí)質(zhì)上，GRNN 就是依據(jù)N 個獨(dú)立變量，估計(jì)移動目標(biāo)位置M（x，y），即M（N）。

對每個時(shí)隙的觀察值進(jìn)行抽樣，令Mi、Ni分別表示M 和N 的抽樣值，而M（N）表示抽樣值Mi的權(quán)重平均值，其定義如式（5）：

其中，n 表示對每個觀察值的抽樣次數(shù)，σ 為平滑因子，一般在［3，6］范圍內(nèi)取值。

式（5）中的D 反映了輸入值N 與其抽樣值Ni關(guān)系，其定義如式（6）所示：

1.3 基于UKF 的位置修正

用式（7）、式（8）分別表示目標(biāo)移動模型、觀察模型：

其中，R 為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

在更新階段，從當(dāng)前時(shí)刻收集測量信息，再去修正預(yù)測值，如式（16）～式（20）。

圖2 描述了UKTT 算法的實(shí)施流程。先訓(xùn)練GRNN 模型，然后，再利用GRNN 估計(jì)目標(biāo)位置，再利用UKF 修正目標(biāo)位置。

2 性能分析

為了更好地分析UKTT 算法性能，利用NS2.34建立仿真平臺，并分析它們的定位和跟蹤性能。在100 m×100 m 方形區(qū)域內(nèi)部署4 個錨節(jié)點(diǎn)，且這4個錨節(jié)點(diǎn)分別位于方形區(qū)域的4 個角，總的仿真時(shí)間T=35 s，且時(shí)隙△t=1 s。

圖2 定位和跟蹤流程

移動目標(biāo)從（12，15） 位置移向終點(diǎn)位置（97，10）。目標(biāo)在不同時(shí)間段的移動速度如式（22）所示。其中速度為負(fù)值，表示反方向移動。

節(jié)點(diǎn)的通信范圍r=100 m，發(fā)射天線和接收天線的增益為1 dB，傳輸功率為1 millwatts，此外，σ=3.5。

同時(shí)，選擇RSSI、GRNN 和KF 算法作為參照，對比分析它們定位誤差。

2.1 目標(biāo)的移動軌跡

首先，分析各算法對移動目標(biāo)估計(jì)的準(zhǔn)確性，如圖3 所示。黑色圓點(diǎn)表示錨節(jié)點(diǎn)，紅色矩形、綠色+、紅色+、藍(lán)色+、空心圓分別表示實(shí)際的目標(biāo)位置、基于RSSI 的定位、基于GRNN 的位置估計(jì)、GRNN+KF、UKTT。從圖3 可知，GRNN+KF 和UKTT算法能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)移動軌跡。

圖3 移動目標(biāo)的跟蹤軌跡

2.2 位置估計(jì)誤差

本次實(shí)驗(yàn)各算法的估計(jì)誤差，如下頁圖4、圖5所示。其中，圖4 描述在x 軸上的估計(jì)誤差，圖5 描述了在y 軸上的估計(jì)誤差。

從圖4 可知，UKTT 算法的估計(jì)誤差最低，在整個仿真時(shí)間內(nèi)，估計(jì)誤差在1 m 上下波動，平均誤差約1 m。相比于GRNN+KF 算法，UKTT 算法提高了定位精度。此外，基于RSSI 估計(jì)誤差最高，而且波動大，極為不穩(wěn)定，原因在于RSSI 值隨環(huán)境波動。

圖4 x 軸的估計(jì)誤差

類似地，圖5 顯示了各算法在y 軸上估計(jì)誤差。與圖4 類似，UKTT 算法在y 軸上估計(jì)誤差最低且穩(wěn)定，這也充分說明通過GRNN 和UKF 算法有效地處理噪聲，同時(shí)提高位置估計(jì)精度。

圖5 y 軸的估計(jì)誤差

表1 顯示了RSSI、GRNN、GRNN+KF 和GRNN+KF 的根均方誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。RMSE 的定義如式（23）所示：

從表1 可知，只通過RSSI 估計(jì)目標(biāo)，誤差很大，而通過KF 濾波處理，能夠降低RMSE。而UKTT的平均RMSE 最低，低至0.497 3 m。

表1 各算法的RMSE

3 結(jié)論

針對目標(biāo)跟蹤問題，提出UKTT 算法。UKTT 算法考慮到RSSI 與測距間的非線性關(guān)系，并通過GRNN 訓(xùn)練測距模型。同時(shí)，由已訓(xùn)練的GRNN 模型估計(jì)目標(biāo)位置，再由UKF 進(jìn)行修正。仿真結(jié)果表明，提出的UKTT 算法有效地提高了WSNs 移動目標(biāo)的定位精度。