鐵路橋梁門式墩結構簡化計算與快速設計

阮 良 奉

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京 102600)

1 概述

近年來，隨著我國高速鐵路建設的快速發展，新建鐵路與既有鐵路、公路以及石油燃氣管道的交叉變得越來越頻繁。門式墩結構因其布置方式靈活、工期短、經濟性好、可以有效地解決線路間小角度交叉的問題，在鐵路工程中得到了廣泛的應用[1]。

然而門式墩結構相比普通橋墩的設計要繁瑣，荷載作用于橫梁的位置是不確定的，橫梁、墩柱、基礎之間存在相互作用，往往需要反復試算確定最終的結構尺寸。目前隨著有限元單元法的廣泛使用，利用計算機進行結構分析已成為當前設計的主要計算手段。門式墩結構亦是如此，常使用Midas Civil建立空間有限元模型，用梁單元模擬橫梁、墩柱和承臺，利用等效剛度矩陣采用彈性支承約束模擬樁基礎，然后對各荷載工況進行計算和組合以驗算結構的剛度與強度[2]，建模過程并不復雜，但是單工點建模分析給批量設計帶來困難。尤其是在設計準備階段，通常根據以往設計經驗擬定結構尺寸，試算后又頻繁調整計算模型影響設計效率。因此門式墩結構的快速簡算設計還是很有必要的。早在2003年劉彥文等[3]就針對輕軌框架墩結構采用力法進行縱向受力分析，但隨著計算機的廣泛應用，這種通過力學公式推導進行結構設計的方法不被設計者所好。其實通過力學公式推導可以很直觀地得到結構自身的受力情況，有利于快速設計。

因此本文首先對鐵路門式墩結構進行力學模型簡化，再通過力法、位移法利用對稱和反對稱結構的特點[4]推導得出門式墩縱橫橋向線剛度以及恒載、活載、溫度、支座沉降、地震作用下的內力解析解，其中利用等效質量法將門式墩多質點體系用單質點體系代替[5]，減化地震力計算。最后結合工程實例對門式墩結構的墩頂線剛度、結構自振周期、橫梁高度、預應力鋼束面積、墩柱尺寸、樁基布置、樁長等進行簡化計算與快速設計，并與Midas Civil計算結果進行對比。

2 簡化計算模型

門式墩作為三維空間結構，橫梁主要承受彎矩及剪力，墩柱主要承受彎矩及軸力，且橫梁、墩柱及基礎間均為固結，三者的內力、變形互相影響。因此要準確的計算出結構內力，就必須將橫梁、墩柱與基礎作為整體一起計算。

門式墩計算時可以簡化分為平面內和平面外兩個方向[6]。在平面內按框架結構簡化，在平面外方向按懸臂結構簡化，基礎均按完全固結處理，如圖1所示。其中ib=EIb/L為橫梁線剛度；ic=EIc/H為墩柱線剛度；n=ib/ic為橫梁與墩柱線剛度比值；a為線路中心到墩柱(荷載近側)中心的距離a=mL≤b，m∈[0,0.5]。

2.1 門式墩縱、橫橋向剛度

鐵路無縫線路設計規范中提出墩臺最小線剛度的要求[7]，因此需要對門式墩縱橫橋向線剛度進行簡化計算。橋墩剛度k可以理解為墩頂作用單位水平力時，墩頂產生位移f的倒數，此位移由兩部分組成，一是墩身的彈性水平變形f1;二是基礎水平位移f2及基礎轉角引起的墩頂水平位移f3，因此可以得到式(1)。

(1)

其中,k1=1/f1為墩身剛度；k2=1/(f2+f3)為基礎剛度。k1/k2可以根據線路地質情況大致確定，根據經濟性要求通常k1/k2=3/2～7/3。則k=(0.3～0.4)k1。而k1則通過結構力學[4]推導得出：

1)順橋向剛度：忽略橫梁順橋向的撓度變形，Ic外為墩柱平面外抗彎慣性矩。

(2)

2)橫橋向剛度:Ic為墩柱平面內抗彎慣性矩。

(3)

2.2 門式墩結構內力簡化計算

根據門式墩結構主要荷載類型[8]可以劃分以下幾種計算圖式。并規定平面內橫梁及墩柱彎矩以內側受拉為正，外側受拉為負；軸力以受壓為正，受拉為負。

1)結構自重。

結構自重主要為材料自身重量，q為橫梁自重線荷載，q′為墩柱自重線荷載，L為橫梁跨度，H為橫梁形心到墩柱底的高度，如圖2所示。

利用力法、位移法[4]可以計算得出各關鍵點位置的彎矩式、軸力式。墩柱、橫梁剪力可以通過墩柱、橫梁兩端彎矩推算得出，下同。

(4)

(5)

2)橫梁豎向荷載。

橫梁豎向荷載主要為梁部恒載及列車活載引起的豎向反力。P為橫梁豎向荷載，如圖3所示。

通過力法、位移法利用對稱和反對稱結構可以減少超靜定結構約束變量，計算推導得出各關鍵點位置的彎矩式、軸力式。

從式(6)可以得出：當n→0,ib?ic，則橫梁剛度遠小于墩柱剛度，相當于橫梁兩端固結。

當n→∞,ib?ic,則橫梁剛度遠大于墩柱剛度，相當于橫梁兩端鉸結則MA=MB=0。

(6)

(7)

3)橫梁水平荷載。

橫梁水平荷載主要為列車離心力、搖擺力。F為橫梁水平荷載，如圖4所示。

利用力法和位移法[4]計算推導得出各關鍵點位置的彎矩式(8)。

(8)

墩柱頂、底的軸力大小為橫梁兩端的剪力值，因此可以得出各關鍵位置的軸力式(9)。

(9)

4)基礎沉降。

基礎沉降主要為門式墩結構兩側基礎不均勻沉降導致結構出現次內力。Δ為墩柱不均勻沉降值，如圖5所示。

通過結構力學[4]推導得出各關鍵點位置的彎矩式、軸力式。

(10)

(11)

5)溫度作用。

溫度作用主要包括門式墩結構整體升、降溫以及不均勻升溫。其中，ΔT為整體升、降溫度；Δt為門式墩外側不均勻升溫；αc為材料線膨脹系數。通過結構力學[4]計算推導可得出各關鍵點位置的彎矩，式(12)為整體升、降溫作用，式(13)為不均勻升溫作用，其中，hb,hc分別為橫梁高度、墩柱橫橋向寬度。

(12)

(13)

6)制動力。

制動力Fb屬于平面外荷載，橫梁按兩端鉸接處理，墩柱按懸臂梁結構計算。因此墩柱底平面外彎矩MC=(1-m)FbH，MD=mFbH。

7)地震作用。

首先利用等效質量法將門式墩多質點體系用單質點體系代替，使單質點體系的自振頻率和原體系的基本頻率相近，如圖6所示。按照此法使門式墩結構近似簡化為單自由度體系，墩柱質量全部集中在橫梁上。

(14)

3 工程實例

新建中衛至蘭州鐵路為雙線250 km/h客運專線，其中新建劉家灣特大橋Z38號門式墩結構采用預應力混凝土橫梁，為跨越中石油天然氣管道所設。橫梁跨度20 m，墩柱高度17 m，如圖7所示。按本文計算L=20 m，H=18.9 m，m=0.37。梁跨布置為2孔單線32 m簡支箱梁，圖號“通橋(2008)2211A-Ⅱ”，位于R=2 200 m圓曲線上(離心力由近荷載側指向遠荷載側)。建設場地地震設防烈度為7度，地震動峰值加速度為0.15g，地震動反應譜特征周期0.45 s。地質以砂質黃土、泥質夾砂巖為主。

門式墩荷載信息[10]：梁部恒載(梁部自重+二恒)8 626 kN；雙重活載(考慮沖擊系數)2 471 kN；搖擺力100 kN；制動力240.6 kN；離心力(雙重活載考慮折減系數)299.8 kN；基礎不均勻沉降按1.0 cm考慮；溫度按整體、升降溫30 ℃；外側不均勻升溫5 ℃。

表1 門式墩結構截面幾何特性

3.1 門式墩結構剛度計算對比

根據本文縱、橫橋向剛度解析表達式式(2)，式(3)得出不考慮基礎剛度影響的門式墩結構順、橫橋向剛度，計算結構剛度時，截面剛度應按鐵路橋涵混凝土設計規范取0.8EI計算[11]。考慮到地質條件較好則k1/k2取3/2，則橋墩k縱=457 kN/cm，橋墩k橫=1 090 kN/cm，均滿足最小線剛度要求。

采用Midas Civil建模計算[12]，并考慮基礎一般彈性支承，截面剛度取0.8EI，得出門式墩在縱橫向1 000 kN作用下縱、橫向位移如圖8所示，得出橋墩k縱=476 kN/cm，橋墩k橫=1 000 kN/cm，與簡化計算結果基本一致。

3.2 門式墩結構內力計算對比

通過式(4)～式(14)內力解析表達式，計算得出門式墩結構關鍵截面內力，如表2所示。其中計算地震作用力時，利用式(14)得出墩柱等效質量Meq=211 t，通過橋墩縱、橫向剛度(不考慮截面剛度0.8倍的拆減)得出門式墩結構縱向自振周期T1=1.053 s;橫向自振周期T2=0.708 s，分別對應門式墩結構的一階和二階自振周期，與Midas Civil分析得出T1=1.057 s，T2=0.825 s，結果基本一致，見圖9。

表2 門式墩結構關鍵截面內力

通過表2關鍵截面內力與Midas Civil計算結果對比發現采用本文簡化計算方法得出的墩柱頂、底彎矩偏大，尤其墩柱底相差較大，這是由于簡化計算模型將墩柱底完全固結導致[13]。這對于墩柱下部樁基的設計影響較大，需要適當調整墩柱底的彎矩。因此引入基礎剛度影響折減系數λ，λ=0時墩柱底完全鉸結，λ=1時墩柱底完全固結。基礎剛度影響折減系數λ在0～1之間，需通過地質條件、樁基布置形式綜合確定，本文取0.5。

表3 橫梁簡化計算與施工圖結果對比表

對于樁基設計[15]，還需要考慮承臺重量、承臺頂填土重量以及墩柱底剪力引起的承臺底的彎矩，通過計算得出主+地工況控制樁基計算結果，與施工圖對比如表4所示。

表4 樁基簡化計算與施工圖結果對比表

通過對比發現樁基簡化計算比施工圖結果偏保守。這是由于簡化計算模型將墩柱底完全固結導致，使調整后的墩柱頂、底彎矩仍偏大，但是這種偏保守的設計誤差還是能夠接受的。

4 結論

1)利用本文推導得出的門式墩墩身縱、橫橋向剛度k1解析表達式，再通過墩高和地質條件確定墩身剛度k1和基礎剛度k2的比值，可以準確地得到門式墩順、橫橋向墩頂線剛度k。從而根據橋墩最小線剛度的要求確定墩柱截面尺寸以及樁基布置形式。

2)地震作用通過采用能量等效原則將多質點的門式墩結構轉化為單自由度結構，能夠快速、準確地計算出結構的自振周期，簡化地震力計算。

3)根據門式墩結構在各種荷載作用下的內力解析表達式，通過編制電子表格按規范要求進行荷載組合，與Midas Civil設計結果對比發現：a.對于橫梁兩端負彎矩雖存在偏差，但不影響設計，可以通過本文簡化計算快速、有效地確定橫梁高度、預應力鋼束面積等。b.對于樁基簡化計算門式墩柱底彎矩偏大，主要原因是門式墩基礎完全固結導致。故墩柱底在本文簡化計算的結果上乘以基礎剛度影響折減系數λ，調整后的墩柱底內力可以確定樁基根數、樁長等，從而實現門式墩結構快速設計。