利用GPS-RTK技術整正站場曲線實例

滿 迎 彬

(鹽城市方圓測繪有限公司，江蘇 鹽城 224000)

鐵路站場曲線眾多且一般半徑較小，長期運營造成了曲線半徑、轉向角和頭尾位置變化較大。曲線正矢繩正法由于精度低，難以撥正曲線；經緯儀偏角法需要在線上置鏡受行車限制，且測量誤差容易積累，精度較低；全站儀坐標法置鏡點和測點需要通視。GPS-RTK測量方法具有計算簡單、操作方便且無需通視的特點，利用GPS-RTK測量計算撥道量整治站場曲線、恢復曲線參數的方法在實踐中取得了良好效果。

1 GPS-RTK的工作原理

GPS-RTK測量技術是以載波相位觀測測量為依據的實時差分GPS測量技術，工作原理：設立基準站，安裝GPS接收機，連續觀測GPS衛星，通過電臺將觀測數據傳給流動站；在流動站上，通過GPS接收機接收GPS衛星信號，同時接收由基準站傳遞過來的觀測數據，根據相對定位原理，計算出流動站的三維坐標和精度(見圖1)。RTK測量技術可以縮短觀測時間，實時得到流動站的坐標，可以大幅度的提高工作效率。

2 測量方法

沿曲線上股及其兩端直線布點。其中，曲線地段每5 m或10 m布設一點；直線地段每20 m布設1點，每端直線布設3點～4點，如果夾直線較短，可每隔5 m或10 m布設1點，且至少保證每端直線上有2點。為了便于曲線里程的恢復，直線上某一點的里程需為已知，并將直線與曲線上分布的點按里程從小到大編號(見圖2)。

將GPS基準站設置在視野開闊，地勢較高的位置，以便主機能夠搜索到更多數量的衛星、差分信號傳播的更遠。設置基準站坐標X1000.000，Y1000.00，Z100.00(任意坐標)，將流動站放在測點上，測出測點坐標。

3 曲線參數及撥量計算

選取兩端直線上各兩點，由兩點坐標確定一條直線。求出曲線兩側直線方程及交點坐標，算出轉向角。根據設計曲線半徑求出切線長。再根據交點坐標及切線長、直線方程求出切點(曲線頭尾)坐標、曲線頭尾里程。該兩切點坐標及求出兩切線垂線交點即為圓心。

根據曲線頭尾位置，判斷曲線上各點，根據圓心至各測點的距離及設計半徑比較，求出撥量。兩端直線上各點利用點到直線上的距離公式可求出撥量。

3.1 曲線參數計算

例如：丹東錦江場(如圖3所示)1道402號岔后附帶曲線設計半徑R-390 m，測得一端直線1點坐標(425.375 9，603.207 1)，3點坐標(454.295 4，630.959 4)，另一端直線17點坐標(585.890 8，720.479 2)，18點坐標(603.856 5，729.307 5)(見圖4)。分別求得兩條切線的斜率K，坐標方位角θ及直線方程：

K1=(Y1-Y2)/(X1-X2)=0.959 640；

θ1=arctan(K1)=0.764 805；

K2=(Y18-Y17)/(X18-X17)=0.491 397；

θ1=arctan(K1)=0.456 742。

直線方程：Y1=0.959 640X+194.999 362,Y2=0.491 397X+432.574 227。

曲線轉角：α=|θ1-θ2|=0.308 063，轉化為角度：17°39′3″ 。

切線長：T=R×tan(α/2)=60.552 m。

曲線長：L=R×α=120.145 m。

ZY點里程=1點里程(K0+380)+該點至交點的距離-切線外長T1。

由于測量數據均在曲線外股軌頭中心處測得，在以下計算曲線切線外長T1時，曲線外長半徑R1按照R+0.75 m計算。

切線外長：T1=R1×tan(α/2)=60.668 4 m。

兩直線方程聯立求解交點坐標(507.375 2，681.896 9)。

YZ點里程=ZY點里程+曲線長L。

即：K0+432.980+120.145=K0+553.125。

3.2 撥量計算

3.2.1曲線地段撥量計算

ZY點、YZ點坐標(曲線外股軌頭中心值)分別為：

Xzy=Xj-T1cosθ1,Yzy=Yj-T1sinθ1。

求得ZY點坐標(463.601 8，639.890 3)。

Xyz=Xj+T1cosθ2,Yyz=Yj+T1sinθ2。

求得YZ點坐標(561.824 7，708.653 3)。

根據ZY點、YZ點坐標及兩切線方程，利用垂直直線斜率互為負倒數，求出垂直于切點的兩條直線方程聯立求解可得圓心坐標(Xr，Yr)。本例中圓心坐標(734.155 3，357.958 0)。

3.2.2直線地段撥量

如果測點在直線地段，兩端切線方程轉化為標準形式AX+BY+C=1，A=-K，B=1，C=-b。

切線1：-0.959 640X+Y-194.999 362=0。

切線2：-0.491 397X+Y-432.574 227=0。

利用excel電子表格編成固定格式計算(見表1)。

表1 丹東錦江場1道402號岔后附帶曲線撥量計算表

4 結語

利用GPS-RTK技術整治曲線，可以根據兩端直線的實際轉向角和曲線半徑，準確地計算出切線長、曲線長、曲線頭尾實際位置等參數資料；計算出曲線撥量，恢復曲線形位。也可以根據現場實際曲線位置，求得曲線實際半徑。利用GPS-RTK技術整治丹前線丹東錦江場、南丹東、三道溝、金板村、前陽等五個站場曲線，消除了小半徑存在的曲線鵝頭、曲線線性正矢不良等病害。通過復測，恢復了曲線參數臺賬資料，給工區日常養護提供了準確依據。