沖擊載荷下永磁式電渦流減振器設(shè)計及動態(tài)特性分析

張 超，韓曉明，李 強，李 池

（中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

減振器是車輛懸架系統(tǒng)的重要組成部件，它對改善車輛的平順性、操控性和安全性具有重要意義。高性能的減振器不僅能夠高效、快速地消除路面激勵，還能夠有效抑制車輛突然受到的沖擊載荷所引起的振動。

輪式車輛懸架系統(tǒng)通常采用油氣減振器。但是油氣減振器響應(yīng)時間長，阻尼力調(diào)整能力有限，工作噪聲大和動態(tài)低溫密封性差［1］，其在減振油加入時會融入一部分空氣，當(dāng)車輛在連續(xù)顛簸路面高速運行時，減振油會發(fā)生“泡沫化”，這極大地限制了輪式車輛越野時的操控性和安全性。

電渦流減振器是一種基于電渦流阻尼效應(yīng)研制的阻尼器［2］，其可完全避免油氣減振器的弊端。電渦流減振器工作時，其工作部件之間無接觸，具有可靠性高、噪聲小、維護方便、壽命高、對環(huán)境無污染以及受使用環(huán)境影響小等優(yōu)點［3］，被廣泛應(yīng)用于車輛懸架、飛機起落架以及橋梁等結(jié)構(gòu)的振動控制領(lǐng)域［4-5］。

國內(nèi)外學(xué)者對電渦流減振器的相關(guān)特性進行了大量研究并取得了一定成果。例如：Karakoc等人［6］對時變磁場下電渦流減振器的制動力矩進行了研究；Zhou等人［7］分析了由電渦流引起的退磁效應(yīng)和溫度對基于磁環(huán)原理的電渦流減振器（eddy current brake，ECB）的制動力矩的影響；Sainjargal等人［8］研究了永磁體布置方式對電渦流減振器的磁通分布和制動力特性的影響；陳政清、汪志浩等人［9-12］對永磁板式電渦流減振器的性能及其在橋梁振動控制中的應(yīng)用進行了研究；寇寶泉等人［13-15］設(shè)計了一種平板混合勵磁直線渦流制動器，并對其阻尼特性和端部效應(yīng)進行了研究；張宇翔、杜燕和汪若塵等人［16-18］對饋能式電磁減振器在輪式車輛上的應(yīng)用進行了相關(guān)研究。

然而，大多數(shù)學(xué)者主要針對電渦流減振器的特性及其在飛機、車輛和橋梁等結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進行了研究，鮮有學(xué)者對電渦流減振器在輪式車輛越野狀態(tài)下以及沖擊載荷下的動態(tài)特性進行研究。

基于上述學(xué)者對電渦流減振器的相關(guān)研究，筆者設(shè)計了一種適用于輪式車輛的永磁式電渦流減振器。通過建立永磁式電渦流減振器磁場的理論模型，基于等效磁路模型和麥克斯韋方程對其導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁感應(yīng)強度與阻尼力之間的關(guān)系進行分析。利用有限元法對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下永磁式電渦流減振器的阻尼特性和不同運動速度下的示功特性進行分析。通過建立1/4車輛懸架動力學(xué)模型和基于高斯濾波白噪聲的隨機路面激勵模型，對行進間沖擊載荷下永磁式電渦流減振器的動態(tài)特性進行研究。

1 永磁式電渦流減振器的結(jié)構(gòu)和工作原理

輪式車輛在越野時會受到復(fù)雜的路面激勵，為提高其機動性，設(shè)計了一種永磁式電渦流減振器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁式電渦流減振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of permanent magnet eddy current shock absorber

永磁式電渦流減振器可分為初級和次級兩個部分，其中初級部分由永磁體、連接桿（初級桿）和磁靴組成，永磁體采用同級相對布置的方式安裝在連接桿上；次級部分由導(dǎo)體筒和導(dǎo)磁筒組成。

當(dāng)永磁式電渦流減振器工作時，其次級部分固定不動，初級部分運動。此時，導(dǎo)體筒相對初級部分作切割磁感線運動，其內(nèi)部將產(chǎn)生電渦流，在永磁體磁場的作用下，導(dǎo)體筒產(chǎn)生阻尼力，用于消除振動能量，從而抑制車體振動。

2 永磁式電渦流減振器的磁場理論模型及其阻尼力分析

2.1 等效磁路模型

在永磁式電渦流減振器中，永磁體產(chǎn)生的磁場在經(jīng)過不同材料時因受材料導(dǎo)磁性能的限制而發(fā)生磁場損失。因此，在分析永磁式電渦流減振器導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的靜、動態(tài)磁場分布時，需建立等效磁路模型。永磁式電渦流減振器的磁場簡化模型如圖2所示，其等效磁路模型如圖3所示。

圖2 永磁式電渦流減振器的磁場簡化模型Fig.2 Simplified magnetic field model of permanent magnet eddy current shock absorber

圖3 永磁式電渦流減振器的等效磁路模型Fig.3 Equivalent magnetic circuit model of permanent magnet eddy current shock absorber

由圖3所示的永磁式電渦流減振器等效磁路模型可以看出，整個閉合磁回路中的總磁阻Rm為：

式中：R1、R3、R4和 R6為導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁阻；R2、R5為次級部分的磁阻，R2=R5；Rmm1、Rmm2為永磁體的漏磁磁阻，Rmm1=Rmm2。

其中：

式中：h為導(dǎo)體筒表面空氣間隙的高度；S為導(dǎo)體筒表面空氣間隙的有效截面積；μ0為空氣的相對磁導(dǎo)率。

由于永磁式電渦流減振器次級部分的相對磁導(dǎo)率μc?μ0，在工程應(yīng)用中通常忽略其磁阻。永磁體的漏磁磁阻Rmm1、Rmm2可表示為：

其中：

式中：Gmm為永磁體間的漏磁磁導(dǎo)；L為永磁體徑向長度；τm為永磁體厚度；d=min(h+c，L1)，其中，c為導(dǎo)體筒厚度，L1為磁靴厚度。

當(dāng)初級部分運動時，由導(dǎo)體筒切割磁感線產(chǎn)生的電渦流會產(chǎn)生與初級磁場方向相反的磁場并抵消部分初級磁場，這種現(xiàn)象為“去磁效應(yīng)”。在工程應(yīng)用中，通常將電渦流的去磁效應(yīng)折算到永磁體的磁勢中，以簡化計算。考慮電渦流去磁效應(yīng)時永磁體的磁勢Fm為：

式中：Fpm為永磁體自身的磁勢；Fd為電渦流產(chǎn)生的磁勢；Kd為電渦流折算系數(shù)；Id為電渦流有效值；Hc為永磁體的矯頑力。

由此可得，整個閉合磁回路中的磁通量φ為：

式中：Br為導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁感應(yīng)強度。

聯(lián)立式（1）至式（6）可得，導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁感應(yīng)強度為：

2.2 阻尼力分析

對于永磁式電渦流減振器，其導(dǎo)體筒相對初級磁場作直線運動，故導(dǎo)體筒處于一個動態(tài)變化的磁場中。由于只有被導(dǎo)體筒垂直切割的磁場才對阻尼力有貢獻(xiàn)，當(dāng)永磁體同級相對布置時，單個永磁體產(chǎn)生的阻尼力F為：

式中：σ為導(dǎo)體筒的電導(dǎo)率；τ為磁極厚度；v為初級部分與次級部分的相對運動速度；ro為導(dǎo)體筒外徑；ri為導(dǎo)體筒內(nèi)徑。

交變磁場或者運動磁場都會使導(dǎo)體筒內(nèi)部產(chǎn)生電渦流，且電渦流在導(dǎo)體筒截面上分布不均勻。電渦流集中在導(dǎo)體筒表面的現(xiàn)象稱為“趨膚效應(yīng)”［19］。趨膚效應(yīng)會使導(dǎo)體筒的有效電阻增大。對于較厚的導(dǎo)體筒，從其表面到深度為ds處，電渦流密度J以指數(shù)形式減小，可表示為：

其中：

式中：Js為導(dǎo)體筒表面的電渦流密度；δp為導(dǎo)體筒表面的穿透深度；μa為導(dǎo)體筒的絕對磁導(dǎo)率；ω為磁場變化的角頻率。

考慮導(dǎo)體筒的趨膚效應(yīng)，則單個永磁體產(chǎn)生的阻尼力為：

N個永磁體產(chǎn)生的阻尼力FN為：

3 永磁式電渦流減振器磁場的有限元分析

根據(jù)永磁式電渦流減振器的實際使用環(huán)境，選用低頻磁場有限元分析軟件Maxwell對其磁場和阻尼力進行分析。本文設(shè)計的永磁式電渦流減振器為圓柱形，選用Maxwell 2D運算模塊中的“cylindrical about z”方法對其靜、動態(tài)磁場進行有限元分析。永磁式電渦流減振器中永磁體的材料為NdFe35，導(dǎo)體筒的材料為銅，磁靴的材料為DT4，連接桿的材料為不銹鋼，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁式電渦流減振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of permanent magnet eddy current shock absorber

通過對永磁式電渦流減振器的靜態(tài)磁場進行有限元分析可得，其導(dǎo)體筒表面空氣間隙處沿軸向分布（以第1塊磁靴為起點）的磁感應(yīng)強度如圖4所示，其靜態(tài)磁場分布云圖和靜態(tài)磁感線分布圖分別如圖5和圖6所示。

從圖4中可以看出，永磁式電渦流減振器導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁感應(yīng)強度呈“幾”字形分布。結(jié)合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，永磁式電渦流減振器兩端的磁靴僅靠單個永磁體供磁，因此其附近的磁感應(yīng)強度較小，磁感線分布較稀疏，這也是導(dǎo)致與端面磁靴相近的磁靴在靠近導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁感應(yīng)強度偏大的原因。

圖4 永磁式電渦流減振器導(dǎo)體筒表面空氣間隙處的磁感應(yīng)強度Fig.4 Magnetic induction intensity at the air gap on the surface of conductor tube of permanent magnet eddy current shock absorber

圖5 永磁式電渦流減振器的靜態(tài)磁場分布云圖Fig.5 Cloud map of static magnetic field distribution of permanent magnet eddy current shock absorber

圖6 永磁式電渦流減振器的靜態(tài)磁感線分布圖Fig.6 Static magnetic induction profile of permanent magnet eddy current shock absorber

當(dāng)永磁式電渦流減振器的初級部分以0.52 m/s的速度運動時，對其動態(tài)磁場進行有限元分析，可得其動態(tài)磁感線分布圖如圖7所示。

圖7 永磁式電渦流減振器的動態(tài)磁感線分布圖Fig.7 Dynamic magnetic induction profile of permanent magnet eddy current shock absorber

結(jié)合圖6和圖7可以看出，當(dāng)永磁式電渦流減振器的初級部分以0.52 m/s的速度運動時，其導(dǎo)磁筒內(nèi)的磁感線不像靜態(tài)磁感線一樣均勻有序地分布，而是向初級部分運動方向偏移；動態(tài)磁場強度小于靜態(tài)磁場強度，這是由導(dǎo)體筒切割磁感線時產(chǎn)生的電渦流去磁效應(yīng)所引起的。

4 永磁式電渦流減振器的動態(tài)特性分析

為驗證永磁式電渦流減振器磁場理論模型的準(zhǔn)確性以及分析其動態(tài)特性，基于有限元法研究不同磁靴厚度、導(dǎo)體筒厚度和導(dǎo)磁筒厚度和空氣間隙（導(dǎo)體筒表面）下永磁式電渦流減振器的阻尼特性以及不同運動速度下的示功特性。通過建立1/4車輛懸架動力學(xué)模型和隨機路面激勵模型來分析永磁式電渦流減振器在行進間沖擊載荷下的動態(tài)特性。在利用有限元法分析永磁式電渦流減振器的動態(tài)特性時，按表1設(shè)置相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并設(shè)置初級部分的運動速度為0.52 m/s，運動位移為100 mm。

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼特性的影響分析

4.1.1 磁靴厚度對阻尼特性的影響

在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變的條件下，磁靴厚度為8，9，10，12和13 mm時永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線如圖8所示。

從圖8中可以看出：當(dāng)磁靴厚度由8 mm增大到12 mm時，永磁式電渦流減振器的阻尼力隨磁靴厚度的增大而增大，但增大幅度逐漸減??；當(dāng)磁靴厚度繼續(xù)增大到13 mm時，其阻尼力減小。這是因為當(dāng)磁靴厚度為8～12 mm時，增大磁靴截面積可使流過磁靴的磁通量逐漸增大，但增大幅度減??；當(dāng)磁靴厚度為12～13 mm時，增大磁靴截面積反而使磁靴內(nèi)部的磁通量密度減小，從而導(dǎo)致阻尼力減小。

圖8 不同磁靴厚度下永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線Fig.8 Variation curves of damping force of permanent magnet eddy current shock absorber under different magnetic boot thicknesses

4.1.2 導(dǎo)體筒厚度對阻尼特性的影響

在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變的條件下，導(dǎo)體筒厚度為2.0，2.5，3.0，3.5，4.0和4.5 mm時永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線如圖9所示。

圖9 不同導(dǎo)體筒厚度下永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線Fig.9 Variation curves of damping force of permanent magnet eddy current shock absorber under different conductor tube thicknesses

從圖9中可以看出：當(dāng)導(dǎo)體筒厚度由2.0 mm增大到4.0 mm時，永磁式電渦流減振器的阻尼力隨導(dǎo)體筒厚度的增大而增大，但增大幅度逐漸減??；當(dāng)導(dǎo)體筒厚度繼續(xù)增大到4.5 mm時，其阻尼力減小。這是因為當(dāng)導(dǎo)體筒厚度為2.0～4.0 mm時，導(dǎo)體筒產(chǎn)生的電渦流隨導(dǎo)體筒厚度的增大而增大，其產(chǎn)生的阻尼力也隨之增大；當(dāng)導(dǎo)體筒厚度為4.0～4.5 mm時，導(dǎo)體筒厚度增大，則其表面等效空氣間隙增大，使得空氣間隙處的磁感應(yīng)強度減小，從而導(dǎo)致阻尼力減小。

4.1.3 導(dǎo)磁筒厚度對阻尼特性的影響

在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變的條件下，導(dǎo)磁筒厚度為6，7，8，9和10 mm時永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線如圖10所示。

圖10 不同導(dǎo)磁筒厚度下永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線Fig.10 Variation curves of damping force of permanent magnet eddy current shock absorber under different magnetic tube thicknesses

從圖10中可以看出：當(dāng)導(dǎo)磁筒厚度由6 mm增大到7 mm時，永磁式電渦流減振器的阻尼力隨導(dǎo)磁筒厚度的增大而增大；當(dāng)導(dǎo)磁筒厚度繼續(xù)增大到9 mm時，其阻尼力開始緩慢減??；當(dāng)導(dǎo)磁筒厚度再繼續(xù)增大到10 mm時，其阻尼力大幅度減小。這是因為當(dāng)導(dǎo)磁筒厚度為6～7 mm時，增大導(dǎo)磁筒磁通面積可使磁路磁通量增大，從而導(dǎo)致阻尼力增大；當(dāng)導(dǎo)磁筒厚度為7～10 mm時，增大磁路截面積反而使磁通量密度減小，從而導(dǎo)致阻尼力減小。

4.1.4 空氣間隙對阻尼特性的影響

在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變的條件下，空氣間隙為1.0，1.5，2.5和3.0 mm時永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線如圖11所示。

從圖11中可以看出：當(dāng)空氣間隙由1.0 mm增大到3.0 mm時，永磁式電渦流減振器的阻尼力明顯大幅度減小。這是因為當(dāng)空氣間隙增大時，磁路的磁阻增大，使得空氣間隙處的磁感應(yīng)強度減小，從而導(dǎo)致阻尼力減小。

4.2 不同運動速度下的示工特性分析

利用有限元法對初級部分運動速度為0.13，0.26和0.52 m/s時永磁式電渦流減振器的示功特性曲線進行分析，并與油氣減振器的示功特性曲線進行對比，結(jié)果如圖12所示。

從圖12中可以看出，永磁式電渦流減振器的阻尼力隨初級部分運動速度的增大而增大。在初級部分運動速度為0.52 m/s，運動位移為100 mm的條件下，永磁式電渦流減振器的示功特性曲線較油氣減振器的更為平滑、豐滿，表明其響應(yīng)速度快，輸出更加穩(wěn)定。在不同運動速度下，永磁式電渦流減振器壓縮、復(fù)原阻尼力的幅值相同，表明其能夠更加高效、快速地抑制路面激勵引起的振動，減小車體受到的沖擊，可有效提升輪式車輛行駛時的操控性和平順性。

圖11 不同空氣間隙下永磁式電渦流減振器的阻尼力變化曲線Fig.11 Variation curves of damping force of permanent magnet eddy current shock absorber under different air gaps

圖12 永磁式電渦流減振器與油氣減振器的示功特性曲線對比Fig.12 Comparison of indicator characteristic curves of permanent magnet eddy current shock absorber and oilair shock absorber

4.3 沖擊載荷下的動態(tài)特性分析

為研究輪式車輛行駛時永磁式電渦流減振器在沖擊載荷下的動態(tài)特性，建立了行進間沖擊載荷下1/4車輛懸架的動力學(xué)模型，如圖13所示。圖中：ms、mt分別為車輛懸架的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量；ks、kt分別為車輛懸架和輪胎的剛度；z0、z1和z2分別為路面激勵位移、非簧載部分位移和簧載部分位移；cs為永磁式電渦流減振器的阻尼系數(shù)；Ft為沖擊載荷。

圖13 行進間沖擊載荷下1/4車輛懸架的動力學(xué)模型Fig.13 Dynamics model of 1/4 vehicle suspension under impact load during travel

根據(jù)圖13，行進間沖擊載荷下車輛懸架的動力學(xué)模型可表示為：

基于高斯濾波白噪聲的隨機路面激勵模型為：

式中：z0(t)為車輪受到的隨機路面激勵，vc為車速，Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，其中n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；ω(t)為高斯分布白噪聲；f0為下截止頻率，通常取f0=0.01 Hz。

通過對輪式車輛越野環(huán)境的分析，選D級路面，即Gq(n0)=1024×10-6，車速vc=30km/h，并對車輛懸架施加某火炮的后坐阻力。此時，該輪式車輛行進間受到的沖擊載荷如圖14所示。

圖14 輪式車輛行進間受到的沖擊載荷Fig.14 Impact load on wheeled vehicle during travel

基于行進間沖擊載荷下的1/4車輛懸架動力學(xué)模型，對車身的振動加速度和懸架的動撓度進行分析計算，結(jié)果分別如圖15和圖16所示。

從圖15和圖16中可以看出，當(dāng)輪式車輛行進間受到?jīng)_擊載荷時，永磁式電渦流減振器可以有效、快速地消除路面激勵和沖擊載荷，極大地減小了車身的振動加速度和懸架的振動位移，可提升輪式車輛行駛時的穩(wěn)定性，并迅速抑制沖擊載荷引起的車身振動。

圖15 輪式車輛車身的振動加速度曲線Fig.15 Vibration acceleration curve of wheeled vehicle body

圖16 輪式車輛懸架的動撓度曲線Fig.16 Dynamic deflection curve of wheeled vehicle suspension

5 結(jié) 論

通過研究發(fā)現(xiàn)：永磁式電渦流減振器的磁場在動態(tài)條件下會發(fā)生退磁以及磁感線趨速聚集現(xiàn)象；永磁式電渦流減振器的阻尼力對磁靴厚度、導(dǎo)體筒厚度、導(dǎo)磁筒厚度和空氣間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)比較敏感，這主要是由減振器工作時導(dǎo)體筒產(chǎn)生的電渦流去磁效應(yīng)所引起的；永磁式電渦流減振器的阻尼特性明顯，示工特性曲線更為平滑、豐滿，表明其響應(yīng)速度快，輸出更加穩(wěn)定，壓縮、復(fù)原阻尼力恒定且平穩(wěn)。

永磁式電渦流減振器不僅可以高效、快速地消除輪式車輛越野時受到的路面激勵，并且可以抑制車載武器射擊時的沖擊載荷所引起的振動，有效減小了車體受到的沖擊激勵，極大地改善了輪式車輛的越野機動性，對提高車載武器的射擊精度具有重要意義。