基于教材整合的初中數學課堂教學的對比分析

胡燕

【摘要】 初中課堂教學應該具備有效性，教師應通過提高課堂效率，讓每位學生參與到學習活動中，從而使數學學習真正地“發生”，最終促進學生思維品質的發展.筆者主要通過整合蘇科版九上“圓的內接四邊形”的內容，對比分析課堂教學的有效性，提高學生的核心素養.

【關鍵詞】 教材整合;初中課堂教學;高效性

一、九年級數學新授課教學案例分析

（一）教材對本節課的編寫

首先，教材選取的是蘇科版九年級上“圓的內接四邊形”這部分內容;其次，教材對此內容的安排是一個課時.

（二）筆者對本節課的解讀

筆者認為數學課堂教學要立足于內容的自然生成，由于一課時教學不能很好地拓展學生的思維，所以對教材進行了重新整合，分兩個課時，第一課時對圓內接四邊形的性質進行探索，除了不添加輔助線用弧的度數與圓周角的關系進行證明外，學生還找出了其他4種證明方法.

定理呈現：圓內接四邊形對角互補.

已知：四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形.

求證：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.

除不添加輔助線用弧的度數與圓周角的關系進行證明外，另外5種其他證明方法的輔助線作法展示如下：

方法一

方法二

方法三

方法四方法五

第二課時對書上的“例題”進行探索，增強課堂教學的意識.對書上的“例題”開展一題多解的探索，除了書上的證明方法外，學生還找出了其他7種不同的證明方法.筆者通過整合教材，關注學生的學習能力，重視學生的思維發展，培養了學生分析問題、解決問題的能力.

題目呈現：如圖，在⊙O中，四邊形ABCD是圓內接四邊形，AB=AD，∠C=110°.若點E在AD上，求∠E的度數.

除書上的方法外，其他7種解法展示如下：

方法一圖方法一如圖，連接BD.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度數是220°，

∴BCD的度數是140°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數是110°，

∴ABD的度數是250°，

∴∠E=12ABD的度數=12×250°=125°.方法二如圖，連接AC.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠ACB=∠ACD=12×∠BCD=12×110°=55°.

∵四邊形ACDE是⊙O的內接四邊形，

∴∠ACD+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠ACD=180°-55°=125°.

方法二圖

方法三如圖，連接AO并延長交⊙O于點F，連接BF，DF.

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°.

∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠1=∠2.

∵在⊙O中，AF是直徑，

∴∠ABF=∠ADF=90°.

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4=12×∠BAD=12×70°=35°，

∴∠2=55°.

∵四邊形AFDE是⊙O的內接四邊形，

∴∠2+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠2=180°-55°=125°.

方法三圖方法四圖

方法四如圖，連接BE.

∵四邊形BCDE是⊙O的內接四邊形，

∴∠2+∠C=180°.

∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70°.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度數是220°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數是110°，

∴∠1=12AB的度數=12×110°=55°，

∴∠AED=∠2+∠1=70°+55°=125°.

方法五如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE.

∵OA=OB，

∴∠5=∠OBA.

同理，∠4=∠ODE，∠3=∠OAE，∠2=∠ODC，∠1=∠OBC.

∵五邊形ABCDE的內角和等于540°，

∴∠1+∠OBC+∠2+∠ODC+∠3+∠OAE+∠4+∠ODE+∠5+∠OBA=540°，

∴2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=270°.

又∵∠1+∠2=110°，

∴∠3+∠4+∠5=160°.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度數是220°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數是110°，

∴∠AOB=110°.

又∵OA=OB，

∴∠5=35°.

又∵∠3+∠4+∠5=160°，

∴∠AED=∠3+∠4=160°-∠5=160°-35°=125°.

方法五圖方法六圖

方法六如圖，連接AC，EC.

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數是110°，

∴∠6=12AB的度數=12×110°=55°.

∵CD=CD，

∴∠1=∠2.

∵ABC=ABC，

∴∠3=∠4.

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠3+∠B=180°.

∵在△ABC中，∠5+∠6+∠B=180°，

∴∠3=∠5+∠6.

又∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5+∠6.

又∵∠1=∠2，∠BAD=70°，∠6=55°，

∴∠AED=∠4+∠1=∠5+∠6+∠1

=∠5+∠6+∠2

=∠5+∠2+∠6

=∠BAD+∠6=70°+55°=125°.

方法七如圖，連接AC，BD.

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°，

∴BD的度數是140°.

∴∠1+∠2=12CD的度數+12BC的度數=12（CD的度數+BC的度數）=12BD的度數=∠BAD=70°.

∵AB=AD，

∴∠3=∠ABD=180°-∠BAD2=180°-70°2=55°.

∴∠E=12ABD的度數=12（AB的度數+CD的度數+BC的度數）=∠3+∠1+∠2=55°+70°=125°.

方法七圖

二、本節課的后續調查與對比分析

筆者長期工作在一線，通過對初三4班和初三5班兩個班級的數據的對比觀察（其中初三4班按教材授課，而初三5班進行了教材整合），得到如下結論.

（一）學生課堂表現的對比分析

通過課堂表現記錄，筆者發現兩個班的學生對本節課的感受明顯不同：5班學生在情感態度、知識技能、思維訓練、小組合作方面的滿意度明顯高于四班.尤其在課堂的興奮程度方面，5班的學生明顯高于4班.在5班的課堂上學生課堂學習氣氛熱烈、思維活躍，從而喚醒了學生學習的熱情，提高了學生對數學學習的自信心.

（二）關于“圓的內接四邊形”的測試效果的對比分析

由此，我們可以明顯看出雖然5班的前測均分略低于4班，但是通過課堂上的師生互動，學生對知識的掌握程度明顯高于4班.

三、教材整合對比下課堂教學有效性的反思

（一）關注學生的真實學情

教師的課堂教學要面向全體學生，了解學情是課堂教學有效性的重要保障.教師可通過談話、學前測驗等了解學生對知識的掌握情況，從而確定自己的教學進度以及教學內容.本節課教師通過課前練習了解了學生的基礎薄弱點以及思維的聯結點，為教材整合提供了方向.

（二）關注教材的有效整合

教科書是對前人數學研究成果的總結，這種邏輯順序與原數學研究活動的順序往往是相反的，與學生的思維活動順序也是相反的[1].因此，教師應通過自己的智慧創造性地整合教材，站在一定的高度進行備課，從而提高課堂的效率.例如，筆者通過把一課時內容整合成兩課時進行講解，從而加深學生對知識的理解，讓學生感受知識的內在聯系，引導學生深入學習.

（三）關注不同版本教材的解讀

目前的數學教材有人教版、蘇教版、北師大版、湘教版等，各個教材安排的內容、課時、側重點等大多不同，這就需要教師創造性地用好這些素材，創造性地進行整合，從而提高自己的課堂效率.

（四）關注課堂的有效生成

課堂教學過程是教師通過問題喚醒學生思維的過程，教師進行教材整合的最終目的是提高課堂的效率，從而提高學生學習數學的能力.如教師通過實施 “一題多解”，收獲了很好的教學效果，并且在課堂上進行了歸納，題目的輔助線不外乎幾種：構造半徑、構造直徑、連接對角線.最后師生共同歸納了圓中輔助線的通用作法，使學生的思維得到了升華，從而讓學生的學習更為高效.

進入新時代，我們的國家正處于實現中華民族偉大復興的重要階段，作為數學教師，我們更應注重不斷提高自身的專業能力，不斷提高課堂效率，從而為培養學生的數學核心素養貢獻力量.

【參考文獻】

[1]章建躍.數學教育隨想錄（第一版）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.