ZPW-2000A調諧區SVA阻抗值對調諧區品質因數的影響分析

黃文軒

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 730000)

無絕緣軌道電路按照原理可以分為電氣隔離式和自然衰耗式兩種軌道電路[1]，前者又稱為諧振式軌道電路。對于諧振電路而言，品質因數Q的高低是衡量該電路的一個重要指標，Q值越高，電路的信號選頻性能越好，越容易濾除干擾，也越趨于穩定。

ZPW-2000A是國產化諧振式無絕緣軌道電路的一種，該種軌道電路的絕緣節為電氣絕緣節，主要由調諧單元、空心線圈及29 m鋼軌組成[2]，其中調諧單元又可以分為二元件F1型調諧單元BA1，三元件F2型調諧單元BA2。其中BA1主要用在較低頻率 1 700 Hz 和 2 000 Hz 所在區段，BA2 主要用在較高頻率 2 300 Hz 和 2 600 Hz 所在區段。BA1由電感L1和電容C1組成；BA2由電感L2和電容C2、C3組成。國內學者對 1 700 Hz 和 2 300 Hz進行建模[2-5]，通過建模分析了軌道電路電氣絕緣節故障，補償電容故障等方面的問題。通過分析調諧區的電氣模型，利用電路理論，給出調諧單元元件參數與空心線圈阻抗值的關系，通過MATLAB軟件仿真，獲得良好的品質因數。

1 ZPW-2000A電氣絕緣節工作原理

ZPW-2000A電氣絕緣節通過諧振電路完成相鄰軌道電路電氣隔離。

如圖1所示，以1G和3G兩個相鄰下行區段為例，1G軌道電路發送載頻f1為1 700-1 Hz，3G軌道電路發送載頻f2為2 300-1 Hz，1G和3G用電氣絕緣節隔離。

圖1 電氣絕緣節（調諧區）原理圖Fig.1 Electrical insulated joint (tuning zone) principle diagram

在頻率f1為1 700-1 Hz時，得到調諧區等效電路如圖2所示。F1型BA呈容性，F2型BA由于電感L2和電容C2串聯諧振，阻抗值為0，等效為短路線，稱其為“零阻抗”。此時鋼軌電感Lg、空心線圈SVA電感Ls和F2型BA“零阻抗”等效為電感電路，與F1容性電路相并，呈并聯諧振，導納值之和為0，阻抗值理論上呈無窮大，實際值為2 Ω左右，稱其為“極阻抗”。

同理，如圖3所示，在頻率為2 300-1 Hz時，F2型BA呈容性，F1型BA由于電感L1和電容C1串聯諧振，成“零阻抗”。此時鋼軌、空心線圈SVA和F1型BA等效為電感電路，與F2容性電路相并，呈并聯諧振，導納值之和為0，成“極阻抗”。

圖2 載頻1 700-1 Hz對應調諧區等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of the tuning zone corresponding to carrier frequency of 1700-1Hz

圖3 載頻為2 300-1 Hz時調諧區等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of the tuning zone corresponding to carrier frequency of 2 300-1Hz

2 諧振電路的品質因數

2.1 品質因數的定義

一個由電感、電容和電阻組成的無緣二端網絡，在某一頻率下，出現輸入電流和輸出電壓同相的情況，這種現象稱為諧振，該頻率稱為諧振頻率。諧振電路可以從不同頻率的信號中挑選出一個或一帶頻率有用的信號，具有選頻或濾波的作用。

諧振頻率是根據電路參數L和C確定，而衡量諧振電路選頻效果的重要指標是該電路的品質因數Q。品質因數Q的廣義定義為諧振時L或C無功功率的絕對值與諧振時電路損耗的有功功率之比[6]。諧振電路的頻率特性如圖4所示，由圖可知品質因數越高，曲線越尖銳，信號的選頻性能越好[7]。

2.2 品質因數的計算

根據經典電路理論可以得到串聯諧振電路和并聯諧振電路的品質因數為：

圖4 串聯諧振電路的頻率特性Fig.4 Frequency characteristics of series resonant circuits

但是對于復雜的調諧電路，可以將其分解為兩部分，電容串電阻和電感串電阻兩部分。然后可以根據最后需要的電路模型，將其整合為標準的串聯諧振電路或并聯諧振電路，再根據公式（1）或（2）求得Q值。其中最重要的步驟是串聯電路變并聯電路，因此設串聯電路A+Bj和并聯電路C||Dj等效，可以得到以下公式：

根據公式(3)可以得出并聯改串聯公式：

串聯改并聯公式：

3 ZPW-2000A電氣絕緣節建模仿真

3.1 調諧區建模

諧振電路根據電容、電感和電阻的連接方式可以分為兩類，一種是串聯諧振，另外一種為并聯諧振。ZPW-2000A無絕緣軌道電路的調諧區恰好包含以上兩種諧振方式，分別是“零阻抗”和“極阻抗”。“零阻抗”在對應頻率諧振后呈短路線，防止相鄰兩區段信號電干擾；“極阻抗”在對應頻率諧振后近似為開路，減小對本區段信號的損耗。

國內學者在調諧區小軌道電路建模時，為求取結果方便，常常忽略調諧區鋼軌連接線電阻值、鋼軌電阻值、空心線圈電阻值，而且在實際鋼軌連接線使用的過程中，BA和SVA均通過兩根并行的鋼軌引接線接至鋼軌。雖然仿真計算后的L1、C1、L2、C2、C3數值和普速鐵路維規中給定的標準數據誤差不大，但是這種模型卻無法計算調諧區品質因數，所以本文給出較為詳細的小軌道電路建模，如圖5所示。

圖5 調諧區小軌道電路建模Fig.5 Small rail circuit modeling in tuning zone

其中Rt和Lt是鋼軌連接線的電阻值與電感值，Rg和Lg是鋼軌的電阻值和電感值，Ls和Rs是空心線圈的電阻值和電感值。

3.2 調諧單元各參數計算

在實際設計過程中空心線圈SVA作為諧振回路的電感，可提高電氣絕緣節（調諧區）諧振的品質因數[8]，平衡牽引電流，保證設備和人身安全。因此，本文根據普速鐵路維護規則給出的相關參數，對調諧區重新建模，以空心線圈阻抗為自變量，計算不同頻率下調諧單元L1、L2、C1、C2、C3的相應公式，并對品質因數進行求取。本文以1 700和2 300 Hz 為例，2 000 和 2 600 Hz 公式與之相同。

3.2.1 1 700 Hz時調諧區電氣特性

調諧區按照電路的感性和容性可以分為兩部分。一部分是F1型BA，在1 700 Hz時呈容性；F2型BA此時呈串聯諧振，故另一部分由鋼軌電路、空心線圈SVA和F2型BA組成，它們等效呈感性電路。這兩部分電路相并，呈并聯諧振，調諧區的導納值之和虛部為零，等效電路如圖6所示。

圖6 1 700 Hz對應調諧區等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit diagram of the tuning zone corresponding to 1 700 Hz

根據圖6可以推出以下公式：

其中，ω1為 1 700 Hz的角頻率；Z1為 F1型BA與鋼軌連接線總阻抗；Z2為鋼軌電路、空心線圈SVA、鋼軌連接線和F2型BA等效阻抗；Yv為空心線圈與14.5 m鋼軌和F2型BA等效導納；ZM1為調諧區總阻抗值；RM1為極阻抗值，理論值相等；Q1為品質因數。

3.2.2 2 300 Hz時調諧區電氣特性

對于F2型BA，在2 300 Hz時呈容性；此時F1型BA呈串聯諧振，鋼軌、SVA和F1型BA等效為感性電路。這兩部分電路相并呈并聯諧振，調諧區導納之和虛部為0，等效電路如圖7所示。

圖7 2 300 Hz對應調諧區等效電路圖Fig.7 Equivalent circuit diagram of the tuning zone corresponding to 2 300 Hz

其中，ω2為 2 300 Hz的角頻率；Z3為 F2型BA與鋼軌連接線總阻抗；Z4為鋼軌電路、空心線圈SVA、鋼軌連接線和F1型BA等效阻抗；Yw為空心線圈與14.5 m鋼軌和F1型BA等效導納；ZM2為調諧區總阻抗值；RM2為極阻抗值，理論值相等；Q2為品質因數。

3.3 建模驗證

圖5所示模型是以工程背景為基礎建立的，其中鋼軌阻抗和鋼軌連接線參數均參考國標值，對該模型進行電氣分析后，比對各元件參數國標參考值，分析其精確性以及規律性。

3.3.1 調諧區各元件參數求取

在實際設計過程中，調諧區各元器件參數值有Ls、Rs和C23 個量取經驗值，Ls為 33 μH，Rs為4.5 mΩ，C2為 90.9 μF。其中Rg，Lg各頻率取值如表1所示，Rt，Lt各頻率取值如表2所示。

表1 混凝土橋梁地段鋼軌參數[9]Tab.1 Rail parameters of concrete bridge section

對公式(6)進行變換，可將其等效為：

其中，XC1為Z1等效容抗；R1為等效電阻。

然后對公式(9)進行變換，可將其等效為：

表2 連接線電感、電阻參考值Tab.2 Reference value of inductance and resistance of connection line

其中，Y2為Z2對應的導納；BL2為Z2等效電納；G2為等效電導。由于并聯諧振電路要求總導納虛部為0，所以可以得出：

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由此可解出L1和C1的值。同理，也可以解出L2、C2和C3的值。頻率為 1 700 和 2 300 Hz 時，求出調諧單元各元件值如表3所示。

表3 1 700、2 300 Hz調諧單元元件參數值Tab.3 1 700 Hz and 2 300 Hz tuning element parameter value

由于未考慮電感L1，L2，C1，C2，C3元件自身的電感電阻和電容電阻值，所以與測量值存在小范圍的誤差(2%～6%)，然后再計算，容性調諧單元阻抗，如表4所示，與容性調諧單元阻抗值表[10]進行對比。

通過對比阻抗值，發現計算值與測量值的誤差保持在5%以內，結合之前的對比數據，得出該組數據比較接近現場數據。

國內學者對ZPW-2000A型無絕緣軌道電路調諧單元建模后，得出的元件參數數據如表5、6所示。

表4 容性調諧單元阻抗值Tab.4 Impedance value of capacitive tuning unit

表5 文獻[1]中1 700、2 300 Hz調諧單元參數Tab.5 1 700 Hz and 2 300 Hz tuning element parameters

表6 文獻[4]中1 700、2 300 Hz調諧單元參數Tab.6 1 700 Hz and 2 300 Hz tuning element parameters

由于以上兩位學者在建模過程中，對鋼軌和鋼軌連接線的自身電阻以及鋼軌引接線的連接方式考慮不充分，使得誤差較大。

3.3.2 空心線圈阻抗與BA各元件參數的關系

在保證電路諧振的前提下，通過MATLAB仿真空心線圈電阻值和電感值變化，觀察對調諧單元元件參數值的影響。如圖8、9、10和11可以看出，空心線圈的電感值變化對諧振電路元件影響遠高于電阻值變化。

圖8 空心線圈阻抗值對L1感值影響Fig.8 Influence of impedance of air core coil on L1 inductance

圖9 空心線圈阻抗值對C1容值的影響Fig.9 Influence of impedance of air core coil on C1 capacitance

圖10 空心線圈阻抗值對C3容值的影響Fig.10 Influence of impedance of air core coil on C3 capacitance

在諧振電路中電感值和電容值總是處于一種平衡狀態下，相對而言電阻的變化對感值和容值影響較小。由于空心線圈作為一個感性元件存在，其感抗增大勢必要引起相對應的容抗增大，所以C1和C3的電容值變小，容抗增大。同時要保證L1與C1的串聯諧振，故L1感值增大；在實際工程中，由于C2的容值為固定經驗值，與之串聯的L2要保證諧振效果，所以該值變化幅度較小。

圖11 空心線圈阻抗值對L2感值的影響Fig.11 Influence of impedance of air core coil on L2 inductance

3.3.3 調諧區品質因數與極阻抗

調諧區作為一種諧振電路，也有與之對應的品質因數，例如在頻率為1 700 Hz情況下，通過公式(6)和公式(9)得到調諧單元對應阻抗Z1和Z2，通過串并聯互換公式(5)將其等效為經典并聯諧振電路，通過公式(2)，計算出調諧單元品質因數；調諧區極阻抗為并聯諧振后等效阻抗的值，約2 Ω，可由公式(10)得出，圖5所建模型計算得到的品質因數如表7所示。

表7 調諧單元品質因數與極阻抗計算值Tab.7 Tuning element quality factor and pole impedance calculation value

3.3.4 SVA阻抗值對調諧單元品質因數的影響

圖12 SVA阻抗值變化對Q值的影響Fig.12 Influence of SVA impedance variation on Q value

通過MATLAB仿真空心線圈電阻值和電感值變化，觀察并分析它對調諧單元品質因數的影響，通過觀察仿真圖形如圖12所示發現SVA電感自身電阻值與品質因數成負相關的關系。因為空心線圈電阻增大，整體電阻增大，分析并聯諧振品質因數計算公式(2)，可得到電阻和品質因數成負相關關系；還可以發現隨著空心線圈感值增長，在1 700 Hz條件下，調諧單元品質因數在 20 μH 處獲得最大為 8.636 1，經驗值為 33 μH，結果為8.381 3。

4 結論

本文通過對ZPW-2000A型無絕緣軌道電路調諧區建模和仿真，分析空心線圈阻抗值對調諧單元電氣參數的影響得出：空心線圈的電阻值對整個調諧區各元件參數值影響較小。但是如果忽略空心線圈電阻，則會影響調諧單元品質因數，直接影響選頻效果；空心線圈電感值對整個調諧區元件參數影響較為明顯，并且隨著SVA電感值的變化，調諧單元品質因數在范圍內可取極值。在實際工程應用中，如果確定了鋼軌阻抗和調諧區長度，可以通過該仿真獲得諧振效果優秀的各元件具體參數值。