數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計研究

文∣何蒙池

“成功經(jīng)驗與精品課程、優(yōu)質(zhì)與有效教學”等時髦名詞不斷涌現(xiàn)，教育研究者、一線教師等教育實踐者一擁而上。然而由于缺乏對“核心素養(yǎng)”“學科素養(yǎng)”和“單元設計”等概念的深入理解，導致魚龍混雜。癥結(jié)何在？單元教學設計意識與能力的缺乏是影響因素之一。如何解決？學科素養(yǎng)與單元教學設計相結(jié)合為解決該問題提供了一種可能。

一、數(shù)學核心素養(yǎng)視野下單元教學設計的基本內(nèi)涵

鐘啟泉指出“核心素養(yǎng)—課程標準(學科素養(yǎng)/跨學科素養(yǎng))—單元設計—課時計劃”是課程發(fā)展與教學實踐中環(huán)環(huán)相扣的鏈環(huán)，一線教師必須基于“核心素養(yǎng)”展開單元設計的創(chuàng)造。[1]那么，就數(shù)學學科而言，數(shù)學核心素養(yǎng)有哪些？與數(shù)學學科內(nèi)容有何關(guān)系？基于數(shù)學核心素養(yǎng)的單元教學設計與傳統(tǒng)的數(shù)學教學設計又有何不同？

(一)數(shù)學核心素養(yǎng)

義務教育和高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)有所不同。《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)，《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》則稱為數(shù)學素養(yǎng)，[2]具體內(nèi)容見圖1，圖2。

圖1 義務教育階段數(shù)學素養(yǎng)

圖2 高中階段的數(shù)學學科核心素養(yǎng)

需要注意的是，兩者之間并非是獨立和割裂的，而是緊密相關(guān)的，學生只有在義務教育階段形成良好的數(shù)感、空間觀念等基本的數(shù)學素養(yǎng)，才能更有把握地在高中階段進一步提升其數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等學科核心素養(yǎng)。具體來說，小學階段的數(shù)學學習,能夠幫助一個人逐漸感悟數(shù)學素養(yǎng),那么到初中階段就可能逐漸形成數(shù)學素養(yǎng),進而到了高中階段,一個人的數(shù)學素養(yǎng)才有可能得到發(fā)展。[3]

(二)數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學學科內(nèi)容

那么，數(shù)學學科內(nèi)容與數(shù)學核心素養(yǎng)又有什么關(guān)系？義務教育階段數(shù)學四大領(lǐng)域是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合；高中階段數(shù)學(除預備知識塊)四條主線為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動。數(shù)學核心素養(yǎng)蘊含于數(shù)學學科內(nèi)容的邏輯體系之中，這些領(lǐng)域或主線與數(shù)學核心素養(yǎng)之間并非是一對一的關(guān)系，而是一對多、多對多的關(guān)系，如表1所示。

表1 不同階段的數(shù)學領(lǐng)域/主線

(三)數(shù)學核心素養(yǎng)視野下單元教學設計與傳統(tǒng)數(shù)學教學設計

數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計指的是，教師尊重學生的經(jīng)驗和需求，圍繞某一特定目標或主題，從數(shù)學核心素養(yǎng)角度出發(fā)，通過教學團隊的合作，有機地對教學內(nèi)容進行選擇、組織和排序，最終以模塊化形式呈現(xiàn)的設計活動。與傳統(tǒng)的數(shù)學教學設計相比，兩者在培養(yǎng)目標、內(nèi)容傾向、知識呈現(xiàn)等多個方面都存在較大不同，具體見表2。[4]

(續(xù)表)

二、數(shù)學核心素養(yǎng)視野下單元教學設計的操作步驟

一般地，數(shù)學教學設計有三大環(huán)節(jié)——前期準備、開發(fā)設計和評價修改。[5]而單元設計又常以加涅的“ADDIE 模型”為主要參考模式——圍繞分析(Analysis)、設計(Design)、開發(fā)(Development)、實施(Implement)、評價(Evaluation)展開設計。除此之外，比較常見的數(shù)學單元教學設計有五個基本步驟：確定單元內(nèi)容，分析教學要素，編制單元教學，設計教學流程，評價、反思與修改。[6]基于此，將數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計的基本操作步驟總結(jié)為以下三個階段和九個環(huán)節(jié)，如表3所示。

表3 數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計

(續(xù)表)

(一)前期準備階段

單元教學設計是一個完整的教學方案，需要“蓄謀已久”，而非“一時興起”。要求在新學年開始之時，至少在第一學期，通過教學團隊的合作，緊緊圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)，盡量制定全年的教學單元或?qū)ｎ}單元。只要有機會，可以利用各種各樣的參考書、出版物，或組織參觀，積累可供教學利用的寶貴材料，提高教學效率。[7]此階段屬于較為宏觀的層次，重在把握方向，具體來說，它包括以下三個環(huán)節(jié)。

1.分析單元教學內(nèi)容

本環(huán)節(jié)主要解決三個問題。第一，分析單元內(nèi)容在學科及學段中的地位，即本單元在學科整體中地位如何，本單元在本學段中內(nèi)容是如何分布的。第二，梳理教材中本單元與其他單元邏輯關(guān)系，即本單元與前后單元的知識內(nèi)容具有何種關(guān)聯(lián)。第三，確定本單元內(nèi)容各課時之間的邏輯關(guān)系。以人教版九年級數(shù)學上冊“一元二次方程”單元學習為例。一元二次方程該主題單元在初中數(shù)學中占有重要地位；通過本單元的學習可以對已學習過的實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等起到一定的鞏固作用，同時也為日后一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的學習奠定基礎。本單元的學習共分為6個學習階段和12個課時，具體見表4。

2.確定單元名稱數(shù)量

基于對課程內(nèi)容及邏輯的分析和梳理，確定每個單元的內(nèi)容名稱。結(jié)合課程標準規(guī)定的課時要求，確定本學期的單元數(shù)量，根據(jù)具體的單元內(nèi)容，安排具體的授課時數(shù)。除此之外，還應處理好“預設與生成的關(guān)系”，為“生成”的課程與教學預留出一些課時。以人教版九年級上冊數(shù)學教材為例，首先，按照固有的教材內(nèi)容順序把本學期的數(shù)學學習主題單元分為五個部分，其名稱分別為一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步。根據(jù)課程標準以及實際情況，將單元具體課時數(shù)定為90課時，并預留出大約8個課時靈活安排。

3.匹配數(shù)學核心素養(yǎng)

依據(jù)數(shù)學核心素養(yǎng)的相關(guān)要求，每個小單元至少要對應一個數(shù)學核心素養(yǎng)，結(jié)合具體教材及相關(guān)學習材料，將學習內(nèi)容模塊化和結(jié)構(gòu)化。[8]以“一元二次方程”為例，該主題的單元教學內(nèi)容中一元二次函數(shù)的相關(guān)概念與數(shù)感、符號意識、模型思想等數(shù)學核心素養(yǎng)聯(lián)系密切；一元二次方程的多種算法與符號意識、數(shù)感、運算能力等數(shù)學核心素養(yǎng)聯(lián)系密切；根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系與數(shù)感、運算能力、推理能力、模型思想等具有密切的聯(lián)系。

(二)開發(fā)設計階段

此階段是實現(xiàn)單元教學設計從宏觀到微觀的過渡階段，主要解決學生怎么才能學會的問題。

1.分析單元教學要素

從知識角度出發(fā)，教師要完成對知識的定位、提煉和升華。教師要清楚本單元重點及難點是什么，具體課時要如何安排，如何才能使學生逐步形成相應的數(shù)學核心素養(yǎng)。從學生角度出發(fā)，教師要分析學生的認知、興趣和需要，如學生已有的知識基礎、喜歡的學習方法對新知識的預備狀態(tài)及心理準備等。除此之外，教師還要分析自身教學風格、能力水平以及可利用的教學資源等。以“一元二次方程”為例，明確該單元的教學重點在于用不同的方法解一元二次方程，難點在于運用一元二次方程解決生活中的實際問題，具體是根據(jù)題目已知信息列一元二次方程。根據(jù)學生學習過程中的實際情況，適當調(diào)整課時數(shù)，甚至增加相應的課時數(shù)以供學生更熟練地掌握一元二次方程的解法或者實際應用。

2.編制單元教學目標

單元教學目標是整個單元教學設計的核心，編制單元教學目標就是要從數(shù)學科核心素養(yǎng)出發(fā)，明確本單元旨在培養(yǎng)或提升學生哪些數(shù)學素養(yǎng)。需要注意的是，編制單元教學目標要遵循“瞻前顧后”的原則，注意單元教學目標與其他單元目標的銜接關(guān)系以及單元教學目標與單元內(nèi)部課時教學目標的層序關(guān)系。以“一元二次方程”單元為例，一方面要注意與二次函數(shù)的銜接關(guān)系，另一方面也要注意單元內(nèi)部課時教學目標的順序安排。就知識與技能方面，教師應有意識地從模型思想、推理能力、符號意識、數(shù)感等數(shù)學核心素養(yǎng)出發(fā)。課時教學目標順序可以作如下安排：(1)具備從實際生活中利用一元二次方程的問題解決意識；(2)了解一元二次方程的相關(guān)概念，會使用配方法、公式法、因式分解法等；(3)會利用根的判別式判斷一元二次方程的情況，了解根與系數(shù)的關(guān)系；(4)能夠利用一元二次方程解決生活中的實際問題，養(yǎng)成抽象能力與模型思想等。

3.設計單元教學流程

在單元教學流程的設計過程中，緊緊圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)，采用分階段教學的方法，做到環(huán)環(huán)相扣。以“一元二次方程”為例，其單元教學設計流程見表4。

表4 “一元二次方程”單元教學流程設計

(三)評價修改階段

評價修改階段既是一個單元教學設計的最后階段，又是下一個單元教學設計的起始階段，具有承前啟后之重要意義。

1.明確單元評價任務

單元評價任務的對象有兩個，即學生的學習狀況和教師的課堂教學。前者用于判斷學生是否已經(jīng)學會，后者用來說明教師課上得好不好。在單元教學評價過程中要注意以下三個問題：(1)評價主體追求多元化，實現(xiàn)教學評價主體的三重角色。以教師主體為例，教師既是評價學生學習狀況的他評者，也是評價自己課堂教學的自評者，又是學生評價其課堂教學的被評價者。(2)評價方式注重發(fā)展性，數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元評價引導學生感受多種多樣的數(shù)學思想，認識數(shù)學學習方面存在的不足，從而自主總結(jié)數(shù)學學習經(jīng)驗。(3)評價內(nèi)容與數(shù)學核心素養(yǎng)的對接，從“是否能用數(shù)學的眼光看世界”“是否擁有良好的符號意識來表達世界”“是否具有積極、健康的數(shù)學情感”等方面進行評價。[9]

2.進行單元作業(yè)設計

單元評價任務是知道學生是否已經(jīng)學會，而進行單元作業(yè)設計是為了檢測學生是否真的學會。在設計作業(yè)時，首先，從作業(yè)的題量、題型、難度等基本要素出發(fā)，根據(jù)相對應的數(shù)學核心素養(yǎng)科學合理地設計作業(yè)。其次，還要根據(jù)數(shù)學核心素養(yǎng)設置作業(yè)的評價標準是否明確、詳略是否得當、是否有梯度等。[10]教師可以有效利用教材課后習題，按照一定的順序設置題目的題型與難度層次；根據(jù)學生作業(yè)的完成情況更有針對性地培養(yǎng)或提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)等。

3.反思單元教學學習

教師以個體或者集體為單位，反思是否達到數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，目標課時之間的邏輯是否順暢，指向培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學過程是否合理等。學生要反思學會了什么，怎么學會的，哪種素養(yǎng)較為欠缺，哪種能力仍需提升等。

教師通過撰寫反思日記、觀摩比較、集體討論、行動研究等方式，圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)進行反思；學生根據(jù)作業(yè)及教師的課堂反饋，撰寫學習反思或數(shù)學學習經(jīng)驗總結(jié)日記，并建立數(shù)學成長檔案袋，從點滴中見證自己數(shù)學素養(yǎng)的提升。

三、數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計的意義

總的來說，數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計相較于傳統(tǒng)的數(shù)學教學設計，其意義更多體現(xiàn)在學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)和教師的專業(yè)發(fā)展水平提高兩個方面。對于學生而言，數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計更加關(guān)注學生的需要和興趣，學習內(nèi)容經(jīng)過教師的精心選擇、組織和排序，更加符合學生認知及發(fā)展的規(guī)律和需要；將學生視為課堂、活動和知識獲得的主體，更能體現(xiàn)學生的主體性；緊緊圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)進行，將教學的重點放在培養(yǎng)學生數(shù)感、運算能力、空間觀念、模型思想等數(shù)學核心素養(yǎng)上。對于教師而言，單元教學設計要求通過教學團隊的合作方式進行，有助于數(shù)學教師之間反思意識和合作能力的培養(yǎng)；通過有機地對教學內(nèi)容進行選擇、組織和排序，使各部分教學內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性、層序性和整體性，有助于數(shù)學教師在整體上對數(shù)學課程知識有更加深刻、系統(tǒng)和清晰的認識；在有意識地培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程中，數(shù)學教師自身數(shù)學素養(yǎng)的水平會得到相應提升，在單元教學設計與實施過程中也會提升自己的數(shù)學教學能力。[11]

四、結(jié)語

數(shù)學核心素養(yǎng)視野下的單元教學設計在改變當前“高分低能、唯分是圖”的育人結(jié)果、以“知識點、習題項、活動控”為標志的課堂教學等方面，具有一定的理論價值與現(xiàn)實指導意義。在該方面的理論研究與實踐探索中，也可能會存在諸多問題，如無法有效處理單元教學內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性與銜接性；過度追求單元主題的教學設計，生拉硬扯以至于無限擴大單元主題的邊界以致模糊不清；較多傾向于易于測量的外顯性目標的行為達成，卻忽視內(nèi)隱性表現(xiàn)性目標的評價，與數(shù)學核心素養(yǎng)的初衷相距甚遠；等等。這些問題在以后的研究與設計中要注意避免。本研究主要探討的是數(shù)學學科內(nèi)部單元的教學設計，下一步可以考慮跨學科之間的單元教學設計。