激光雷達(dá)測量系統(tǒng)的現(xiàn)場精度評價方法

朱峻可，李麗娟，林雪竹

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

激光雷達(dá)具有操作簡便、自動測量、且無需合作目標(biāo)點等不可替代的優(yōu)點。它集相位激光測距技術(shù)、精密機械技術(shù)、數(shù)字控制技術(shù)于一體，可以實現(xiàn)對目標(biāo)的空間坐標(biāo)測量以及三維外形的掃描。因此，激光雷達(dá)測量系統(tǒng)逐漸地應(yīng)用于越來越多的工程領(lǐng)域，發(fā)展前景廣闊。

目前在大尺寸空間測量領(lǐng)域，測量系統(tǒng)的精度已經(jīng)成為決定最終部件裝配質(zhì)量的重要因素。只有保證測量精度在設(shè)計要求的不確定度包含區(qū)間之內(nèi)，才能進(jìn)一步對裝配制造誤差進(jìn)行修正處理。因此在測量任務(wù)開始之前，應(yīng)對現(xiàn)場測量精度進(jìn)行初步的評價。不僅可以在評價過程中積累測量經(jīng)驗應(yīng)用于實際測量，還可以在測量前對測量任務(wù)的精度指標(biāo)進(jìn)行預(yù)評估。只有保證了測量系統(tǒng)的精度，才能確保測量過程快速且準(zhǔn)確。

為了在實際的測量任務(wù)中確保測量結(jié)果的可靠性，國內(nèi)外對此進(jìn)行了大量的研究：在國內(nèi)，亢甲杰［1］對影響激光雷達(dá)測角精度的三種系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析，并根據(jù)誤差模型對測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差補償和參數(shù)標(biāo)定；王德元［2］設(shè)計了一種標(biāo)準(zhǔn)器，利用標(biāo)準(zhǔn)器對坐標(biāo)值進(jìn)行約束來計算基準(zhǔn)長度的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值，提高了坐標(biāo)統(tǒng)一化精度；馬驪群［3］在對激光跟蹤儀的測角誤差進(jìn)行處理時，引入標(biāo)準(zhǔn)位移量。已知其測量不確定度時，角度標(biāo)定的不確定度可以估算出來；在國外，Calkins［4］通過將測距和測角誤差均轉(zhuǎn)換為線性距離誤差，然后依據(jù)儀器測量組件的不確定度對誤差進(jìn)行加權(quán)處理，有很好的平差效果。

由此可以發(fā)現(xiàn)，目前針對大尺寸測量的研究主要是針對系統(tǒng)誤差的補償、測量數(shù)據(jù)的平差處理等，而對測量前系統(tǒng)精度預(yù)評估的研究卻很少。為了在精密測量領(lǐng)域中保證高精度與高效率，現(xiàn)場精度評價方法的完善至關(guān)重要。儀器自身的精度指標(biāo)都是在環(huán)境相對穩(wěn)定的實驗室條件下得到的，而在實際的測量現(xiàn)場中由于環(huán)境因素等影響使得精度經(jīng)常達(dá)不到要求。所以，對于研究大尺寸空間下激光雷達(dá)等測量系統(tǒng)的現(xiàn)場精度評價方法意義重大。

1 激光雷達(dá)測量系統(tǒng)的精度分析

在設(shè)計現(xiàn)場精度評價方法之前，應(yīng)先對激光雷達(dá)測量系統(tǒng)進(jìn)行精度分析。通過已知的誤差限值，對于單點測量的合理測量距離進(jìn)行不確定度分析。面對多站位測量時的轉(zhuǎn)站誤差，采用數(shù)據(jù)融合技術(shù)對誤差進(jìn)行平差處理，從而根據(jù)分析結(jié)果完善精度評價方法。

1.1 單站位系統(tǒng)精度分析

測量不確定度是指測量結(jié)果的可信賴程度，是測量結(jié)果含有的一個參數(shù)。不確定度越小，說明測量結(jié)果越準(zhǔn)確，與被測量的真值越接近。因此，不確定度在一定程度上代表著測量結(jié)果的質(zhì)量。

蒙特卡洛不確定度分析方法是以數(shù)學(xué)中的抽樣理論為基礎(chǔ)，利用計算機數(shù)值模擬方法仿真測量模型。蒙特卡洛法計算測量不確定度的流程圖如圖1所示，輸入待測點的理論球坐標(biāo)值，同時對影響其不確定度的測角誤差與測距誤差根據(jù)誤差分布來進(jìn)行離散抽樣，即為模擬測量誤差。將加入了誤差值的理論坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即為進(jìn)行了一次模擬測量。

圖1 蒙特卡洛法計算測量不確定度流程圖

式中，r為斜距；θ為俯仰角；φ為水平角；x、y、z為轉(zhuǎn)化的直角坐標(biāo)。將此流程重復(fù)1 000次，統(tǒng)計實驗結(jié)果得出輸出量的最佳估計以及對應(yīng)的包含區(qū)間，即為測量不確定度［5］。

后續(xù)的現(xiàn)場實驗采用MV331型激光雷達(dá)，因此模擬實驗參照此型雷達(dá)參數(shù)進(jìn)行。測量范圍為2～30 m，測量表面點速度為0.5秒/次，測量工具球速度為7秒/次，已知激光雷達(dá)的角度誤差和距離誤差均符合正態(tài)分布，誤差范圍在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)的限定距離誤差為10 μm+2.5 μm/m，即雷達(dá)在最短測量距離2 m下測量時，誤差限為10 μm，測量距離每增加一米，誤差限增加2.5 μm。限定角度誤差為6.8 μm/m，即角度誤差限為0.006 8 rad。此參數(shù)代表了測量場的誤差限，可直接利用進(jìn)行仿真分析?，F(xiàn)利用Matlab軟件對空間中同一方向不同距離的點進(jìn)行蒙特卡洛仿真測量實驗。

選取水平角為0°、俯仰角為45°的方向，選取五個距離分別為2 m、4 m、6 m、8 m、10 m，通過對誤差分布的離散抽樣，對這五個點分別進(jìn)行1 000次模擬測量。以距離10 m為例，圖2即為測量散點圖，箭頭方向表示激光雷達(dá)的模擬測量方向。

通過統(tǒng)計不同測量距離下1 000次模擬測量的誤差值，可以根據(jù)不同的單點測量精度要求總結(jié)出合適的測量距離。實際測量任務(wù)中，假設(shè)單點測量的誤差需要保證在0.05 mm以內(nèi)，根據(jù)正態(tài)分布誤差特點，當(dāng)誤差滿足在置信區(qū)間為（-2σ，2σ）時，即95%的概率下在此置信區(qū)間內(nèi)，可以看做滿足誤差條件。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 10 m距離下模擬測量三維散點圖

由實驗數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)測量精度要求為0.05 mm時，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可以得到測量距離為6 m時，置信區(qū)間內(nèi)最大誤差為0.044 9 mm，小于測量精度要求。而當(dāng)測量距離為8 m時，置信區(qū)間內(nèi)最大誤差為0.057 3 mm，大于測量精度要求。所以在實際測量中應(yīng)注意控制測量距離小于6 m。此方法的主要目的是提供一種單站位精度驗證思想，通過蒙特卡洛方法借助計算機來實現(xiàn)測量系統(tǒng)精度的評估，依據(jù)測量要求的不同，控制測量距離，在實際測量任務(wù)中，具有一定實用性。

1.2 多站位數(shù)據(jù)融合技術(shù)

多站位數(shù)據(jù)融合技術(shù)主要用來解決多種球坐標(biāo)系統(tǒng)聯(lián)合測量下的測量網(wǎng)平差問題，以實現(xiàn)多種測量儀器的空間定位和定向，提高整個測量網(wǎng)精度的同時也為被測量的坐標(biāo)統(tǒng)一提供了方位基準(zhǔn)。

在理想情況下，測量系統(tǒng)在不同位置下測量同一點的坐標(biāo)值時，在設(shè)備轉(zhuǎn)站后即統(tǒng)一不同測量位置下設(shè)備坐標(biāo)系后，坐標(biāo)應(yīng)該相同。但是由于測量環(huán)境、測量方法以及儀器自身誤差等因素的影響，實際上不同站位下的測量結(jié)果都會有一定的偏差，這將使得轉(zhuǎn)站誤差增大。因此，減小轉(zhuǎn)站誤差是大尺寸空間測量中亟待解決的問題。

表1 不同測量距離下的誤差分析

通常在進(jìn)行平差時采用的方法是最小二乘擬合法。此方法一次只能在兩個儀器之間執(zhí)行，因此由三個或更多儀器組成的網(wǎng)絡(luò)需要多次擬合迭代，且不能將第一個測量站位與最后一個測量站位的累積誤差消除。而多站位數(shù)據(jù)融合可以將所有測量站位同時聯(lián)系起來調(diào)整整個測量網(wǎng)的不確定度，在計算結(jié)束時，生成理想的公共點網(wǎng)絡(luò)。同時會得到所有被測目標(biāo)的測量不確定度，通過數(shù)值化和圖形化的結(jié)果，可以用來表征一個測量系統(tǒng)的性能［6］。

以典型的球坐標(biāo)測量系統(tǒng)激光雷達(dá)為例，通過雷達(dá)多站位測量多個固定未知點三維坐標(biāo)。設(shè)有n個測量站位測量m個固定點，則數(shù)據(jù)融合過程如下：

（1）確定測量點最佳擬合位置，生成理想公共點網(wǎng)絡(luò)。

已知每一固定點都有多個站位的激光雷達(dá)進(jìn)行測量，但由于不可控因素，導(dǎo)致各站位測量精度不同，因此在進(jìn)行最佳點擬合時應(yīng)對各點的直角坐標(biāo)分量x、y、z進(jìn)行加權(quán)處理，測量精度高的站位應(yīng)分配更大的權(quán)重。因此測量點Pij可描述為：

式中，i∈［1，m］；j∈［1，n］；τ為測量系統(tǒng)直角坐標(biāo)分量；qijτ為觀測點的直角坐標(biāo)分量；ωijτ為坐標(biāo)分量的權(quán)重。

已知測量點Pij坐標(biāo)為（xij，yij，zij），分別對所有測量點的x、y、z求均值，以x值為例，權(quán)重值即為：

以此類推，即可得到最佳y坐標(biāo)值和最佳z坐標(biāo)值，從而得到最佳擬合點的坐標(biāo)，形成最佳公共點網(wǎng)絡(luò)。

（2）確定最佳的儀器轉(zhuǎn)換矩陣，生成完整的測量網(wǎng)絡(luò)。

在確定了最佳擬合點的位置后，應(yīng)對測量網(wǎng)中儀器的測量站位進(jìn)行剛性變換，使變換后的測量點與最佳擬合點之間殘差和最小。設(shè)對應(yīng)的測量點與最佳擬合點之間距離為L，使：

已知儀器的轉(zhuǎn)換矩陣為：

在進(jìn)行測量網(wǎng)的平差時，通常將第一個測量站位保持固定，設(shè)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。再對其他儀器進(jìn)行解算。儀器j相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

則需要優(yōu)化的儀器轉(zhuǎn)換變量為：

通過對測量網(wǎng)中所有觀測值的測量分量進(jìn)行優(yōu)化，從而構(gòu)建出完整的測量網(wǎng)絡(luò)。則需要優(yōu)化的殘差向量為：

其中元素數(shù)M為：

通過尋找最優(yōu)儀器轉(zhuǎn)換T：

至此，測量點的最佳擬合位置以及測量儀器的最佳站位已固定，形成完整的測量網(wǎng)絡(luò)。

（3）確定各站位下激光雷達(dá)各測量組件的測量不確定度，從而可以表征測量系統(tǒng)的性能。

根據(jù)殘差對各測量組件進(jìn)行分組：

式中，εl、εθ、εφ分別代表斜距、俯仰角以及水平角的殘差。對其進(jìn)行測量不確定度A類評定，則：

Ucomponent即為各站位下各測量組件的不確定度，從而達(dá)到完整的表達(dá)測量系統(tǒng)性能的目的［7］。

2 激光雷達(dá)的現(xiàn)場精度評價

精度評價的目的是在測量開始前就能夠得到測量儀器自身以及組網(wǎng)后的精度包含區(qū)間，即測量不確定度。為了使評價結(jié)果更有說服力，需要有一個國際認(rèn)可的測量基準(zhǔn)來證明測量的可靠性，這就是溯源性。在大尺寸測量任務(wù)中，通常選取測長為溯源基準(zhǔn)。通過一系列的標(biāo)準(zhǔn)長度的傳遞，即可得到測量儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

除此之外在現(xiàn)場評價時還應(yīng)盡量模擬真實測量任務(wù)時的條件，包括方位、距離、空間位置關(guān)系等。并且測量要求效率高、結(jié)果準(zhǔn)確。據(jù)此有以下評價方法設(shè)計原則：

（1）大尺寸測量要溯源到測長誤差：利用標(biāo)準(zhǔn)四面體、標(biāo)準(zhǔn)桿、自動導(dǎo)軌等具有標(biāo)準(zhǔn)長度的部件作為參考。

（2）測試測量性能應(yīng)使標(biāo)準(zhǔn)長度覆蓋空間內(nèi)的各種姿態(tài)：四面體存在四個測量點，兩兩相連則包括六種空間測長姿態(tài)；或在每種站位中設(shè)置多種標(biāo)準(zhǔn)桿姿態(tài)。

（3）評價結(jié)果應(yīng)得出不同距離和不同角度下的測量誤差作為測量數(shù)據(jù)參考：采取水平角在90°測量范圍以內(nèi)，俯仰角在-45°～45°測量范圍之間，距離為2～10 m的測量范圍之間。

通過此三條原則設(shè)計評價方法時，可得到在不同角度和不同距離下值得信賴的不確定度范圍。據(jù)此，在實際測量中可以將儀器與被測量置于精度較高的相對方位，有助于提高整體的測量精度，從而縮小不確定度區(qū)間［8-9］。

2.1 激光雷達(dá)單站位精度評價

如圖3即為利用標(biāo)準(zhǔn)四面體輔助單臺激光雷達(dá)進(jìn)行現(xiàn)場精度評定時的站位示意圖。四面體的位置符合激光雷達(dá)俯仰角的測量范圍內(nèi)，只需分別選取水平角為-45°、0°、45°，且四面體中心點距離雷達(dá)為3 m、6 m、10 m，共九個四面體站位來模擬真實測量范圍。

通過四面體每個站位的六種空間測長姿態(tài)來表示每兩點間的標(biāo)準(zhǔn)長度，每個距離下有18組測量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計后即可得到隨著距離與水平角的變化，測量不確定度的變化規(guī)律。圖4為模擬現(xiàn)場圖。

圖4 單站位模擬測量示意圖

2.2 激光雷達(dá)多站位精度評價

制造業(yè)現(xiàn)場條件下測量任務(wù)的多樣性以及對測量精度的高要求，使得傳統(tǒng)的大尺寸單一參數(shù)的測量或者是由單一站位組網(wǎng)的測量網(wǎng)絡(luò)難以滿足測量精度的要求，需要采用一種多站位或多移動站位的組網(wǎng)方法。在滿足測量范圍和測量效率的前提下，盡可能的提高測量精度，是目前針對現(xiàn)場復(fù)雜測量任務(wù)的主要需求。

在實際大尺寸測量中，測站數(shù)通常根據(jù)測量物體的實際大小而改變。隨著測站數(shù)的增加，轉(zhuǎn)站誤差會累計增大，但測站數(shù)過少，測量轉(zhuǎn)站公共點的準(zhǔn)確性就極為重要。所以在實際測量中，應(yīng)隨著測量任務(wù)的不同，而改變站位的多少，一般選擇4-8個站位。所以在測量前的標(biāo)定中，也應(yīng)保持至少4個站位的標(biāo)定實驗。

圖5 多站位模擬測量示意圖

圖5為模擬現(xiàn)場圖，對于大尺寸測量空間，轉(zhuǎn)站時測量公共點至少要有6個以上，轉(zhuǎn)站結(jié)果才能相對準(zhǔn)確。因此采用兩個標(biāo)準(zhǔn)四面體來作為被測量。實際上，對于多站位標(biāo)定實驗而言，測量并不需要溯源到長度，因為多站位主要目的是標(biāo)定測量網(wǎng)的精度，轉(zhuǎn)站誤差的影響通過測量點的精度表示更為簡便，且并不需要點的理論位置關(guān)系。因此，當(dāng)測量現(xiàn)場不具備四面體等標(biāo)準(zhǔn)件時，也可以在空間中選取6個以上不共面的點來進(jìn)行標(biāo)定［10-12］。

3 實驗驗證及數(shù)據(jù)分析

為了驗證現(xiàn)場精度評價方法的實用性和正確性，根據(jù)設(shè)計模型在測量現(xiàn)場進(jìn)行標(biāo)定實驗，每組實驗進(jìn)行10次重復(fù)測量取平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

單站位標(biāo)定實驗是通過激光雷達(dá)對-45°、0°、45°三個方向，3 m、6 m、10 m三個距離，共九個位置對標(biāo)準(zhǔn)四面體進(jìn)行測量，如圖6為實驗站位圖。此實驗通過統(tǒng)計不同距離下四面體的測量誤差，可以分析出誤差隨距離變化的規(guī)律，同時驗證標(biāo)定精度是否符合實際測量要求。

圖6 單站位標(biāo)定實驗

如圖7即為實驗數(shù)據(jù)，可以看出，測量誤差隨著測量距離的增加而隨之增加，說明了測量距離對誤差的影響。而在相同距離下，隨著測量角度的變化，誤差并沒有產(chǎn)生明顯的變化及規(guī)律。根據(jù)現(xiàn)場單站位精度評價方法來對激光雷達(dá)進(jìn)行標(biāo)定時，標(biāo)定范圍在一定意義上代表了測量范圍，且在10 m的測量距離內(nèi)四面體的測長誤差均在0.05 mm以內(nèi)。此方法驗證了單站位測量的誤差變化趨勢，以及測量角度與測量距離對測量誤差的影響。在實際測量中，應(yīng)在滿足單點測量精度的同時，控制測量距離，從而減小測量誤差。

多站位標(biāo)定實驗是在空間中選取不共面的7個固定點進(jìn)行測量，在測量空間中設(shè)計8個激光雷達(dá)站位，對這7個點分別進(jìn)行測量，實驗站位圖如圖8所示。

圖7 單站位標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)圖

圖8 多站位標(biāo)定實驗

每一站位在測量結(jié)束后以上一個測量站位為基準(zhǔn)，對測量點進(jìn)行最小二乘擬合轉(zhuǎn)化。經(jīng)過七次擬合后第一站位與第八站位的擬合誤差如表2所示，可以看出第1點的累計誤差dMag明顯過大。

說明某一站位測量第1點時由于某種因素影響，使得測量不準(zhǔn)確。在實際數(shù)據(jù)處理中，如果某一轉(zhuǎn)站點誤差過大，不滿足精度要求，則可以將此點剔除。

表2 最小二乘擬合法測量點累積誤差

在得到擬合誤差之后，進(jìn)行多站位數(shù)據(jù)融合處理，表3為實驗數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)融合不僅可以計算出每一個測量點的不確定度，還可以得出每一個站位下的角度與距離測量不確定度，可以通過各分量不確定度的大小判斷哪一個站位的測量誤差較大，就可以在實際測量時積累經(jīng)驗，避免誤差的產(chǎn)生。

由表3可以看出第1個測量站位不確定度明顯大，結(jié)合第1點的測量精度不好，說明第1站位在測量第1點時出現(xiàn)超差問題，所以在實際平差時可以不考慮第1站位的第1點來進(jìn)行處理。

多站位數(shù)據(jù)融合處理后的測點誤差與僅進(jìn)行最小二乘法擬合后的測點誤差如圖9所示。可以看出，多站位數(shù)據(jù)融合不僅消除測量誤差較大點的影響，同時還使整個測量網(wǎng)的精度有了明顯的提高，轉(zhuǎn)站后的公共點誤差控制在0.1 mm以內(nèi)，符合大尺寸空間測量要求，證明了此方法的有效性與合理性。

圖9 多站位標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)圖

4 結(jié)論

（1）通過蒙特卡洛方法對激光雷達(dá)單站位不同測量距離進(jìn)行不確定度分析。實驗數(shù)據(jù)表明，假定單點測量精度要求為0.05 mm時，實際測量距離應(yīng)控制在6 m以內(nèi)。此方法提供了一種新的精度驗證方法，即根據(jù)誤差的概率分布，通過仿真實驗進(jìn)行模擬測量，通過實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計來確定合理的測量距離，在測量領(lǐng)域具有一定的適用性。

（2）激光雷達(dá)多站位的測量誤差與轉(zhuǎn)站誤差通過多站位數(shù)據(jù)融合技術(shù)來實現(xiàn)平差。同時確定了最佳擬合點的位置、儀器的轉(zhuǎn)換矩陣以及測量組件的不確定度，形成完整的測量網(wǎng)絡(luò)。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明公共點誤差最大可以減小54%，實現(xiàn)了高精度的目的。

（3）現(xiàn)場精度評價方法的確立，證明了測量誤差隨著測量距離的增加而增加，符合系統(tǒng)誤差參數(shù)特點。同時還驗證了理想的測量距離與多站位數(shù)據(jù)融合的理論可行性，實現(xiàn)了測量前的精度預(yù)評估。