基于FDTD的橡膠粘接質量的脈沖太赫茲檢測方法研究

周桐宇，李麗娟，任姣姣，張丹丹，張霽旸

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

橡膠以其具有高彈性、機械強度高、耐屈撓性好、可利用特有的粘彈性消耗能量等特性，被廣泛的應用于航空航天領域。橡膠密封件中不可避免的會出現橡膠-基體粘接不良或者滲膠等影響其性能的缺陷。目前，已有的橡膠缺陷檢測及分析處理技術，不能精確快速的得到完整的缺陷數據及分析結果［1］，就橡膠材料的無損檢測而言，與傳統無損檢測技術相比，太赫茲無損檢測技術憑借其安全、有效、非接觸及抗干擾等特性更具優勢。

時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）是求解Maxwell方程的直接時域法。是將電磁場E，H分量在空間域和時間域上采取離散和交替抽樣的方式，將含時間變量的Maxwell旋度方程化為一組差分方程，達到可以在時間軸上逐步推進求解空間電磁場［2-4］。近幾年，時域有限差分方法研究太赫茲波段與不同介質的傳播機理也是最熱門的方法。2013年，波蘭學者PrzemyslawLopato等人［6］用時域有限差分和頻域有限元等方法仿真了帶有空氣隙的單一介質在太赫茲波段下的傳播情況。2014年，美國羅切斯特理工大學Chao Zhang等人［5］，使用時域有限差分方法對太赫茲波段的各種蝴蝶結天線的傳輸及吸收特性進行了電磁仿真。2017年，福州大學涂婉麗等人［7］，對于船舶涂層的太赫茲傳播機理用時域有限差分的方法進行分析。目前為止，未曾有對于橡膠材料傳播機理的研究。

本文將時域有限差分方法應用于太赫茲無損檢測技術中，將有橡膠-基體脫粘缺陷樣件在時域有限差分法中建模，運行仿真分析數據，并與太赫茲時域光譜無損檢測成像技術得到的數據進行提取對比分析。將FDTD與THz-TDS技術相結合，準確快速的對橡膠缺陷模型信號進行定性定量的分析，能夠極大提高工程效率，進行橡膠脫粘缺陷預估。

1 理論模型的建立

1.1 橡膠-基體脫粘缺陷件幾何模型

橡膠-基體粘接缺陷樣件三維幾何模型，如圖1所示。圖1中是橡膠-膠層-金屬基底三層脫粘缺陷模型，在膠層中采用抽膜法，預制脫粘缺陷約為0.3 mm厚薄的空氣隙。在反射式太赫茲時域光譜檢測時，為了避免經試件反射的太赫茲波發生多次反射，不能完全被太赫茲接收器接收，需要保證太赫茲脈沖發射器正入射于橡膠樣件。當太赫茲正入射到不同介質分界面時，將產生反射回波。圖2為橡膠材料有預制缺陷及無預制缺陷兩種情況下產生主反射回波的光路圖。圖2中在橡膠-基體有脫粘缺陷時，產生5個反射回波；在橡膠-基體無脫粘缺陷時，不同介質分界面時，產生3個反射回波。

圖1 橡膠-基體脫粘缺陷三維幾何模型

圖2 橡膠材料有預制缺陷及無預制缺陷光路圖

1.2 光學參數提取模型的建立

光學參數提取的準確性對于仿真時計算各種材料的飛行時間有決定性影響。采用透射式檢測手段分別對橡膠、膠層（粘合劑）進行檢測，提取檢測波形計算光學參數［8-10］。

本文所用介質在太赫茲波段吸收弱，故κ?n。由此得到光學參數計算公式為：

將橡膠與膠層分別檢測10次，振幅和相位作為頻率的函數，使用標準的快速傅里葉變換應用從測量的THz輻射電場的時域數據中獲得，材料的折射率與吸收系數通過式（2）、式（3）計算得出。

2 實驗過程

2.1 實驗樣件的制備

本文共采用抽膜法設計制作1塊尺寸為60 mm×60 mm×6.5 mm的橡膠材料與金屬板粘接樣件，其中橡膠材料平板的厚度為4 mm，金屬板的厚度為2 mm，膠層厚度為0.5 mm。樣件具體的制作方法是分別在樣件的膠層中四邊埋入厚度相等的直徑為20 mm、厚度均為0.3 mm的半圓形聚四氟乙烯薄高溫布，待樣件固化后抽出聚四氟乙烯高溫布以模擬脫粘缺陷，制成帶有預制缺陷的橡膠樣件。圖3是在制備缺陷樣件時，未將聚四氟乙烯高溫布抽去的樣件制備圖。

圖3 橡膠-基體脫粘樣件制備實物圖

2.2 實驗系統

本文使用反射式太赫茲時域光譜無損檢測成像系統進行測量。原理示意圖如圖4所示，飛秒激光脈沖入射到光導天線上激發出載流子，在外加電場的作用下，載流子發生定向運動并輻射出太赫茲波。太赫茲波在材料中會發生色散和吸收效應調制，當太赫茲脈沖透過待測橡膠-基體樣件時其幅值和相位會發生變化。若使得探測光脈沖和太赫茲脈沖之間的相位差在合適的范圍內，則測量在晶體中發生變化的探測光并通過顯示裝置即可實時觀測太赫茲脈沖電場的時域波形［11-15］。

圖4 反射式太赫茲時域光譜無損檢測原理圖

本實驗采用太赫茲時域光譜系統對橡膠-基體脫粘缺陷件進行測量。太赫茲時域光譜系統如圖5所示，該系統主要有太赫茲控制器、二維移動導軌、太赫茲發生器、太赫茲接收器、測量傳感器等配件組成。

圖5 太赫茲時域光譜系統

3 實驗結果

3.1 時域有限差分法仿真分析

為了模擬橡膠-基體脫粘樣件在電磁場中的傳播模型，時域有限差分法在時域上是正向求解這個問題的方法。在橡膠-基體這個多介質材料三維模型中，仿真模型中的各個材料的光學參數由求解光學參數法進行獲取，并引入FDTD仿真中。由實際結果測量可得橡膠、膠層都可近似為非色散介質，橡膠、膠層的復折射率實部約為1.89、1.92，虛部兩者都近似為0。仿真使用0.2～1.4 THz的平面波模擬太赫茲光源以及完全匹配層（PML）作為邊界條件來截斷輻射到模擬邊界到光波。在二維笛卡爾坐標系下和TM模式下，有電場Ez和磁場Hx、Hy存在的場分量，并將Maxwell方程在時間域和空間上用中心點離散差分近似，計算差分Ez、Hx和Hy場分量。在空間離散化步驟中（單元格大?。俣ㄔ趚和y方向上相同，網格步長及仿真步長如下：

其中，λmin是仿真計算域中最短的波長；c0為真空中的光速。在實際二維仿真計算過程中，將時域有限差分的網格步長取Δx=Δy=0.05 mm，時間步長Δt=8.33 fs，網格步長的選取公式（4）確保該設置在二維仿真過程中仿真的收斂性和仿真精度。

圖6顯示了均勻材料（橡膠-基體無缺陷處）接收到的電場幅值圖，該圖縱坐標表示電場振幅強度，橫坐標表示太赫茲波隨時間變化穿過不同介質的反射回波。從材料邊界反射產生的脈沖可以在以下延遲時間上找到：t1約為100 ps（空氣-橡膠邊界）和t2約為160 ps（膠層-基體邊界），故飛行時間差Δt2-1為約60 ps。由于有多次反射回波，人們可以觀察到響應的額外脈沖（接近230 ps和235 ps）。由于實際制備時，通過對橡膠和膠層進行光學參數提取后，發現橡膠的復折射率與膠層的復折射率相當接近。在進行仿真時，決定介質的光學參數僅有復折射率，所以仿真軟件將橡膠與膠層視為一種介質。故仿真結果缺少橡膠-膠層分界面處波形。

圖6 無預制缺陷時間仿真結果

圖7 有脫粘缺陷飛行時間仿真結果

圖7顯示了缺陷材料（橡膠-基體粘接缺陷件）情況下接收到的電場幅值圖，該圖縱坐標表示電場振幅強度，橫坐標表示太赫茲波隨時間變化穿過不同介質的反射回波。T1在100 ps附近（空氣-橡膠邊界）和T2在168 ps（膠層-基體邊界），故飛行時間差ΔT2-1約為65 ps。由于被測橡膠材料含有缺陷（空氣夾雜），人們可以觀察到響應的脈沖（上膠層-上空氣層分界處）T3接近158 ps和（下空氣層-下膠層分界面處）T4接近163 ps，故飛行時間差ΔT4-3約為5 ps。由于有多次反射回波，人們可以觀察到響應的額外脈沖（接近230 ps和235 ps）。與無脫粘樣件模擬仿真相同的原因，仿真結果缺少橡膠-膠層分界面處波形。

3.2 太赫茲時域光譜系統波形信號分析

對于檢測出得成像結果進行Matlab開發界面進行時域信號分析。圖8是橡膠-基底粘接脫粘缺陷件中無缺陷部分的時域信號波形與有缺陷的部分時域信號波形。

圖8 有無預制缺陷時域信號波形對比圖

在圖8中，橫坐標表示時域時間軸，縱坐標表示幅值，圖中波形分別表示脫粘部分的特征波形和未脫粘區域的特征波形。在未脫粘特征波形中，t1′=135 ps（空氣-橡膠邊界）和t2′=195 ps（膠層-基體邊界），故飛行時間差Δt2-1′為60 ps。在脫粘特征波形中，T1′=134 ps（空氣-橡膠邊界）和T2′=198 ps（膠層-基體邊界），故飛行時間差ΔT2-1′為64 ps。由于被測橡膠材料含有缺陷（空氣夾雜），可以觀察到響應的脈沖在190 ps處顯示為空氣夾雜缺陷時間差，即太赫茲波經過脫粘區域所經歷的時間，飛行時間差ΔT4-3′約為4 ps。

在實際檢測中，由于橡膠和膠層的光學特性基本一致，材料的光學特性的不同是區分不同介質的關鍵。因此在橡膠和膠層中仍未有明顯區分介質界面的特征波形，仍然缺少橡膠-膠層分界面處波形。

4 結果分析

對橡膠-基體反射式模型（脫粘部分和未脫粘部分）通過獲取不同介質之間的飛行時間差，根據不同介質中傳播的光程差，由光程差的概念建立反射式THz無損檢測系統的單點厚度測量公式為：

其中，n為被測樣品的折射率；T為各個介質上下表面反射的THz信號的飛行時間差，厚度單位為mm。分別計算通過THz-TDS檢測計算的厚度值和通過FDTD仿真計算的厚度值，如圖9所示。

圖9 介質厚度分布圖

由圖9可得，由于橡膠與膠層的光學特征參數基本一致，在仿真與實驗的時域中，都將其兩種介質視為同一種介質，在計算厚度時，將橡膠與上膠層兩種介質視為一種進行厚度計算。在橡膠-基體脫粘缺陷模型中，未脫粘部分多種介質厚度和脫粘部分多種介質的理論設計厚度與THz-TDS檢測和FDTD仿真計算得到厚度基本一致，FDTD仿真測得厚度較THz-TDS實驗檢測更接近理論設計值。但是仿真仍然與理論設計厚度有微小誤差，由于光學參數提取，FDTD仿真步長及太赫茲光源的設置都可能導致仿真的微小誤差。

5 結論

本文利用THz-TDS對橡膠-基體脫粘缺陷樣件進行反射式檢測并用FDTD對于橡膠-基體脫粘缺陷模型進行仿真，通過實驗檢測數據和仿真數據采集分析飛行時間結果，并進行差異性對比。本文通過實驗及計算表明對于橡膠-基體脫粘缺陷樣件的時域有限差分的仿真與理論數據對比，誤差較THz-TDS檢測更小、厚度更精準，驗證了時域有限差分方法的仿真對于橡膠-基底缺陷材料的可行性與準確性。對于橡膠-基體脫粘缺陷厚度問題可以定量分析也有良好的準確性。對兩種光學參數相近的材料，求解其在電磁場的傳播模型，仍是現階段需要繼續研究的課題。